大跨度橋梁抗風(fēng)技術(shù)挑戰(zhàn)與基礎(chǔ)研究

項(xiàng)海帆,葛耀君

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系,上海 200092)

1 前言

自1978年改革開(kāi)放以來(lái),經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展對(duì)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提出了巨大的需求。在30年中建成的數(shù)以十萬(wàn)計(jì)的橋梁中,出現(xiàn)了為數(shù)眾多的大跨度橋梁,已經(jīng)建成的400 m以上跨度的橋梁有64座,其中包括18座懸索橋、36座斜拉橋和10座拱式橋。其中,最具代表性的4座大跨度橋梁是:1991年建成的423 m跨度的上海南浦大橋,是我國(guó)第一座跨度超過(guò)400 m的橋梁;2003年建成的上海盧浦大橋,以550 m的跨度創(chuàng)造了新的拱式橋世界紀(jì)錄,獲得了2008年國(guó)際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)(International Association for Bridge and Structural Engineering,IABSE)杰出結(jié)構(gòu)獎(jiǎng);2008年建成的世界最大跨度斜拉橋——蘇通長(zhǎng)江大橋,將斜拉橋跨度的世界紀(jì)錄提高到1 088 m;2009年建成的1 650 m跨度的舟山西堠門(mén)大橋,是目前世界上跨度最大的鋼箱梁懸索橋,并且首次采用新型分體式鋼箱梁技術(shù),提升了鋼箱加勁梁懸索橋的抗風(fēng)性能和跨越能力[1,2]。

隨著橋梁跨徑的不斷增大,結(jié)構(gòu)質(zhì)量越來(lái)越輕、結(jié)構(gòu)剛度越來(lái)越小、結(jié)構(gòu)阻尼越來(lái)越低,從而導(dǎo)致了對(duì)風(fēng)致作用的敏感性越來(lái)越大。文章主要介紹懸索橋顫振、斜拉橋拉索風(fēng)雨振和拱式橋渦振等方面的抗風(fēng)技術(shù)挑戰(zhàn)以及基礎(chǔ)研究中的橋梁風(fēng)振精細(xì)化分析方法[1,2]。

2 懸索橋顫振及其控制

在過(guò)去的一個(gè)多世紀(jì)里,大跨度懸索橋的建設(shè)取得了舉世矚目的成就。在全世界已經(jīng)建成的跨徑排名前十的懸索橋中(見(jiàn)表1),中國(guó)占有5座,美國(guó)2座,日本、丹麥和英國(guó)各有1座。前4座懸索橋和香港青馬大橋均存在著顫振或渦振等風(fēng)振問(wèn)題,需要采取控制措施來(lái)改善橋梁的抗風(fēng)性能,例如,香港青馬大橋和潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋采用了中央穩(wěn)定板,舟山西堠門(mén)大橋采用了分體雙箱梁,明石海峽大橋采用了開(kāi)槽加穩(wěn)定板形式的桁梁,大海帶橋采用了導(dǎo)流板等[3]。

表1 世界跨徑排名前十的懸索橋Table 1 The long span suspension bridges ranked in the top ten in the world

2.1 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋

2005年建成的潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋是中國(guó)第二、世界第四大跨徑懸索橋。該橋?yàn)榈湫偷娜绾?jiǎn)支懸索橋,跨徑布置為510 m+1 490 m+510 m,如圖1所示。加勁梁斷面為傳統(tǒng)的閉口鋼箱梁,高3 m,寬36.3 m。橋面雙向各3車(chē)道,每個(gè)車(chē)道寬3.75 m,橋面兩側(cè)各留出一道3.5 m寬的緊急停車(chē)帶,如圖2所示[3]。

根據(jù)潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋結(jié)構(gòu)參數(shù),對(duì)橋梁動(dòng)力特性進(jìn)行了有限元分析,計(jì)算獲得了側(cè)彎、豎彎和扭轉(zhuǎn)振型的對(duì)稱及反對(duì)稱基頻,并與同樣是鋼箱梁的大海帶大橋和西堠門(mén)大橋進(jìn)行了比較,如表2所示。潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋的豎彎和側(cè)彎振動(dòng)頻率基本合理,但是扭轉(zhuǎn)頻率比其他兩座懸索橋相對(duì)偏低,主要是由于鋼箱梁梁高較小的原因[3]。

