混合型有源電力濾波器中輸出濾波器的研究

童立青 孫耀杰 林燕丹 錢照明

(1.復旦大學信息學院 上海 200433 2.復旦大學先進照明技術教育部工程研究中心 上海 200433 3.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027)

1 引言

由于電力系統諧波污染的日益嚴重，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）是近十幾年來被廣泛用于電網諧波治理的一種有效方法。鑒于目前電力電子器件可控能量水平有限和電力系統要求控制能量巨大之間的矛盾，多樣化方案和混合有源電力濾波器（Hybrid Active Power Filter，HAPF）是現階段APF研究和應用的主要特征[1-4]。但當中仍然存在一些對HAPF性能有較大影響的參數和系統控制問題，輸出濾波器（Output Filter，OF）就是其中之一。OF在HAPF中主要承擔兩種功能：濾除逆變器的開關紋波[5-7]和保證系統穩定可靠運行[8-13]。如果輸出濾波器的參數設計不合理：①會使功率器件開關產生的高頻諧波通過HAPF注入公用電網和用戶端，影響到控制、通信設備以及精密儀器等的正常工作；②會使HAPF運行在不穩定區域而使系統不可靠，甚至導致系統故障；③會嚴重影響HAPF的補償性能。

但是，文獻[5-7]都僅從OF自身單個環節或與之相關的部分系統環節的特性來分析其在系統中作用和參數優化設計，而缺乏從系統整體和控制特性來考慮OF的性能。文獻[8-13]從OF對系統的穩定性角度分析了OF的作用和參數設計，但文獻[8-12]忽略了逆變器的死區效應、延時和控制環參數等的影響；文獻[13]雖然從系統的閉環控制穩定性來分析和設計OF，但其所建立的控制模型，僅能定性描述而不能定量優化。雖然它們都提出了類似提高OF性能的改進方案，即增加OF阻尼電阻[5-6,13]，但在實際應用中，因阻尼電阻的損耗過大而影響經濟性能，特別不適合高壓大功率場合應用。

本文以串聯有源電力濾波器（Series Hybrid Active Power Filter，SHAPF）[8]為例，從抑制逆變器開關紋波，控制系統穩定性和節約阻尼電阻損耗等來研究OF，在此基礎上提出一種新型的OF阻尼控制策略。理論和實驗結果都表明，該控制策略能降低有源部分損耗，有效抑制逆變器開關紋波，提高系統穩定裕度，是一種經濟的、適合大功率APF應用的方法。

2 OF在抑制逆變器開關紋波中的作用

圖1為電網和SHAPF的主電路結構圖，主要有交流電網（包括短路電抗Ls）、有源濾波器、無源濾波器組和非線性負載四個部分。

圖1 串聯混合有源電力濾波器系統結構圖Fig.1 The SHAPF system configuration

圖2 a為圖1的單相等效電路，OF由Lf，Cf，Rf1和Rf2組成。圖2b為OF濾波等效電路，逆變器開關紋波電壓等效為Vr，ZPWM為電網側阻抗Z（sLs）和ZF之和折合到耦合變壓器二次側的阻抗，即ZPWM=n2(Zs+ZF)，為防止開關紋波電流流入電網和有效抑制開關紋波電壓，則對2fs頻率的開關紋波需滿足

若OF滿足式（1），則開關紋波電流將流入Cf支路，而開關紋波電壓都將降在Lf支路上。

圖2 開關紋波電壓和電流抑制等效電路Fig.2 Equivalent circuit for switching ripples

3 SHAPF系統模型

要分析OF在SHAPF控制中的作用，研究其對閉環穩定性和濾波性能的影響，就必須要考慮電網、主電路和控制電路等每一個環節對系統控制性能的影響的基礎上，建立準確的數學控制模型。

3.1 電網和SHAPF主電路模型

圖3為SHAPF的串聯有源部分的等效電路，逆變器的主功率器件采用IGBT模塊，工作頻率較高，利用狀態空間平均法可以建立逆變器開關模型。

圖3 SHAPF串聯有源部分等效電路模型Fig.3 The equivalent circuit of the series active part for the SHAPF

當IGBT工作在開關狀態時，逆變器輸出電壓可以表示為±Udc，根據狀態空間平均法，IGBT狀態可以表示為離散量U=[0,1]，則逆變器輸出電壓可以表示為Udc[2U-1]。根據雙極性SPWM調制原理，離散輸出量U可以表示為

式中，vc*(t)是逆變器輸入參考電壓。閉環控制的串聯有源濾波器輸出電壓vc經耦合變壓器串入在電網主回路上。應用狀態空間平均法可以建立SHAPF穩態狀態空間模型如下：

式中，is為電網電流；ir為電感Lf上的電流；il為負載電流；vC為電容Cf上的電壓；vs為電網電壓；vo為負載端電壓；Ls為電網的系統阻抗；ZF為無源濾波器組阻抗；Rf1為Lf的本身內阻；Rf2為OF的阻尼電阻。則等效的狀態空間模型為

