柔性航天器大角度機動閉環開關序列控制

孔憲仁，楊正賢，廖 俊，張也弛

(哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150080 哈爾濱，yangzhengxian@hit.edu.cn)

柔性航天器大角度機動閉環開關序列控制

孔憲仁，楊正賢，廖 俊，張也弛

(哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150080 哈爾濱，yangzhengxian@hit.edu.cn)

針對柔性航天器大角度姿態機動時柔性附件的振動抑制問題，提出了一種閉環脈沖序列控制方法.該方法利用姿態角和角速度作為反饋信號，分別使用噴氣推力器、反作用飛輪完成姿態的粗、精控制，以實現航天器的快速大角度機動;同時，為實現平穩的機動過程，設計成形的噴氣開關控制指令，以避免機動過程中推力器激起柔性結構的持續振動.全物理實驗結果表明，該方法不僅使航天器完成姿態的機動，而且顯著地減少了柔性結構的彈性振動，并且具有節省燃料、算法簡單、易于在軌實時計算、工程可行性及有效性高的優點.

柔性航天器;大角度機動;噴氣開關控制;振動抑制;全物理實驗

隨著航天技術的發展，現代航天器往往帶有大型太陽能帆板等柔性附件.這類柔性航天器的中心剛體和柔性附件之間存在著強烈的剛柔耦合作用，當使用推力器作為執行機構進行快速姿態機動時，非線性的開關控制容易激起柔性附件的持續振動，對姿態機動的平穩以及精度造成影響，甚至可能損害相關設備.因此，有必要研究針對推力器作為執行機構的柔性航天器快速姿態機動控制及振動抑制［1］.

對于推力器的控制，其中一類方法是開關命令序列形式，即根據系統機動的角度、時間、燃料、殘余振動等約束條件預先產生最優的開關命令序列［2－8］，而通過成形器［4－8］來產生次最優開關命令是比較簡單高效的方法.這類方法在理論上可實現目標機動后無殘余振動的控制品質，日益受到人們的重視，但是該類方法還存在如下問題:需要事先做好精準地規劃，當機動任務發生變化時還需要重新設計開關命令序列，是一種開環的控制形式;另外魯棒性方面，主要是針對結構的固有振動頻率和阻尼比的不確定性，但是實際控制效果受如轉動慣量、執行機構等不確定性影響很大.推力器的開關控制，另一類方法是非線性調制，即通過對閉環控制輸出的連續量進行調制產生的非線性開關控制命令，如 PWM［9］，PWPF［10－11］，切換函數［12］等.這類非線性的調制方式可實現噴氣的閉環控制，但是容易激發柔性結構的振動［1］，同時還容易出現頻繁噴氣現象，浪費資源并降低噴氣開關使用壽命.

本文結合噴氣控制這2種方式的優點，將成形的噴氣開關序列應用到姿態控制內閉環中，對每次噴氣開關動作進行成形處理，在利用噴氣完成閉環大角度機動時，避免激發柔性結構振動、保持機動平穩.在機動末端，切換執行機構控制模式，利用反作用飛輪完成姿態高精度定向，提高控制效率.全物理實驗結果表明，該方法不僅使航天器快速完成高精度姿態機動，而且顯著地減少了柔性結構的彈性振動，并且具有節省燃料、算法簡單、易于在軌實時計算、工程可行性及有效性高的優點.

1 數學模型

圖1所示為帶有大型柔性附件的航天器模型，模型包括半徑為b的中心剛體、長為l0的懸臂梁、質量為m的尖端質量塊.假設柔性梁為小變形小應變下的等截面Euler-Bernoulli梁，材料均勻且各向同性.定義OXYZ為慣性坐標系，oxyz為本體坐標系，ox與未變形的柔性附件軸線重合.w(x，t)代表柔性附件相對于oxy坐標系的變形量，T為作用于中心剛體的控制力矩，姿態角θ代表兩坐標系的相對轉動關系.ρ、E、I、A分別為柔性梁的體積密度、彈性模量、截面慣性矩、截面積，Jh為中心剛體的轉動慣量.

圖1 柔性航天器結構示意

依據文獻［13－14］，忽略柔性梁微小的軸向拉伸量及一些高階非線性量，得到剛柔耦合系統的一次近似動力學模型，

其中p=［p1p2… p2(n+1)］T為柔性梁單元節點坐標陣，n為有限元單元段數;Jh、Jf、Jt分別為中心剛體、未變形梁及末端質量塊相對于中心點O的轉動慣量;Td為干擾力矩;U為剛柔耦合系數陣;Mpp、Cf、Kf分別為柔性梁結構質量陣、阻尼陣及剛度陣;D為轉動柔性梁動力剛度陣.

