強(qiáng)噪聲干擾源下的多分量LFM信號(hào)檢測方法

萬 建，國 強(qiáng)，王寶林

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，150001 哈爾濱，wanjan@hrbeu.edu.cn;2.中航工業(yè)哈飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，150060 哈爾濱)

強(qiáng)噪聲干擾源下的多分量LFM信號(hào)檢測方法

萬 建1，國 強(qiáng)1，王寶林2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，150001 哈爾濱，wanjan@hrbeu.edu.cn;2.中航工業(yè)哈飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，150060 哈爾濱)

提出了一種盲分離聯(lián)合時(shí)頻譜分析的多分量線性調(diào)頻信號(hào)檢測方法，該方法采用先時(shí)域分離后時(shí)頻分析的思想，有效抑制了傳統(tǒng)的基于WVD類方法檢測多分量線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)受交叉項(xiàng)困擾的問題，并且有效抑制了強(qiáng)噪聲干擾源對傳統(tǒng)的時(shí)頻分析檢測方法的影響.仿真結(jié)果表明，提出的方法與傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法相比，對多分量線性調(diào)頻信號(hào)的分離及特征提取效果更好.

盲分離;線性調(diào)頻;多分量檢測;干擾源

雷達(dá)輻射源信號(hào)檢測是電子情報(bào)偵察系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù).在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，信號(hào)密度越來越大，導(dǎo)致雷達(dá)輻射源信號(hào)同時(shí)或相繼到達(dá)接收機(jī)并重疊或交疊在一起，形成多分量信號(hào).目前復(fù)雜環(huán)境下多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)檢測技術(shù)已成為電子偵察系統(tǒng)信號(hào)處理研究中的熱點(diǎn)與難點(diǎn).

多分量線性調(diào)頻(LFM)是較為常見的多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)形式.目前，針對這類信號(hào)，無論是參數(shù)估計(jì)還是信號(hào)檢測，大部分都是基于時(shí)頻分析和各類傅里葉變換的方法［1－4］.但是在強(qiáng)噪聲干擾源存在的情況下，傳統(tǒng)方法往往很難有效的檢測多分量信號(hào)，甚至將信號(hào)與噪聲誤判［5］.本文提出一種盲分離聯(lián)合時(shí)頻譜分析的多分量線性調(diào)頻信號(hào)檢測方法，將復(fù)數(shù)FastICA盲源分離技術(shù)與頻譜密度二階中心矩及Wigner-Hough變換(WHT)時(shí)頻分析技術(shù)相結(jié)合，對多分量信號(hào)中的各分量線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行識(shí)別與參數(shù)估計(jì).該處理方法抑制了傳統(tǒng)的基于Wigner-Ville分布(WVD)類方法檢測多分量線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)的交叉項(xiàng)干擾問題［5］，并且抑制了強(qiáng)噪聲干擾源對傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法檢測的影響.

1 多分量線性調(diào)頻信號(hào)檢測方法

1.1 總體思想

設(shè)多分量線性調(diào)頻信號(hào)x(t)模型如下:

式中:－ Δt/2 ≤ t≤ Δt/2;Ai、fi、μi(i=0，1，…，k－1)分別表示各分量輻射源信號(hào)的幅度、中心頻率、調(diào)頻斜率;n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲.

本文提出的多分量線性調(diào)頻信號(hào)檢測方法總體分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié):首先采用復(fù)數(shù)FastICA算法作為多分量LFM輻射源信號(hào)檢測的預(yù)處理，將各分量輻射源信號(hào)及噪聲干擾源信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分離;然后對分離信號(hào)進(jìn)行頻譜密度二階中心矩特征分析;接著利用噪聲帶寬與各分量LFM信號(hào)帶寬的差異進(jìn)行信號(hào)與噪聲的識(shí)別，進(jìn)而將寬帶噪聲干擾源信號(hào)濾除;最后對經(jīng)過復(fù)數(shù)FastICA時(shí)域分離后的各分量LFM信號(hào)進(jìn)行WHT和參數(shù)估計(jì).信號(hào)分析流程如圖1所示.

