滑行艇升沉縱搖運動的二維數值預報

晉文菊 王志東 李力軍 楊 爽

江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江 212003

滑行艇升沉縱搖運動的二維數值預報

晉文菊 王志東 李力軍 楊 爽

江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江 212003

基于CFD軟件對滑行艇二維簡化模型在均勻來流中的運動響應進行數值分析。根據滑行艇的流體動力數值計算結果實時求解滑行艇的運動響應特性，對4種不同傅汝德數下滑行艇的縱搖與垂蕩耦合運動特性進行研究，得到艇體升沉幅值、縱搖角隨時間的變化特性，以及阻力、升力和力矩隨傅汝德數的變化規律，并分析了艇體達到穩定狀態所需時間和滑行過程中艇底動壓力的變化特性。研究表明：傅汝德數1.5時達到穩定滑行狀態的時間僅為80 s；除了在傅汝德數2.0時發生嚴重振蕩，其余3種情況下滑行艇均能夠趨于一種“動平衡”狀態。

CFD；滑行艇；垂蕩；縱搖

1 引言

高速艇的基本特點在于由高速的縱向流動引發的動升力 （矩），艇體升沉縱搖運動中動升力（矩）的作用不可忽視。近年來CFD技術在船舶與海洋工程領域得到了廣泛的應用，利用數值計算方法實時計算船舶水動力及其運動響應的工作取得了顯著的進展。其中Sato［1］等利用密度函數法并結合液面追蹤技術計算了Wigley船體與60系列船模在規則波中的運動；Weymouth［2］等利用液面追蹤法對Wigley船體在規則波中的縱搖升沉運動進行數值模擬，并與實驗值相比較均取得較為一致的結論；國內張懷新等［3］也對系列60船模周圍粘性流場進行初步研究，計算結果合理地反映了船舶實際航行的情況；王兆立等［4］利用CFD軟件Fluent模擬滑行艇試驗模型在靜水面縱向直航時的流場情況，對其水動力性能進行數值計算，與船模試驗結果進行了比較，認為此方法在計算滑行艇阻力方面具有可行性及一定的精度，同時能夠比較真實地模擬出船舶尾流場。

因此，本文也利用CFD軟件編寫升沉縱搖耦合運動預報用戶自定義程序，并采用預測／修正法求解運動方程，對4種不同體積傅汝得數FV＝0.5、1.0、1.5、2.0 條件下滑行艇的縱搖與垂蕩耦合運動特性進行研究。

2 計算模型

2.1 計算模型與網格劃分

參照美國“斯巴達偵察兵”水面無人艇建立滑行艇二維簡化計算模型。“斯巴達偵察兵”是一種高速水面無人快艇，以剛性平底充氣艇作為基座，可加裝多種“即插即用”型任務模塊，如圖1a所示。計算模型的網格劃分采用分區混合網格系統，并在艇體附近進行了網格加密，其中艇體附近的圓形區域和方形網格區域分別用于保證艇體作縱搖及升沉運動時的網格質量。圖1b為計算模型及網格劃分示意圖，其中上部分為空氣域，下部分為水域。計算區域為10L×8L，L為艇長。計算區域底部為固壁無滑移邊界條件，左邊界與上邊界為速度進口，右邊界為壓力出口?；型Ш喕Ｐ偷闹饕獏狄姳?。

圖1 無人艇模型及網格劃分Fig.1 Unmanned surface vessel model and grid partition

表1 滑行艇主要尺度Tab.1 P rincipal dimensions of p lanning boat

2.2 數值計算方法

本文采用二維非定常分離隱式求解器；利用VOF方法追蹤自由液面；自由面重構格式采用Geo－Reconstruct格式；選用k-ε湍流模型；控制方程的擴散項采用中心差分格式離散；對流項采用二階迎風格式；壓力方程采用Body ForceWeighted格式；壓力速度耦合求解采用PISO算法。

2.3 滑行艇響應運動預報算法

不計滑行艇的橫蕩、艏搖及橫搖，在原3自由度運動方程的基礎上添加人工阻尼項，得到滑行艇的升沉縱搖運動方程如下［5］：

式中，m為艇體的質量，kg；w為艇體垂向速度，m／s；u為艇體前進速度，m／s；Z 為艇體垂向合力，N；θ為艇體縱搖角，rad；My為艇體縱搖力矩；Iy為艇體對y軸的縱搖轉動慣量；Dh為垂蕩人工阻尼系數，取值 0.1；Dp為縱搖人工阻尼系數，取值 0.1。

