永磁偏置徑向磁軸承的原理分析與參數設計

趙旭升 鄧智泉 汪 波

（1.南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2.南京化工職業技術學院自動控制系 南京 210048）

1 引言

伴隨著現代航空業的發展需求，高速電動機以其體積小、重量輕等特點，在提升航空航天器的工作性能方面具有極其重要的意義，因而高速電動機的研究與發展迅速，同時民用工業領域對高速電動機的需求也日趨廣泛[1-2]，這也使磁軸承技術得到了廣泛的應用，但作為高速電動機中的重要組成部分其需要具有體積小、功耗低的特點。永磁偏置磁軸承利用永磁體提供偏置磁場，控制繞組只提供平衡負載和外界干擾的動磁場，控制繞組的安匝數大大減小，縮小了磁軸承的體積，減輕了磁軸承重量，減少了功率損耗，提高了軸承的空間利用率和磁電效率，使其在儲能飛輪、動量飛輪及高速電動機等領域具有廣泛的應用前景[3-7]。本實驗室研究了一種五自由度高速磁懸浮電動機，其一端采用一種永磁偏置軸向徑向磁軸承[3-4,8-9]，另一端需采用一種徑向磁軸承，共同實現高速電動機轉子的五自由度懸浮。文獻[10-12]中分別研究了多種永磁偏置徑向磁軸承，定子磁極都為異極性排列，高速旋轉時，在轉子鐵心中會產生較大的渦流和磁滯損耗。文獻[13]研究了一種定子加裝永磁體的永磁偏置徑向磁軸承，定子磁極為同極性排列，磁滯損耗小，其利用位于永磁體兩側的兩個徑向定子實現轉子的兩自由度懸浮，但其定子磁極共計繞有八個控制繞組，使其軸向長度較長，不利于轉子臨界轉速的提高。Satoru Fukata提出了一種轉子套裝永磁體的永磁偏置徑向磁軸承[14]，其利用軸向充磁的永磁體套裝在轉子上產生偏置磁通，也為同極性結構，但其永磁體充磁長度較長，磁阻較大。同時，這種轉子結構在高速旋轉時永磁體需利用碳化纖維進行包裹，增加了機械加工和安裝的難度。本文研究了一種永磁偏置徑向磁軸承，與現有永磁偏置徑向磁軸承相比，結構更為緊湊，控制方便，在磁懸浮高速電動機系統中有著廣泛的應用前景。

2 永磁偏置徑向磁軸承的結構及工作原理

2.1 永磁偏置徑向磁軸承結構

圖1 永磁偏置徑向磁軸承結構及磁路圖Fig.1 Structure and magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

永磁偏置徑向磁軸承結構如圖1所示，其由外導磁體、兩側徑向定子圓盤、轉子鐵心、轉軸、徑向定子、徑向控制繞組、環形永磁體等部件構成。其中，外導磁體、定子圓盤均由實心軟磁材料（電工純鐵）制成，為便于高速旋轉，轉子鐵心也由實心軟磁材料制成；徑向定子為四齒兩對極結構，由硅鋼片疊壓而成，線徑和匝數都相同的徑向控制繞組套裝在磁極上，相對兩個齒上的繞組串聯連接；徑向充磁的環形永磁體采用燒結釹鐵硼，嵌于定子圓筒內表面和徑向定子外表面之間；轉子鐵心套裝在轉軸上，與徑向定子和徑向定子圓盤形成徑向氣隙。從圖1可見，轉子鐵心長于徑向定子，有利于消除定轉子不對齊所產生的單側磁拉力。

2.2 永磁偏置徑向磁軸承工作原理

永磁偏置徑向磁軸承磁路圖如圖1所示。環形永磁體產生偏置磁通（圖1中實線所示），經外導磁體、定子圓盤、圓盤下氣隙、轉子鐵心、徑向氣隙和徑向定子形成閉合磁路。徑向控制磁通（圖1中虛線所示）在徑向定子、徑向氣隙、轉子鐵心形成閉合回路。從圖1可見，兩側定子圓盤只用作偏置磁路，可制成薄片圓盤（只需磁通不超過軟磁材料飽和磁通），縮短了磁軸承的軸向長度，有利于轉子臨界轉速的提高。