圖1 多分量線性調(diào)頻信號(hào)分析流程

1.2 基于復(fù)數(shù)FastICA的時(shí)域分離預(yù)處理

本文采用多通道寬帶接收體制對多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行檢測，假設(shè)電子偵察環(huán)境中雷達(dá)輻射源數(shù)n不大于多通道接收系統(tǒng)的觀測信號(hào)m(即m≥n)、各雷達(dá)輻射源相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、干擾源信號(hào)為高斯白噪聲，采用盲信號(hào)處理技術(shù)中的復(fù)數(shù)FastICA算法，對上述多分量雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分離預(yù)處理.

考慮到所觀測的混合信號(hào)是各個(gè)源信號(hào)的瞬時(shí)線性混合，上述含噪聲干擾源獨(dú)立分量分析的線性模型可表示如下:

式中sj(j=1，2，…，n)為各分量信號(hào)(其中包括n－1路線性調(diào)頻信號(hào)和1路噪聲干擾源信號(hào))，xi(i=1，2，…，m)為各接收通道的觀測信號(hào).

用復(fù)數(shù)信號(hào)矩陣形式來表示，即

式中S為n－1個(gè)獨(dú)立復(fù)數(shù)信號(hào)矢量S=［s1s2… sn－1］T;n為零均值高斯白噪聲干擾源信號(hào);X是m個(gè)觀測隨機(jī)復(fù)數(shù)信號(hào)矢量X=［x1x2… xm］T;A是m×n維復(fù)數(shù)混合矩陣，并且A列滿秩.

本文在進(jìn)行時(shí)域盲分離預(yù)處理時(shí)，將噪聲也看作源信號(hào)，對它與“真正的”源信號(hào)的混合信號(hào)進(jìn)行盲分離處理.基于復(fù)數(shù)FastICA的多分量LFM時(shí)域分離技術(shù)主要包括中心化、白化和獨(dú)立分量提取3個(gè)步驟.處理流程如圖2所示.

圖2 復(fù)數(shù)FastICA算法流程

首先，中心化就是為了去除由多分量LFM信號(hào)與噪聲組成的觀測信號(hào)X中的直流成分，從而得到新的觀測矩陣.白化處理是利用的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，獲得協(xié)方差矩陣RX的特征矢量矩陣U和以特征值為對角元素的對角矩陣D，則觀測數(shù)據(jù)的線性白化矩陣［6］為

最后提取獨(dú)立分量，采用峭度來衡量所分離信號(hào)的非高斯性［7］.對于1個(gè)復(fù)隨機(jī)變量y(這里y是經(jīng)過白化預(yù)處理的，其實(shí)部、虛部不相關(guān)且方差相等)，峭度定義如下:根據(jù)中心極限定理，如果得到的觀測信號(hào)趨近于高斯變量，則其峭度值比源信號(hào)更接近零.如果可以找到1個(gè)矩陣W，使得Y=WHX的各個(gè)分量的峭度值距離零最遠(yuǎn)，那么就可以認(rèn)為Y是對源信號(hào)S的估計(jì).

對于式(5)，通常選用合適的非線性函數(shù)G(y)來代替y使得算法的魯棒性更好［7］，則分離矩陣的期望函數(shù)為

本文選用的非線性函數(shù)G為

這里取a≈0.1.

復(fù)數(shù)信號(hào)的FastICA就是尋找函數(shù)E{G(|WHX|2)}的極值(具體推導(dǎo)的細(xì)節(jié)參考文獻(xiàn)［7］).假設(shè)尋找的分離矩陣為W，首先隨機(jī)地選擇1個(gè)初始分離向量w，則分離向量的固定點(diǎn)算法如下:

式中:非線性函數(shù)g(y)=(a+y)－1是G(y)的導(dǎo)數(shù);w+為算法迭代產(chǎn)生的新的分離向量;wnew為w+的歸一化表示.判斷wnew是否收斂(收斂意味著新值wnew和舊值w指向同一方向，即它們的點(diǎn)積為常數(shù)).如果不收斂，則將式(9)中得到的wnew替代式(8)中的w，直至wnew收斂.當(dāng)僅需要計(jì)算出1個(gè)獨(dú)立分量時(shí)，則該分量就為WHX.當(dāng)存在多個(gè)獨(dú)立分量時(shí)，為了防止重復(fù)分離同1個(gè)信號(hào)，需要對產(chǎn)生的分離向量進(jìn)行施密特正交判斷.假設(shè)存在p個(gè)獨(dú)立分量信號(hào)，通過上面的計(jì)算方法算出第1個(gè)獨(dú)立分量的分離向量設(shè)其為w，在計(jì)算第p個(gè)分離向量時(shí)，對于每一次迭代運(yùn)算產(chǎn)生的wnew，進(jìn)行如下操作:

其中式(10)中wj(j=1，2，…，p－1)表示前p－1個(gè)分離向量，wpnew表示第p個(gè)分離向量的新值.

最后判斷wpnew是否收斂.如果不收斂，則將式(11)中得到的wpnew替代式(8)中的w和式(10)中的wp，直至wpnew收斂，從而獲得第p個(gè)分離向量.為了同時(shí)估計(jì)所有的獨(dú)立分量，也可以使用下式進(jìn)行對稱去相關(guān)［7］:

其中W=［W1W2… Wn］是矢量矩陣.

可以證明，在滿足m≥n的條件下，能夠找到1個(gè)線性變換矩陣W，使得觀測信號(hào)X經(jīng)過變換后得到的新信號(hào)矢量Y的各個(gè)分量之間盡可能的獨(dú)立，即

式中Y就是時(shí)域分離矢量信號(hào)，即為源信號(hào)矢量S的估計(jì)值，從而完成將多分量LFM與噪聲干擾源混合信號(hào)的時(shí)域分離過程.

1.3 頻譜密度二階中心矩的信號(hào)與噪聲判別

在信號(hào)分析與處理中，信號(hào)的頻率中心及頻帶寬度說明了信號(hào)在頻域的中心位置以及在頻域的擴(kuò)展情況.對于經(jīng)上述預(yù)處理得到的信號(hào)y(t)，它是能量有限信號(hào)，其能量表示為

式中:||·||表示范數(shù);Y(jΩ)是y(t)的傅里葉變換.這樣，歸一化函數(shù)|y(t)|2/E及|Y(jΩ)|2/E可看作是信號(hào)y(t)在時(shí)域和頻域的密度函數(shù).利用上述密度函數(shù)，引入概率中矩的概念可對信號(hào)y(t)的特征進(jìn)行描述.引入頻域一階矩可得到y(tǒng)(t)的“頻率均值”表示為

式中Ω0為信號(hào)y(t)的頻域中心.

信號(hào)的頻率寬度反映了Y(jΩ)圍繞Ω0的擴(kuò)展程度，由概率論的知識(shí)，頻率寬度應(yīng)被定義為密度函數(shù)的二階中心矩［3］，即

上式為方差的標(biāo)準(zhǔn)定義.通常定義2ΔΩ為信號(hào)帶寬B.

由于電子偵察采用的是寬帶接收體制，在強(qiáng)寬帶噪聲干擾源存在的情況下寬帶接收機(jī)接收的多分量信號(hào)中寬帶干擾源噪聲的帶寬要遠(yuǎn)大于各分量調(diào)頻信號(hào)的帶寬.基于此，本文通過計(jì)算各分離信號(hào)y1，y2，…，yn歸一化頻率密度函數(shù)的二階中心矩，得到分離信號(hào)的頻帶寬度信息B，利用B值即可完成分離信號(hào)中噪聲干擾源信號(hào)與各分量信號(hào)的判別.

1.4 基于WHT時(shí)頻分析的線性調(diào)頻信號(hào)識(shí)別與參數(shù)估計(jì)

通過上節(jié)的多分量LFM時(shí)域分離技術(shù)及基于頻譜密度二階中心矩的信號(hào)與噪聲判別處理技術(shù)，可以得到分離后的各分量信號(hào)y1(t)，y2(t)，…，yn(t)，對這些時(shí)域分離信號(hào) yi(t)，(i=1，2，…，n)分別進(jìn)行WHT，可以對各分量線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行識(shí)別與參數(shù)估計(jì).

