一種引入目標(biāo)運(yùn)動速度的多站無源時(shí)差定位方法＊

田林潔 張國棟

（海裝駐上海地區(qū)艦炮系統(tǒng)軍事代表室1） 上海 200135）（海軍工程大學(xué)2） 武漢 430033）

1 引言

多站無源定位通常利用多站同時(shí)測量輻射源的方向或信號到達(dá)時(shí)間差（TD0A）來完成。無源定位根據(jù)定位利用的信息不同，可分為三角定位、交叉定位和時(shí)差定位等。多站時(shí)差定位又稱雙曲線定位，它是一種較精確定位方法［1～3］。

要確定輻射源在二維空間中的位置，需要有兩條基線形成的兩對雙曲面。這就要有三個(gè)站同步完成輻射源信號到達(dá)時(shí)間差測量，偵收站需要解決不同輻射源的區(qū)分與同源多站測量配對問題。關(guān)于定位體制、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、信號處理等方面的基本問題和技術(shù)仍需要進(jìn)行深入研究［4～5］。本文著重對多站定位算法進(jìn)行討論，通過引入目標(biāo)運(yùn)動的速度分量，提高了算法對目標(biāo)的跟蹤精度和收斂速度。

2 算法模型

2.1 基本模型

設(shè)待定的輻射源位置為（x，y，z），它到主站（x0，y0，z0）的距離為R0，到從站（xi，yi，zi）的距離為R1，到主站和從站的距離差為ΔRi（i＝1，2），則定位方程組

其中R0、Ri為已知測量值。整理方程組（1）得

將式（2）寫成矩陣向量形式

對于三站時(shí)差定位系統(tǒng)，如果rank（A）＝3，則可求得輻射源位置估計(jì)值為

此時(shí)，若Δ＝b2－4ac＜0，方程無解，定位不可實(shí)現(xiàn)；若Δ＝0，方程有一解，定位可實(shí)現(xiàn)；若Δ＞0，方程有兩解，定位可實(shí)現(xiàn)，但存在虛假定位點(diǎn)。為消除虛假定位點(diǎn)［3］，可增加一個(gè)測量站，構(gòu)成一個(gè)新系統(tǒng)，利用時(shí)差定位法獲得一個(gè)新的數(shù)據(jù)子集，將該子集與其它數(shù)據(jù)子集進(jìn)行比對，從而得出輻射源的正確位置。

由于觀測到的輻射源與觀測站之間的距離存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，為了使上述解得的輻射源位置坐標(biāo)更加精確，在不考慮隨機(jī)誤差相關(guān)的情況下，本文采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法［4］對其進(jìn)行濾波處理。

（1）狀態(tài)方程

離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中，狀態(tài)向量

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

T為雷達(dá)觀測系統(tǒng)的采樣周期。

系統(tǒng)誤差W（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列，協(xié)方差為Q（k），W（k）的統(tǒng)計(jì)特性為

系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣

（2）觀測方程

離散系統(tǒng)觀測方程為

取觀測向量為

觀測方程的轉(zhuǎn)移矩陣

觀測噪聲V（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列且相互獨(dú)立，協(xié)方差為R（k），V（k）的統(tǒng)計(jì)特性為

2.2 算法改進(jìn)

文獻(xiàn)［5］指出，為解決跟蹤系統(tǒng)反應(yīng)速度與跟蹤精度之間的矛盾，可以添加新的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的獨(dú)立跟蹤測量通道。由于獨(dú)立測量信息的附加引入，在理論上有可能較大幅度地提高跟蹤系統(tǒng)的反應(yīng)速度和跟蹤精度。因此，本文擬將輻射源運(yùn)動的速度參數(shù)引入卡爾曼濾波的觀測向量中［6］。