圖1 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋立面圖(單位:m)Fig.1 Elevation of Runyang Bridge across Yangtze River(unit:m)

圖2 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋主梁橫斷面(單位:m)Fig.2 Cross section of box girder of Runyang Bridge(unit:m)

表2 鋼箱梁懸索橋的基頻Table 2 Fundamental natural frequencies of suspension bridges with box girder

為了研究江蘇潤(rùn)揚(yáng)大橋的氣動(dòng)穩(wěn)定性,在同濟(jì)大學(xué)TJ-1邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行了節(jié)段模型試驗(yàn),幾何相似比為1∶70,該風(fēng)洞試驗(yàn)段寬1.8 m,高1.8 m,長(zhǎng)15 m。第一階段試驗(yàn)結(jié)果表明,原結(jié)構(gòu)不能滿足54 m/s顫振檢驗(yàn)風(fēng)速的要求。為了提高結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性,需考慮采取氣動(dòng)控制措施。在進(jìn)一步的節(jié)段模型試驗(yàn)中,在主梁斷面上增設(shè)了中央穩(wěn)定板(見(jiàn)圖2)。為了確認(rèn)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,又在同濟(jì)大學(xué)TJ-3風(fēng)洞中進(jìn)行了全橋氣彈模型試驗(yàn),該風(fēng)洞試驗(yàn)段寬15 m,高2 m,長(zhǎng)14 m。節(jié)段模型試驗(yàn)(SM)和全橋氣彈模型試驗(yàn)(FM)所獲得的顫振臨界風(fēng)速如表3所示,通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)兩種試驗(yàn)的結(jié)果十分接近,而0.88 m高的中央穩(wěn)定板(見(jiàn)圖3)能有效地提高顫振臨界風(fēng)速,以滿足抗風(fēng)穩(wěn)定性要求[3]。

表3 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋顫振臨界風(fēng)速Table 3 Flutter critical speeds of Runyang Bridge

圖3 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋的中央穩(wěn)定板Fig.3 Central stabilizer on the deck of Runyang Bridge

2.2 舟山西堠門(mén)大橋

舟山西堠門(mén)大橋作為浙江舟山連島工程的主體工程,是跨越西堠門(mén)水道、連接金塘島和冊(cè)子島的一座大跨度橋梁。橋址選在冊(cè)子島和金塘島之間水道最窄的地方,約2 200 m寬。在靠近冊(cè)子島處有一個(gè)小島,稱為老虎礁,可以布置一個(gè)纜索承重橋梁的主塔。如果將三跨懸索橋的一個(gè)主塔設(shè)在老虎礁上,那么另一個(gè)主塔就要落在金塘島的斜礁上。為了確定主塔在金塘島上的位置,進(jìn)行了多種跨徑方案的比選,例如,當(dāng)跨徑為1 310 m時(shí),金塘側(cè)主塔基礎(chǔ)將建在水下35 m處,跨徑為1 520 m時(shí)水深仍有20 m,而1 650 m是保證主塔基礎(chǔ)不在水下的最小跨徑。為了避免水下基礎(chǔ)施工,西堠門(mén)大橋設(shè)計(jì)方案最終確定為兩跨連續(xù)的懸索橋,主跨1 650 m(見(jiàn)圖4)。

圖4 舟山西堠門(mén)大橋立面圖(單位:m)Fig.4 Elevation of Xihoumen Bridge in Zhoushan(unit:m)

