基于調頻連續波的雙基逆合成孔徑雷達研究

朱小鵬 張 群 羅 迎 李宏偉

（空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安 710077）

1.引 言

由于調頻連續波（FMCW）雷達在體積小、重量輕和低截獲概率等性能方面的優勢［1－3］，已廣泛受到雷達研究人員的關注。近年來，由于實用輕型和小型化合成孔徑雷達（SAR）成像系統的需求，將FMCW雷達與SAR系統相結合逐漸成為國內外學者研究的熱點問題［4－9］，主要包括引用FMCW 信號的SAR信號處理和斜視成像方面［10－12］；而將 FMCW應用到ISAR系統中具有同樣的意義，針對該問題，目前國內外僅有少數幾篇文獻進行過報道［13］，所以對該問題的研究有待進一步的深入。同時，針對應用FMCW雷達中存在收發天線隔離度的問題，由于雙基地雷達其收發分置的結構特性，在避免收發雷達干擾方面具有其天然的優勢，因此，對雙基地FMCW雷達的逆合成孔徑雷達（ISAR）成像研究具有十分重要的實際意義和應用價值。

與傳統脈沖式ISAR成像系統不同，FMCW的脈沖持續時間較長，不能采用傳統的“走－停”模式。在雙基地FMCW－ISAR成像系統中，目標脈內運動產生的距離快時間一次項、二次項與慢時間耦合會使目標一維距離像發生走動和主瓣展寬現象，導致目標像的嚴重散焦。本文通過對回波信號相位的分析得出該耦合項，分析其在距離多普勒域的表現形式及影響并給出相應的補償算法，同時給出整個成像算法流程，并通過對點目標的仿真驗證了文中分析和補償算法的正確性和有效性。

2.雙基地FMCW－ISAR模型

雙基地FMCW－ISAR系統采用收發分置的結構特性，且發射機與接收機之間存在嚴格的時間同步關系，其模型如圖1所示。圖1中，發射雷達T與接收雷達R的水平基線長度為L，以該水平基線為x軸，基線的中點為坐標原點o建立直角坐標系。o′為目標區域參考點，其初始坐標為（Xc，R0），整個成像過程中，假設發射雷達與接收雷達能夠對該點進行精確跟蹤，而P為目標點，初始坐標為（Xc＋xP，R0＋yP），以圖示速度進行運動。假設發射的FMCW信號為鋸齒波，則其發射信號與接收信號的時頻關系如圖2所示。圖中，脈沖寬度為TP，且脈沖重復周期PRI＝TP。

本文中接收雷達工作模式為解線頻調工作機制，則接收雷達接收參考點與點目標P的回波信號分別為

式中：rect（）為矩形窗函數；fc為中心頻率；Tp為脈寬；μ為調頻率；t′為距離向快時間；t為全時間；Tref為參考信號的脈寬，它比Tp要大一些；Rref和Rp分別為參考點與目標點到收發雷達的距離和，即Rref＝RTref＋RRref，RP＝RTP＋RRP.

雙基地接收雷達對FMCW－ISAR回波信號經De－chirp處理后的信號SPref可表示為

3.雙基地FMCW－ISAR成像分析

在脈沖式ISAR成像中，基于“走－停”模式的假設，式（3）中的RP是關于慢時間tm的函數，而采用FMCW信號進行ISAR成像時，由于信號的脈沖持續時間較長，脈沖持續時間內由目標運動產生的距離變化不能忽略，因此，在FMCW－ISAR中必須考慮距離快時間t′對瞬時距離和的影響。

3.1 回波信號特性分析

為后續分析方便，將點目標P到雙基地雷達的瞬時距離和重新定義為R′P（t′，tm），則根據圖1的雙基地雷達模型可得

將式（4）在t′＝0處的泰勒級數展開近似為

式中：RP（tm）＝RTP（tm）＋RRP（tm），

式（7）的展開式中應用到了兩個近似條件，分別是：

1）目標點P相對于參考點o′的相對坐標值xP，yP遠小于點P到收發雷達的距離，即xP，yP?RTP（tm），RRP（tm）；

2）目標點P與參考點到收發雷達的距離相差很小，即式（8）分數變量a，b中的分母部分可用RTref（tm），RRref（tm）代替RTP（tm），RRP（tm）。

假設目標運動速度已知（關于應用FMCW雷達對目標運動參數的估計問題，有興趣的讀者可參閱文獻［14］），并結合參考點精確跟蹤的假設前提，對單次回波而言，式（8）中a，b是一固定值。

3.2 相位分析與補償

用式（7）的R′P代替式（3）中的RP，將目標回波信號重寫為

式中：ΔR和Rref是關于慢時間tm的函數，且ΔR＝RP－Rref.

