懸架運動學外特性g－g圖分析法

逄淑一，管 欣，盧萍萍，姬 鵬

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022，psylyl@sohu.com;2.河北工程大學，河北邯鄲056001)

隨著中國消費者對汽車性能及品質的要求不斷提升，以及底盤工程師在研究車輛動力學問題時遇到的懸架、輪胎、轉向等問題的不斷深入，對懸架的研究也需要更深入地進行.因此中國各個大型汽車企業均已購買或計劃購買懸架K＆C試驗臺，使測量懸架以及輪胎和轉向等總成的外特性更精確[1－2]，以更好地服務于中國汽車底盤的自主開發.而如何分析測量得到的懸架K＆C外特性成為亟需解決的問題.不同懸架進行K＆C外特性分析時，由于力學參數不盡相同，使懸架外特性間無可比性;同時懸架外特性與整車間沒有合適的關系表達，懸架運動學測試得到的外特性只是抽象出的理想工況的懸架特性，不能直接反映汽車行駛時的懸架特性.

本文建立懸架外特性g－g圖分析法，將懸架統一成力學無差別懸架進行對比分析[3].懸架運動學(Kinematics)外特性是懸架K＆C特性一個重要組成部分[4].利用懸架側傾中心及縱傾中心模型，在橫向和縱向上對懸架運動學特性進行分析.該方法可以將懸架統一成力學無差別懸架，即重心高度、側傾中心高度、彈簧剛度、輔助側傾剛度及簧上質量等統一到力學公式，通過計算可得到懸架外特性與整車操作穩定性的關系.

1 車體側傾俯仰產生的懸架變形

1.1 側傾懸架變形

懸架側傾中心模型將懸架簡化為單橫臂懸架，每個車輪與車體間連接都簡化為二力構件，因此約束反力在橫臂內鉸接點和輪胎接地點連線上.車體側傾時，本文從側傾力矩平衡的角度，推導出懸架變形量與整車側向加速度間的關系，并將力學參數統一到相同的公式.

懸架受到側向加速度時，可以等效為在質心處受到慣性力ms·ay.在慣性力作用下，車體需要懸架產生反作用力抵抗車體的側傾，致使外側懸架受壓，而內側懸架受拉，如圖1所示.

圖1 車體側傾示意圖

在推導模型時作如下考慮:

1)側傾時車體側傾角速度很小，可認為是準靜態過程，減振器在懸架側傾時的阻尼力較小，因此忽略側傾時減振器的阻尼作用;

2)忽略懸架干摩擦;

3)模型僅在懸架彈簧線性區適用，忽略側傾導致的質心位置以及側傾中心位置的變化，懸架剛度等特性認為是定值;

4)將彈簧的作用效果等效在輪心正上方，不考慮輪胎剛度，懸架K＆C實驗臺能夠測得輪心處變形與垂直力的關系，即等效懸架剛度;

5)轎車車體扭轉剛性較大，可以考慮為剛性車架，即前后懸架側傾角相同.

繞側傾中心的側傾力矩平衡方程為

式中:ms為懸架簧上質量;ay為側向加速度;φ為車體側傾角;ey=HCG－HRC，HCG為質心高度，HRC為側傾中心高度;Kout、Kin為懸架彈簧剛度，并假定Kout=Kin=Ks;Δout、Δin為彈簧相對靜平衡時的形變量，壓縮為正，拉伸為負，可近似為 φ=(Δout－Δin)/TK;TK為輪距;Kaux為輔助側傾角剛度.

車體側傾時，Δout=－ Δin=S= φ·TK/2，假設前后輪距相同，考慮前后懸架共同作用，式(1)可化為

因此，前后懸架側傾角為

懸架側傾角由于簧上質量慣性力而產生，與側向加速度成正比.式(2)可以將懸架簧上質量、懸架剛度、側傾角剛度、質心高度、側傾中心高度和輪距等參數統一，分析定側向加速度下的車體側傾角度.前后懸架變形量為

1.2 俯仰懸架變形

車輛制動或驅動時，車體俯仰運動的中心為縱傾中心.當縱向力作用在輪胎上時，同時產生的垂直力不引起彈簧變形[5－6].利用縱傾中心模型，建立縱傾力矩平衡方程，計算縱向加速度下懸架變形量.圖2為車輛制動時車體縱傾示意圖.