主跨1 490 m的潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋的顫振臨界風(fēng)速是51 m/s,主跨1 624 m的大海帶橋的顫振臨界風(fēng)速是65 m/s,根據(jù)這些現(xiàn)有橋梁的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷,1 650 m跨徑的鋼箱梁懸索橋?qū)⒂龅筋澱穹€(wěn)定性問(wèn)題,更何況西堠門(mén)大橋的顫振檢驗(yàn)風(fēng)速要求更為嚴(yán)格,達(dá)到78.4 m/s。為此,在初步設(shè)計(jì)階段提出了4種比選的箱梁斷面,進(jìn)行節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)。除傳統(tǒng)的整體鋼箱梁外,另外3種主梁斷面形式分別為附加中央穩(wěn)定板的單箱梁(見(jiàn)圖5(a))、中央開(kāi)槽寬6 m的分體雙箱梁(見(jiàn)圖5(b))和中央開(kāi)槽寬10.6 m的分體雙箱梁(圖5(c))。其中,附加2.2 m高穩(wěn)定板的單箱梁和兩種分體雙箱梁均能滿足顫振穩(wěn)定性的要求(見(jiàn)表4),最終采用了中央開(kāi)槽寬6 m的分體雙箱梁,并進(jìn)一步優(yōu)化成圖5(d)所示的最終形式[3]。

圖5 舟山西堠門(mén)大橋箱梁斷面比選方案(單位:m)Fig.5 Alternative schemes of box girders for Xihoumen Bridge in Zhoushan(unit:m)

表4 舟山西堠門(mén)大橋的顫振臨界風(fēng)速Table 4 Flutter critical speeds of Xihoumen Bridge in Zhoushan

2.3 極限跨徑懸索橋

作為人類的長(zhǎng)久期待和夢(mèng)想,超大跨度橋梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)代,例如,意大利墨西拿海峽、中國(guó)瓊州海峽、日本津輕海峽以及連接歐洲大陸和非洲大陸的直布羅陀海峽。作為最具挑戰(zhàn)意義的橋梁跨徑的極限,特別是懸索橋跨徑的極限,一直是橋梁工程師們所關(guān)心的。為此,將5 000 m中跨和1 600 m邊跨的三跨懸索橋進(jìn)行了抗風(fēng)概念設(shè)計(jì)[4]。為了提高加勁梁顫振穩(wěn)定性,提出了兩種斷面形式,即不帶穩(wěn)定板的寬開(kāi)槽斷面(WS),如圖6(a)所示,以及帶豎向和水平穩(wěn)定板的窄開(kāi)槽斷面(NS),如圖6(b)所示。WS斷面總寬80 m,選用4根主纜,而NS斷面寬50 m,采用2根主纜[4]。

根據(jù)動(dòng)力特性和風(fēng)洞試驗(yàn)識(shí)別得到的顫振導(dǎo)數(shù),并假定結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%,采用多模態(tài)顫振分析方法計(jì)算求得了顫振臨界風(fēng)速。廣義質(zhì)量和廣義質(zhì)量慣矩以及顫振臨界風(fēng)速如表5所示。對(duì)于兩種斷面,雖然扭轉(zhuǎn)與豎彎頻率比隨主纜矢跨比n的減小而稍微遞減,但是顫振臨界風(fēng)速均隨著n的減小而增大,出現(xiàn)這一現(xiàn)象的最主要原因是在顫振穩(wěn)定性分析中廣義質(zhì)量特性的顯著增加。WS斷面和NS斷面的最低臨界風(fēng)速分別為82.9 m/s和74.7 m/s[4]。

圖6 寬開(kāi)槽和窄開(kāi)槽主梁斷面的幾何尺寸(單位:m)Fig.6 Dimensions of WS and NS cross sections(unit:m)

表5 主跨5 000 m懸索橋顫振臨界風(fēng)速Table 5 Flutter critical speeds of suspension bridge with a main span of 5 000 m

3 斜拉橋風(fēng)振問(wèn)題

目前世界跨徑排名前十的斜拉橋如表6所示,其中7座在中國(guó),1座在日本,1座在韓國(guó),還有1座在法國(guó)。表6中,除了福建青州大橋由于采用鈍體結(jié)合梁斷面需要同時(shí)考慮顫振穩(wěn)定問(wèn)題外,全部斜拉橋均碰到了拉索風(fēng)雨振動(dòng)的問(wèn)題,而且采用了一到兩種振動(dòng)控制措施,包括在拉索表面刻凹坑或加螺旋線,以及在拉索下端部安裝機(jī)械式阻尼器[2,3]。

表6 世界跨徑排名前十的斜拉橋Table 6 The long span cable-stayed bridges ranked in the top 10 in the world