2 噴氣閉環開關序列控制

2.1 成形器基本原理

使用噴氣推力器作為執行機構進行姿態機動時，每一次的噴氣動作都將激發柔性附件的振動，但是如果在適當的時間進行噴氣開關還是可以消除柔性附件振動的.如圖2所示，將噴氣的單次“開”命令，變為“開—關—開”命令序列時，先前命令激起的振動被后面的命令消除，使系統在完成剛體運動的同時殘余振動得到抑制.這就是輸入成形技術抑制振動的基本原理，即由一系列的脈沖信號(成形器)與期望輸入指令相卷積所形成的新指令來驅動系統的技術［15］.

圖2 輸入成形原理

適用于噴氣開關控制的成形器主要有2種:燃料最優成形器［8］和時間最優成形器［6］.針對無阻尼系統，最簡單的燃料最優成形器、時間最優成形器分別為 SZV－FE、SZV－TO，具有一階魯棒性的燃料最優成形器、時間最優成形器分別為SZVD－FE、SZVD－TO，脈沖序列表達式如下:

其中:A為脈沖幅值大小序列;t為脈沖的作用時間序列;T為系統單個模態振動周期.

將噴氣“開”命令與這4種成形器相卷積時，得到噴氣開關命令，為實現最終產生打開噴氣同時抑制振動的目的，燃料最優噴氣開關命令，只產生同向的噴氣，而時間最優的噴氣開關命令，具有快速“正反向”的噴氣特性，這在實際工程中并不實用，一方面會造成燃料的浪費，另一方面當航天器正向、反向噴氣力矩大小不一致時，這種通過正反向噴氣來消除振動的方法將失效.所以，根據實際工程需要，本文選擇燃料最優噴氣開關命令對噴氣進行控制，同時，忽略柔性梁的弱阻尼影響.

2.2 噴氣控制策略

將上一節的成形器應用于噴氣閉環調制中，以消除柔性附件的振動，保持機動平穩性，下面分3步設計該噴氣控制策略.

第一步，定義噴氣的4種“開關序列”.一般噴氣存在正向打開、關閉，反向打開、關閉這4種控制命令，但是每一次的噴氣動作都會激發柔性附件的振動.根據上一小節的分析，將單次噴氣動作變為多次噴氣動作，可以消除柔性附件振動，那么將這4種控制命令與成形器SZV－FE結合得到抑制振動的控制命令序列，定義為“正開序列”、“正關序列”、“負開序列”、“負關序列”.基于 SZV－FE的控制命令序列如圖3所示，每次命令只產生同向噴氣動作，避免不同向噴氣，由于正反向力矩不一致，不能消除柔性附件的振動.

圖3 ZV－FE的開關命令序列

“正開序列”、“正關序列”為一對完成一次正向噴氣動作，“負開序列”、“負關序列”為一對完成一次負向噴氣動作.為保證每一次控制命令序列執行的有效性，規定同一時間內只能執行一種控制命令序列，并且只有當一種控制命令序列達到最小作用時間后才可執行下一種控制命令序列.其中最小作用時間為成形器的脈沖序列時間長度，設為tmin.

提出了一種以專業論文文本大數據為數據源的評價因子取值新方法，這種方法使得評價因子研究的信度和效度得到提高。對專家論文進行客觀數據分析的方法，降低了以往評價因子取值的個人主觀性。為主觀評價提供客觀數據參考，可以提高評價因子取值方法的客觀性和科學性，也符合時代發展需要具有的高效性特點。所以，這種方法是對傳統評價因子取值方法的重要補充。

第二步，設計基于噴氣推力器的“姿態反饋控制律”，如下:

其中θref、˙θref為期望姿態角度和角速度，θ、˙θ為姿態角度和角速度，g1、g2為增益系數.

第三步，設計“開關序列觸發邏輯”，根據公式(1)中Tt(t)的變化，設計觸發第一步中4種命令序列的邏輯，即閉環的噴氣推力器的控制策略，在每一個控制周期內執行如下命令:

1)如果Tt(t)＞a，并且t-tact＞tmin，并且上一次噴氣控制命令序列不是“正開序列”及“負開序列”，那么觸發執行一次“正開序列”;

2)如果Tt(t)＞a，并且t-tact＞tmin，并且上一次噴氣控制命令序列是“負開序列”，那么觸發執行一次“負關序列”;

3)如果Tt(t)＜-a，并且t-tact＞tmin，并且上一次噴氣控制命令序列不是“負開序列”，那么觸發執行一次“負開序列”;

4)如果Tt(t)＜-a，并且t-tact＞tmin，并且上一次噴氣控制命令序列是“正開序列”，那么觸發執行一次“正關序列”;

5)如果 -a≤Tt(t)≤a，并且t-tact＞tmin，并且上一次噴氣控制命令序列是“正開序列”，那么觸發執行一次“正關序列”;

7)如果觸發了新的控制命令序列，則更新上一次噴氣控制命令序列及tact，否則噴氣維持原狀態.