在式（9）中，第一個指數項包含目標的方位多普勒信息，是對目標進行方位向成像的關鍵；第二個指數項是方位向偏移項，后續分析中會對其進行補償，暫不考慮其影響；最后一個指數項為采用De－chirp處理特有的剩余視頻相位項（RVP），相比脈沖式雷達，FMCW雷達調頻率小得多，RVP對成像的影響可以忽略［9］；第三個指數包含目標的距離向信息，是進行距離像分辨的關鍵；而第四個指數項是距離快時間一次項與慢時間的耦合項，該耦合項造成目標一維距離像的走動；第五個指數項是距離快時間二次項與慢時間的耦合項，該耦合項造成一維距離像主瓣展寬，影響距離像的分辨率，下面重點分析其影響。

從式（9）可以得出雙基地FMCW－ISAR回波信號關于快時間t′的相位可以表示為

則其距離向多普勒頻率可表示成

在脈沖式ISAR成像系統中，回波信號在距離頻域表現為一單頻信號，即式（11）中只有fd0。而對FMCW－ISAR系統而言，回波信號在距離頻域表現為起始頻率為fd0＋fd1（tm），調頻率為fd2（tm）的調頻信號形式，同時起始頻率中的fd1（tm）和調頻率fd2（tm）是關于慢時間tm的時變函數。對單次回波來說，fd1（tm）會導致回波信號在距離多普勒域上產生固定的頻偏，而該頻偏是隨tm變化的，即各次回波在距離多普勒頻域上的起始頻率不一樣，這種隨tm變化的頻偏造成目標一維距離像譜圖表現為一斜線形式，影響后續方位向的相參積累。另一方面，由于調頻量fd2（tm）t′的存在，使得回波信號在距離頻域不再表現為主瓣寬度很窄的尖峰形式，而是主瓣展寬的類sinc函數形式，主瓣的展寬影響距離向分辨率的下降，導致散焦現象。因此，為聚焦良好的目標二維像必須消除上述距離向的多普勒頻偏和調頻量的影響。而從上述的分析可以看出，雖然多普勒頻偏和調頻量是關于慢時間tm的時變函數，但對于單次回波而言，多普勒頻偏和調頻量是一固定值，因此，可通過對各次回波分別進行補償來消除快慢時間耦合項對成像質量的影響。

對式（14）補償掉第二個指數項后便可進行與脈沖式ISAR相類似的方位向相參積累，進而獲得目標的二維像。

3.3 成像流程

對雙基地FMCW－ISAR系統的回波信號經過上述的距離多普勒域頻偏校正和一維距離像主瓣展寬校正后，就可以采用脈沖式ISAR系統的距離－多普勒（RD）算法對目標進行二維成像。其整個成像算法流程如圖3所示。

4.仿真驗證與分析

為了驗證文中所分析問題和所提補償算法的正確性及有效性，這里對單點目標進行成像仿真。仿真中雙基地雷達采用圖1所示模型，基線長度L＝100km，參考點o′初始坐標為（Xc，R0）＝（5，50）km，點目標P的初始相對坐標為（xP，yP）＝（3，3）m，且以速度v＝300m／s，與x軸夾角θ＝30度運動；假設雷達發射鋸齒波FMCW信號，載頻為10 GHz，帶寬為300MHz，脈沖持續時間為10ms，整個成像時間為4s.接收雷達配置同發射雷達，采用De－chirp接收方式工作。

圖3 雙基地FMCW－ISAR成像流程圖

以第256次脈沖為例，由式（11）可得目標一維像的真實坐標ΔR＝－fd0c／μ，雖然單次脈沖內目標走動距離較小，其最大值僅為（a＋btm）·TP≈2.327 m，但根據頻偏fd1可得距離偏差的理論計算值為－fd1c／μ≈39.73m.同時圖4給出了校正前后點目標一維距離像譜圖的比較。為比較清晰方便，在距離向上以寬度為15m的窗取一維距離像放大進行分析。比較圖4中的（a）和（b）可以看出，校正前目標的一維距離像譜圖中心坐標大約為42.5m，而校正后譜圖中心坐標約為2.5m，仿真結果與理論分析相吻合。隨著方位向距離的變化，譜圖中心也在變化，整個譜圖呈現斜線形式，這和上述固定頻偏隨慢時間變化的分析相吻合；同時，由于調頻量的影響，譜圖在距離向上存在明顯的展寬現象，影響距離像的高分辨。通過文中的算法補償后，點目標一維距離像譜圖由斜線校正成直線，有利于方位向的相參積累，距離展寬現象也得到明顯改善，提高了距離向的分辨率。

為了更直觀地說明問題，文中給出了校正前后一維距離像剖面圖和點目標成像比較圖，如圖5和圖6所示。從圖5可以看出，校正后一維距離像主瓣明顯變窄，消除了由調頻量引起的主瓣展寬現象。由于文中的補償算法采用逐次回波校正的方式，在校正隨慢時間變化的多普勒頻偏和調頻量的同時也消除了快時間對方位聚焦的影響。因此，本文的校正算法有利于距離向和方位向的同時聚焦，校正前后點目標成像比較見圖6。

5.結 論

本文將FMCW雷達和雙基地ISAR成像系統相結合，通過對回波信號的分析得知：采用FMCW信號進行雙基ISAR成像時，由脈沖持續時間較長導致的距離快時間和方位慢時間耦合會造成目標一維距離像產生頻偏和主瓣展寬現象。針對該問題，文中提出采用逐次回波補償的方法消除快慢時間耦合對目標成像質量的影響并取得了較好的結果。

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