3.1 千米級(jí)斜拉橋

2008年蘇通長(zhǎng)江大橋建成之前,世界最大跨度的斜拉橋是890 m的多多羅大橋。下面主要介紹已經(jīng)建成或?qū)⒁ǔ傻闹骺绯^(guò)這一世界紀(jì)錄的2座斜拉橋,即1 088 m蘇通長(zhǎng)江大橋、1 018 m的香港昂船洲大橋。蘇通長(zhǎng)江大橋共有7跨,其中主跨1 088 m,兩邊各有300 m+100 m+100 m的3個(gè)邊跨。主梁斷面為流線型正交異性鋼箱梁,寬35.4 m,高4 m。橋面雙向各3車(chē)道,每車(chē)道寬3.75 m,橋面兩側(cè)各設(shè)一道3 m寬的緊急停車(chē)帶(見(jiàn)圖7)。香港昂船洲大橋共9跨,其中主跨1 018 m為鋼主梁,兩邊各有79.75 m+70 m+70 m+69.25 m的4跨混凝土主梁。鋼主梁橫斷面為雙流線型正交異性鋼箱,寬2×15.9 m,高3.9 m。橋面雙向各有11 m寬的三車(chē)道,兩側(cè)各有3.3 m的緊急停車(chē)帶(見(jiàn)圖8)[3]。

圖7 蘇通長(zhǎng)江大橋單主梁橫斷面(單位:m)Fig.7 Cross section of single box girder of Sutong Bridge across Yangtze River(unit:m)

圖8 香港昂船洲大橋雙主梁橫斷面(單位:mm)Fig.8 Cross section of twin box girder of Stonecutters Bridge in Hong Kong(unit:mm)

3.2 斜拉橋的顫振穩(wěn)定性

為了研究斜拉橋的動(dòng)力特性,表7列出了5座主跨超過(guò)800 m的斜拉橋的側(cè)彎基頻、豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻等參數(shù)。在這5座斜拉橋中,多多羅大橋是一個(gè)例外,該橋箱梁高度和寬度最小從而導(dǎo)致其基頻最低,但是其扭轉(zhuǎn)基頻與豎彎基頻的比值卻最大。由于香港昂船洲大橋特有的分體雙箱梁形式,該橋側(cè)彎基頻和豎彎基頻排名倒數(shù)第二,但是扭轉(zhuǎn)基頻幾乎與多多羅大橋和諾曼底大橋相等。作為跨度最長(zhǎng)的斜拉橋,蘇通大橋的扭轉(zhuǎn)基頻比其他4座斜拉橋都大,主要原因是橋?qū)挻?斜索面的有利作用比較大[3]。

表7 斜拉橋基頻和顫振風(fēng)速Table 7 Fundamental natural frequencies and flutter critical speeds of cable-stayed bridges

顫振是最重要的抗風(fēng)穩(wěn)定性能,為了確定顫振臨界風(fēng)速,可以通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)或全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法,也可以基于試驗(yàn)識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。檢驗(yàn)風(fēng)速是通過(guò)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的修正而獲得的。這5座橋的顫振臨界風(fēng)速和檢驗(yàn)風(fēng)速如表7所示。由于這些斜拉橋采用了空間索面和閉口鋼箱梁,均不存在顫振失穩(wěn)問(wèn)題[3]。

3.3 拉索風(fēng)雨振

表7所列的斜拉橋遇到的最普遍的抗風(fēng)問(wèn)題是長(zhǎng)拉索在風(fēng)和雨的環(huán)境下的振動(dòng)。為此,分別對(duì)蘇通大橋外徑為139 mm拉索(采用最多)和158 mm拉索(最長(zhǎng)索)的原型進(jìn)行了節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn),并且在無(wú)雨和有雨兩種條件下進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示,兩種拉索在風(fēng)雨條件下的振動(dòng)比干風(fēng)條件下的振動(dòng)要?jiǎng)×业枚?見(jiàn)圖9)[3]。

圖9 干風(fēng)和風(fēng)雨條件下的拉索振動(dòng)Fig.9 Cable vibration under dry wind and wind and rain

