柔性結構技術在精密工件臺中的應用

齊芊楓，鄭椰琴，吳立偉，方 潔，董俊清

(上海微高精密機械工程有限公司，上海 201203)

微納米加工技術的發展，尤其是各種光刻技術的發展，離不開精密工件臺技術的發展和進步。精密工件臺直接影響光刻機所能實現的特征線寬尺寸和生產效率，所以光刻技術的更新與新一代光刻機的研制必然對工件臺提出更高的要求，主要表現在精度、運行速度和行程等方面。

新一代光刻機對工件臺大行程、高精度等的要求使得機械設計工程師們總是在尋找高剛性結構設計方案。他們往往認為高剛性的結構設計才能達到更高的精度。然而，這樣的結構設計通常會受到很多因素的影響，例如：無形的誤差（可動載荷、振動、熱以及不穩定性等）、高制造成本、對設備的高要求等。

相反，柔性的機械結構具有的特性：較低的力可傳遞性、較低的成本、較輕的質量及較小的空間占有率。同時，可最大限度地增加柔性結構的比率以達到合適的性能、成本和質量，即柔性結構可簡化機器構造。

1 剛性結構設計

剛性結構設計要求零部件有很高的加工制造精度和裝配精度，因此對加工設備、裝配工裝工具以及人員都提出了嚴格的要求；同時，剛性結構易傳遞振動、熱等，從而影響結構性能；另外，剛性的結構設計容易引入附加的力和轉矩，對材料的剛度和強度提出了更高的要求。

典型的“H”型工件臺結構如圖1所示，是由2個y方向導軌和1個x方向導軌組成，可平面運動。若x向導軌和y向滑塊采用完全剛性連接，則要求y底面導軌和側向導軌具有很高的垂直度和平面度，從而對材料的穩定性、零件加工精度和導軌的裝配提出了更高的要求。同時，當2個y向滑塊不同步運動時，也會對x向導軌產生附加力和力矩。

圖1 剛性“H”型工件臺結構

2 柔性結構設計

與剛性結構相比，柔性的結構設計不僅可以降低加工和裝配的成本，同時可提高精度，并且還能消除機械摩擦和空回行程等。目前，柔性的結構設計廣泛應用于微位移平臺、超精密機械加工、微夾持器、加速度計、陀螺儀、掃描隧道顯微鏡、運動導軌、導彈控制裝置、高精度照相機等。

柔性結構的工件臺結構如圖2所示，在y向滑塊與側向氣浮墊之間設計復合柔性件結構Rz簧片，該柔性件結構具有Rz的自由度，可對兩個y向電機的不同步運動進行解耦。另外，在x向導軌與y向滑塊相連處應用柔性結構Ry簧片，通過柔性簧片的變形可消除兩個y向底面導軌上端面不平行產生的間隙或裝配應力等。

圖2 柔性“H”型工件臺結構

3 柔性件設計與計算

將柔性結構設計技術應用于工件臺，最主要的是進行柔性件的設計與計算。通常利用有限元分析技術，結合鉸鏈強度、剛度、工作臺的動態特性等條件，設計柔性鉸鏈的結構和尺寸。有限元分析技術計算工作量大、耗時長，因此本文根據對不同結構形式柔性件的分析比較，選取適用于工件臺的柔性件結構形式，并結合柔性件基于彈性靜力學的理論公式，進行柔性件設計和數值計算，并通過將計算結果與有限元分析結果比較，找尋適用于工件臺的柔性件結構設計和計算方法。

3.1 柔性件的結構形式

文獻 [1]中，將柔性件分為5種常見結構形式，主要是直梁型柔性件、倒圓角直梁型柔性件、橢圓型柔性件、拋物線型柔性件和雙曲線型柔性件等，（通常，我們將直梁型柔性件和倒圓角直梁型柔性件稱為柔性簧片，其它結構形式的柔性件稱為柔性鉸鏈）。其中直圓型柔性鉸鏈是橢圓型柔性鉸鏈的一種特例，見圖3。影響柔性鉸鏈剛度的參數有很多，例如柔性特征的寬度，最小凹口厚度，切口半徑以及材料的彈性模量。

圖3 五種常見柔性件的結構

根據文獻[1]中柔性件拉伸剛度的計算結果，拋物線型柔性鉸鏈具有最大的軸向拉伸剛度，柔性簧片具有最小的軸向拉伸剛度，拋物線型柔性鉸鏈、雙曲線型柔性鉸鏈和橢圓型柔性鉸鏈的拉伸剛度明顯大于柔性簧片，并且直圓型柔性鉸鏈在相同鉸鏈厚度和長度的情況下具有最高的精度。雙曲線型柔性鉸鏈具有最大的轉動剛度，柔性簧片具有最小的轉動剛度，并且柔性簧片的轉動剛度明顯小于其它三種柔性鉸鏈。

