基于有限元法的多相異步電機電磁場分析

張宇嬌，孫夢云，阮江軍

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學電氣工程學院，武漢 430072）

1 引言

傳統的電機結構及電磁設計主要是根據電路和磁路理論推導、反復試驗計算出來的，并根據長期生產實踐積累的大量數據不斷修正使設計滿足要求。這樣使得研發新型電機開發周期很長、材料損耗較大。其根本原因在于沒有準確把握電機的電磁場的定量分布，而電機磁路計算的準確性與電機的損耗、效率、通風冷卻、發熱溫升、電磁噪聲和振動及電機體積、重量、耗材密切相關。所以在電機設計中電磁場分析計算是極其關鍵的一步。

電機電磁場計算研究發展按方法分為以下幾個階段：（1）解析法；（2）圖解法；（3）數學及物理模擬法；（4）數值計算法。前三種方法對于結構復雜的電機受到限制，數值方法的引入使許多問題有很大進展。數值方法中差分法，積分方程法和有限元法比較適用于電機電磁場計算。基于有限元法的優越性，有限元法已經廣泛應用于電機電磁場分析計算中。如有的文獻對雙轉子永磁發電機的磁場進行了時步有限元動態仿真計算；有的采用三維有限元法對汽輪發電機端部電磁場進行了分析計算；有的應用ANSYS軟件對大型水輪發電機轉子偏心磁場進行了有限元計算；有的應用有限元法對凸極同步電動機起動時的電磁場和定子繞組的電流進行了分析和計算。

在目前對電機電磁場分析計算大多數是采用二維電磁場有限元分析法，它是簡化了磁場計算，不考慮電機端部效應，認為磁場在軸向方向上是均勻分布的，利用二維靜態電磁場來進行分析和計算，以矢量磁位Az作為求解變量。但二維電磁場有限元分析并不能完全反應電機的電磁場分布。本文同時采用二維及三維有限元法對一六相異步電機電磁場進行仿真數值計算，分析并比較二維與三維模型所得結果的差別，得到三維有限元電磁分析結果更能接近實際電機磁場分布情況。

2 有限元法電機電磁場模型

2.1 控制方程

采用在庫倫（Coulumb）規范下的渦流場分析方法，即A-φ，A法，由磁場的無散性，引入矢量磁位A和標量電位φ：B＝×▽A，E＝－?A/?t－▽φ，把正弦電磁場的求解場域分成渦流區和含源的非渦流區兩部分，在渦流區，既要計算磁場，又要計算電場，所以同時采用A和φ來表述；在含源非渦流區，只需計算磁場，用A來表述。

考慮求解區域內磁場為正弦變化的渦流場，則導體渦流區相量形式的微分控制方程為：

在含源非渦流區，相量形式的微分控制方程為：

上述控制方程中隱含了庫倫規范：? ▽A＝0。

以上各式中μ是磁導率；σ是電導率；Js是源電流密度；ω是磁場變化的角頻率。

2.2 本構關系

由于繞組集膚效應的作用，電流流過導體的有效截面減小了，因此交流電阻要比直流電阻大。實際計算中，以費立德系數KF來計及交流電阻的增加，該值不超過 1.33，同時由于繞組的簡化建模，根據槽滿率對繞組電阻做適當處理。

不考慮材料的非線性，即忽略溫度對電阻率的影響，忽略磁飽和。不計交變磁場在導電材料中的渦流反應，以銅損為主要求解物理量。鐵心的材料屬性設置為導磁不導電，不考慮鐵心的渦流損耗，并且磁導率是各相同性的，不考慮磁滯損耗。

2.3 界面連續條件

在這些不同性質的界面上，為滿足界面上的電磁連續條件和規范約束，要求界面上的A函數連續，同時它的法向導數也連續。

2.4 邊界條件

根據電機參數（見表1）、磁場分布特性、本構關系及界面連續條件（見表2），建立了電磁分析的計算模型（見圖1）。

表1 六相鼠籠式異步電機基本參數

電機主體結構包括：轉軸、轉子鐵心、轉子鼠籠、氣隙、定子繞組、定子鐵心，其中在定轉子鐵心都均勻分布著通風孔。建模時取消了定轉子壓片、槽契等細微結構。二維模型選取的是垂直于電機軸的平面；三維模型鼠籠條兩端建了端環，使鼠籠條通過端環聯接。由于定子端部模型相當復雜，需要較大的計算量，且對氣隙磁場分布影響不大，因此不予考慮。

圖1 電機模型圖

表2 邊界條件設置

2.5 施加載荷

此電機每極每相繞組數為2，每隔24個繞組的相鄰 2個繞組依次加載電流密度大小為110.6015×18× 2/2/S繞組截面積A/m2，相位相差 π/6。考慮異步電動機轉子旋轉，對電流頻率進行處理，即頻率取值為fs（s為轉差率0.0251）。不同的是三維模型對體施加電流密度而二維模型對面加載電流密度，二維模型應耦合鼠籠條各平面節點電位。

3 有限元計算方法

3.1 單元選擇（見表3）

表3 單元自由度選擇

3.2 剖分控制

二維模型采用三角形網格自由剖分，剖分成30160個單元，共15131個節點。

三維模型采取二維三角單元剖分，沿軸向拉伸成三維模型的剖分方法。本體部分生成的是三棱柱單元，剖分成937060個單元，共489955個節點；見圖2。

圖2 電機模型剖分圖

對氣隙及通風孔部分控制剖分得比較密，這樣是為了使得插值函數更能逼近整個求解區域內光滑的磁位函數，使計算結果更精確。并與其他部分網格進行了智能化過渡控制，以致不會形成畸形網格影響計算結果。