假定水中有一輻射源A以及傳感器B，在輻射源A上裝有信標(biāo)機(jī)發(fā)射固定載頻f1，傳感器B收到的信號頻率為f2。如果A相對于B不動，則f1＝f2；如果A相對于B運(yùn)動，其徑向距離變化率為˙D，c為聲波在水中傳播的速度，則頻率的變化量近似表達(dá)為

則B收到的頻率為

從上式看出，c為已知，只要測出f1和f2，即可獲得。當(dāng)輻射源A遠(yuǎn)離傳感器B時(shí)，距離增加，＞0，fd＜0，表示傳感器B收到的頻率低于輻射源A發(fā)射的頻率；當(dāng)輻射源A趨近傳感器B時(shí)，距離減小＜0，fd＞0，表示傳感器B收到的頻率高于輻射源A發(fā)射的頻率。

基于以上多普勒測速原理，可得目標(biāo)運(yùn)動的速度v，對于勻速或勻加速運(yùn)動的目標(biāo)，根據(jù)已解算得到的目標(biāo)位置坐標(biāo)，可求解出目標(biāo)運(yùn)動速度在x軸和y軸的分量，如下：

式中，Cm為目標(biāo)航向角；xi，yi為第i次解算得到的目標(biāo)坐標(biāo)；xi－1，yi－1為第i－1次解算得到的目標(biāo)坐標(biāo)。

則目標(biāo)運(yùn)動速度在x軸和y軸的分量vx、vy為

這樣可將卡爾曼濾波算法的觀測向量改為

相應(yīng)地，觀測方程的轉(zhuǎn)移矩陣改為

需要注意的是，目標(biāo)航向角是通過連續(xù)兩次解算得到的目標(biāo)位置坐標(biāo)求解而得，其中包含有觀測隨機(jī)誤差和解算誤差。

3 算法描述

算法具體處理流程如下：

Step1：輸入初值X1，P1；

Step2：通過定位方程求解輻射源位置的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，若無解則繼續(xù)Step2，有解則Step3；

Step3：狀態(tài)預(yù)測

Step4：狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差陣

Step5：增益矩陣預(yù)測

Step6：狀態(tài)估計(jì)

Step7：狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差陣

Step8：是否停止解算？是，結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step2。

4 仿真分析

據(jù)文獻(xiàn)［1］結(jié)論，觀測站成倒三角形布局時(shí)定位精度最高，因此本文的三個(gè)觀測站將成倒三角形站址布局。采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)輻射源在二維平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動：

主觀測站在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（0，0）；從觀測站1在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（－1km，4.9km）；從觀測站2在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3km，4km）；

輻射源在直角坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)（6km，6km）；

輻射源運(yùn)動速度50m／s；

輻射源航向角0.785rad；

觀測站采樣率為1Hz；

采樣持續(xù)時(shí)間100s；

距離觀測隨機(jī)誤差20m；

速度觀測隨機(jī)誤差10m／s。

記引入速度量的算法為KF1，未引入速度量的算法為KF2。仿真結(jié)果如下：

圖1 目標(biāo)二維運(yùn)動軌跡及觀測濾波曲線

圖2 位置濾波誤差比較

圖3 速度濾波誤差比較

由上圖可以得出如下結(jié)論：在上述初始設(shè)定的情況下，引入速度量的濾波算法無論在收斂精度上還是收斂速度上，均比未引入速度量的濾波算法效果要好，尤其表現(xiàn)在對位置信息的濾波上。說明引入速度量后，算法對目標(biāo)位置參數(shù)和速度參數(shù)的濾波效果均有較明顯的提高。

5 結(jié)語

本文首先分析了典型的多站無源定位方法，其次在分析多普勒測速原理的基礎(chǔ)上，通過將目標(biāo)運(yùn)動速度量引入卡爾曼濾波模型中，建立了一種新的多站無源時(shí)差定位方法仿真實(shí)驗(yàn)證明，在跟蹤目標(biāo)的位置信息、速度信息方面，該算法較傳統(tǒng)算法而言有著更高的收斂精度和更快的收斂速度，是一種有效的算法。

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