瞬時正序網絡特性分析

陳雪潔，付周興，趙建文，孫尚斌

(西安科技大學電氣與控制工程學院，西安市，710054)

0 引言

我國10 kV中壓電網一般采用中性點不接地方式或經諧振接地方式。行業標準對10 kV配電網的中性點接地方式做了新的規定:架空線路構成的網絡或架空線路與電纜構成的混合網絡，電容電流小于10 A時，中性點采用不接地方式;超過10 A時，采用經消弧線圈接地。純電纜網絡，電容電流小于30 A時，中性點采用不接地方式;超過30 A時，采用經消弧線圈接地［1］。在這種小電流接地系統中，單相接地故障率最高，占配電網故障的80%以上。對中性點接地系統單相接地，故障特征明顯，選線比較容易;然而，由于諧振接地系統單相接地時接地電流小，使得故障選線較困難［2-3］，到目前為止，還沒有一種完善的保護原理。

本文基于瞬時對稱分量變換，對諧振接地系統單相接地故障的網絡建立瞬時序網絡的數學模型，基于該模型提取故障特征，利用仿真驗證了其正確性。

1 瞬時對稱分量法

針對傳統對稱分量法的不足，文獻［4-6］提出了瞬時對稱分量法的概念，可用于三相電路的暫態分析，也可用于穩態分析中。以三相電流為例，瞬時對稱分量法可描述為

式中:ia、ib、ic分別為三相電流的瞬時值;ia(1)、ia(2)、ia(0)分別為用復數形式表示的正序、負序和零序電流，α =ej120°。虛數單位用 j表示，ia(1)、ia(2)、ia(0)可表示為

由式(2)可知，瞬時零序分量總是為實數，而瞬時正序分量和瞬時負序分量互為共軛復數。同理，電壓也具有瞬時對稱分量變換和反變換的過程。

2 瞬時序網絡模型的建立

諧振接地電網發生單相接地故障的模型如圖1所示。為便于分析，忽略了線路參數、電源內阻和變壓器的影響。圖中ck為第k條饋出線的對地電容;Rg為接地電阻;L為消弧線圈的補償電感;uag、ubg、ucg為各相的對地電壓。電源電壓為

式中:Um、ω和θ分別為電壓uA的幅值、角頻率和初相角。

圖1 諧振接地電網發生單相接地故障時的簡化圖Fig.1 Simplified figure of resonance grounding system in single-phase fault

2.1 電源的等效模型

電源等效模型［7-8］建立的依據是式(1)，用瞬時對稱分量法變換電源電壓得式(4)。

2.2 電容瞬時序網絡模型

對故障支路和非故障支路流過電容的電流做瞬時對稱分量變換，依據變換后的電流，建立瞬時序網絡模型為

當每條支路三相的對地電容相等時，瞬時變換得

2.3 故障點電流的瞬時序網絡模型

故障支路，故障點的電流為

對于非故障支路，故障點電流為ig(1)=ig(2)=ig(0)=0。

3 諧振接地網絡

3.1 瞬時序網絡的制定

在三相電路圖中，各序網絡的電流(電壓)方程式都可列出，因為每序都是三相對稱的，只需列出1相即可。在正序網絡中，當以a相為基準時，有

因 ia(1)+ib(1)+ic(1)=ia(1)+α2ia(1)+αia(1)=0，正序電流不經過消弧線圈，消弧線圈上的電壓降為0，所以消弧線圈在正序網絡中不起作用;當電源對稱時，瞬時正序電壓和負序電壓為復數，瞬時零序電壓為0。單相接地故障瞬時序網絡如圖2所示。

圖2 單相接地故障瞬時序網絡圖Fig.2 Figure of instantaneous sequence network in single-phase fault

