五體船興波阻力線性理論計算與CFD數值模擬

段曄鑫 盧曉平 王 毅 何 磊

1中國人民解放軍鎮江船艇學院，江蘇鎮江 212003

2海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033

五體船興波阻力線性理論計算與CFD數值模擬

段曄鑫1盧曉平2王 毅1何 磊2

1中國人民解放軍鎮江船艇學院，江蘇鎮江 212003

2海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033

五體船是繼當代三體船之后提出的又一種多體新船型，該新船型付諸實用前必須對其興波特性和側體布局減阻設計進行研究。根據五體船各片體的科欽函數線性疊加和坐標變換原理，提出了基于片體科欽函數展開的分項算法和基于片體科欽函數疊加的整體算法求解多體船興波阻力，得出了單體船、三體船、五體船通用的線性興波阻力公式。應用CFD通用軟件進一步分析五體船阻力及片體興波干擾特性，提出了基于CFD模擬的自由面波形觀測的五體船片體布局優化，對各種側體布局下的五體船興波特性直觀地定性判定。根據綜合興波阻力線性理論計算和粘性流體動力CFD求解所得五體船阻力結果及其特性，提出具有工程實用意義的五體船優化構型方案。研究表明，勢流線性理論計算和CFD求解五體船阻力的方法和所得五體船優化構型方案具有廣闊的應用前景。

線性興波阻力；五體船；興波干擾；CFD；波形

1 引言

五體船型由一個瘦長主船體和左右兩側前后布置的各兩個較小的瘦長側體組成，其概念在1995年由英國船舶設計師Nigel Gee提出，正在引起國際造船界的廣泛關注。理論分析和模型試驗結果表明，與三體船相比，五體船具有高速阻力小、高速埋首頻率低、穩性好和易停靠碼頭等優點。國內外已有一些五體船阻力性能的研究論文發表：Dudson等［1］采用模型試驗的方法對五體船的阻力特性和耐波性進行了研究；Begovic等［2］通過模型試驗對五體船的阻力性能和穩性等進行了評估，并進行了與單體船、三體船對比和優化設計的研究；應業炬等［3］通過Rankine體的波幅函數分析了高速三體和五體船主側體的興波阻力干擾特性；賀俊松等［4-5］在五體船阻力預報、特性分析、船型和側體位置布局對阻力影響、與常規單體船阻力對比等方面開展了模型試驗研究，并采用非線性興波阻力理論對五體船的興波阻力特性進行了研究。通過對計算結果進行模型試驗驗證，發現五體船高速阻力性能明顯優于常規單體船的阻力性能。

由于五體船概念的提出僅有10余年時間，其阻力的研究還不充分，缺乏準確預報興波阻力的方法，片體興波干擾特性、側體位置布局對興波阻力影響的特性及其減阻優化設計等還未充分掌握，沒有建立可供實用的方法。研究五體船興波阻力及其片體興波干擾特性，在片體布局合理設計，產生有利的興波干擾以及減阻節能等方面具有十分重要的理論意義和工程應用價值。

2 計算方法

2.1 片體科欽函數疊加的整體算法

根據科欽函數的線性疊加原理，可得五體船線性興波阻力公式。對于五體船，假設4個小側體形狀相同，將直角坐標系取在中間船體上，如圖1所示，假設 2 個前側體中心坐標為（a，p）、（a，－p），2 個后側體中心坐標為（－a′，p′）、（－a′，－p′），按科欽函數的線性疊加原理，五體船的線性興波阻力計算公式可以表示為：

本文提出按式（1）直接計算五體船的興波阻力，即不對五體船的科欽函數I、J進行展開，并將這種算法稱為整體算法，此時各片體的科欽函數均是位于主船體的總體坐標下的科欽函數，含有側體橫向間距、縱向偏距等參數。這種整體算法編程計算簡單，顯示出很大的優勢。另外，這組公式實際上是單體船、三體船、五體船通用的線性興波阻力計算公式，當 I3、J3、I4、J4均取 0 時即得三體船興波阻力公式，進而若 I1、J1、I2、J2也取為 0 即得單體船興波阻力公式，這種通用性也是整體算法的優點。其不利的因素是分析片體干擾特性時，需通過全船興波阻力減去各側體自身興波阻力得出，這樣求出的是5個片體總的興波干擾阻力特性，不便于分析各分項興波干擾特性。但總的來說整體算法比2.2節將介紹的分項算法更為優越。