為了減小劇烈的拉索風(fēng)雨振動(dòng),對(duì)拉索阻尼和振動(dòng)頻率進(jìn)行了研究。不同的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明,拉索阻尼比平均值約為0.15%。為此針對(duì)0.12%到0.44%的5種阻尼比和1.0 Hz到2.6 Hz的4種振動(dòng)頻率進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn),如果能夠?qū)⒗髯枘岜忍岣叩?.30%,拉索風(fēng)雨振動(dòng)將得到有效的控制,而增大阻尼比可以采用基于不同機(jī)理的阻尼器,如油阻尼器、油粘性剪切型阻尼器、摩擦型阻尼器、高阻尼橡膠阻尼器、磁力阻尼器和電力阻尼器等[1]。控制風(fēng)雨振動(dòng)的另一種有效方法是防止拉索表面形成水線,因?yàn)樗€是導(dǎo)致拉索風(fēng)雨振動(dòng)的直接原因。針對(duì)在拉索表面纏繞螺旋線和刻制凹坑兩種氣動(dòng)措施進(jìn)行了試驗(yàn)(見(jiàn)圖10),結(jié)果表明兩種措施都能有效地將振幅減小到允許值范圍內(nèi)[3]。

圖10 阻止雨線生成的拉索風(fēng)雨振動(dòng)控制措施Fig.10 Countermeasures for preventing from rivulets to ease wind-rain vibration of stay cables

4 拱橋的渦激振動(dòng)

世界跨度排名前十的拱橋如表8所示,其中只有上海盧浦大橋存在風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題,即渦激共振,該橋渦激共振主要是由于拱肋的鈍體橫斷面所造成的(見(jiàn)圖11)。

表8 世界跨度排名前十的拱橋Table 8 The long span arch bridges ranked in the top 10 in the world

圖11 上海盧浦大橋整體布置圖(單位:m)Fig.11 General arrangement of Lupu Bridge in Shanghai(unit:m)

4.1 拱橋結(jié)構(gòu)布置

上海盧浦大橋是一座中承式拱橋,跨徑100 m+550 m+100 m,是當(dāng)時(shí)世界上跨徑最大的拱橋。橋面6車(chē)道,兩側(cè)各設(shè)一條觀光人行道。主梁為正交異性鋼梁,由拱肋連同吊桿和立柱共同支撐。在端橫梁之間的主梁兩側(cè)各設(shè)有43根水平后張系桿,以平衡中跨拱肋內(nèi)恒載引起的水平推力。整個(gè)鋼拱-梁組合結(jié)構(gòu)由拱肋、正交異性主梁、空間吊桿和立柱、拱肋間的橫撐、以及水平后張系桿組成,如圖11所示[3]。

兩個(gè)傾斜的拱肋從拱腳到拱頂高100 m,單個(gè)拱肋橫斷面是經(jīng)改良后的矩形鋼箱,寬5 m,拱頂處高6 m,拱座處高9 m,如圖12所示。這種外形導(dǎo)致了拱肋的豎彎和側(cè)彎模態(tài)發(fā)生渦激振動(dòng),而且渦激振動(dòng)在成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)(拱肋最大懸臂階段和拱肋合龍)均可能發(fā)生。為了確保拱肋和全橋在施工階段和成橋狀態(tài)的氣動(dòng)穩(wěn)定性和安全性,基于橋址處的風(fēng)環(huán)境特點(diǎn),對(duì)盧浦大橋的渦激振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[3]。

4.2 渦振數(shù)值模擬

應(yīng)用同濟(jì)大學(xué)2002年開(kāi)發(fā)的離散渦方法程序RVM-FLUID[1]對(duì)雙拱肋橫斷面二維模型進(jìn)行數(shù)值分析,計(jì)算模型選用了平均高度為7.5 m的拱肋斷面。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)Strouhal數(shù)(折減頻率)St=0.156時(shí),渦激振動(dòng)的振幅可高達(dá)0.028倍于拱肋斷面的高度。為了改善拱肋鈍體斷面渦激振動(dòng)現(xiàn)象,針對(duì)圖13所示的幾種氣動(dòng)控制措施進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)比較,Strouhal數(shù)和相應(yīng)振幅在內(nèi)的計(jì)算結(jié)果如表9所示。包括 CS-2、CS-6、CS-7和 CS-8在內(nèi)的4種方案能在一定程度上減小渦激振動(dòng)振幅,其中,最佳的方案是全封閉隔流板(CS-8),該方案能將原結(jié)構(gòu)的渦振振幅減小60%左右[3]。