由式（8）可得有源濾波器輸出電壓VT為

其中

則由式（8）、式（10）和式（11）可得電網電流為

3.2 SHAPF控制電路模型

圖4是SHAPF在傳統控制策略下的等效控制框圖，三相電網電流信號經同步旋轉坐標變換（SRF）后可以提取電網諧波電流Ish(s)，Ish(s)經PI調節器和PWM脈寬調制后得到指令信號，同時考慮采樣電路、控制延時和逆變器等的影響。

圖4 串聯式SHAPF控制框圖Fig.4 The control diagram of the series-in SHAPF

圖中，Kc為電流互感器及其調理電路的增益，(KPs+KI)/s為PI調節器，采用DSP數字控制方式，而采樣電路和信號調制電路等控制電路延時都用一個集中的延時環節e-τs表示。一般在逆變器開關頻率較高的控制系統中，Kv(s)可以近似看成是一個一階慣性環節，最大的慣性時間常數為一個開關周期Tv[14]，則Kv(s)傳遞函數可以表示為

式中，KPWM為逆變器的調制比，則由圖4可得控制回路的傳遞函數為

由文獻[15]可得SRF諧波提取法的傳遞函數為

其中，1/G(s)為低通濾波器，具體表達式為

3.3 SHAPF系統模型

根據上述的狀態方程的控制回路和逆變器環節，可得SHAPF傳統控制策略下的閉環負反饋控制模型，如圖5所示，則其開環傳遞函數為

式中，Zs(s)為電網的系統阻抗，其值為sLs。因此可以根據SHAPF的閉環控制模型，研究系統的控制特性，判斷系統的穩定性和OF等參數優化設計，也可以在保證系統穩定性的前提下設定最佳的開環增益K，提高系統的濾波性能，增大截止頻率提高系統動態響應速度。

圖5 SHAPF閉環控制模型Fig.5 The closed-loop model of the SHAPF

4 OF參數設計及影響分析

OF參數設計目標為：①有效抑制逆變器的開關紋波；②保證系統動態響應，截止頻率fc≥1000Hz；③維持系統足夠穩定裕度情況下獲取最大的阻抗增益K。SHAPF固有的參數設定為：電網線電壓為380V，容量為20kVA，系統感抗Ls為0.23mH；負載容量10kVA；并聯的無源濾波器組（容量5kVA）與傳統的無源濾波器組一樣有5次、7次、11次LC串聯諧振電路和高通濾波器，具體參數見表1。耦合變壓器的電壓比n為6，PWM逆變器的開關頻率為20kHz，直流側電壓為150V。電壓互感器及其調理電路增益Kc為0.238，設總延時τ為100μs，逆變器調制比KPWM為0.5。因此為滿足OF參數設計目標①，根據式（1）和文獻[5-6,13]提供的設計方法可得二階OF的電感Lf為1.78mH（Q=30），則Rf1可以忽略不計，電容為9.4μF，阻尼電阻Rf2=10Ω；對于OF參數設計目標②，提高系統動態響應，使KI=0，可得fc≈1250Hz；而對于OF參數設計目標③，根據式（17），滿足相位裕度≥40°，可得KP=3.79。

表1 無源濾波器組參數Tab.1 Shunt passive filters

上述設計中電阻Rf2值較大，必然增加損耗，限制SHAPF在大功率系統中應用[13]。而降低或者去掉電阻Rf2會影響系統的濾波效果，甚至使SHAPF系統不穩定，同時由圖5可知OF參數對系統Kf(s)和Ks(s)都有著影響，它們的具體特性可分析如下。

對于Kf(s)傳遞函數，可轉換表達成

ζf1—電阻Rf1決定的內在阻尼比，可忽略；

ζf2—電阻Rf2決定的外加阻尼比。

不同的阻尼比ζf2情況下的Kf(s)的幅值和相位伯德圖如圖6所示，隨著阻尼比ζf2的增大，諧振峰值幅值變小而相位增益變大。

圖6 在不同阻尼比ζf2下Kf(s)幅值和相位伯德圖Fig.6 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

同樣Ks(s)的特性與Kf(s)類似，可以表示為

其幅值和相位伯德圖如圖7所示，當阻尼比ζf2較小時，有較大的諧振峰幅值，相位變化幅度較大，會影響系統在截止頻率區的特性；而當阻尼比較大時，在高頻區，幅值增益較大而相位變化不大，會對系統造成影響。由此可知不能根據Ks(s)和Kf(s)的特性來判斷和確定OF在系統的控制特性。因此OF在SHAPF中的作用不僅要考慮其自身特性還要考慮其在整個系統中的影響，圖8為不同阻尼比ζf2下整個SHAPF系統的幅值和相位響應伯德圖。由圖8可知：①隨著ζf2的增大SHAPF開環傳遞函數的截止頻率降低而相角增益增大，如：當ζf2=0時，截止頻率fc1=1589Hz，相角裕度-57.54°；當ζf2=0.2時，截止頻率fc2=1492Hz，相角裕度-12.74°；而當ζf2=0.5時，截止頻率fc3=1000Hz，相角裕度達50.68°；②當阻尼電阻過大會導致系統截止頻率變小，系統響應變差，阻尼電阻過小，系統穩定裕度不夠。加大阻尼電阻Rf2方法可以提高系統穩定性和濾波性能，但會增加損耗，不適合高壓大功率場合應用。