預(yù)處理后得到的時(shí)域分離信號(hào)yi(t)的Wigner-Ville分布為

式中 i=1，2，…，n.

將Wigner-Ville分布時(shí)頻分析與基于Hough變換的圖像檢測技術(shù)相結(jié)合形成Wigner-Hough變換［8－9］，有限能量LFM 解析信號(hào)yi(t)的Wigner-Hough變換表示為

式中f為線性調(diào)頻信號(hào)的初始頻率，μ為調(diào)頻斜率.

若預(yù)處理后的時(shí)域分離信號(hào)yi(t)，(i=1，2，…，n)是初始頻率為f0、調(diào)頻斜率為μ0的LFM信號(hào)，則在WHT平面的(f0，μ0)處積分值最大，并形成尖峰.通過求(f，μ)平面上最大峰值對應(yīng)的坐標(biāo)值即可得到(f0，μ0)，Wigner-Hough 變換對單LFM信號(hào)具有良好的聚集性.

將式(18)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式為

其中θ∈(0，π)，從式(19)可以看出，WHT實(shí)質(zhì)上是對信號(hào)的WVD時(shí)頻面進(jìn)行了線性積分，WHT時(shí)頻分析是對Wigner-Ville分布時(shí)頻圖進(jìn)行Hough變換，如圖3所示.

圖3 Hough變換示意

頻率單元長度為L的Wigner-Ville分布在時(shí)間軸上的時(shí)間分辨單位為ΔT，在頻率軸上的頻率分辨單元為 Δf，且

對于LFM信號(hào)，在二維極坐標(biāo)WHT平面上也有一最大值，該最大值點(diǎn)出現(xiàn)在(ρ0，θ0)處.初始頻率f0和調(diào)頻斜率μ0與(ρ0，θ0)的關(guān)系可表示為［10］

式中N為時(shí)間單元長度.可見，通過WHT平面中尖峰的位置，找到對應(yīng)的參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì).

2 仿真驗(yàn)證

對本文方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的WHT方法比較.現(xiàn)選取一組三分量LFM與高斯白噪聲干擾源混合信號(hào)，各分量信號(hào)的參數(shù)設(shè)置為:

1)信號(hào)1.LFM 信號(hào)，起始頻率為10 MHz，調(diào)頻帶寬為2 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬為10 μs，幅值系數(shù)為 1，采樣點(diǎn)數(shù) N=1 000;

2)信號(hào)2.LFM信號(hào)，起始頻率為20 MHz，調(diào)頻帶寬為3 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬為10 μs，幅值系數(shù)為 0.5，采樣點(diǎn)數(shù) N=1 000;

3)信號(hào)3.干擾源信號(hào)，為高斯白噪聲.

其中，弱分量LFM信號(hào)2與高斯白噪聲干擾源的信干比為－15 dB.首先，采用復(fù)數(shù)FastICA算法對信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分離，仿真結(jié)果如圖4所示.

由圖4可以看出，可以通過復(fù)數(shù)FastICA算法很好地將各分量信號(hào)及噪聲干擾源信號(hào)分離.

由于盲分離處理輸出信號(hào)次序的不確定性，分離后哪路是LFM信號(hào)，哪路是干擾源噪聲無法區(qū)分.因此采用基于頻譜密度二階中心矩的信號(hào)與噪聲判別處理方法進(jìn)行LFM信號(hào)與噪聲的判別，分別得到各分量信號(hào)的歸一化帶寬信息B:B1=0.035 7、B2=0.052 4、B3=0.996 6，顯然，寬帶噪聲干擾源的B明顯大于LFM信號(hào)的，因此可通過B值的比較對寬帶噪聲干擾源進(jìn)行判別并將其濾除.

然后，對時(shí)域分離后的各分量信號(hào)進(jìn)行WHT時(shí)頻分析，結(jié)果如圖5所示.圖6為傳統(tǒng)WHT方法對多分量LFM與干擾源噪聲混合信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻處理的效果圖.