其中a為大于零的常值，起到對Tt(t)的過零檢測和產生噴氣控制死區的作用;t-tact＞tmin用于保證每次命令序列能達到最小作用時間，其中tact為上一次噴氣控制命令的開始作用時刻;初始狀態為空命令序列，即噴氣無動作.

那么，噴氣開關命令序列控制策略框圖如圖4所示，姿態反饋控制律輸出控制量Tt(t)，開關序列觸發邏輯根據Tt(t)、當前時間t及上一次的命令，來觸發新的開關序列，最后開關序列作用于推力器執行機構.

圖4 噴氣開關命令序列控制策略

3 噴氣－飛輪切換控制

上一小節噴氣推力器的閉環姿態控制策略，本質上是一種延遲開關控制，有固定開關作用序列，對慢變控制力矩的處理更為有效，所以一般適用于柔性航天器大角度加速過程和減速過程中的振動抑制，實現姿態的快速平穩機動.但為達到姿態高精度定向目的，在大角度機動末期，當姿態誤差趨向為變快小量時，應切換為具有連續力矩輸出設備的控制.因此，在姿態機動末端切換為反作用飛輪控制，切換條件設計如下式所示:

即姿態滿足一定精度要求時，切換執行機構.那將公式(2)改為

同時，單獨設計飛輪控制反饋控制律為

由控制律(3)、(4)可看出，當姿態的誤差在飛輪的控制范圍時，噴氣停止工作;當姿態的誤差超過飛輪的控制范圍時，由噴氣為其提供卸載，避免飛輪的超速保護引起系統失穩.

4 實驗系統

為驗證本文提出的控制策略有效性，基于圖5所示單軸柔性航天器全物理仿真系統進行實驗驗證.該系統主要分為4部分:1)單軸氣浮臺、柔性梁、尖端質量塊，模擬柔性航天器的無摩擦動力學環境;2)反作用飛輪、噴氣推力器，作為執行機構;3)轉臺測角儀、陀螺、動態應變儀，作為敏感器提供航天器姿態角、角速度及柔性附件振動信息;4)xPC實時控制器，運行控制算法，控制周期為10 ms.系統的物理參數如下:中心剛體轉動慣量約為11 kg·m2、中心剛體半徑450 mm、柔性梁尺寸1 850 mm×100 mm×1.85 mm、柔性梁體積密度 2.766 7×103kg/m3、柔性梁彈性模量6.895 2 ×1010N/m2、尖端質量塊 0.33 kg、反作用飛輪力矩0.55 N·m、噴氣推力器力矩輸出約0.16 N·m.該仿真系統是1個包含諸多實際工程因素的被控對象，因此基于它進行的柔性航天器控制仿真實驗能在很大程度上反映實際情況.

將單軸氣浮臺浮起，保持系統靜止，然后對柔性梁根部施加1個沖擊力，記錄梁根部的應變變化，對其進行頻譜分析，得到系統的前三階振動頻率:0.440 7 Hz、2.987 9 Hz、8.235 4 Hz.通常柔性梁的第一階模態振動對系統的影響最大，考慮到實驗系統中柔性梁阻尼較小，根據系統的頻率特性設計抑制柔性梁第一階模態振動的燃料最優成形器，如下式所示:

圖5 柔性航天器全物理實驗系統

5 實驗結果

為驗證本文控制策略的有效性，分別采用文獻［11］提出的輸入成形聯合PWPF噴氣調制的控制策略和本文提出的控制策略分別進行柔性航天器全物理系統的60°機動實驗，并對其性能進行對比分析.

5.1 輸入成形聯合PWPF噴氣調制的控制策略

采用文獻［11］提出的控制策略實現姿態的60°機動，PWPF噴氣調制器的參數分別取Kp=5、Km=1、Tm=0.2、Ton=0.5、Toff=0.4，控制器比例、微分增益系數分別取Kp=9、Kd=39.仿真結果如圖6所示.