圖7 在不同阻尼比ζf2下Ks(s)幅值和相位伯德圖Fig.7 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

Fig.8 在不同ζf2下的G(s)的幅值與相位響應伯德圖Fig.8 The Bode plot of G(s) with different ζf2

5 提出的新型SHAPF控制技術

為了降低阻尼電阻損耗，使SHAPF適合于高壓大功率系統應用，本文利用微分負反饋增加二階系統阻尼比的控制特性，提出在OF的輸出側，加一個微分負反饋環節來提高二階系統阻尼比的控制策略，具體控制框圖如圖9所示。其具體實現方式為：采樣有源濾波器輸出電壓VT，設H(s)=Kts，然后與諧波提取量相減，得系統開環傳遞函數變為

圖9 提出的新型SHAPF控制策略Fig.9 The proposed control strategy for SHAPF

圖10 為G′(s)的伯德圖，當取Kt=9.6×10-6，由圖可知，采用微分反饋環節后，不僅可以去除阻尼電阻，而且系統截止頻率從G(s)的1589Hz變為G′(s)的1331Hz，相角裕度從-57.54°增加到42.37°。因此采用微分負反饋環節可以去掉阻尼電阻，相應提高系統動態響應，增加系統相角裕度，保證系統足夠穩定裕度情況下降低阻尼電阻損耗。

Fig.10 G1(s) andG′(s)幅值與相位響應伯德圖Fig.10 The magnitude and phase Bode plot of G1(s) andG′(s)

6 實驗結果

為了證實上述OF的理論分析和參數設計的正確性，本文根據圖1制作了一套10kVA實驗樣機。實驗具體參數如下：電網線電壓為380V，容量為20kVA，測得系統感抗Ls為0.23mH；負載為三相不控整流橋感性負載，電感7.5mH，電阻25Ω；無源濾波器組參數見表1，耦合變壓器的電壓比n為6；主電路采用IPM電壓源型逆變器（VSI）模塊，開關頻率為20kHz，直流側的電容為1410μF，電壓控制為150V；控制電路采用TI公司的TMS320LF2407A型號DSP控制芯片。采樣及其調理電路增益Kc為0.238，采樣頻率為19.2kHz[15]，調制比KPWM為0.5；輸出濾波器參數為文中的設計參數。圖11為采用傳統控制方法，阻尼電阻較大（Rf2=10Ω，KP=3.79）時的電網電流波形（THD=3.42%）和負載電流波形；圖12為采用傳統控制方法，阻尼電阻較?。≧f2=1Ω，KP=0.55）時的電網電流波形（THD=11.26%）和負載電流波形。從圖11和圖12可以看出，在傳統控制策略下，當阻尼電阻較大時，電網電流波形較好，開環增益較大且系統穩定；當阻尼電阻較小時，電網電流波形較差，開環增益小且可能系統振蕩甚至不穩定。圖13為采用新型微分負反饋控制策略，無阻尼電阻（Kt=9.6×10-6，KP=3.79）時的電網電流波形（THD=4.51%），略微不如有阻尼電阻（大）時的濾波效果，但節省了阻尼電阻上的損耗，同時開環增益也較大。不管是圖11傳統加阻尼電阻控制策略，還是圖13采用新型微分負反饋控制策略，它們的逆變器開關紋波都得到了有效抑制。三種控制策略下的實驗結果及其性能比較見表2，從表2可知采用新型微分負反饋控制策略下的串聯混合型有源電力濾波器更具有實用性。因此在中、小功率場合，應用電阻增加阻尼比可以獲得較佳的濾波性能，而在大功率場合，本文提出的控制策略能獲得一個經濟的有源電力濾波器。

圖11 大阻尼電阻，傳統控制策略下的is和iL實驗波形Fig.11 Experiment and comparison of iL and is with large damping resistor for the traditional control strategy

圖12 小阻尼電阻，傳統控制策略下的is和iL實驗波形Fig.12 Experiment and comparison of iL and is with small damping resistor for the traditional control strategy

圖13 無阻尼電阻，新型控制策略下的is和iL實驗波形Fig.13 Experiment and comparison of iL and is with no damping resistor for the novel control strategy

表2 不同控制策略下的性能比較Tab.2 Performance comparison on different control strategies

7 結論

本文首先分析了HAPF中OF抑制逆變器開關紋波和保證系統穩定可靠運行的功能，針對這兩種功能，提出了新型OF參數設計方法和減少系統損耗的控制策略，其具有以下特點：

（1）更準確的OF參數值。①從整個系統的角度而不是分立的OF角度來進行設計；②定量（建立了整個系統準確的數學模型）地分析了OF對系統穩定性的影響，并對其進行參數優化設計。

（2）損耗更小。引入了微分負反饋而不是增加OF阻尼電阻的方式來提高OF的性能，消除了阻尼電阻的損耗。

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