圖2 車體縱傾示意圖

縱傾力矩平衡方程為

式中:ax為縱向加速度，制動為正，驅動為負;ex=HCG－HPC，HPC為縱傾中心高度;θ為車體俯仰角;ΔF、ΔR為彈簧相對靜平衡時的形變量，壓縮為正，拉伸為負;Bf、Br為重心距前后軸距離，軸距B=Bf+Br.由式(5)得車體俯仰角為

因此縱向加速度下，由車體俯仰產生的前后懸架變形量為

1.3 聯合工況下懸架變形

汽車實際行駛時，經常遇到同時具有縱向和側向加速度的情況，因此聯合工況下的懸架變形量需將上述結果綜合.由式(3)、(4)、(7)、(8)可以得到車輛在加速度ax、ay作用下懸架變形量，規定車輛左轉ay為正，制動時ax為正.雙軸汽車懸架變形量為

模型僅在彈簧線性區適用，進入非線性區后，重心高度、側傾中心高度、彈簧剛度、輔助側傾剛度、懸架簧上質量等均有不同程度的變化.

式(2)、(6)將力學參數統一，能夠分析車輛力學參數不同時懸架變形量與側向和縱向加速度關系.

2 整車角度分析懸架外特性

2.1 懸架外特性評價參數

懸架外特性用前束角、外傾角、主銷內傾角、主銷后傾角、輪心縱向位移、輪心側向位移的變化表示.前束角、外傾角對車輛動力學的影響顯著[7－8]，其他量對車輛動力學影響不直觀，可以用主銷后傾拖距、內傾拖距來衡量，因為在側向力及縱向力作用下，兩個拖距可以認為是力臂，對車輪回正力矩的影響極其重要.驅動時，縱向力力臂為輪心到主銷軸線距離，該距離由轉向節確定，不隨輪跳變化;而制動時，縱向力力臂為主銷內傾拖距，需要通過時刻變化的主銷內傾角、車輪外傾角及車輪半徑計算.

因此對車輛動力學有重要影響的運動學參數為前束角、外傾角、主銷后傾拖距、內傾拖距.

2.2 懸架外特性g－g圖

懸架K＆C試驗是將汽車可能遇到的各種工況分解成單獨的實驗.懸架運動學試驗得到的外特性用輪心位置及姿態變化量與懸架變形量表示，只是抽象出的車輪垂直跳動時的懸架特性，不能直接反映車輛在行駛時的懸架特性.通過懸架變形量這一中間量將懸架外特性與整車聯系起來，本文提出用懸架外特性在兩向加速度共同作用下的 g－g圖表示，從整車的角度分析懸架[9－10].

外特性評價參數中，由于主銷內傾拖距在懸架變形時基本不變，外特性g－g圖分析只對前束角、外傾角、主銷后傾拖距3個參數進行分析.

3 實例計算

用國產A級轎車前懸架外特性進行分析.表1中的參數是從懸架K＆C試驗臺上測得的.

表1 車輛參數

3.1 懸架變形量與加速度的關系

取車輛左轉且制動的工況，即縱向加速度和側向加速度均為正值的情況，由公式(3)、(4)、(7)計算前懸架的變形量如圖3所示.

圖3 懸架變形量隨加速度變化

3.2 懸架外特性g－g圖

圖4、圖5為K＆C試驗測量得到的前束角和外傾角隨懸架變形量關系，試驗加載與卸載之間有一定的遲滯，通過最小二乘法將實驗曲線擬合成二次曲線，用于后續分析.

應用g－g圖分析法，將圖3懸架變形量隨加速度變化關系與前束角、外傾角隨懸架變形量關系統一得到圖6前束角、圖7外傾角隨加速度變化曲線.從圖6、圖7中可以得到將力學參數統一后，前束角、外傾角在聯合工況下變化情況.將懸架外特性的分析擴展到整車角度分析.

圖4 前束角與懸架變形量關系

圖5 外傾角與懸架變形量關系

主銷后傾拖距x'=x+r·Δβ，其中x、x'為懸架變化前后的主銷后傾拖距;r為車輪靜載半徑;Δβ為主銷后傾角變化量，增大為正.

初始主銷后傾拖距為39.8 mm，車輪靜載半徑305 mm，主銷后傾角變化如圖8所示.

圖6 前束角隨加速度變化

圖7 外傾角隨加速度變化

圖8 主銷后傾角隨懸架變形量關系

主銷后傾拖距隨加速度變化曲線如圖9所示.從圖6、7、9中可以直觀地分析聯合工況下懸架運動學外特性變化情況，實現從整車角度全面分析懸架外特性變化情況.

圖9 主銷后傾拖距隨加速度變化

4 結論

1)本文通過側傾、縱傾力矩平衡，建立起懸架變形量與整車加速度間統一的力學公式，將力學參數不同的懸架統一成無差別懸架進行分析.

2)從整車角度綜合分析懸架運動學特性變化情況，為綜合分析懸架運動學外特性提供了有效方法.

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