柔性簧片具有較小的轉動剛度，直圓型柔性鉸鏈具有最高的精度，并且，這兩種形式的柔性鉸鏈計算相對簡單，因此，在工件臺的柔性結構設計中，一般選用這兩種形式的柔性件。

3.2 柔性件的設計與計算

在工件臺中，y向電機1和y向電機2的不同步運動會產生附加力和力矩，為消除或降低該附加力和力矩對側向氣浮墊氣膜厚度和剛度的影響，在側向氣浮墊和y向電機1之間設計Rz復合柔性件進行連接，如圖4所示，其中A點和B點為氣浮固定點，假設附加力和力矩作用在O'，分別為 Fo'x'，Fo'y'，Mo'z'。

圖4 工件臺Rz復合柔性件

3.2.1 柔性鉸鏈的分析

在對圖4中的柔性鉸鏈組分析之前，首先對圖5所示的柔性鉸鏈1進行分析，計算鉸鏈O點的變形量與O點施加的力的關系。

圖5 柔性鉸鏈1

由于柔性鉸鏈1中，旋轉點O1點和O2的在力作用下的變形量是疊加的效果，因此，分別通過求解Fox，Foy，Moz對旋轉點O1點和O2作用時O點的變形量，再將變形量疊加可得到該復合柔性鉸鏈力矩陣與變形量矩陣的關系。力在對復雜柔性鉸鏈Rz柔性件分析之前，首先對簡單復合柔性鉸鏈1進行分析，計算鉸鏈O點的變形量與O點施加力的關系為敘述方便，本文中，將稱為剛度矩陣。

同時，有x向和y向的線性變形量產生，x向和y向的線性變形量和線性剛度分別為：

圖6 Fox對柔性鉸鏈O1影響示意圖

同時，有x向和y向的線性變形量產生，x向和y向的線性變形量和線性剛度分別為：

圖7 Foy對柔性鉸鏈O1影響示意圖

同時，有x向和y向的線性變形量產生，x向和y向的線性變形量和線性剛度分別為：

因此，O點相對于鉸鏈O1的剛度矩陣為：

圖8 Moz對柔性鉸鏈O1影響示意圖

柔性鉸鏈O1引起的O點的位移矩陣為：

同理，O點相對于鉸鏈O2的剛度矩陣為：

柔性鉸鏈O2引起的O點的位移矩陣為：

通過將O點對旋轉點O1點和O2的剛度矩陣疊加，得到柔性鉸鏈1中，O點的剛度矩陣為：

同樣，當柔性鉸鏈的結構形式如圖9所示時，可求得其剛度矩陣為：

圖9 柔性鉸鏈2

3.2.2 計算與仿真

當柔性鉸鏈的幾何和材料特性如表1所示時，所求得的柔性鉸鏈1和柔性鉸鏈2的剛度矩陣見表2。

表1 柔性鉸鏈的幾何和材料特性

表2 柔性鉸鏈1和柔性鉸鏈2的剛度矩陣

當[FoxFoyMoz]=[0 5 2]時，

計算可得 [△Xo2△Yo2△γo2]計算=[1.676E-30.986E-32.18E-2]

圖10為對柔性鉸鏈2的有限元仿真分析結果圖，根據仿真分析：[△Xo2△Yo2△γo2]仿真=[1.623E-30.941E-32.0E-2]，則計算結果與仿真分析結果的誤差在10%以內，則該計算結果可信。因此，可用該方法對圖3中Rz柔性鉸鏈組進行分析。

圖10 柔性鉸鏈2仿真分析結果

3.3 Rz柔性鉸鏈組分析

取圖3中的Rz柔性鉸鏈組1進行分析，如圖11、圖12、圖13 所示。

圖11 Rz柔性鉸鏈Ⅰ

根據坐標系變換理論，求解在力Fo'x'、Fo'y'和轉矩Mo'z'的作用下柔性鉸鏈O'點的剛度矩陣。

因為，[△Xo'1△Yo'1△γo'1]T=×[△Xo1△Yo1△γo1]T[FoxFoyMoz]T=×[Fo'xFo'yMo'z]T

故Rz柔性鉸鏈組Ⅰ的剛度矩陣為

同樣可求得Rz柔性鉸鏈Ⅱ的剛度矩陣為

當Rz柔性鉸鏈Ⅰ和Rz柔性鉸鏈Ⅱ綜合作用下，Rz柔性鉸鏈的組合剛度矩陣為

圖12 Rz柔性鉸鏈組Ⅱ

圖13 Rz柔性鉸鏈

4 結 論

本文比較了工件臺結構設計中剛性結構設計和柔性結構設計技術，提出了柔性結構設計技術在工件臺設計中的重要性。文中列舉了柔性結構設計中常用的柔性件的結構形式，并對常用的柔性件結構進行計算和仿真分析，通過計算結果與仿真分析結果的比較，誤差在接受范圍內。因此，在今后復雜柔性件的形狀求解中，可根據已知剛度需求進行柔性件形狀設計。

[1]于志遠，姚曉先，宋曉東.基于柔性鉸鏈的微位移放大機構設計[J].儀器儀表學報.2009，30（9）：1818-1822

[2]WU Y F，ZHOU ZH Y.Design calculations for flexure hinge[J].Review of Scientific Instruments，2002，73：3101-3106