無源雙基地脈沖雷達頻率同步誤差影響分析＊

劉 永 張財生 何 友

（海軍駐南京地區航天機電系統軍事代表室1） 南京 210006）

（海軍航空工程學院信息融合技術研究所2） 煙臺 264001）

其中ti表示相參積累時間，上標＊表示取共軛。

1 引言

無源雙基地雷達接收系統為了能夠利用非合作雷達發射機協同工作，須獨立解決在時間、頻率和空間上的同步問題［1，3］。而只有保持收、發平臺間的頻率同步，才能實現對目標回波信號的有效接收和放大。一般情況下，非合作雙基地接收系統需要利用其他測頻傳感器的測量結果或者通過對直達波信號的頻率分析結果來調整本振頻率。由于直達波信號起伏的影響以及測頻傳感器精度的限制，難以實現對發射信號頻率的準確估計，收、發平臺之間總是存在頻率同步誤差（FSE）。在脈沖多普勒雷達中，對于目前數字中頻正交器所能達到的設計精度，一般將忽略其幅相不平衡引入的鏡像頻率。然而，由于中頻正交器的幅相不平衡度是關于頻率的函數，在FSE較大時，相對于標稱的理論設計值，實際的幅相不平衡度較差，這將導致鏡頻分量的幅度增大。由于收、發平臺之間的頻率同步誤差，非合作接收機的工作頻率可能沒有調諧在發射信號的實際載頻上，導致多普勒濾波處理之后，靜止雜波的頻譜不是出現在零多普勒單元上及其附近單元內，目標回波也不是出現在其實際多普勒頻率處。而一般無源雙基地雷達都是采用廣義互相關處理算法來實現目標檢測和參數估計［4，7］，此時由于鏡像頻率分量幅度較大，使得廣義互相關處理的輸出引入了多個新的干擾頻率分量，從而影響模糊平面多個單元的檢測和參數估計，因而需要討論FSE的影響。

本文將從理論上分析無源接收系統的頻率同步誤差對廣義互相關檢測算法性能的影響。

2 FSE對PBR中頻正交輸出的影響

無源雙基地雷達接收機（PBR）的主要任務是把截獲的射頻信號下變頻到基帶。典型的數字中頻正交處理的原理框圖如圖1所示［8］，輸入的中頻信號經AD采樣后分別與正交本振混頻、FIR低通濾波、放大后輸出到信號處理機。

圖1 中頻正交處理原理框圖

假設輸入基帶接收機的數字中頻信號為～s（n）cos（（ω＋ω0）n＋φ（n）），其中～s（n）為信號幅度，ω0為信號的中心頻率，ω為FSE的大小，即由于對發射信號頻率估計不準確而引入的頻偏，且ω＜ω0，φ（n）為信號的相位。假設正交處理后I、Q兩路輸出的信號序列可以表示為

I（n）＝～s（n）cos（ωn＋φ（n））

其中ε為I、Q兩路間的幅度不平衡度，δ為相位不平衡度。若不考慮頻率同步誤差和中頻正交的幅相不平衡度，則理想的正交處理后的輸出序列可表示為

可以表示為

若不考慮頻率同步誤差和幅相不平衡度，中頻正交處理后的輸出序列Z（n）可以表示為

則有用信號的功率損耗為

對應地，鏡頻干擾與有用信號的功率之比為

實際上，目前所能達到的設計精度能夠使全相參脈沖多普勒雷達接收機的鏡頻分量的功率比有用信號的功率低35dB～40dB，可以忽略鏡頻分量引入的功率損耗。

對比式（4）和式（5）可以看出，由于FSE的存在，中頻正交處理后的信號頻譜并不是出現在零頻附近，而是出現在信號剩余載頻分量ω及其鏡頻分量－ω的附近。由式（6）和（7）似乎還可以看出，功率損耗和鏡頻分量的大小僅與幅相不平衡度有關，與FSE的大小ω無關。然而，由于幅相不平衡度是頻率的函數［9］，FSE的增大將使幅相不平衡度惡化，使得鏡頻幅度增大，功率損耗也增大。

3 FSE對PBR相參檢測的影響

一般情況下，無源雙基地雷達系統僅能利用在空間同步期間所截獲的少數幾個脈沖進行相參積累。通過對所截獲的直達波和目標回波信號進行互相關處理后，我們希望可以在頻域將目標信號與雜波分開，并且能夠在強雜波干擾環境下盡最大可能地檢測到小目標。事實上，FSE的存在使得靜止的雜波的頻譜可能不是出現在零多普勒單元上。假使鏡頻干擾的功率不大，但在對目標回波信號與直達波進行互相關處理后，輸出頻譜中除了目標回波信號的多普勒頻率分量外，還將出現多個其他頻率分量。如果系統工作在強雜波干擾區域，則互相關輸出的最大峰值對應的頻率分量可能就是雜波干擾。因此，由于FSE的存在使得互相關輸出的頻譜出現許多與目標多普勒頻率無關的頻率分量，導致系統在對應頻率單元及其鄰近單元的雜波可見度降低［10］。