圖1 五體船坐標系和側體布局參數Fig.1 Coordinate system and ou tr iggers configuration parameters of pentamaran

2.2 片體科欽函數展開的分項算法

在以往三體船興波阻力線性理論計算中，常將類似于式（1）的線性興波阻力表達式中的科欽函數正弦分量I和余弦分量J表達式展開，得出各興波阻力分項。對五體船的線性興波阻力計算，同樣可以采用類似的展開法處理，展開后五體船興波阻力可以表示為：

各分項興波阻力表達式為：

式中，Rw0表示主船體自身的興波阻力；Rwi（i=1，2，3，4） 表示各側體自身的興波阻力，Rw01234表示各側體與主船體相互干擾產生的興波阻力，Rw12、Rw34分別表示前后兩對側體構成的雙體船興波干擾阻力，Rw13、Rw24表示兩組前后側體構成的串列雙體船興波干擾阻力，Rw14、Rw23表示兩組前后對角側體構成的串列雙體船興波干擾阻力；i0、j0、i1、j1、i2、j2、i3、j3、i4、j4分別為中間船體、側體 1、側體 2、側體3、側體4的在位于各片體自身的局部坐標系下無因次科欽函數。這類分項公式的優點是將各片體及其興波干擾作用的阻力分開，物理意義清晰，比較便于研究各項阻力或片體興波干擾特性，主要缺點則在于表達式復雜，不便于編制計算程序。由于三體船僅有一對側體，分項算法的缺點還不明顯，優點卻很明顯；但是對五體船，分項算法的復雜表達式將給編程計算帶來不便。為避免分項算法的缺點，作者更傾向于按整體算法求解多體船的線性興波問題，下文的五體船線性興波阻力理論計算結果均為按整體算法計算得出。

3 Wigley五體船算例

Wigley數學五體船主、側體船型函數表達式為：

其中，主體 L＝5m、B＝0.5m、T＝0.312 5 m，側體L＝1.4 m、B＝0.14 m、T＝0.087 5 m， 單個小側體排水量占五體船排水量的2.018%。

對10種不同側體布局方案的五體船的興波阻力（或剩余阻力）以上述線性興波阻力整體算法和CFD通用軟件進行了計算，Wigley數學五體船側體橫向間距變化范圍為 0.75 m＜p＜0.9 m，前側體縱向偏距變化范圍為 0.7 m＜a＜1.8 m，后側體縱向偏距變化范圍為-1.8m＜a′＜1.25m，布局編號如表1所示。

表1 Wigley數學五體船側體布局方案Tab.1 Wigley pentam a ran layout scheme

來流速度船長傅汝德數Fr＝0.2 ～0.475。 在CFD數值模擬時，考慮到模型的左右對稱性，取其一側進行建模和計算。將計算域定為長方體，采用分塊全結構化網格技術，并在速度壓力梯度變化較大處進行了加密，網格數約為1.05×106個，如圖2所示。

4 計算結果和分析

4.1 固定前/后側體的興波阻力比較

圖2 五體船網格劃分Fig.2 Grid partition of pentam a ran

針對4個側體位置布局的多樣性與復雜性，文中設計了4種典型側體布局對比方案，在方案中將后側體或前側體固定，然后改變另外一組側體的縱向位置，按線性興波阻力理論求出各種布局的興波阻力，繪出相應的曲線（圖3），據以討論五體船片體布局的改變對其興波阻力的影響。圖3中還加入了5個片體簡單疊加的興波阻力曲線以及干擾阻力曲線，據以考察片體的興波干擾作用。

為對線性興波阻力計算結果與CFD計算結果進行比較和相互驗證，繪出了CFD計算得出的剩余阻力結果（圖4），可按照相同布局方案與圖3中興波阻力曲線相比較。由圖3、圖4可以看出線性理論方法所求得興波阻力與CFD模擬剩余阻力值趨勢變化基本一致，故以下僅據圖3曲線討論側體布局對阻力的影響。由圖3可見：

