基于非理想維修的狀態(tài)維修決策模型研究＊

信燕杰 岳冬梅 高 松 張曦霞

（海軍大連艦艇學(xué)院裝備自動(dòng)化系1） 大連 116018）（海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)2） 大連 116018）（武漢軍械士官學(xué)校3） 武漢 430033）

非理想維修第j個(gè)壽命周期可用度的通式為：

1 引言

狀態(tài)維修的維修決策主要包括最佳維修時(shí)機(jī)和所應(yīng)當(dāng)采用的最佳維修方式。在狀態(tài)維修中，經(jīng)常使用的維修方式有大修和中修。中修的優(yōu)點(diǎn)是維修方便迅速，每次的維修費(fèi)用低，但是維修效果不理想，同一設(shè)備經(jīng)過多次中修后兩次維修之間的運(yùn)行時(shí)間迅速減少，造成裝備可用度下降；設(shè)備大修的優(yōu)點(diǎn)是效果理想，達(dá)到了修復(fù)如新的效果，對(duì)下一壽命周期沒有影響，但是每次的維修時(shí)間較長(zhǎng)，不利于裝備可用度的提高。

王英［1］依據(jù)隨機(jī)濾波理論和延遲時(shí)間的概念建立了以單位時(shí)間維修費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)的狀態(tài)維修決策模型，但維修方式只考慮了設(shè)備更新，并不能說明這種維修方式的單位時(shí)間平均維修費(fèi)用最小；胡海軍等［2～3］利用比例役齡消減的理論建立了包含非理想維修的延遲時(shí)間模型，討論了不同提高因子下單位時(shí)間費(fèi)用的特性，但是文中的維修時(shí)機(jī)發(fā)生在每次檢測(cè)到故障時(shí)，不符合狀態(tài)維修只在必要時(shí)機(jī)對(duì)裝備維修的準(zhǔn)則，造成了維修過剩，以致產(chǎn)生新的缺陷并更快導(dǎo)致故障。

本文根據(jù)比例役齡消減（PAR）模型的假設(shè)，提出了一種基于非理想維修［4］的狀態(tài)維修決策優(yōu)化模型。首先假設(shè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行中修效果是非理想的，對(duì)設(shè)備進(jìn)行大修效果是理想的。非理想維修會(huì)影響下一個(gè)壽命周期兩階段的概率分布及兩次維修間的運(yùn)行時(shí)間，進(jìn)而影響裝備的可用度。在此基礎(chǔ)上假設(shè)對(duì)該型設(shè)備的維修次數(shù)為無窮，建立不同維修方式下裝備可用度模型，研究裝備可用度隨維修提高因子與維修次數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)不同壽命周期應(yīng)采用的維修方式進(jìn)行優(yōu)化。

2 非理想維修

在實(shí)際維修中，由于維修技術(shù)、資源和時(shí)間的限制，維修活動(dòng)并不能理想地修理所有缺陷，大部分維護(hù)活動(dòng)難以使系統(tǒng)真正地修復(fù)如新，經(jīng)過維護(hù)后的系統(tǒng)更多地處于一種介于“全新”和“如舊”之間的狀態(tài)。通常用ρ［5～6］示非理想維修對(duì)設(shè)備狀態(tài)的提升程度或改善因子。當(dāng)ρ＝1時(shí)，設(shè)備狀態(tài)達(dá)到全新，一般為設(shè)備的大修；當(dāng)0＜ρ＜1時(shí)，一般為設(shè)備的中修。

3 模型假設(shè)與符號(hào)

1）假設(shè)設(shè)備每?jī)纱尉S修間的運(yùn)行時(shí)間稱為一個(gè)壽命周期，一個(gè)壽命周期由正常運(yùn)行階段和潛在故障階段組成。

2）假設(shè)一個(gè)正常壽命周期的兩階段持續(xù)時(shí)間分別表示為l1、l2則l1、l2相互獨(dú)立。

3）假設(shè)在離散時(shí)刻對(duì)被監(jiān)測(cè)設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)，且監(jiān)測(cè)時(shí)刻預(yù)先確定為T，用tij（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m）表示第j個(gè)壽命周期的第i個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，也是當(dāng)前的狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)刻，t0j表示第j個(gè)壽命周期的初始時(shí)間，令t0j＝0（j＝1，2，…），即每個(gè)壽命周期的初始時(shí)刻記為0。