由于結構對稱，當轉子位于中心位置時，四個徑向氣隙的偏置磁通密度分別相等，轉子受到的懸浮力為零。假定此時轉子偏離平衡位置向下有一微小位移，則徑向控制繞組通以控制電流在徑向氣隙中產生控制磁通與偏置磁通疊加，上氣隙中磁場增強，下徑向氣隙中控制磁通與偏置磁通方向相反，磁場減弱，在轉子上產生向上的懸浮力。若轉子向上有一微小位移，則控制電流反向，形成的控制磁通反向與偏置磁通疊加，形成向下的懸浮力。同理，在水平方向可以得出類似的結論。

3 永磁偏置徑向磁軸承的數學模型

3.1 等效磁路分析

由圖1中的偏置磁路和控制磁路可見，兩側定子圓盤只作為偏置磁路，控制磁通只經過徑向氣隙，在有限元分析軟件中建立二維軸對稱結構模型來進行磁軸承的電磁場仿真，并對徑向定子進行了相應的等效。偏置磁場的二維仿真結果如圖2a所示。從偏置磁場的磁力線圖中可以看出，該型磁軸承有一個主要的漏磁路，即定子圓盤與徑向定子之間的漏磁通。在此基礎上可得到該型磁軸承的偏置等效磁路圖，如圖3a所示。圖2b為該型磁軸承控制磁通的二維仿真圖，從圖2b可見，在平衡位置處，垂直方向的控制磁通對水平方向幾乎沒有影響。在圖2b的基礎上可得到控制磁場等效磁路圖，如圖3b所示。由于磁場具有較強的發散性，在氣隙處，由于空氣磁導率低，磁力線會向外膨脹，在分析和計算時需要考慮氣隙處漏磁的影響（在設計時對漏磁和軟磁材料磁阻都加以補償）。

圖2 永磁偏置徑向磁軸承二維仿真圖Fig.2 2-D magnetic field simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 永磁偏置徑向磁軸承等效磁路圖Fig.3 The equivalent magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 中，Fb為永磁體對外提供的總磁動勢，φb為總的偏置磁通，Rk為漏磁阻，φk為漏磁通，NI為徑向控制繞組安匝數，φc為徑向控制磁通，Rxy1～Rxy4徑向氣隙磁阻，φxyb為徑向氣隙偏置磁通，RAb、RBb為徑向定子圓盤氣隙磁阻，φAb，φBb為徑向定子圓盤氣隙偏置磁通。現假設轉子鐵心沿徑向正方向偏離一微小位移，則徑向氣隙磁阻為

圓盤下氣隙磁阻可近似認為

式中，μ0為空氣磁導率；g0為徑向氣隙長度；Sxy為徑向磁極面積；gb為定子圓盤氣隙長度；SD為定子圓盤面積。

根據圖3a并利用磁路基爾霍夫定律可求出氣隙下的偏置磁通

一般磁軸承系統正常工作時，高速懸浮轉子最大允許的偏心位移是氣隙長度的十分之一，則可認為兩個徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[15]，由圖3b可求出控制磁通

式中，εc為控制磁通在氣隙處的漏磁系數。

3.2 徑向懸浮力方程

以坐標軸的正方向為力的正方向，以產生正方向的力的電流方向為電流正方向，有

式中，Spxy為側的徑向定子磁極投影面積，其與徑向定子磁極面積Sxy關系為

式中，α為徑向磁極弧度。

式中，fi為定子占空率，np為磁極數。

由于磁極間隙的存在所引起氣隙磁通的變化，在轉子上產生了較大的渦流損耗，所以在設計徑向定子時，要盡可能減小磁極間間隙，但過小，又會帶來繞組的嵌線困難，設定了定子占空率，實際就確定了徑向定子的槽寬。

對Fx,y在平衡位置附近進行線性化處理并略去二階以上無窮小量得

式中，kdx，kdy為力-位移系數，

式中，kix，kiy為力-電流系數,

值得注意的是，兩側作為偏置磁路的定子圓盤，在轉子位于中心位置時，由于結構的對稱性，轉子受到的作用力合力為零，而當轉子偏離中心位置時，定子圓盤對轉子的作用力合力不再為零，且方向與轉子偏離的方向一致，這個偏心拉力需要徑向控制磁場的調節來補償，則會導致控制繞組中的電流波動較大。針對這一缺點，在實際應用時可采用特殊的控制策略將這一缺點轉化為優點，如利用偏置磁場不平衡產生的力來抵消外部負載力，從而實現控制電流減小至零的零電流控制策略。

