光刻設備中硅片預對準的算法模型分析

張鵬遠，楊 林

(上海微高精密機械工程有限公司，上海 201203)

預對準為硅片傳輸分系統重要部件之一，負責完成硅片預對準功能，以確保傳送到工件臺的硅片偏心和偏向在預定的精度范圍內。其主要功能包括硅片交接、預對準功能。本文詳細描述了通過采集硅片邊緣和缺口的形貌數據，計算硅片形心、缺口位置，進而修正硅片的偏心及偏向的算法。本方法預對準時間短、精度高。并在實際工程中已驗證可行性。

1 預對準基本原理

通過采集硅片邊緣和缺口的形貌數據，計算硅片形心、缺口位置，進而修正硅片的偏心及偏向。預對準算法示圖如圖表1所示。

圖1 預對準算法示意圖

流程如下：

（1）轉臺通過真空吸附硅片，并帶著硅片旋轉1周（轉臺角度θ從0到2π），裝在硅片邊緣附近的線陣CCD同步采集硅片邊緣形貌數據，各采樣點離轉臺中心距離為 Ri，(i=0~n，n=2000)，對應的轉臺角度θi。這n個數據繪制出的圖形通常如圖1右側的邊緣數據的黑色部分。白色縫隙對應硅片缺口；

（2）在硅片邊緣形貌數據中進行圖像匹配，找到缺口所在位置；

（3）將缺口數據用相鄰形貌數據補償后，計算硅片形心；

（4）將硅片形心轉到定心臺運動方向與轉臺中心的連線上；

（5）將硅片交接到定心臺；

（6）通過定心臺的運動補償偏心；

（7）將硅片交接到旋轉臺；

（8）將硅片缺口轉到CCD附近，采集硅片缺口數據；

（9）采集硅片缺口數據（類似步驟1，轉角略比缺口大），計算缺口質心位置；

（10）將缺口質心轉到最終位置（需考慮預對準坐標系、工件臺坐標系的關系以及用戶指定的附加角度）。

2 缺口檢測

首先要確認硅片缺口的形狀。通過對等腰三角形、圓弧形和拋物線形三種情況進行仿真分析。三種情況仿真結果略有差別，且拋物線形與實際情況最為接近，固以下仿真采用拋物線形，數據如圖2所示，其他形狀缺口仿真結果不再詳述。

差分發：因為采集到的點是均勻分布的，相臨兩點到原點的距離相差不大，而缺口邊緣的點與相鄰點到原點的距離相差較大。所以設定合適的閾值就可以判定出缺口兩端點，從而確定哪些是缺口中的點。

設 R（n）為采樣點的半徑值數組，D（n）為一階差分數組，threshold為閾值。對采樣點做一階循環差分：

圖2 差分法采集數據分析

邊緣變化率法：因為采集到的點是均勻分步的，所以任意3點之間的夾角趨于一致，而缺口上點的夾角有較大變化。所以通過設定合適的閾值可判斷出哪些是缺口上的點。邊緣變化率最大的點即為缺口中心的初始估計值。

設 3 點分別為 A(x1，y2)，B(x2，y3)，C(x3，y3)。

則BA和BC之間的夾角為：

數據分析如圖3所示。

圖3 邊緣變化率法數據分析

從圖中可已看出，很難找到端點位置，并且有時計算數據會得到復數。

3 硅片形心計算

硅片形心計算采用最小二乘法，算法如下：設x，y為采樣點的坐標值，n為采樣點數，則有：

求解可得：

所以求得：

則圓心直角坐標(A，B)及圓心半徑R既可求得。仿真1000次，偏心距數據如圖4所示。

圖4 偏心數據分析

從圖中可以看出偏心距大部分在0.02μm到0.1μm之間變動，最大接近0.16μm，3σ值為0.15μm左右。

4 缺口偏向

質心法：公式為：

其中，N為有效采樣計算點數，θi為第i次采樣點的轉臺角度值，θi+1為第i+1個采樣點的轉臺角度值，ri為第i次采樣的硅片半徑值，ri+1為第i+1次采樣的硅片半徑值，150為硅片實際半徑。

仿真1000次，偏向數據如圖5所示。

從圖中可以看出偏向誤差大部分在1μrad到25μrad之間變動，最大接近25μrad。

最小二乘法：

圖5 質心法偏向數據分析

公式同形心計算的最小二乘法。仿真1000次，偏向數據如圖6所示。

圖6 最小二乘法偏向數據分析

從圖中可以看出偏向誤差大部分在0.05μrad到4.5μrad之間變動，最大接近4.5μrad。

比較兩種方法最小二乘法精度最高。

平均最小二乘法：從圖11中可以看出有一部分誤差數據很小（小于1μrad），而另一部分誤差數據相對較大（大于1μrad），由計算得知較大部分誤差數據大約占總數據的15%左右，而且這些誤差數據的精確范圍在3.5μrad到4.5μrad之間。

經計算分析得知，在假設條件下，缺口端點查找準確（缺口數據嚴格對稱時），偏向誤差都在1μrad以下，而查找到的缺口端點與實際準確的缺口端點每相差一個點時，偏向誤差就會偏差1μrad左右。由于檢測缺口使用間隔差分法間隔4個點，缺口端點有時會相差4個點，所以偏向誤差有時會偏差4μrad左右。

為消除這種影響，可連續采樣幾次到幾十次，然后計算每次得到的偏向誤差平均值，可以提高精度，但這樣會增加算法的復雜性。

每次計算誤差連續采樣5次，然后計算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數據如圖7所示。

圖7 最小二乘法（采樣5次取平均值），仿真1 000次

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在2μrad以下，3σ值為1.8μrad左右。每次計算誤差連續采樣7次，然后計算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數據如圖8所示。

圖8 最小二乘法（采樣7次取平均值），仿真1 000次

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在2μrad以下，3σ值為1.5μrad左右。每次計算誤差連續采樣10次，然后計算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數據如圖9所示。

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在1.5μrad以下，3σ值為1.2μrad左右。

由圖7、8和9中可以看出隨著平均次數的增加，偏向誤差和3σ值都在減小，所以想要繼續降低誤差只要使平均次數增加即可，但是這樣會增加時間復雜性。

圖9 最小二乘法（采樣10次取平均值），仿真1 000次

5 結 論

因為預對準精度要求為：上片偏心：500μm；定心窗口：最小為±20μm；定向精度：±30μrad；完成預對準所需的時間：≤20 s。對比以上算法，缺口檢測采用差分發、定向采用質心法最終可達到以上精度要求并且預對準時間≤15 s提高了產率。

[1](美)萊(Lay，D.C.)著，劉深泉譯.線性代數及其應用[M].北京：機械工業出版社，2005.

[2]張韻華.數值計算方法與算法[M].北京：科學出版社，2006.

[3]周杰，韓龍.采用線陣光學傳感器的晶圓預對準方法[J].黑龍江科技學院報，2009.6.