4）假設(shè)在時(shí)刻tij的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)為yij。

5）假設(shè)第j壽命周期的缺陷發(fā)生時(shí)刻為uj，故障時(shí)刻為vj，則有uj＜vj。

其他相關(guān)符號(hào)的含義如下：

f1（l1）：表示第一個(gè)正常壽命周期正常階段持續(xù)時(shí)間的概率分布函數(shù)；

f2（l2）：表示第一個(gè)正常壽命周期潛在故障階段持續(xù)時(shí)間的概率分布函數(shù)；

p（xij｜Yij）：表示第j個(gè)壽命周期各監(jiān)測(cè)點(diǎn)狀態(tài)關(guān)于檢測(cè)信號(hào)的條件概率密度；

p（yij｜xij）：表示第j個(gè)壽命周期各監(jiān)測(cè)點(diǎn)檢測(cè)信號(hào)關(guān)于潛在狀態(tài)的條件概率密度；

ζ1，j：表示第j個(gè)壽命周期正常階段的初始役齡，且ζ1，1＝0；

ζ2，j：表示第j個(gè)壽命周期潛在故障階段的初始役齡，且ζ2，1＝0；

Cf：表示對(duì)設(shè)備進(jìn)行更新一次的費(fèi)用：

Cp：表示對(duì)設(shè)備進(jìn)行一次非理想修理的平均費(fèi)用；

Cm：表示對(duì)設(shè)備進(jìn)行一次狀態(tài)監(jiān)測(cè)的平均費(fèi)用；

Cs：表示設(shè)備故障后進(jìn)行修理造成的經(jīng)濟(jì)損失。

4 比例役齡消減模型

PAR模型認(rèn)為第k次非理想維修并沒有使得設(shè)備的狀態(tài)達(dá)到全新，假設(shè)提高因子［7］為ρ，則相當(dāng)于狀態(tài)為全新的ρ倍，也等效為在全新的基礎(chǔ)上相當(dāng)于在該點(diǎn)對(duì)設(shè)備進(jìn)行更新的基礎(chǔ)上附加了一個(gè)初始役齡。根據(jù)狀態(tài)維修具有兩階段性的理論，假設(shè)新裝備壽命周期的缺陷發(fā)生時(shí)刻為u，故障時(shí)刻為v，則第k個(gè)壽命周期正常運(yùn)行階段和潛在故障階段的初始役齡分別為：

4.1 各壽命周期缺陷發(fā)生時(shí)刻預(yù)測(cè)模型

假設(shè)兩階段的持續(xù)時(shí)間分別服從威布爾分布，分布函數(shù)如下：

假設(shè)經(jīng)過維修后，新的壽命周期的初始狀態(tài)重新變?yōu)?，且第j個(gè)壽命周期初始狀態(tài)可表示為x0，j，則有p（x0，j＝1）＝1（j＝1，2，…，m）。

各壽命周期內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移服從馬爾科夫過程，則有：

由于缺陷發(fā)生時(shí)刻在介于正常階段與潛在故障階段，所以本文不考慮xij＝3的情況。

每個(gè)壽命周期中設(shè)備運(yùn)行過程都具有兩階段性：在階段1，檢測(cè)信號(hào)隨機(jī)波動(dòng)，各壽命周期檢測(cè)信號(hào)獨(dú)立同分布；在階段2，檢測(cè)信號(hào)出現(xiàn)異常。第j個(gè)壽命周期兩階段檢測(cè)信號(hào)關(guān)于所處狀態(tài)的條件概率分布函數(shù)可以表示為：

正常階段：

潛在故障階段：

根據(jù)隨機(jī)濾波理論及貝葉斯公式，各壽命周期內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程如下式：

4.2 各壽命周期故障發(fā)生點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

［1］利用隨機(jī)濾波理論來建立新設(shè)備在第一個(gè)壽命周期內(nèi)的剩余壽命分布函數(shù)如式：

由于第j個(gè)壽命周期潛在故障階段有一個(gè)初始役齡ζ2，k＝（1－ρk－1）（v1－u1），所以p（rij＋ζ2，j｜Yij）與P（ri1｜Yi1）獨(dú)立同分布。即：

式（13）即為非理想維修下的各壽命周期內(nèi)潛在故障階段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

各壽命周期潛在故障階段監(jiān)測(cè)信號(hào)關(guān)于剩余壽命的條件概率密度函數(shù)服從威布爾分布，如式：

5 維修方式的選擇

5.1 非理想維修下的可用度［8］模型

非理性狀態(tài)維修維修費(fèi)用由每個(gè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)費(fèi)用和每個(gè)壽命周期的修理費(fèi)用及故障后修理造成的經(jīng)濟(jì)損失組成。

