季節性冰凍地區路基溫度場分布規律

譚憶秋，徐慧寧，周純秀，張 魁，陳鳳晨

(1.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，150090 哈爾濱，yiqiutan@163.com;2.大連海事大學交通與物流工程學院，116026 遼寧 大連;3.廣東華路交通科技有限公司，510800 廣州;4.中國民航機場建設集團公司，100601 北京)

季節性冰凍地區路基溫度場分布規律

譚憶秋1，徐慧寧1，周純秀2，張 魁3，陳鳳晨4

(1.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，150090 哈爾濱，yiqiutan@163.com;2.大連海事大學交通與物流工程學院，116026 遼寧 大連;3.廣東華路交通科技有限公司，510800 廣州;4.中國民航機場建設集團公司，100601 北京)

為準確掌握路基結構溫度場的分布特點和變化規律，以季節性冰凍地區典型道路結構路基溫度場一年多的跟蹤觀測數據為基礎，開展了季節性冰凍地區路基溫度場分布規律的研究，并利用統計回歸方法建立了觀測點所在區域路基溫度場的預估模型.研究顯示:路基溫度場分布特性以年為周期呈余弦規律變化，不同深度路基的溫度變化存在滯后性;熱量在路基結構內的傳遞過程中伴隨能量的衰減，且熱量沿深度方向呈非線性傳遞.夏季溫度梯度較小，冬季較大.在此基礎上，基于觀測數據，運用統計分析法，建立了觀測點區域路基溫度場預估模型，實測值與預測值的對比表明，該預估模型具有較好的精確性與實用性.

季節性冰凍地區;路基;溫度場;分布規律;預估模型

道路結構作為交通運輸的載體，除了承受車輛荷載作用以外，還受到外界環境如太陽輻射、天空輻射、外界溫度、降水量等因素的影響，因此，道路結構不僅要滿足行車荷載的要求，還要適應其所處的自然環境.據統計，我國53.5%的地區屬于季節性冰凍地區，大量的使用實踐表明，在季節性冰凍地區，隨季節變化的溫度對道路結構的承載能力和使用性能有顯著的影響.在冬季，隨著氣溫的下降，道路結構的溫度降低到0℃以下，低于水結晶點，道路發生凍結，導致結構體積膨脹，道路不均勻凍脹引起下部結構變形開裂，從而導致路面開裂;到了春季，隨著氣溫的升高，凍結后的道路結構從上層開始融化，但凍土層的下部尚未溶解，水分無法下滲，使上部結構含水量增大，導致結構強度降低，使上部結構發生裂縫、沉陷變形及道路翻漿等現象［1－2］.

在季節性冰凍地區，隨季節變化的溫度，特別是路基溫度是季節性冰凍地區道路修筑技術研究的核心問題［3－4］.評價季節性冰凍地區道路穩定性，首先要評價其路基熱穩定性.準確掌握路基結構溫度場的分布特點和變化規律，具有重要意義.然而，目前路基溫度場的研究領域大多集中于多年凍土地區路基溫度場［5－11］，而季節性冰凍地區路基溫度場則主要以鐵路路基為對象進行研究［12－15］，對季節性冰凍地區道路路基溫度場的研究相對較少［16－17］.

本文以季節性冰凍地區典型道路結構下的路基溫度場一年多的跟蹤觀測數據為基礎，開展季節性冰凍地區路基溫度場分布規律的研究，并利用回歸分析建立了觀測點所在區域路基溫度場的預估模型.

1 季節性冰凍地區道路結構模型試驗

季節性冰凍道路結構大型模型試驗臺長5 m，寬2.1 m，結構見表1.

表1 試驗臺道路結構

在道路結構的不同部位埋設了溫度傳感器.采用北京波譜WS-TS201型半導體傳感器，測量溫度為－40～120℃，測量精度±0.5℃.傳感器布設位置見圖1(傳感器1埋深2 cm;2埋深5 cm;3埋深10 cm;4埋深17 cm;5埋深30 cm;6埋深43 cm;7埋深57 cm;8埋深90 cm;9埋深130 cm;10埋深170 cm;11埋深210 cm;12埋深600 cm;13埋深1 000 cm).

圖1 傳感器埋設示意

2 觀測地點氣候條件

哈爾濱市地處我國東北部，屬中溫帶大陸性季風氣候.冬季漫長而寒冷，夏季短暫而炎熱，春、秋季氣溫升降變化快，屬過渡季節，時間較短.哈爾濱地區年平均氣溫4.2℃，最冷月(1月)平均氣溫－18.3℃;最熱月(7月)平均氣溫23.0℃，年平均無霜期143 d，年均風速3.8 m/s，年日照時數2 726 h，年太陽總輻射量491.4 kJ/cm2.

3 觀測結果分析

觀測工作從2008年10月份開始，現以2009年1月—2009年12月的觀測數據為例進行季節性冰凍地區路基溫度場分布規律的研究.