對比圖5和圖6可以看出，在噪聲干擾源存在情況下，利用傳統(tǒng)WHT方法檢測多分量LFM信號(hào)已經(jīng)失效，信號(hào)已被噪聲所淹沒，很容易造成信號(hào)與噪聲的誤判.而本文的方法先經(jīng)過復(fù)數(shù)FastICA算法進(jìn)行時(shí)域分離及信號(hào)與噪聲的判別，再進(jìn)行WHT分析，一方面減小了噪聲對信號(hào)能量分布圖的影響，另一方面也有效了抑制WVD類多分量信號(hào)時(shí)頻檢測時(shí)的交叉項(xiàng)干擾，這對信號(hào)檢測和參數(shù)估計(jì)是十分有利的.

最后，對上述分離的LFM信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果，與基于傳統(tǒng)WHT方法的結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示.可見，在噪聲干擾源存在情況下，本文方法能對信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行正確的估計(jì)，第1個(gè)信號(hào)初始頻率f10的相對估計(jì)誤差為1.096%，調(diào)頻斜率μ10的相對估計(jì)誤差為6.438%，第2個(gè)信號(hào)初始頻率f20的相對估計(jì)誤差為0.01%，調(diào)頻斜率μ20的相對估計(jì)誤差為4.147%.由于在傳統(tǒng)的WHT時(shí)頻分布圖中信號(hào)已完全被干擾源噪聲淹沒，因此已不能對信號(hào)參數(shù)進(jìn)行正確估計(jì).

圖4 多分量LFM與干擾源噪聲混合信號(hào)經(jīng)復(fù)數(shù)FastICA分離后的結(jié)果(取信號(hào)的實(shí)部顯示)

圖5 用基于復(fù)數(shù)FastICA＆WHT處理上述信號(hào)的效果圖(采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，信干比為－15 dB)

表1 本文方法與傳統(tǒng)方法參數(shù)估計(jì)結(jié)果的比較(信干比為－15 dB)

圖6 傳統(tǒng)WHT方法的仿真結(jié)果(信干比為－15 dB)

3 結(jié)論

在噪聲干擾源存在情況下，運(yùn)用本文方法先對多分量LFM輻射源信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分離，然后通過基于頻譜密度二階中心矩處理方法進(jìn)行LFM信號(hào)與干擾源噪聲的判別，最后對各分量LFM信號(hào)進(jìn)行WHT的信號(hào)分析.新方法在檢測多分量LFM信號(hào)時(shí)能夠較好地解決基于WVD類方法的交叉項(xiàng)干擾問題，并且有效抑制了強(qiáng)噪聲干擾源對傳統(tǒng)的時(shí)頻分析檢測方法的影響.通過仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)WHT檢測方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性.

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Multi-component LFM signal detection method overcoming the impact of strong noise interference source

WAN Jian1，GUO Qiang1，WANG Bao-lin2

(1.College of Information ＆ Communication Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China，wanjian@hrbeu.edu.cn;2.AVIC Hafei Aircraft Design and Research Institute，150060 Harbin，China)

Based on the combination of blind source separation(BSS)and time-frequency spectrum analysis，a multi-component linear frequency modulation(LFM)signal detection method is proposed，and by adopting the concept of time-domain separation and time-frequency analysis，the method effectively suppresses the cross-term interference problem based on WVD detection method and prominently reduces the impacts of strong noise interference source on the traditional time-frequency analysis and detection method.The computer simulation results demonstrate that the proposed method for the multi-component LFM signal separation and feature extraction exceeds the traditional method of time-frequency analysis.

BSS;LFM;multi-component detection;interference source

TN911.23

A

0367－6234(2011)11－0130－06

2011－06－22.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60872108);中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20080430903，200902411);哈爾濱市科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011AA2CG007-2)哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2008RFQXG030，2010RFQXG030);黑龍江省博士后基金資助項(xiàng)目(LBH-Z08129);中央高校基本科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(HEUCFZ1015).

萬 建(1980—)，男，博士，講師;

國 強(qiáng)(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 宏)