假設(shè)Tij表示在第j個(gè)壽命周期第i個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)做出的維修時(shí)機(jī)，則該壽命周期平均停機(jī)時(shí)間的期望值為：

該壽命周期內(nèi)運(yùn)行時(shí)間的期望值為：

非理想維修第j個(gè)壽命周期可用度的通式為：

5.2 理想維修（大修）與非理想維修（中修）的選擇

假設(shè)理想維修時(shí)一個(gè)壽命周期的最大可用度為為A，則：在第j個(gè)壽命周期內(nèi)對(duì)設(shè)備進(jìn)行非理想維修（中修）的條件為：

在第j個(gè)壽命周期內(nèi)對(duì)設(shè)備進(jìn)行理想維修（大修）的條件為：

6 計(jì)算機(jī)仿真

表1 l1、l2 的樣本

本實(shí)驗(yàn)所涉及的正常壽命周期兩階段的長(zhǎng)度樣本由數(shù)據(jù)發(fā)生器仿真產(chǎn)生，樣本值如表1。

由第一個(gè)壽命周期的兩階段持續(xù)時(shí)間l1與l2的樣本值，利用極大似然估計(jì)，可以得到l1的l2分布函數(shù)的參數(shù)λ1＝0.0095，η1＝2.287，λ2＝0.0141，η2＝4。

本實(shí)驗(yàn)基于非理想維修對(duì)設(shè)備進(jìn)行信息監(jiān)測(cè)，四個(gè)壽命周期的監(jiān)測(cè)信息如圖1所示。

圖1 非理想維修下個(gè)壽命周期狀態(tài)檢測(cè)值

模型中的參數(shù)可通過最大然估計(jì)得出，假設(shè)各參數(shù)值如下：

通過計(jì)算機(jī)仿真，可以維修模型中各壽命周期內(nèi)缺陷發(fā)生時(shí)刻及故障時(shí)刻，如表2所示。

表2 非理想維修各周期缺陷時(shí)刻及故障時(shí)刻

本文中假設(shè)理想維修（大修）、非理想維修（中修）、故障延誤時(shí)間、一次狀態(tài)監(jiān)測(cè)的時(shí)間分別為（單位：天）：Cf＝60，Cp＝35，Cs＝50，Cm＝0.5。

將時(shí)間參數(shù)帶入式（15），得出理想維修在壽命周期潛在故障階段各監(jiān)測(cè)間隔期內(nèi)可靠度隨時(shí)間的變化曲線，如圖1。非理想維修在各壽命周期潛在故障階段各監(jiān)測(cè)間隔期內(nèi)可靠度隨時(shí)間的變化曲線，如圖2所示。

圖2 理想維修可用度變化曲線

由圖1和圖2可知，狀態(tài)維修在理想維修及非理想維修的四個(gè)壽命周期內(nèi)的最佳維修時(shí)機(jī)及其所對(duì)應(yīng)的裝備可靠度如表3所示。

表3 兩種維修方式最佳維修時(shí)機(jī)及最大可靠度

由圖1、圖2及表3，可知理想維修的最大可用度A＝71.2%，maxE（A（Ti4））≤A；maxE（A（Tij））≥A，（j＝1，2，3），則一部新裝備在不同壽命周期內(nèi)維修方式的選擇方式應(yīng)按照“中修”—“中修”—“中修”—“大修”的順序進(jìn)行排列，才能使該設(shè)備在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的可用度達(dá)到最大。如圖3所示。

圖3（a） 非理想維修第一壽命周期可用度變化曲線

圖3（b） 非理想維修第二壽命周期可用度變化曲線

圖3（c） 非理想維修第三壽命周期可用度變化曲線

圖3（d） 非理想維修第四壽命周期可用度變化曲線

圖4 不同壽命周期裝備維修方式的選擇

7 結(jié)語

本文通過建立狀態(tài)維修的比例役齡消減模型，得出了裝備在非理想維修下各壽命周期內(nèi)的最大可用度，并與理想維修進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)非理想維修在一定的維修次數(shù)內(nèi)，裝備的可用度比理想維修要高，但隨著維修次數(shù)的增加快速減小。維修次數(shù)超過一定的界限后，可用度小于理想維修。因此，在對(duì)裝備進(jìn)行維修方式的選擇時(shí)，將大修與中修有機(jī)結(jié)合，可得最大的裝備可用度。

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