3.3 求解方法

二維及三維模型均采用非完全共軛梯度 ICCG（The Incomplete Cholesky Conjugate Gradient）求解算法，該方法適于求解大型有限元方程組，需要的迭代次數少，收斂較快，它只需存貯非零元素，大大減少了對內存的需求。

4 有限元法計算結果與分析

4.1 磁力線及磁密強度分布

對電機建模求解后得到了磁力線分布，磁密矢量圖及磁通密度云圖。

由圖3可以看到主磁通在徑向方面經過定子齒部、氣隙、轉子齒部三部分之后，經過定轉子軛部磁路進入相鄰極。由定、轉子鐵心及氣隙構成一個導磁回路。

圖3 二維模型AZ磁力線及放大圖

由圖 4(a)可以看出，在每極正中心處氣隙磁密最高，齒磁密也最高，軛部磁密幾乎為零。在兩極交界處氣隙磁密幾乎為零。從圖 4(b)三維磁密矢量圖能看到電機本體的端部效應，二維矢量圖并不能反應出來。

對電機有限元分析可以得到各個部分在旋轉磁場作用下磁通密度分布云圖情況，如圖5所示。

圖 5(a)二維云圖只能看到磁密在垂直于軸向平面的分布，最大值有 0.977T，而圖 5(b)三維磁密云圖體現了磁密在整個電機體的分布，沿軸向中間部分磁密高，最大值達 1.143T。磁場在軸向方向上并非是均勻分布的。電機性能中激磁電流和鐵損耗正是由這些磁密幅值確定的，所以在電機設計時了解磁密分布是很有必要的。

圖4 磁通密度矢量圖

圖5 磁通密度云圖

4.2 氣隙磁密分析

在電機設計中氣隙磁密是一個非常重要的參數，與電機運行參數、損耗和性能密切相關。

由于此電機定、轉子鐵心有齒有槽在圓周方向氣隙不再均勻，會產生一系列諧波，鐵心上還存在三排交錯排列的通風孔，使磁路發生改變使得氣隙磁密產生畸變，并且此氣隙小，諧波磁場及諧波漏抗較大，而且在建模時沒有考慮材料的非線性，模型取出的氣隙磁密諧波較大，二維模型及三維模型氣隙磁密法向分量波形如圖6所示。

由圖 6(a)可知，電機的二維模型氣隙磁場一個周期內波動曲線基本呈正弦規律變化。由圖 6(b)可以清楚看到三維模型在一個周期內氣隙磁密沿軸向的分布。在三維模型中氣隙磁密沿軸向會產生端部效應，兩端氣隙磁密低，中間部分高，而二維模型并不能體現出來。三維氣隙磁密整體仿真值比二維結果稍高。三維模型更能反應實際電機氣隙磁密大小分布情況。

較高的Bδ，鐵心損耗一般將會增加，繞組電阻損耗會降低；勵磁電流會增大，對異步電機來說，功率因數會降低；漏抗會減小，能提高電機堵轉轉矩及過載能力。所以電機氣隙磁密的大小分布對電機性能影響很大。正確把握氣隙磁密分布在電機設計中是至關重的一步。

圖6 氣隙磁密圖

4.3 電流密度分布情況

定子繞組中施加了激勵電流，加載電流密度結果如圖7所示。

由圖7可以看出加載電流呈周期性變化，共4個周期。二維模型中電密正負表示流入流出，三維模型中電密用正值表示。若將繞組二維模型電流密度數值按三維數值由正值表示，則二維電流密度最大值達0.399A/m2，三維模型繞組電流密度最大值為0.382A/m2，符合實際加載情況。

在定子激勵磁場的作用下，鼠籠條和三維模型端環中會感應出渦流，其余部分均無電流流過。轉子中感應渦流如圖8所示。

從圖 8(a)中可以看出二維模型中鼠籠條中電流密度大小及流向，電流呈現類似正弦波的周期性變化，共4個周期，由正值表示時最大值為0.732A/m2。由于電流頻率較低，集膚效應并不明顯。圖 8(b)中顯示的是三維模型鼠籠條及端環中感應的渦流密度大小，最大值為0.736A/m2。8個極下都有相應感應的電流，電流呈現的周期性變化和定子繞組加載電流密度分布相似。二維與三維模型電流密度大小分布相同。

繞組電流密度J及熱負荷AJ直接影響電機繞組用銅量及繞組溫升，它們都是繞組設計的重要依據。較高的電流密度J或線負荷A，繞組電阻損耗將會增加。

圖8 鼠籠條電流密度分布圖

4.4 電機損耗分析

在電流密度加載相同的情況下得到定、轉子各部分損耗見表4。

表4中各部分損耗換算至三維模型的二維結果和三維模型的計算結果比較可見，在加載電流密度相同的情況下，二維換算結果與三維結果相差較大，相差較大的原因是模型不同，即在二維模型中默認模型軸向為無窮長，而電機三維模型軸向長度一定。而實際電機模型軸向長度是一定的，所以三維模型結果更能接近真實電機的損耗情況，而二維模型無法模擬。

表4 兩種模型損耗結果比較

5 結論

本文采用有限元法針對六相異步電機建立二維及三維電磁分析的計算模型，進行了電磁場有限元計算，得到了磁場分布、電流密度及損耗等，為電機設計提供一定的參考依據。并且將得到的二維與三維模型計算結果進行分析與比較，三維模型更能模擬實際電機，得到與實際電機相接近的磁通密度分布及損耗值，利用有限元法建立三維計算模型能提高電機優化設計的準確性。

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