齒諧波繞組感應電動勢波形快速計算

夏永洪， 王善銘， 黃劭剛， 邱阿瑞

(1.清華大學電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084;2.南昌大學信息工程學院，江西 南昌 330031)

0 引言

齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步電機基本原理是將氣隙中的齒諧波磁密在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應的齒諧波電動勢，整流后提供給電機的勵磁繞組，以實現(xiàn)氣隙磁場的調(diào)節(jié)。與其他混合勵磁永磁電機相比［1－4］，齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步電機進一步提高了材料的利用率和電機的功率密度。

對于齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機，快速地計算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應電動勢波形對于把握齒諧波勵磁系統(tǒng)的空載和負載性能非常關鍵。

電磁場有限元法可以方便地考慮電機磁路結(jié)構(gòu)和磁路飽和的影響，因此，在電機設計和性能分析中得到了廣泛的應用［5－10］。文獻［5］應用場路耦合時步有限元法對一臺永磁同步電動機的動態(tài)性能進行了仿真分析。文獻［6－7］采用將電機的多回路方程與有限元方法相結(jié)合的方法對一臺交直流混合供電同步發(fā)電機空載電壓波形和穩(wěn)態(tài)性能進行了計算和分析。應用上述文獻中所述的方法可以計算得到齒諧波繞組感應電動勢波形，但需要經(jīng)歷電機瞬態(tài)過程，計算時間長。

實際上，在電機設計階段往往更關注計算電機的穩(wěn)態(tài)性能。文獻［8－9］基于有限元法對一臺同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)電磁場進行了計算，得到了同步發(fā)電機的電樞繞組空載電壓波形。文獻［10］基于有限元法對一臺三次諧波勵磁的同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)電磁場進行了計算，得到了同步發(fā)電機基波繞組和三次諧波繞組空載特性曲線以及三次諧波繞組電壓波形。由電機理論可知，對于齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機，當轉(zhuǎn)子勵磁磁動勢相對定子每轉(zhuǎn)過一個定子齒距，勵磁磁動勢所遇到的磁阻就重復一次。因此，通過求解一個定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的穩(wěn)態(tài)電磁場，便可計算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應電動勢波形。本文通過分析定子齒諧波磁導和轉(zhuǎn)子齒諧波繞組節(jié)距的特點，對轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應電動勢波形計算提出了進一步簡化，并詳細分析了其簡化原理和計算思路，最后對一臺齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機進行了計算和實驗。

1 簡化原理

將坐標放在定子上，定子開槽時，定子齒諧波磁導沿圓周方向的變化，用電角度可以表示為

式中:α為電角度，其坐標原點在定子槽中心線上;νs為定子齒諧波磁導的階數(shù)，νs=1時，稱為定子一階齒諧波磁導，νs=2時，稱為定子二階齒諧波磁導，依此類推;Z1為定子槽數(shù);p為極對數(shù);λsνs為定子各階齒諧波磁導幅值。

電機空載運行時，氣隙磁場由轉(zhuǎn)子勵磁磁動勢產(chǎn)生，對于正常結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子，勵磁磁動勢中只含有基波和奇數(shù)次諧波。d軸與定子槽中心線對齊時為起始時刻，并將勵磁磁動勢變換到定子坐標系下，可以表示為

式中:Fmν為ν次諧波磁動勢幅值，ν為奇數(shù);ω為電機旋轉(zhuǎn)的電角速度。

電機負載運行時，定子三相對稱電樞繞組產(chǎn)生的合成磁動勢中除了三相合成基波磁動勢外，還含有其他高次諧波磁動勢，其中三相合成基波磁動勢占主導。對于同步電機，三相合成基波磁動勢的旋轉(zhuǎn)速度大小和轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)子相同，因此，定子三相對稱電樞繞組產(chǎn)生的三相合成基波磁動勢作用在定子齒諧波磁導上引起的次齒諧波磁密，在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應出次齒諧波電動勢，即轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動勢波形中除了有一階齒諧波電動勢外，還包含有其他各階齒諧波電動勢。

當νs為偶數(shù)時次齒諧波磁密在構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波線圈的兩根導體中感應的偶數(shù)階次的齒諧波電動勢在相位上基本相同，即對一個齒諧波線圈，合成后的偶數(shù)階次齒諧波電動勢很小，因此，忽略轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中偶數(shù)階次的齒諧波電動勢不會帶來太大的誤差。

此外，當電機定子斜槽，且斜1/2個定子齒距時，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中的偶數(shù)階次的齒諧波電動勢的斜槽系數(shù)為0，即轉(zhuǎn)子齒諧波繞組不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動勢。

綜上所述，在忽略轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中偶數(shù)階次的齒諧波電動勢或者轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動勢的情況下，即相當于不考慮定子齒諧波磁導中的偶數(shù)項，認為齒諧波磁導中只存在奇數(shù)項，則在1個定子齒距內(nèi)，齒諧波磁導的波形在前后1/2個定子齒距內(nèi)的分布是關于奇對稱，因此，只需計算1/2個定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場，得到1/2個定子齒距內(nèi)轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈的變化波形，即半個周期內(nèi)的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈波形，利用奇對稱性，就可以獲得轉(zhuǎn)子齒諧波繞組在一個周期內(nèi)磁鏈變化波形，從而快速地計算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應電動勢波形。

