軸流式水輪機轉輪體有限元分析

呂桂萍，趙冰燃

（1. 水力發電設備國家重點實驗室 哈爾濱 150040；2. 廈門大學，福建 廈門 361005）

1 前言

對于水輪發電機組而言，大部件的剛強度對機組的安全穩定運行起到至關重要作用。隨著現代設計方法的不斷完善，一些大型的有限元結構分析軟件相繼在國內得到廣泛應用。為更加清楚地了解水輪機大部件的剛強度做出了貢獻。

本文以軸流式水輪機轉輪體為主要研究對象，運用有限元分析手段，通過采用不同的力學模型進行對比分析，最終給出合理的轉輪體有限元分析計算模型和邊界條件。

2 周期對稱邊界條件方程

在圓柱坐標系下，周期對稱條件為：

式中，r，z分別為圓柱坐標系中的徑向、切向和軸向坐標；δ表示位移；R表示內力；腳標i，j表示節點。

圖1 周期對稱邊界條件對應兩點示意圖

在整體直角坐標系中，式（2）可變為

有限元整體平衡方程則為

式中，{p}為節點的已知外載荷；{R}為未知的內力載荷；[k]為 m×m（m 為整體節點自由度數）階的整體剛度矩陣。

對于任意物體，在外力{p}的作用下，物體內部任意位置均產生一定的內力{R}。有限元分析時，受計算機容量等因素的限制，對周期對稱結構而言，僅選取一個完整的對稱周期作為分析模型進行分析，可以表述整體分析模型的應力和位移。但這樣導致一個問題：如何處理兩個切開斷面的節點才能保證有限元分析的周期恰好反映原來的實際結構。對整體結構而言，每個切開斷面上均存有內力，當我們選取分析研究周期時，為滿足力的平衡方程，切開斷面上的內力變成了外力。因此選取分析研究周期分析時，必須考慮切開斷面上的所有內力{R}，對選取的分析周期而言，原來在整體模型中切開斷面上的所有內力變成周期對稱分析模型的外力，因此，上式中{p}和{R}是與{δ}相對應的節點力向量。

處理周期對稱邊界條件問題，實際上就是要對式（4）進行一種變換，使其右端不含未知的內力載荷{R}，并保持剛度矩陣的原有對稱性，依據這一原則所作的變換應為

利用式（3a）,則有

據此，將式（4）兩邊乘BT可得

簡記為

刪除上式中第i行，第i列后，則可得不包含未知力（內力載荷）的（m-1）個方程所構成的方程為

求解上述方程組(9)，即可得δ j，根據式(3a)，又可確定δ i。

3 轉輪體的受力特點

軸流式水輪機轉輪體的頂部與水輪機主軸相連，為便于安裝葉片的樞軸，在轉輪體的外壁與內壁分別按葉片個數開孔。葉片受到水流沖擊后，帶動轉輪體、主軸以及發電機主軸旋轉，通過發電機定子和轉子的能量轉換，完成將水的勢能轉換成電能，從而達到發電的目的。

由此可見，轉輪體主要承受的力為：葉片承受的水壓力通過大小樞軸孔傳遞過來的壓力；轉輪體自身的離心力以及葉片的離心力作用在轉輪體上的力；重力。

4 力學模型和邊界條件

由于轉輪體是典型的周期對稱結構，根據旋轉結構周期對稱原理，分析時選取包含一個完整樞軸孔在內的扇形區域作為分析計算模型。在轉輪體的切開斷面，為保證位移協調一致，采用周期對稱邊界條件。

作為比較，本次分析分別選擇2種力學模型進行對比計算。

力學模型 1：只選擇轉輪體的一個對稱周期為分析計算模型，如圖1所示；

力學模型 2：除選擇轉輪體的一個對稱周期外，還選取一個完整葉片、樞軸、大小軸瓦以及轉臂為分析計算模型，如圖2所示。

圖1 力學模型1

圖2 力學模型2

在力學模型1中，作用在葉片上的水壓力通過材料力學的手段等效到轉輪體的大小樞軸孔處；葉片承受的離心力等效到轉輪體的相應位置，分析時，由程序自動考慮轉輪體的重力。在力學模型2中，葉片承受的水壓力直接施加到葉片的正背面上，離心力和重力可通過程序自動施加；葉片上的樞軸、轉臂等各個部件之間采用接觸單元模擬。

5 分析計算結果

本次分析共計算了兩種工況，即正常運行工況和飛逸工況。在正常運行工況中，考慮水壓力、重力和離心力；在飛逸工況，僅僅考慮重力和離心力。正常工況的水壓力來自于水力設計部門通過 CFD分析得出。

表1給出了上述2種力學模型的分析計算結果。

圖3為力學模型1在飛逸工況下的應力分布圖；圖4為力學模型2在飛逸工況下的應力分布圖。

表1 不同模型分析計算結果

從表 1可知，在對轉輪體進行強度分析時，由于采用的不同的力學模型，其計算結果也存在一定的差異。構成這種差異的主要原因是：在力學模型1中，由于是將葉片所承受的水壓力、離心力通過經典計算手段等效到轉輪體上的，尤其是水壓力，力的質心是通過估算得出，因此存在一定的誤差。同時，由于葉片的翼型復雜，將離心力直接施加到轉輪體上，也存在一定的偏差；另一方面，在正常工況下，葉片承受的水壓力除傳遞到轉輪體的大小樞軸孔之外，還有一小部分傳遞到轉輪體承受葉片離心力的表面，這一小部分力并沒有在力學模型1中體現出來。

圖3 飛逸工況下力學模型1計算結果

圖4 飛逸工況下力學模型2計算結果

根據轉輪體的受力特點，力學模型 2比較接近于實際結構的受力情況，故建議在對軸流機組轉輪體進行剛強度分析時，應盡量選擇力學模型2進行分析研究。

6 結束語

通過采用 2種力學模型對軸流式轉輪體的剛強度分析發現，單獨選取轉輪體且將葉片承受的水壓力以及離心力等效到轉輪體上，則計算結果與實際情況偏差較大。同時，在飛逸工況下，轉輪體的最大應力點也不同。因此，建議在對轉輪體進行剛強度分析時，應將葉片、樞軸、轉臂以及大小軸瓦等部件均考慮到計算模型中，且各個部件之間采用接觸單元進行模擬，從而使有限元分析結果更加接近實際情況。

[1]鄭小波, 锜羅興, 等. 基于有限元的軸流式水輪機轉輪體剛強度分析[J]. 機械工程學報,2006(10)：215-218.

[2]米毓德, 軸流式水輪機葉片剛強度計算方法研究,中國電機工程學會第十一次學術討論會論文集[C]. 1993.

[3]宋天霞. 有限元法[M]. 武漢：華中理工大學出版社, 1987.

[4]ANSYS高級分析指南. 美國ANSYS公司北京辦事處, 1999(10).

[5]ANSYS建模與分網指南. 美國ANSYS公司北京辦事處, 1999(10).