圓環線匝構成的平面共模EMI濾波器的特性研究

王世山 朱 葉 周小林 武麗芳

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

平面EMI濾波器以其體積小、高頻性能好等優點而在電力電子領域有著較好的應用前景。它實現了電感、電容等無源元件的集成，可以明顯減少無源元件的數量，進而減小整個裝置的體積。目前，平面EMI濾波器主要有兩種實現方法，一種是由弗吉尼亞理工大學（Virginia Polytechnic Institute and State Universit）陳仁剛博士提出的基于矩形平面LC線圈來實現[1]，主要是降低了濾波器的高度；另一種是由浙江大學伍曉峰等提出的基于柔性帶材繞組來實現[2]，主要是減小了濾波器的占地面積。兩者均處于研究階段，還未實現在功率電路中的應用。因此，平面EMI濾波器有著潛在的研究價值，本文主要針對前者進行研究。

文獻[1]中首次將平面LC線圈應用于EMI濾波器中。矩形平面LC線圈的結構如圖1a所示，它是在介質基板的兩表面直接噴鍍繞組導體形成的，加高磁導率的磁心后便可以產生足夠大的分布電感和電容，通過適當的連接可以實現串聯諧振、并聯諧振和低通濾波器等結構[3]。

但隨著現代電力電子向高頻率方向發展，電流在導線直角拐角處分布很不均勻，嚴重影響濾波器的性能。本文類比電力設備中導線的布置和排列，首次提出了采用具有光滑特性的環形PCB導線組成的平面LC線圈結構（見圖1b），使線圈中電流分布更加均勻，從而提高濾波器的性能。同時采用罐形磁心，導體全部位于磁心內部，導體利用率高，且抗外界電磁干擾能力強。

圖1 帶磁心的平面LC線圈Fig.1 Planar LC coil with magnetic core

由于集成無源元件的分布參數結構，使得其設計和分析成為難點。文獻[3-4]中利用廣義多導體傳輸線理論建立了平面集成LC線圈的高頻模型，將其等效為標準的直線型傳輸線，然后進行級聯，可以得到較為準確的阻抗特性，然而在平面EMI濾波器的設計中，其性能的主要指標是插入損耗，阻抗特性不能直觀的反映出其高頻性能。文獻[5]在集成EMI濾波器的設計時，僅僅計算出了低頻時等效的集總電感和電容，高頻時存在很大誤差，造成高頻插入損耗不能滿足要求。文獻[2]中準確地計算了基于柔性PCB集成濾波器的插入損耗，但該模型不適于平面集成濾波器。

鑒于以上原因，本文在分析了基于環形平面LC線圈構成的共模EMI濾波器結構的基礎上，通過將平面LC線圈展開成有限個單元的級聯，建立了集成LC線圈的等效集中參數電路，考慮了匝間寄生電容、磁心磁導率的非線性及導體之間的磁耦合，基于節點電壓法求解了當其連接成共模濾波器時的插入損耗，可以更加直觀地了解其高頻性能。

2 平面LC線圈的有限元分析

為了研究平面LC線圈中電流及其所產生的磁密分布情況，分別以平面EI型磁心PEI43和罐形磁心P43為例，通過Maxwell3D仿真軟件建立3D有限元模型。由于結構的對稱性，只建立1/2模型，選擇靜磁場求解器，取計算誤差在1%以內。

2.1 有限元模型的邊值問題

不同媒質間的交界面滿足自然邊界條件，即跨越物體間界面的磁場強度H的切向分量和磁感應強度B的法向分量是連續的，并滿足關系[6]