4 永磁偏置徑向磁軸承的參數設計

4.1 氣隙磁通密度的確定

本文在參數設計時將軟磁材料的靜態工作點取在磁導率最大變化處[16]，參考硅鋼片及電工純鐵這兩種軟磁材料的磁化曲線，將氣隙磁通密度設計為1.2T，氣隙磁通包含偏置和控制磁通，在此取氣隙偏置磁通密度Bxyb稍大于軟磁材料飽和磁通密度的一半，以增加永磁材料充磁方向的厚度。氣隙中控制磁通密度設定為Bxyc稍小于軟磁材料飽和磁通密度的一半，降低氣隙中控制磁場磁通密度可以減少控制繞組的匝數，從而降低控制繞組的功率損耗。但兩者的合成磁密應工作在軟磁材料磁化曲線的線性段。

4.2 徑向定子磁極面積的確定

由式（3）可進而得出徑向懸浮力Fxy

根據轉子重量及轉速需求，明確所需懸浮力的大小，利用式（7）及式（3）可求出徑向磁極面積的大小。

4.3 徑向控制繞組

利用求得的徑向磁極面積結合等效磁路圖，可求出徑向控制繞組的安匝數

式中，fxyc為控制磁通磁阻系數，明確氣隙長度g0（0.1～1.5mm），由導線電流密度（一般取4～6A/mm2）選取相應導線，確定出控制繞組的截面積Sw。

式中，dm為導線直徑。

4.4 定轉子各結構參數的設計

為避免轉子鐵心軟磁材料飽和，應保證轉子鐵心中合成磁通小于設定值，即式中，ri為轉軸半徑，rj為轉子半徑

另有rj和前述的占空率的相互關系，可求解出徑向磁極的寬度bp、定子槽寬ta和軸向長度ls，即

由繞組的截面積和槽寬求解出定子齒高hp

式中，φ為繞組系數，取0.6～0.8。

定子磁軛hr的高度為

在設計永磁體時可對其高度進行適當調整，但應保證定子齒軛中的控制磁通密度不至于飽和。

根據等效磁路圖2a，定子圓盤氣隙磁路和徑向氣隙磁路為上下串聯關系，且定子圓盤只作為偏置磁路，為縮短整個磁軸承的軸向長度，可將其偏置磁密值設定的較高，只需保證

式中，BAb為定子圓盤氣隙偏置磁通密度，la為定子圓盤軸向長度。

4.5 偏置磁路的參數設計

根據等效磁路圖3a，有

忽略氣隙間的漏磁系數差異，定子圓盤氣隙偏置磁通量為

式中，Dsmi為徑向定子內徑為徑向定子外徑，

4.6 永磁體參數的設計

采用徑向充磁的環形永磁體的結構參數包括徑向充磁厚度Tp及軸向長度Lp。根據磁軸承的幾何關系，永磁環內徑等于徑向定子外徑，Hc為永磁材料矯頑力，Br為剩余磁密，其退磁曲線接近直線，用公式可表示為

式中，μp為永磁體的磁導率，為永磁體工作點參數。

由于在工程實踐中，永磁體的加工受工藝水平、性價比等客觀條件的限制，因此在設計時可將永磁環的充磁厚度設為定值，其數值的選擇應盡量使計算出的永磁體工作點位于其最大磁能積點附近。從等效磁路圖可得

式中，fxyb為偏置磁通磁阻系數。

根據求得的Hp，再結合永磁體的磁化曲線可求得Bp大小，則永磁體的中性面面積Sp為

根據幾何關系，可得永磁環軸向長度為

根據幾何關系，永磁環軸向長度不應大于定子磁軛軸向長度。

5 仿真和實驗

5.1 設計要求和設計結果

表1給出了承載力的設計要求、轉軸尺寸及其他設計參數。利用上述一系列公式可求出磁軸承參數。

表1 設計要求和已知參數Tab.1 Requirements and known parameters

利用上述一系列公式可求出磁軸承參數，表2給出了設計結果。

表2 設計結果Tab.2 Design result

5.2 有限元仿真分析

采用有限元分析軟件ANSOFT12.1對設計結果進行了磁路仿真分析，以驗證永磁偏置徑向磁軸承結構設計的合理性和參數設計的正確性。建立三維磁場對永磁偏置徑向磁軸承進行了仿真分析，分別分析了偏置磁通的磁密分布、加徑向勵磁時的合成磁通磁密分布及受力情況。