下面將定性分析與目標多普勒頻率無關的頻率分量是如何產生的。雖然互相關檢測是在中頻信號數字采樣之后進行，但為了便于表示，下面將利用信號的模擬形式進行推導。

假設直達波接收機輸出的參考信號～XT（t）可以表示為

其中ω為FSE引入的剩余載頻，對應的幅度為G，Gε為鏡頻分量－ω的幅度。類似地，假設在相同時刻，系統所監視的空域內只包含一個多普勒頻率為ωd的目標，則其回波信號～XR（t）可以表示為

其中ω＋ωd表示目標回波信號對應的實際頻率，而雜波分量的頻率為ω，td表示雙基地路徑時延，目標信號幅度為J，Jε為其鏡像頻率的幅度；H為目標通道靜止雜波的幅度，Hε為其鏡像頻率分量的幅度。

由文獻［4～7］可知，無源雙基地雷達的目標檢測和參數估計的經典方法就是計算基于目標信號與直達波參考信號的距離－多普勒兩維互相關函數

其中ti表示相參積累時間，上標＊表示取共軛。

將式（8）和（9）代入式（11），有

展開式（12），整理可得則在相參積累時間ti內對式（13）進行傅里葉變換，輸出頻譜含有七個頻率分量，而不僅僅是目標所對應的多普勒頻率分量ωd，其中一個為互相關處理而產生的零頻分量，如圖2所示。從圖2（c）可以看出，互相關處理后的輸出頻譜除了目標信號的多普勒頻率ωd之外，還有多個其他頻率分量。當靜止雜波功率很強，且互相關處理僅能利用少數幾個脈沖進行積累時，則由此產生的任何一個干擾頻率分量都可能導致虛警，甚至掩蓋其附近單元的弱小目標。

圖2 存在FSE時，雙基地雷達互相關處理前后對應信號頻譜的示意圖

4 量化分析與仿真

圖3 頻率同步時的鏡頻干擾與有用信號的功率比（dB）

由圖3可以看出，在頻率準確同步時，相位不平衡度δ為1°時，只要幅度不平衡度ε略小于－12dB，鏡頻的幅度將比期望信號幅度小30dB，則可以忽略鏡頻干擾帶來的影響。對于一般全相參的主動雷達，其數字中頻正交的幅相不平衡度均能夠達到該要求，因而可以忽略幅相不平衡度的影響。然而在無源雙基地雷達中，由于FSE的影響，幅相不平衡度將變差，導致鏡像干擾增大。因此，FSE對無源雙基地雷達互相關處理輸出引入的誤差還需進一步討論。

為了分析FSE的影響，借鑒文獻［11～13］的分析方法，在此我們定義歸一化干擾功率（NIP）如下：

rJ＝rH，因此式（14）可以簡化為

依據式（16），可以給出存在FSE時，目標通道SCR不同時的歸一化干擾功率，如圖4～圖7所示。

圖4 SCR＝20dB時歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖5 SCR＝10dB時歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖6 SCR＝0dB時歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖7 SCR＝－10dB時歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

當目標通道中SCR分別為20dB和10dB時，互相關處理后輸出的歸一化干擾功率的等高線與中頻正交的幅相不平衡度的關系如圖4與圖5所示。由圖4可以看出，當相位不平衡度小于0.5°，幅度不平衡度小于－15dB時，NIP－20dB，表明接收機中頻正交處理器近似理想情況下，雜波干擾的影響將掩蓋FSE帶來的影響。然而，當由于FSE的影響，系統的相位不平衡度惡化為4°，幅度不平衡度惡化為－9dB時，NIP≈－16dB。而在相同條件下，由圖3可以看出，在單基地全相參雷達中對應的鏡頻干擾比有用信號低約為－25dB，相比較而言，在無源雙基地雷達中，此時由FSE引入的誤差不能忽略。從圖4～圖7還可以發現，隨著SCR的降低，歸一化干擾功率逐漸增大，嚴重影響動目標檢測時的雜波可見度。

事實上，由于FSE的影響，目標信號能量降低的同時還提高了噪聲電平，因而NIP還可理解為存在FSE時相對頻率精確同步時，相參積累輸出SCR的惡化，因此將其作為衡量相參積累輸出的運動目標檢測性能指標之一是合理的。

5 結語

本文針對無源雙基地脈沖雷達系統中，頻率同步誤差FSE對該系統互相關相參檢測的影響進行了詳細分析。文章首先給出了接收信號頻率沒有精確同步時，無源雙基地接收系統中頻正交處理后輸出信號的頻譜及其信號功率損耗，定性分析結果表明，由于FSE引入的干擾頻率將可能導致無源雙基地雷達互相關輸出的多個目標檢測單元出現虛警，并可能掩蓋其臨近單元的弱小目標。通過定義歸一化干擾功率，定量分析了其與接收系統的幅相不平衡度間的關系，結果表明，系統相參處理輸出的多個干擾頻率分量將使得目標的雜波可見度減小，嚴重影響目標信號的檢測。

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