在六自由度方程中，若給定任意自由度則可以預測出剩余自由度，例如船舶操縱性的平動實驗就是將縱蕩、橫蕩、艏搖運動賦予船體，然后允許船體進行自由縱搖、垂蕩與橫搖運動，以預測出船體在這三自由度下的速度及角度，反之亦然。同理，式（1）也是在給定速度后（即給定縱蕩運動，推進運動是縱蕩運動的一種特殊形式），便可預測艇的縱搖與垂蕩運動。

采用預測／修正的隱式方法求解運動方程，即通過求解艇的運動方程預測運動速度及角速度，然后采用三階迎風格式進行修正。

判斷結果是否收斂。若收斂則將艇體運動賦給網格［6］，滑行艇響應預報算法流程如圖2所示。

圖2 滑行艇響應預報算法流程圖Fig.2 Flowchart for the response prediction of the p lanning b oat

3 計算結果與分析

從水動力學的觀點出發，若船舶的體積傅汝德數FV≥1則屬于高速船，其中包括高速排水型船舶和流體動力增升型船舶。對于1.0

3.1 不同F V數下滑行艇的水動力性能

為了分析不同速度下滑行艇的水動力性能，分別計算了 FV為 0.5、1、1.5、2 時的滑行工況。 圖3中給出了滑行艇在不同FV數下的阻力、升力及力矩變化曲線。

由圖3a可以看出，當 FV≤1.5時，阻力隨 FV的增大而增大，隨后阻力開始減小。因為在傅汝德數FV＝1.5時，滑行艇已進入半滑行狀態；當FV＝2時滑行艇已進入滑行階段，所以阻力變小。

由圖3b看出滑行艇的升力變化從FV＝1.5到FV＝2陡然下降。究其原因，主要由于滑行艇在未進入滑行狀態前，滑行艇的升力主要靠靜浮力來提供。FV＝1.5時，滑行艇艇首已抬出水面，艇體重心升高，排水體積減小，靜浮力下降，升力已有輕微減??；滑行艇在FV＝2時已視作進入滑行狀態，在此速度下滑行艇已基本脫離水面。主要由于三維的實物簡化為二維，艇體兩側的流體不再存在，只在艇底部流過，導致流速加快，從而加劇了滑行艇縱搖與垂蕩的耦合運動的劇烈程度，船體發生了嚴重的振蕩，艇體由于垂蕩運動的慣性發生了脫離水面的現象，造成了升力的銳減。在圖3c中，依據文中所設定的坐標系和右手法則，逆時針方向為正，可以看出當力矩系數絕對值在FV＝1.5時突然增加，滑行艇出現了明顯的抬首現象。

圖3 不同Fv數下二維滑行艇阻力、升力及力矩變化特性Fig.3 The characteristics for （a）resistance， （b）lift and （c）moment of the 2D p lanning b oat under different Froude numbers

3.2 滑行艇的升沉縱搖運動特性分析

在圖4中給出了滑行艇在不同速度下滑行姿態的數值模擬結果。結果表明，滑行艇在航行過程中，在給定的主機功率下滑行艇將產生初始航速，并出現初始攻角，產生的升力將使艇體抬升一定的高度，同時升力對艇體重心產生俯仰力矩，從而使滑行艇原來的平衡狀態被打破。為達到新的動態平衡，艇體在不斷變化的垂向力及俯仰力矩作用下產生升沉及縱搖運動，同時艇體的排水體積與濕面積同時發生變化，改變了滑行艇的直航阻力，從而使滑行艇的航行速度發生變化；而航速的改變又引起了滑行艇升力、縱搖角以及俯仰力矩的變化。當滑行艇所受的垂向合力及合力矩為零，且縱向合外力亦為零時，滑行艇的航行狀態達到了動態平衡［7］，滑行艇將保持這一姿態穩定航行，直到再次受到外界擾動。在本文的數值計算模型中，由于滑行艇的航行速度為定值，所以滑行艇最終只是趨近于動態平衡。

圖滑行艇在不同速度下滑行姿態Fig.4 The planning style of the p lanning b oat under different velocities

在圖 5 中給出了 FV＝0.5、1.0、1.5、2.0 時艇體重心位置的變化曲線，反映了滑行艇的升沉變化規律。

圖5 不同傅汝德數下滑行艇升沉變化特性Fig.5 The characteristics of the heave for the p lanning b oat under different Froude numbers

從總的趨勢看，FV＝0.5時，艇體呈現上浮狀態，但在60 s之前，艇體在垂蕩過程中略有下沉，只在運動趨于穩定過程中艇體逐漸上升。因為速度較低，艇體的垂蕩不是很劇烈。在100 s之后艇體的垂蕩幅度已很小，控制在±0.005 m左右，但是艇體的姿態依然沒有趨于穩定。