式中，Ht為分界面處磁場強度的切向分量，Bn為分界面處磁感應強度的法向分量。

選擇矢量磁位A為自由度時，泛定方程為

式中，μ為磁導率，J為電流面密度，根據導體中施加電流I確定。

同時，空氣外表面近似滿足齊次第二類邊界條件

由上述邊值問題，可以剖分整個求解區域，求解得到各節點的矢量磁位A，磁感應強度B和磁場強度H可以根據式（4）得到。

2.2 仿真分析

導體中電流密度分布如圖2所示。

圖2 線圈PCB導體的電流面密度分布Fig.2 Current density distribution in conductor of coil

從圖2中可以看出，矩形線圈導體的拐角處，電流分布很不均勻，在內角處電流密度很大，而在外角處電流密度很小，而環形線圈導體中的電流呈均勻分布。

平面LC線圈產生的磁通密度分布如圖3所示。

圖3 不同線圈產生的磁通密度分布Fig.3 Magnetic flux density distribution in different coils

如圖3所示，矩形LC線圈中磁通密度主要由磁心內部的導體產生，大部分磁通流經磁心內部，磁心外部導體周圍的磁通密度幾乎為零，而環形LC線圈的導體周圍的磁通均勻分布，均產生較大的磁通密度。因此，提高了導體的利用率。

3 平面共模EMI濾波器的插入損耗

3.1 平面共模EMI濾波器的組成

分立元件構成的共模EMI濾波器及其等效電路如圖4所示，在共模激勵下，可以等效為兩個并聯的低通濾波器。

圖4 分立元件構成的共模EMI濾波器及其等效電路Fig.4 CM filter EMI consisting of discrete components and its equivalent circuit

集成LC線圈是一個分布參數結構（見圖5），對于單個線圈，當A1D1點接輸入源，C1D1點接負載，可以等效為一個低通濾波器結構[7]。因此，平面共模濾波器可以通過兩個集成LC線圈并聯實現（見圖5a），加磁心后結構如圖1b所示，圖5b為其等效集中參數電路。

圖5 平面共模濾波器及其等效電路Fig.5 Planar CM filter and its equivalent circuit

3.2 集中參數等效電路

單匝平面LC線圈可以直接展開成直線型（見圖6）。其等效集中參數電路由多個電容和耦合電感組成的π型電路級聯構成，該電路模型可以用普通傳輸線理論進行分析。

圖6 單匝LC線圈的展開Fig.6 Spreading of single -turn for LC coil

線圈為多匝時，由于穿過磁心的磁通耦合全部線圈（見圖3b），因此，必須考慮相鄰導體之間的耦合互感。為了得到其等效模型，忽略導體損耗及介質材料的損耗。每匝線圈等效為由電容和耦合電感組成的基本單元的級聯，所有的電感單元之間均存在電感耦合（見圖7），圖中只畫出了部分互感。

圖7 多匝平面LC線圈的等效模型Fig.7 Equivalent model of multi-turn for planar LC coil

一個n匝集成LC線圈連接成低通濾波器結構（見圖8），輸入電壓為US，輸入源阻抗為Zin，輸出負載為Zout，與測量時線性阻抗穩定網絡（LISN）的阻抗相一致，取輸入源阻抗和負載阻抗均為50Ω，每匝等效為m個單元。

圖8 低通濾波器連接方式Fig.8 Connection of low-pass filter

多匝平面LC線圈的同層相鄰導體之間存在寄生電容，鑒于介質基板的介電常數非無限大，該電容不能忽略[8-9]。因此，考慮匝間寄生電容CP后，等效模型結構如圖9所示。

圖9 考慮匝間寄生電容后的等效模型Fig.9 Equivalent model considering of parasitic capacitance among turns

3.3 插入損耗特性

3.3.1 磁心磁導率的非線性

EMI濾波器通常使用高磁導率的磁心，高頻時磁導率隨頻率變化很大。因此，將有效磁導率用復數表示：

此外，罐形磁心分為兩部分，不可避免的會產生氣隙，未經過精密磨光的磁心氣隙長度為3～6μm，很小的氣隙就會造成有效磁導率的嚴重下降，圖10表示了氣隙對磁導率的影響[10]。

