基于STFT的跳頻信號參數估計＊

盧云生 董英英

（中國電子科技集團公司第三十六研究所1） 嘉興 314033）（武漢軟件工程職業技術學院2） 武漢 430250）

1 引言

頻率跳變系統是頻率跳變擴展頻譜通信系統的簡稱，它是用二進制偽隨機碼序列去控制射頻載波振蕩器輸出信號的頻率，使發射信號的載波頻率隨偽隨機碼的變化而跳變［1］。頻率跳變系統可供隨機選取的載波頻率數通常是幾千到幾萬個離散頻率，在如此多的離散頻率中，每次輸出哪一個由偽隨機碼決定。

跳頻信號的基本特征參數有：跳頻速率。跳頻信號在單位時間內的跳頻次數；駐留時間。跳頻信號在一個頻點停留的時間，其倒數是跳頻速率，它和跳頻圖案直接決定了跳頻系統的很多技術特征；頻率集。跳頻電臺所使用的很多頻率的集合構成跳頻通信網臺的頻率集，其完整的跳頻順序構成跳頻圖案；跳頻范圍。又稱為跳頻帶寬，表明跳頻電臺的工作頻率范圍；跳頻間隔。跳頻電臺工作頻率之間的最小間隔，或稱為頻道間隔，通常其他的頻率差是跳頻間隔的整數倍。上述參數中的跳頻范圍、跳頻間隔、跳頻圖案、跳頻速率是跳頻通信網臺的“指紋”參數，是通信偵察系統進行信號分選的基礎。

2 跳頻信號的短時頻域分析

跳頻信號由于其頻率是時變的，故而它是一種非平穩的信號。考慮到跳頻信號的非平穩性，本文采用短時傅里葉變換（STFT）對其進行分析。

短時傅里葉變換（STFT）是一種時頻分析工具，它表示信號的時間－頻率能量分布，它是對時域信號加窗之后的傅里葉變換［2～3］。設窗函數為w（n），信號為x（n），則x（n）的STFT的表達式如下：

可以發現，當窗寬小于等于一個碼元寬度時，窗內存在兩種情況：單一頻率和兩種頻率［4～6］。幅頻圖表征的是信號能量在各個頻段的分布，可以認為一個窗內的信號能量是相同的，那么當只存在一個頻率時，其能量將集中在該頻率，如圖1所示；當有兩個頻率時，信號能量將會被分到兩個頻點，這樣導致頻譜峰值下降，如圖2所示；當兩個頻率在時域上時長相同時，能量被等分，此時頻譜峰值最小，如圖3所示。此時窗的中心即為頻率跳變時刻，峰值對應的頻率即為信號的頻率。

圖1 單一頻率時的頻譜圖

圖2 同時存在兩個頻率時的頻譜圖

圖3 兩個頻率時長相等時的頻譜圖

3 跳頻信號參數估計

3.1 跳頻周期估計

由第2節對跳頻信號的短時頻域分析可知，當窗函數移動到頻率跳變時刻時頻譜峰值最小，頻譜峰值近似周期性變化。因此，可以通過計算STFT（t，f）在各個時刻t的最大值，得到y（t），用傅里葉變換估計y（t）的周期，得到跳頻周期的估計值Th1。計算出信號在各個時刻STFT的最大值y（t）如圖4所示。

圖4 信號在各個時刻STFT的最大值y（t）

圖5 跳頻信號時頻圖

由圖4可以看出，y（t）的波形并非正弦或余弦信號，而是包含較多頻率分量，所以用FFT對y（t）進行頻率估計后的結果與真實的跳頻頻率有誤差，需要通過跳頻時刻的測量來對跳頻周期進行修正。這里計算出的跳頻周期Th1僅作為y（t）谷值位置計算的一個參考。

3.2 跳頻時刻估計

由圖4可以看出，y（t）的谷值對應的就是信號的跳頻時刻，但由于參數估計是在未知任何先驗信息的情況下進行的，接收的信號第一個和最后一個碼元可能不完整。y（t）的谷值時刻對應的是信號頻率跳變的時刻，但頻率跳頻時刻不一定會產生谷值，這通常發生在信號樣本的起始和末尾處。因此，對于那些特殊的跳頻時刻需要通過以下算法來求出：

1）用一個窗寬略小于Th1的矩形窗與y（t）相乘，矩形窗從左至右連續移動并計算其對應的最小值，如果最小值位于窗的中心，則此時的矩形窗中心為y（t）的谷值，也即信號跳頻時刻。

2）根據第一步求出的跳頻時刻，求平均時間間隔得到跳頻周期Th。

3）如果求出的第一個跳頻時刻y1＞Th，則y1－Th時刻為特殊跳頻時刻，也即第一個完整碼元的起點。同樣的方法可以求出最后一個完整碼元的終點。

3.3 跳頻頻率估計

計算出跳頻時刻后，各個時刻之間的信號就為單一頻率，分別對其求STFT，取頻譜最大值，就可獲得對應頻率。計算出圖4中跳頻信號的時頻圖如圖5所示。

4 窗寬對參數估計的影響

窗的寬度對于信號參數估計有很大影響，窗寬過大將會產生碼間串擾，太小則取樣數據太少將丟失信號信息。對圖4中的跳頻信號，分別仿真計算出窗寬等于碼元寬度0.02倍、0.1倍、2倍和2.2倍時的頻譜圖，如圖6～圖9所示。

圖6 窗寬等于碼元寬度的0.02倍

圖7 窗寬等于碼元寬度的0.1倍

圖8 窗寬等于碼元寬度的2倍

圖9 窗寬等于碼元寬度的2.2倍

通過對比可以看出，窗寬對于跳頻信號參數估計有很大影響，窗寬過大將會產生碼間串擾，太小則取樣數據太少將丟失信號信息。實際應用中取窗寬等于碼元寬度的0.1倍即可達到較好的參數估計效果。

5 結語

針對跳頻信號的非平穩性和頻率的時變性，本文采用短時傅里葉變換（STFT）對跳頻信號進行了分析，并基于STFT對跳頻信號的跳頻周期、跳頻時刻和跳頻頻率等參數進行了估計。最后分析了窗寬對參數估計的影響。仿真結果表明，采用STFT方法可以有效估計出跳頻信號的特征參數，為通信偵察系統進行信號分選打下良好的基礎。

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