圖4a所示為永磁偏置磁通在磁極中的分布，徑向氣隙中偏置磁通密度接近于0.83T，定子圓盤氣隙偏置磁密接近于1.1T，符合設計要求。

圖4b模擬了最大懸浮力情況下的有限元驗證，此時，對控制繞組施以160安匝的勵磁電流，偏置磁場和控制磁場共同作用時合成磁通的磁力線分布，此時一側氣隙磁通密度約為0.5T左右，另一側接近于1.2T，轉子鐵心的徑向合力為381N，符合設計要求。

圖4 永磁偏置徑向磁軸承磁通分布有限元仿真圖Fig.4 Finite element simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

根據設計結果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對磁軸承性能曲線進行計算，如圖5所示。其中圖5a為徑向力-電流關系曲線，圖5b為徑向力-位移關系曲線。從圖中可以看出，由于磁路分析中忽略了軟磁材料的鐵心磁阻及考慮了氣隙處的漏磁系數，因而在偏置位移及電流較小時與有限元場分析的結果較為接近。但圖5b中仿真值稍大于理論值，這是兩側定子圓盤對轉子所產生的被動磁拉力所致。

圖5 永磁偏置徑向磁軸承計算結果Fig.5 The calculation results of permanent magnet biased radial magnetic bearing

5.3 實驗結果

利用仿真驗算后的設計結果制作了永磁偏置徑向磁軸承的原理樣機如圖6a所示，磁懸浮高速電動機整體樣機如圖6b所示，構建的五自由度磁懸浮高速電動機實驗系統示意圖如圖6c所示。

利用模擬PID控制器對永磁偏置徑向磁軸承樣機的每個自由度獨立控制，進行了懸浮實驗。圖7a給出了永磁偏置徑向磁軸承兩個自由度的靜態起浮實驗波形，轉子在30ms的調節時間內實現了穩定起浮；圖7b則給出了永磁偏置徑向磁軸承兩個自由度的沖擊實驗波形，永磁偏置徑向磁軸承在15ms的調節時間內重新實現轉子的穩定懸浮。對磁懸浮高速電動機系統進行了高速運行，實現了磁懸浮轉子的高速旋轉；圖7c給出了永磁偏置徑向磁軸承在20 000r/min時的徑向位移波形和電流波形，轉軸在各自由度的位移波動約為轉軸與輔助軸承之間氣隙長度的5%，即25μm，各自由度控制繞組中電流的平均值約為0.5A，峰-峰值約為2A。實驗結果表明，該型永磁偏置徑向磁軸承懸浮性能較為優良。

圖6 永磁偏置徑向磁軸承原理樣機及實驗系統圖Fig.6 Prototype and experiment system of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖7 永磁偏置徑向磁軸承實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of permanent magnet biased radial magnetic bearing

6 結論

（1）永磁偏置徑向磁軸承利用徑向充磁的環形永磁體提供偏置磁通，控制繞組的安匝數得以減少，功耗得以降低。

（2）只需兩對極、四個控制繞組控制兩自由度懸浮，徑向定子兩側定子圓盤只用作偏置通路，可制成薄片，使其結構更為緊湊，縮小了整個磁軸承的體積。

（3）以徑向承載力為設計目標，明確所需的偏置磁場與控制磁場的磁通量的大小，計算出磁極面積和控制繞組安匝數；為避免軟磁材料的飽和、減小轉子鐵心的渦流損耗優化設計磁軸承的定轉子各參數；考慮工程實踐的要求，優化設計永磁體的參數設計方法合理。

（4）永磁偏置徑向磁軸承具有整體體積小、承載力大、效率高及成本低等特點，與永磁偏置軸向徑向磁軸承構成的五自由度磁懸浮系統在航空高速、超高速起動/發電機領域具有廣闊的應用前景。

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