由此可見，氣隙對有效磁導率的影響很大。下面采用圖11所示的等效模型，利用阻抗測量法得到磁心的有效磁導率[11]。

圖10 氣隙對有效磁導率的影響實線—3μm的氣隙長度 虛線—1μm的氣隙長度Fig.10 Effective permeability via gap

圖11 電感器的等效模型Fig.11 Equivalent model of inductor

CP為匝間寄生電容，該電容可以通過測量得到。據圖11中模型得到的電感器阻抗為

式中，L0為空心線圈時的電感量。

通過儀器（例如網絡分析儀HP4395A）測量磁心電感阻抗的實部和虛部，得磁導率如圖12所示。

圖12 磁心的有效磁導率Fig.12 Effective permeability of magnetic core

3.3.2 電磁參數

每個單元的等效電容C為

式中，S為PCB導體的正對面積；d和εr分別為介質層的厚度和相對介電常數；m為每匝等效單元數。

每個單元的自感為

式中，Ae和le分別為磁心的有效磁路面積和有效磁路長度。

任意兩導體單元間的互感為[12]

式中，kij為導體i和j間的耦合系數，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，且i≠j。

3.3.3 插入損耗的計算

電路模型有多個相同的π 型單元級聯而成（見圖13），圖13按規律標明了節點和支路的序號，A和Z分別為電路的關聯矩陣和阻抗矩陣。

圖13 等效電路拓撲結構Fig.13 Equivalent topological structure

節點電壓方程為

據式（12）可以得到節點k的電壓，則插入損耗

4 實驗驗證

基于環形LC線圈的等效集中參數電路，利用節點電壓法可以近似預測其插入損耗特性。為驗證預測的準確性及不同參數對插入損耗的影響程度，采用兩個3匝的環形LC線圈，設計了一臺平面共模EMI濾波器，測量小信號條件下的插入損耗，與理論值進行比較。

平面共模EMI濾波器如圖14所示，磁心選擇罐形磁心P43，初始磁導率為2000，為了減小濾波器的高度，將罐形磁心的一半磨成平面結構。

圖14 平面共模EMI濾波器Fig.14 Prototype of planar CM EMI filter

下表是濾波器相關參數，插入損耗的測量可以通過網絡分析儀Agilent 4395A結合S參數測試87511A實現。

表 平面CM濾波器相關材料和參數Tab.Parameters of planar CM filter

考慮磁心的非線性，據圖8和圖9中的模型計算其插入損耗值，測量與理論值對比如圖15所示。

圖15 考慮磁導率非線性時的插入損耗值Fig.15 Insertion loss considering nonlinear permeability

圖15 顯示，未考慮匝間寄生電容，超過0.9MHz時，插入損耗的理論值與測量值相比大約有7dB的降低；而考慮匝間寄生電容以后，在傳導頻率范圍內（0.15～30MHz），理論值與測量值吻合較好。根據圖9的模型，在考慮磁心非線性和忽略非線性兩種情況下得到的插入損耗值與測量值進行比較，如圖16所示。圖16顯示未考慮匝間寄生電容，超過1MHz時，插入損耗的理論值出現多個諧振點，與測量值差別較大，而考慮磁心非線性后，在傳導頻率范圍內（0.15～30MHz），理論值與測量值吻合較好。

圖16 考慮匝間電容時的插入損耗值Fig.16 Insertion loss considering parasitic capacitance

5 結論

本文提出了一種圓環形LC線圈結構，并基于該結構實現了平面共模EMI濾波器。建立了平面LC線圈的等效集中參數電路，考慮了匝間分布電容、相鄰導線間的電感耦合及磁心有效磁導率的非線性，設計制作了一臺平面共模EMI濾波器，基于節點電壓法求解了其插入損耗，并通過測量與模型進行了比較，得到如下三點結論：

（1）通過3D有限元仿真得到，與矩形LC線圈相比，環形LC線圈中電流分布更加均勻，導體利用率更高。

（2）匝間寄生電容對插入損耗有重要影響，在建立其等效集中參數電路時必須考慮匝間寄生電容。

（3）磁心的有效磁導率在高頻時呈非線性，使電感也為非線性，進而對高頻時的插入損耗產生重要影響。

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