當 FV＝1.0 時的升沉量較 FV＝0.5 時有所加劇。首先是因為速度的增大，再者是我們在前面描述過的垂蕩、縱搖以及推進速度三者應該是一直處于動態變化直至垂向合力為零、縱搖合力矩為零、x方向合力為零。在本文中，由于推進速度為固定值，在此速度下，縱搖與垂蕩只能是在變化中努力趨向“動平衡點”，卻達不到實際航行的理想狀態。

當FV＝1.5時的耦合運動是滑行艇的最佳航行狀態，在60 s時垂蕩已基本趨于定值，80 s后已無波動，說明采用CFD軟件來模擬二維滑行艇的響應運動具有一定的合理性。在此推進速度下，縱搖與垂蕩達到了“動平衡點”。

當FV＝2.0時的升沉幅值出現了大幅度的振蕩，而且從圖4c和圖4d所示的滑行姿態可以看出，艇體在高速情況下已脫離水面，這也是升沉值如此振蕩的原因所在。該結論與文獻［6］中所模擬的三維船體運動所得結論一致，即在高速航行時傳船體將產生不穩定水動力行為，出現嚴重振蕩現象。

圖 6 給出了 FV＝0.5、1.0、1.5、2.0 時縱搖角變化曲線。當FV＝0.5時100 s之后隨著升沉幅值的趨于定值縱搖值亦基本趨向定值0.042°；當FV＝1.0 時縱搖角發生振蕩。不難發現，當 FV＝1.0 時的縱搖角為正，而當FV＝0.5時的縱搖值為負。按照坐標指向，正值時艇體為俯首，也就是說在低速時艇體會出現俯首現象，在中高速航行時會出現抬首現象，這與文獻［5］中所得結論一致。此結論在FV＝1.5 和 FV＝2.0 時同樣出現。 FV＝1.5 時縱搖角隨著升沉值的穩定也很快穩定在0.38°；FV＝2.0時艇體發生嚴重振蕩，縱搖值也發生大幅度振蕩。

圖6 不同傅汝德數下滑行艇縱搖變化特性Fig.6 The characteristics of the pitch of the p lanning b oat under different Froude numbers

3.3 滑行艇底的動壓力分布規律

艇底滑行面上的動壓力是艇體產生動升力的主要原因，圖7給出了120 s時刻對應的滑行艇底部動壓力云圖。從圖中可以可出，隨著速度的增大底部動壓力增大，而且動壓力中心位置后移。

圖7 120 s時的滑行艇底部動壓力云圖Fig.7 The distribution of the bottom dynamic pressure under different Froude numbers at 120 s

4 結論

本文針對滑行艇的實時運動響應進行了數值模擬。根據流體動力數值計算結果實時求解滑行艇的運動響應特性，在4個不同體積傅汝德數FV＝0.5、1.0、1.5、2.0 下，對滑行艇的縱搖與垂蕩耦合運動進行了預報及分析。其中FV＝1.5時滑行艇達到穩定滑行狀態的時間為80 s。此外，除FV＝2.0時艇體發生嚴重振蕩，其余情況下滑行艇均能趨于一種平衡狀態。

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Numerical Prediction and Analysis on the Heave and Pitch Motion of Two Dimensional Planning Boat

Jin Wen-ju W ang Zhi-dong Li Li-jun Yang Shuang
College of Marine and Shipbuilding Engineering， Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China

Th e analytical solution for analyzingmotion responses of the two dimensional planning boat in the uniform flow is presented by the CFD software.The results of the fluid dynamics are used to derive the motion responses of the planning boat.Numerical simulations of the pitch and heave coupled motion were performed under four different Froude numbers.The characteristics ofmagnitude of the heave and trim angle vary ing with the time， as well as the law of resistance， lift and moment change ing with the Froude numberswere derived.In addition， the period of the stable state when the planning boat can be reached and the dynamic pressure at the bottom of the planning boat when in sliding condition were also analyzed.Results show that the time needed for reaching the stable state need only 80 seconds under Froude number 1.5， and the planning boatwill tend to be in a “dynamic －balance” state except for the serious oscillation under Froude number 2.0.

CFD； planning boat； heave； pitch

U661.3

A

1673－3185（2011）06－66－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.013

2010-10-29

晉文菊（1985－），女，碩士研究生。研究方向：船舶流體力學。E-mail：jinwenju.1314＠163.com

王志東（1969－），男，博士，教授。研究方向：船舶海洋結構物的流體性能。E-mail：cywzd＠sina.com