1） 0.2＜Fr<0.28 速度范圍，阻力曲線彼此非常接近，并穩步上升，此時興波干擾開始興起；

2） 0.28＜Fr<0.35 速度范圍， 興波干擾非常復雜，各布局阻力曲線波峰波谷不同步，而是交替出現，流場興波干擾不穩定；

圖4 CFD模擬剩余阻力值比較Fig.4 Comparisons of residual resistance by CFD simulations

3） 在 0.35＜Fr<0.5 速度范圍， 干擾漸趨穩定，阻力曲線開始分化，與5個片體簡單疊加興波阻力相比較，在此速度范圍布局4、5、9、10阻力都明顯減小，說明此時這幾種布局都產生了有利的興波干擾，在中高速度范圍，圖 3 的（a）、（b）、（e）、（f）中，前側體位置相同時，后側體越靠后阻力越小；而由圖（c）、（d）、（g）、（h）可以看出，后側體位置相同時，前側體越靠前阻力越小。圖4結果與圖3基本一致。

4.2 基于自由面波形觀測法的布局優化

自由面波高云圖可以作為優化中一種比較的手段，通過波形來判斷興波阻力的大小［7］，為五體船片體位置的布局提供一種直觀的參考。圖5給出的是五體船側體布局方案3的興波波形隨航速變化情況，從圖可以直觀地看出主側體興波干擾隨航速變化的情況。

圖5 自由面波高云圖隨航速變化情況（布局3）Fig.5 F ree surfacewave pattern s varying with speed（scheme 3）

首先，由圖5可以看出，隨著航速增加，波形和船后遠場波系也明顯隨著增大，可知興波阻力也不斷增大。此結論與本文計算得出的以及一般規律所示的剩余阻力、興波阻力的變化趨勢相吻合。

此外，三體船波形與減阻關系的類似研究表明，當側體首部置于主體興波的最大波谷區域，阻力通常可以減至最小。從圖5可知，速度較低時主體興波的最大波谷區域靠近主體中部，隨著速度變高船體周圍波長會變長，主體興波的最大波谷區后移，同時有向主體收縮的趨勢，這與文獻［8］“低速時側體布置在主體中部稍后并適當偏向外側，高速時側體布置在主體后外側，隨著Fr的增大向主船體中縱剖面靠近”的觀點一致。以圖5e和圖5f自由面波形圖分析為例，后側體首部位于波谷處，形成有利的興波干擾，此時阻力減小。另外，結合圖4阻力曲線的變化規律可以看出，進一步增大后側體縱向偏距，阻力會進一步減小，此時后側體移動即向主體興波的最大波谷區域移動。

作者分析認為，將側體首部置于主體興波的最大波谷區域可以獲取最小阻力的原因，是這種情況下主體和側體形成了最有利的干擾；另外側體浸濕面積可能減小很多，使得側體粘性阻力大大減小；側體自身興波作用及其前體遭受壓力均會減小；同時側體的噴濺阻力也會減小。這些影響都是線性興波阻力理論所不能反映的。“將側體首部置于主體興波的最大波谷區域，通常可以獲取最小阻力。”這一觀點與文獻［9］的優化結果吻合。

按以上思路，進一步繪出圖6展開討論。圖6給出的是Fr＝0.475時不同側體布局方案五體船自由面波形。從圖6可以直觀地看出側體位置與興波干擾的關系。結合阻力系數曲線分析，當前側體越靠前，如a＝1.8 m時，中體首部興起的波峰對側體的首部影響小，所以不會形成不利干擾；當速度為中高速時，后側體適當靠后，則中體興起的波谷會剛好位于后側體的首部，如圖6e和圖6j所示，形成有利興波干擾，使阻力下降。所以為減小阻力，后側體首部避開波峰，位置在縱向靠主體中間，或者后側體在縱向靠主體尾部，前側體適當往前布置，但在橫向上靠內側一些。在Fr＝0.475時，側體橫向布局偏離中體較遠的前側體興波較小，前側體靠前相比與前側體靠后的興波也較小，如圖 6 中（e）、（j）相比于（a）、（f）。如果側體首部置于主體興波的波峰區域，通常會使得阻力增大，如圖6a和圖6b，前側體首部處于主體興波的波峰區。高速情況下，當側體首部位于波峰時會導致嚴重的噴濺，使得阻力急劇增加。