圖6 輸入成形聯合PWPF噴氣調制的控制策略仿真結果

圖6(a)為PWPF調制下的噴氣開關變化圖，在姿態機動加、減速階段噴氣常開，在姿態穩定階段噴氣開關頻率變大.系統姿態輸出見圖6(c)、6(d)所示，在20 s左右姿態完成粗機動，但是姿態角輸出振動明顯，單獨使用噴氣執行機構無法達到高精度姿態定向.圖6(b)為梁根部應變響應圖，可以看出PWPF噴氣調制方式在姿態機動中激發柔性梁的一階模態振動，最大振幅達0.7×10－6左右，而且在姿態穩定階段梁殘余振動幅值為0.3 ×10－6左右.

5.2 本文提出的控制策略

采用本文提出的飛輪噴氣聯合控制策略進行60°姿態機動控制實驗.其中取噴氣的控制死區界限a=0.04，取飛輪噴氣切換條件參數b1=5，b2=0.5，取飛輪、噴氣反饋控制參數分別取g1=3，g2=20，f1=8，f2=25，根據成形器(5)的脈沖序列時間長度并考慮硬件執行效率取tmin=1 s.仿真結果如圖7所示.

圖7 飛輪噴氣聯合控制策略仿真結果

從噴氣開關命令曲線圖7(a)可以看出，噴氣依次執行了一次“正開序列”、“正關序列”、“負開序列”、“負關序列”，不存在快速正反向噴氣現象，燃料浪費少，噴氣實際總共打開18.84 s.從飛輪輸出曲線圖7(e)、7(f)可以看出，在30 s左右時完成姿態高精度定向，同時在姿態期望值附近存在0.01 N·m左右的干擾力矩.在噴氣開關控制下，20.83 s時姿態角、角速度誤差已在飛輪控制范圍內，達到飛輪噴氣切換條件，噴氣的姿態粗控制功能完成，噴氣開始執行“負關序列”，以抑制噴氣突然關閉引用梁的振動，同時飛輪開始工作，進行高精度姿態定向控制.由圖7(c)、7(d)可以看出，飛輪噴氣切換控制時系統響應沒有出現突變.對比圖6(b)、圖7(b)的梁根部應變響應圖，可以看出本文控制策略使梁的一次模態振動在整個機動過程中都沒被激發出來，但是由于單軸臺臺面與水平面存在一定的誤差角，柔性附件受重力的影響在姿態期望值附件存在微小的應變.

對比這兩種控制策略可以看出，與PWPF噴氣調制相比，本文閉環開關序列控制的優勢在于:在柔性航天器大角度加速過程和減速過程中，有效的抑制柔性梁的模態振動，實現姿態的快速平穩機動.但缺點是，無法處理快速變化的控制小量，為達到姿態高精度定向目的，在大角度機動末期，當應切換為具有連續力矩輸出的設備進行姿態控制.

6 結論

針對柔性航天器大角度姿態機動時柔性附件的振動抑制問題，提出了一種閉環脈沖序列控制方法.將成形的噴氣開關序列應用到姿態控制內閉環中，對每次噴氣開關動作進行成形處理，在利用噴氣完成閉環大角度機動時，避免激發柔性結構振動、保持機動平穩.理論和實驗表明:該方法不僅使航天器快速完成高精度姿態機動，而且顯著地減少了柔性結構的彈性振動，并且噴氣浪費少，算法簡單，易于在軌實時計算，具有很高的工程可行性和有效性.

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Closed-form on-off control for large angle maneuver of flexible spacecraft

KONG Xian-ren，YANG Zheng-xian，LIAO Jun，ZHANG Ye-chi

(Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，150080 Harbin，China，yangzhengxian@hit.edu.cn)

A closed-form pulse train control algorithm is presented for vibration suppression of flexible spacecraft during large angle maneuver.Based on attitude angle and angular velocity，the control algorithm uses thrusters for coarse attitude control and reaction wheels for high precision attitude control at the final stage of operations.The input shaping is introduced to modulate thruster pulses with a set of properly timed impulses to suppress vibrations introduced by on-off control.Physical experiment results demonstrate that the proposed approach can significantly reduce the vibration of flexible appendages during fast large angle maneuver，and the presented control algorithm has the advantages of less fuel consumption，as well as simplicity and efficiency for practical on-board computer operation.

flexible spacecraft;large overall motions;on-off control;vibration suppression;physical experiment

O313.7

A

0367－6234(2011)11－0011－05

2010－11－29.

國家自然科學基金資助項目(60904051).

孔憲仁(1961—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 宏)