3.1 路基溫度場年變化規律

圖2示出了2009年1月—2009年12月路基不同深度溫度隨時間變化的規律.

圖2 路基溫度和大氣溫度年變化曲線

1)路基各深度處的溫度年變化近似呈余弦狀分布，且周期大致相等，但不同深度處的溫度極值、相位均有顯著差別.道路57 cm處，年最低溫度出現于1月中旬，而最高溫度出現于8月上旬(即此深度處在1月中旬由放熱狀態轉變為吸熱狀態，而在8月上旬由吸熱狀態轉變為放熱狀態.升溫時間7個月，降溫時間5個月);道路130 cm處，年最低溫度出現于2月下旬，而最高溫度出現于8月中旬;道路210 cm處，年最低溫度出現于4月上旬，而最高溫度出現于9月上旬.

2)隨著深度的增加，溫度的年變化幅度逐漸減小:距路表面57 cm處(路基頂部)的年變化溫差為32.3℃，距路表面210 cm處的年溫差變化為13.0℃，而距路表面600 cm處的年溫差變化為1.1℃.此現象一方面說明路基不同深度處溫度的變化主要是由周期變化的環境因素造成的，另一方面，熱量在傳遞過程中伴隨著能量的衰減.210、600 cm處的年溫差分別衰減為路基頂面年溫差的40%和4%，因此，考慮環境因素對道路結構的長期影響時，應按照非穩態溫度場進行考慮.

圖3為路基非恒溫層范圍內不同點的年溫差隨深度的變化規律:路基非恒溫層范圍內的年溫差沿深度近似呈指數分布，由式(1)的傅里葉定律可知［18］，溫差的非線性分布說明熱量沿深度方向的非線性傳遞.在距路表面較近處，熱量衰減較快;隨著深度的增加，熱量衰減幅度逐漸減弱.

此外，由于路基年溫差沿深度遞減，據此推斷，在某一深度處的年溫差很小，可近似視為0℃，即可將此深度范圍作為今后研究的深度范圍(可按第一類邊界條件處理)，而在此深度以外的廣大區域則認為是恒溫層.

圖3 路基處的年溫差隨深度變化規律

3.2 不同季節路基溫度場典型分布

不同季節，路基溫度場的分布形式示于圖4.

1)不同時期，路基溫度場分布形式不同.秋季，隨著環境溫度的降低，路基內部較淺深度處的溫度高于環境溫度，熱量由路基內部傳向周圍環境;而路基較深深度處的溫度低于較淺深度處，此時還有一部分熱量向下部傳遞，因此，此時路基溫度在較淺范圍內隨著深度逐漸升高，到達一定深度后又降低;進入冬季，路基內部溫度顯著高于環境溫度，熱量由路基內部傳向周圍環境，路基溫度隨著深度的增加逐漸升高;春季，隨著氣溫的回升，凍結后的道路結構從上層開始融化，而凍結層的下部尚未溶解，溫度依然較低.此時，路基處于吸熱階段，一部分熱量由周圍環境通過路面傳向路基，一部分熱量由路基深處向路面傳遞.路基溫度沿深度方向呈現先減小后增加的趨勢;夏季，周圍環境溫度高于路基內部溫度，熱量由周圍環境傳向路基，路基溫度隨著深度的增加逐漸降低.

2)3.1節的研究顯示，熱量沿深度方向呈非線性傳遞，由此導致了路基溫度場沿深度方向呈非線性分布.距路表較近處，外界環境周期性變化所傳遞的熱量較多，因此，此處溫度梯度較高;隨著深度的增加，外界向內部傳遞的能量的逐漸衰減，溫度梯度逐漸減小.

3.3 路基凍結深度變化規律

圖4 不同季節路基典型溫度場分布

凍結初期路基頂面溫度變化如圖5所示，11月下旬—12月中旬，路基頂部(57 cm)處的溫度始終在結冰點附近波動，造成了大量水分由未凍區向凍結面的遷移.而圖6所示路基凍結全過程則表明:凍結初期，降溫和凍結發展進程較快，在此過程中，隨著水分凍結，釋放出大量的相變潛熱，延緩了凍結鋒面的推進速度;2月下旬路基處達到了最大凍結深度123 cm.此后，土壤深處的熱流對凍結鋒面的影響超過上層，下層路基開始消融，3月中下旬，路面溫度回升到0℃以上，路基進入穩定融化階段，到4月中旬，路基上、下層融化鋒面交匯，基層融化全部貫通.

3.4 路基溫度梯度的年變化規律

路基內部溫度梯度年變化規律示于圖7.路基的溫度梯度隨著外界環境的變化而產生較大的變化，近似呈余弦狀分布.隨著環境溫度的升高，路基內的溫度梯度逐漸減小，并于8月下旬達到溫度梯度最小值0.014℃/cm，此后，隨著環境溫度的降低，路基處的溫度梯度逐漸增大，并于1月中旬達到最大溫度梯度0.094℃/cm.年最大溫度梯度是年最小溫度梯度的7倍，且溫度梯度較大的月份，均處于冰凍季節.