圖6 五體船波形云圖（Fr＝0.475）Fig.6 Wave pattern s of pentamaran（Fr＝ 0.475）

應用主體波形觀測法進行側體布置優化也比較直觀，又具有一定的可靠性，能夠通過該方法獲得側體布置的最優或接近最優位置。雖然該方法只能做定性比較，無法定量分析阻力變化量的大小，獲得的最佳位置并不一定最佳，可能只是接近最佳，但并不影響該方法的有效性，因為側體最佳位置隨航速變化比較敏感，而在實際使用中，船舶不會只以某個固定速度航行，因此需要的不是某個精確速度下的最佳位置，而是某個較佳的范圍。同時，還應盡可能地結合波形測量 （即指波形分析）的方法，以最大程度保證側體位置優化結果的可靠性。

5 結 論

結合五體船勢流興波線性理論計算，五體船阻力和波形CFD數值模擬，探討五體船阻力和波形的實用預報方法，進行五體船側體布局減阻優化的系統研究，提出了具體的側體位置布局優化方案，并根據計算結果在較為廣泛的范圍分析了側體位置對五體船阻力影響規律，得出了五體船側體位置對阻力影響的較為明確結論。綜合全文，主要結論如下：

1）本文所述五體船線性興波阻力理論數值計算新方法和CFD通用軟件帶自由面粘性流動數值模擬方法，均可應用于五體船興波問題和側體位置布局優化問題求解，二者的定性規律基本相同，計算結果數量接近。

2）通過線性興波阻力理論與CFD模擬結果對比分析研究，發現在 Fr＝0.25 ～0.4 時，所設計的五體船的興波阻力系數對于片體的縱向位置變化非常敏感，體現在波峰、波谷交替出現，此時側體離中體較遠阻力性能較好， 在 0.4＜Fr＜0.5速度范圍，側體在適當靠近主體時興波阻力較小。總之，據主側體興波干擾原理，側體位置合理布局，獲得顯著的減阻效果。

3）CFD計算得出的五體船波形云圖對側體減阻優化設計具有重要的指導意義。

4）從本文研究的五體船模結果看，難以得出高速和低速時的興波阻力都十分理想的片體布局，如在低速（Fr＝0.2 ～0.3）時興波阻力較好的五體船，在中高速（Fr大于0.4）時興波阻力性能可能并不好。

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Calculation ofWave Resistance by Linear Theory and CFD Simulation for Pentamaran

Duan Ye－xin1 Lu Xiao－ping2 Wang Yi1 He Lei2
1 ZhenjiangWatercraft College of PLA，Zhenjiang 212003，China
2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

The pentamaran was proposed as another new concept of multihull ship form following the contemporary trimarans.T he investigation on the wave resistance characteristic s and resistance reducing outrigger configuration is necess ary for its application.According to the Cochin function linear superposition and coordinate transformation principle of the central hull and four outriggers of pentamarans，the expanded and whole arithmetic for the Cochin function were brought forward to solve the multihull ship wave resistance， which reduced the general wave resistance expression for monohulls，trimarans and pentamarans.CFD software was used tomake further analysis on the characteristics of pentamaran wave resistance and of the central hull and outriggers wave interference，and the outrigger configuration optimization based on the wave pattern observation of CFD numerical simulation free surface was proposed for the pentamarans，which provided a perceivable qualitative judgment resort to the wavemaking feature for various configurations of the pentamaran.And according to the results of linear wave resistance and viscous hydrodynamic CFD calculation，we proposed the pentamaran optimized configurations with practical application significance.It is concluded that present linear theory of the potential flow and CFD method for the pentamaran resistance calculation and the pentamaran configuration based on that have important significance in future practical application.

linearwave resistance； pentamaran； wave interference； CFD； wave pattern

U661.31

A

1673－3185（2011）06－01－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.001

2011-06-02

段曄鑫（1987－），男，碩士，助教。研究方向：船舶流體動力性能。E-mail：duanyexin0713＠163.com

盧曉平（1957－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶流體力學。E-mail：luxiaoping100＠163.com