因此，對稱電源瞬時正序網絡和瞬時負序網絡是復數變量的網絡，瞬時零序網絡為實數變量動態序網絡。

3.2 各瞬時電流的數學描述

故障發生之前，任意第k條線路上對地電容電流(下標用q標注)的表達式為

接地電流的穩態分量為

式中:接地電流穩態分量的幅值Igm和相位φ分別為

故障支路瞬時正序電流為

非故障支路瞬時正序電流(下標用z標注)為

由式(12)得，故障支路瞬時正序電流實部的穩態值為

式中:幅值

故障支路和非故障支路瞬時正序電流實部的相位差為

由上面討論得知，故障之后故障支路瞬時正序分量實部的相位滯后非故障支路一定的角度，所有非故障支路瞬時正序分量實部的相位幾乎相同。

4 仿真驗證

仿真實驗用Matlab軟件來實現。本文建立的仿真模型［9-10］系10 kV三相系統有載模型，負載電壓等級10 kV，頻率50 Hz，三相有功功率1 kW，三相感性無功功率0.6×103var;線路采用分布參數模型，設有3條出線，3條架空線路的長度分別為10，15，20 km，線路正序、零序參數為 R1=0.45 Ω/km，R0=0.74 Ω/km，L1=0.93 mH/km，L0=4.13 mH/km，c1=0.07 μF/km，c0=0.05 μF/km。中性點消弧線圈采用過補償方式。接地電阻分別取 0.1，1 kΩ。

4.1 瞬時正序電流實部、虛部與接地電阻的關系

以線路1出線發生單相故障為例，故障發生在0.02 s，取接地電阻 Rg分別為 0.1，1 kΩ 進行 A 相故障仿真，瞬時正序電流的實部i(1)r和虛部i(1)i的變化規律如圖3～4所示(圖中實線為故障支路，虛線為非故障支路)。

圖3 瞬時正序電流實部和虛部隨電阻變化波形(Rg=0.1 kΩ)Fig.3 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=0.1 kΩ)

圖4 瞬時正序電流實部和虛部隨電阻變化波形(Rg=1 kΩ)Fig.4 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=1 kΩ)

由圖3～4可以看出，在不同的接地電阻條件下，故障支路瞬時正序電流實部較故障之前幅值變大，所有非故障支路瞬時正序電流實部的幅值較故障之前幾乎沒變;故障支路瞬時正序電流實部的相位滯后非故障支路一定的角度φ1k，所有非故障支路瞬時正序電流實部的相位幾乎相同。

4.2 瞬時正序電流實部、虛部與短路時間的關系

仍然以線路1出線發生單相故障為例，接地電阻Rg為0.5 kΩ，分別在短路時間 to=0.01，0.04 s進行A相故障仿真，瞬時正序電流的實部i(1)r和虛部i(1)i的變化規律如圖5～6所示。

圖5 瞬時正序電流實部和虛部隨短路時間變化波形(to=0.01 s)Fig.5 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.01 s)

由圖5～6(圖中實線為故障支路，虛線為非故障支路)?？梢钥闯?，不同的短路時間只是影響了故障瞬間的沖擊值的方向，而故障的其它特性不改變。

5 結論

(1)故障之后，故障支路瞬時正序電流實部在故障瞬間出現1個沖擊值，而故障支路瞬時正序電流的虛部、非故障支路瞬時正序電流的實部和虛部較故障之前都沒有這一現象。

(2)在過補償情況下，故障支路瞬時正序電流實部穩態值的幅值較故障之前變大。

(3)故障之后穩態時，故障支路瞬時正序電流實部的相位滯后非故障支路瞬時正序電流實部一定的角度，所有非故障支路瞬時正序分量實部的相位幾乎相同。

(4)故障之后穩態時，所有非故障支路瞬時正序電流實部的幅值較故障之前幾乎沒有變化。

(5)故障之后穩態時，所有支路瞬時正序電流虛部的幅值較故障之前幾乎沒有變化。

圖6 瞬時正序電流實部和虛部隨短路時間的變化波形(to=0.04 s)Fig.6 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.04 s)

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