圖5 凍結初期路基頂面溫度變化

圖6 路基凍結深度變化規律

圖7 路基處的年溫度梯度變化規律

3.5 基于統計分析的路基溫度場預估模型

統計分析法是根據實測的路面溫度，結合氣象資料，通過回歸分析建立路面溫度的推算公式，其特點是方法簡單，推算精度高，雖然結論具有一定的地域性，但對于某個地區而言，仍不失為一種可行、有效的近似方法.因此，本節將基于觀測數據，開展本地區路基溫度場預估模型的研究.

3.5.1 預估模型形式的選擇

建立路基溫度場預估模型的目的是預測路基溫度隨時間的變化和沿深度方向的一維分布.目前，國內外學者普遍認為，與路面溫度受到多種因素的影響不同，影響路基溫度分布的因素比較單一.環境的年變化是影響路基溫度場的主要因素，路基溫度場的分布形式可表達為

因此，結合本地區年平均氣溫(4.2℃)，年氣溫振幅(20℃)，本地區路基溫度θp可以表示為時間(t)和路基深度(H)的函數θp=f(t，H).

路基溫度與深度m次方(Hm)的相關分析(表2)表明，路基溫度與路基深度的3次方相關性最強.

表2 路基溫度與深度的m次方的相關分析結果

基于上述各因素對路基溫度場的影響機理分析，在預估模型中引入余弦函數及時間(t)，反映環境的周期性變化規律;并通過路基深度(H)的3次多項式模擬路基溫度沿深度方向的分布狀況.綜上所述，觀測地點路基溫度場預估模型為

式中:θp為瀝青路面某一深度處的溫度，℃;θa為當地年氣溫振幅，℃;ˉθ為當地年平均氣溫，℃;t為時間，以1月1日記為1，12月31日記為365;H為路基內某一點距路表面的距離，m;a～f為待定回歸系數.

3.5.2 預估模型系數的確定

對路基溫度實測數據和相關數據進行回歸分析，即可得到路基溫度場預估模型待定回歸系數.回歸分析結果見表3.預估模型的復相關系數R、判定系數R2均達到相當高的水平.

3.5.3 預估模型預測效果的評價

對2008年 10月—2008年 12月，2010年1月—2010年4月的路基溫度實測數據和由預估模型計算得到的預測值進行對比分析，見圖8.分析顯示，數據點均勻且集中在45°等值線的兩側，實測值與預測值之間具有較好的一致性，最大誤差1.9℃，滿足工程設計的需要.

表3 預估模型回歸系數

圖8 路面溫度實測值與預測值對比

4 結論

1)路基非恒溫層范圍內不同深度的溫度以年為周期隨時間呈余弦規律變化;且不同深度路基溫度變化存在滯后性.

2)路基非恒溫層范圍內年溫差沿深度方向呈指數形式遞減，由此說明在熱量傳遞過程中伴隨能量的衰減，且能量沿深度方向非線性傳遞.

3)在周期性變化的環境因素作用下，不同季節道路路基溫度場分布形式存在較大差異.

4)路基溫度梯度以年為周期呈余弦規律變化，夏季路基內部的溫度梯度較小，冬季較大，路基內部的年最大溫度梯度是年最小溫度梯度的7倍.

5)通過回歸分析，建立了觀測點區域路基溫度場預估模型.可以較準確地模擬觀測地點處路基溫度隨時間的變化和沿深度方向的一維分布.

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Temperature distribution characteristic of subgrade in seasonally frozen regions

TAN Yi-qiu1，XU Hui-ning1，ZHOU Chun-xiu2，ZHANG Kui3，CHEN Feng-chen4

(1.School of Transportation Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China，yiqiutan@163.com;2.School of Transportation and Logistics Engineering，Dalian Maritime University，116026 Dalian，Liaoning，China;3.Guangdong Hualu Communications Technology Co.Ltd，510800 Guangzhou，China;4.China Airport Construction Group Corporation of CAAC，100601 Beijing，China)

Based on the field data collected from a medium-scale experimental pavement system，temperature distribution characteristic of subgrade in seasonally frozen regions was studied in detail，and the prediction model for subgrade temperature distribution was proposed with regression analysis.Test data illustrated that:The temperature of subgrade changed with time，and it followed cosine distribution;Energy was stored with the heat transfer in subgrade，and it transferred nonlinear with depth.Based on the collected data，the prediction model for subgrade temperature distribution in this area was proposed.The comparison between measured and predicted temperatures indicated that this model had good applicability and accuracy for this area.

seasonally frozen regions;subgrade;temperature field;distribution characteristic;prediction model

U416.1

A

0367－6234(2011)08－0098－05

2010－03－10.

國家十一五科技支撐計劃重點項目(2006BAJ18B05－04).

譚憶秋(1968—)，女，教授，博士生導師.

(編輯 趙麗瑩)