2 感應電動勢波形計算

將電機的1/2個定子齒距分成n等份，利用二維電磁場有限元法，計算1/2個定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子n不同位置下的電磁場，獲取轉(zhuǎn)子槽口在不同位置下的矢量磁位，用矩陣表示為

式中:n為1/2個定子齒距內(nèi)的等份數(shù);Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

將轉(zhuǎn)子齒諧波繞組每個線圈所屬的轉(zhuǎn)子槽在不同位置下的矢量磁位兩兩相減，再乘以電機的鐵心長度，可以得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組每個線圈的磁通在1/2個定子齒距內(nèi)的變化波形，用矩陣表示為

根據(jù)構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的每個線圈匝數(shù)及線圈繞向，得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組匝數(shù)向量N(1×Z2)。當構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的線圈繞向為順時針，則相應的線圈匝數(shù)為正，反之，取負值。

由式(4)和轉(zhuǎn)子齒諧波繞組匝數(shù)向量N(1×Z2)計算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈在1/2個定子齒距內(nèi)的變化波形為

則轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈在1個定子齒距內(nèi)的變化波形，即一個周期內(nèi)的變化波形為

根據(jù)式(6)計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形為

由式(7)還可以計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢的有效值為

式中j表示轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形第j個元素。

3 計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較

本文對一臺齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機進行了理論計算和實驗。圖1是該電機的截面圖和原理圖。定子與普通交流電機相同，轉(zhuǎn)子上既有永磁體，又有勵磁繞組和齒諧波繞組。電機參數(shù):額定功率為3.25 kW，額定電壓為350 V，額定電流為5.96 A，額定頻率為50 Hz，極對數(shù)為3，相數(shù)為3，定子電樞繞組為Y接，并聯(lián)支路數(shù)為1，每相串聯(lián)匝數(shù)為180匝，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組由兩條支路串聯(lián)而成，總串聯(lián)匝數(shù)為240匝，勵磁繞組串聯(lián)匝數(shù)為330匝，定子斜槽，斜1/2個定子齒距，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。為了方便實驗時能夠直接測量到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組和勵磁繞組中的電壓以及電流，在樣機的軸端安裝了電刷和滑環(huán)。

為了驗證本文提出的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形快速計算方法的正確性，仍將1個定子齒距分成20等份，對轉(zhuǎn)子相對定子在1個定子齒距內(nèi)的20個不同位置進行了電磁場計算，分兩種情況對電磁場計算結(jié)果進行了后處理。一是利用前10個定轉(zhuǎn)子不同位置下的矢量磁位進行處理，即轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個定子齒距;二是利用20個定轉(zhuǎn)子不同位置下的矢量磁位進行處理，即轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1個定子齒距。

圖1 齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機原理圖Fig.1 Schematic diagram of hybrid excitation permanent magnet synchronous generator utilizing tooth harmonic for excitation

為了能夠得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形，計算和實驗時將齒諧波繞組和勵磁繞組開路。通過穩(wěn)態(tài)電磁場計算，得到了電機空載和負載以及轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個和1個定子齒距時轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢有效值和波形。實測了電機空載和負載時轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢有效值和波形。圖2是電機空載運行時轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個和1個定子齒距的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢計算波形和實驗波形。圖3是功率因數(shù)cosφ=0.9(滯后)、定子電樞電流Ia=6.04 A時轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個和1個定子齒距的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢計算波形和實驗波形。表2是圖2和圖3所示的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形的有效值計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較。

從圖2和圖3的計算波形可以看出，由于電機斜槽，且斜1/2個定子齒距，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形中不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動勢，因此，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形正半周和負半周相同;根據(jù)1/2個和1個定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場計算結(jié)果處理得到的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢的波形基本相同，從而驗證了理論分析的正確性。從圖2、圖3和表2所示的計算結(jié)果和實驗結(jié)果的比較可以看出，相同工況下的計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好，為齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機齒諧波勵磁系統(tǒng)的空載和負載性能的快速計算提供了參考。

圖2 電機空載運行時齒諧波繞組感應電動勢波形Fig.2 Induced EMF waveform of the tooth harmonic windings under no-load operation

圖3 功率因數(shù)cosφ=0.9(滯后)、定子電樞電流Ia=6.04 A時齒諧波繞組感應電動勢波形Fig.3 Induced EMF waveform of the tooth harmonic windings for cosφ=0.9(lagging)and Ia=6.04 A

表2 圖2和圖3所示的齒諧波繞組感應電動勢的有效值計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculated and experimental effective value of the induced EMF of the tooth harmonic windings shown in Fig.2 and Fig.3

4 結(jié)語

根據(jù)定子齒諧波磁導以及轉(zhuǎn)子齒諧波繞組節(jié)距的特點，對轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形計算作了進一步簡化，簡化后的計算量為原來的1/2，即只需求解1/2個定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的穩(wěn)態(tài)電磁場，就可以計算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢的波形和有效值。對于直槽電機，簡化后的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢計算波形存在一定的誤差，而對于斜1/2個定子齒距的電機，理論上簡化前后轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢計算波形相同。今后將對齒諧波勵磁系統(tǒng)的空載和負載性能進行詳細的計算與分析。

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