圖12 拱肋橫斷面(單位:mm)Fig.12 Cross section of arch rib(unit:mm)

圖13 拱肋渦激振動(dòng)的控制措施Fig.13 Countermeasures of vortex induced vibration of arch rib

4.3 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)全封閉隔流板的有效性,設(shè)計(jì)并制作了縮尺比為1∶100全橋氣彈模型,除雷諾數(shù)外,其他無(wú)量綱參數(shù)均滿足相似比的要求。上海盧浦大橋全橋氣彈模型共模擬了3種施工狀態(tài):拱肋最大懸臂狀態(tài)、拱肋合龍狀態(tài)和全橋成橋狀態(tài)。全橋氣彈模型的渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)TJ-3邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行的,如圖14所示[3]。全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明,全封閉隔流板(措施A)和30%透空的隔流板(措施B)都能有效地減小渦振振幅[3]。

5 橋梁風(fēng)振的精細(xì)化方法

同濟(jì)大學(xué)從20世紀(jì)70年末開(kāi)始橋梁抗風(fēng)研究,通過(guò)80年代的學(xué)習(xí)與追趕,為1991年建成的我國(guó)第一座跨度超過(guò)400 m的大橋——上海南浦大橋抗風(fēng)作出了重大貢獻(xiàn)。經(jīng)過(guò)90年代的提高和跟蹤,有力支撐了我國(guó)第一座跨度超過(guò)1 000 m的特大橋——江陰長(zhǎng)江大橋等橋梁的建設(shè)。進(jìn)入21世紀(jì)后,面對(duì)特大橋梁建設(shè)的國(guó)家需求和橋梁抗風(fēng)研究的學(xué)科使命,開(kāi)展了創(chuàng)新和超越研究工作。經(jīng)過(guò)30多年的全面跟蹤和近10年的重點(diǎn)突破,形成了精細(xì)化的橋梁風(fēng)振理論,其中包括:橋梁顫振的三維全模態(tài)精確分析方法和二維三自由度全耦合分析方法、橋梁抖振的任意斜交風(fēng)分析方法和正確性的足尺實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證、橋梁顫振和抖振的隨機(jī)性可靠度評(píng)價(jià)法。

5.1 三維顫振全模態(tài)精確分析

橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激振動(dòng),傳統(tǒng)的三維橋梁顫振頻域分析方法基于結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加原理,需要人為選擇幾階對(duì)顫振貢獻(xiàn)較大的模態(tài)進(jìn)行分析,所以稱為多模態(tài)顫振分析法,該方法從20世紀(jì)70年代末提出一直沿用到20世紀(jì)90年代末。該方法主要缺陷有:在進(jìn)行分析計(jì)算之前,需要人為指定多少階模態(tài)和哪些模態(tài)參與了顫振;僅僅選擇幾個(gè)模態(tài)的組合往往只能是顫振模態(tài)的某種近似表達(dá)式,不可能是精確解;從理論上講,選擇的模態(tài)越多,疊加結(jié)果就越逼近精確解,但是多模態(tài)永遠(yuǎn)不可能是精確解[5]。

基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間法,將橋梁結(jié)構(gòu)和周?chē)鷼饬髯鳛橐粋€(gè)整體系統(tǒng),即振動(dòng)方程描述的對(duì)象從結(jié)構(gòu)拓展到系統(tǒng),系統(tǒng)振動(dòng)方程與傳統(tǒng)的風(fēng)荷載作為外荷載的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程分別表示為:

系統(tǒng)振動(dòng)方程:

結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程:

式(1)和(2)中,[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣,下標(biāo) s表示結(jié)果,且[M]=[Ms];[K]為系統(tǒng)剛度矩陣,且[K]=[Ks]+[As];[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣,且[C]=[Cs]+[Ad];[Ad]和[As]是非對(duì)稱氣動(dòng)阻尼矩陣和氣動(dòng)剛度矩陣,所以[K]和[C]也都是非對(duì)稱的,且結(jié)構(gòu)響應(yīng)具耦合特性;δ為結(jié)構(gòu)位移向量,且 δ = φeλt,代入系統(tǒng)振動(dòng)方程可得:

式(3)中,λ=μ+iω是系統(tǒng)復(fù)特征值,{φ}={ξ}+i{ξ}是系統(tǒng)復(fù)特征向量。顯然,當(dāng)所有復(fù)特征值的實(shí)部(μj)均為負(fù)時(shí)表明系統(tǒng)振動(dòng)收斂,當(dāng)有一對(duì)以上特征值的實(shí)部為正時(shí)系統(tǒng)顫振發(fā)散,而當(dāng)只有一對(duì)特征值的實(shí)部為零時(shí),系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),此時(shí)的風(fēng)速即為顫振臨界風(fēng)速,而振動(dòng)頻率即為顫振頻率。

引進(jìn)一個(gè)附加方程后可以將二次特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下2n組線性形式顫振運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程:

由此可得全模態(tài)和多模態(tài)求解顫振臨界狀態(tài)的統(tǒng)一特征方程——正向和逆向標(biāo)準(zhǔn)特征方程:

正向標(biāo)準(zhǔn)特征方程(用于全模態(tài)精確分析):

逆向標(biāo)準(zhǔn)特征方程(用于多模態(tài)近似分析):

式(7)中,γ=1/λ為逆特征值。值得注意的是,矩陣[A]、[B]、[D]和[E]都是2n階非對(duì)稱矩陣。

提出了結(jié)合矢量逆迭代的QR轉(zhuǎn)換矩陣方法,并直接用于求解正向標(biāo)準(zhǔn)特征方程——全模態(tài)分析方法,表10給出了懸臂平板橋、上海南浦大橋斜拉橋和瑞典Hoka Kusten懸索橋3座典型橋梁采用多模態(tài)顫振分析和全模態(tài)顫振分析的結(jié)果比較[5]。

表10 三維橋梁顫振多模態(tài)和全模態(tài)分析結(jié)果比較Table 10 Comparison of 3D flutter analysis results with multi-mode and full-mode methods

5.2 二維三自由度全耦合顫振分析

基于傳統(tǒng)的橋梁顫振理論,橋梁顫振性能隨施工階段的演化規(guī)律只能采用氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行研究,橋梁顫振機(jī)理及形態(tài)研究主要采用二維兩自由度計(jì)算模型和二維節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法,橋梁顫振控制一般需要改變主梁斷面的形式以便使得斷面更具有流線型。

同濟(jì)大學(xué)從虎門(mén)大橋和江陰長(zhǎng)江大橋開(kāi)始研究懸索橋施工階段的顫振性能,20世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)的瑞典Hoga Kusten懸索橋施工階段顫振性能演化規(guī)律被大量引用[6]。該項(xiàng)研究首次系統(tǒng)涉及到了全部3種懸索橋梁段施工方法,即從跨中開(kāi)始的對(duì)稱拼裝(Sequence A)和非對(duì)稱拼裝(Sequence B)以及從橋塔開(kāi)始的對(duì)稱拼裝(Sequence C)。采用三維橋梁顫振分析方法得到了各個(gè)階段的結(jié)構(gòu)固有頻率(見(jiàn)圖15)和顫振臨界風(fēng)速(見(jiàn)圖16),揭示了懸索橋固有頻率和顫振性能隨不同施工方法和梁段拼裝率的演化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了從跨中開(kāi)始的對(duì)稱施工會(huì)在15%拼裝率時(shí)出現(xiàn)臨界風(fēng)速的低谷,而從橋塔開(kāi)始的對(duì)稱拼裝方法具有最好的顫振穩(wěn)定性[6]。

圖15 結(jié)構(gòu)固有頻率演化規(guī)律Fig.15 Evoluation of fundamental natural frequencies

通過(guò)引入不同自由度運(yùn)動(dòng)間的激勵(lì)—反饋機(jī)制,建立了精確的二維三自由度全耦合顫振分步計(jì)算方法,提出了定量描述耦合顫振中各自由度參與顫振形態(tài)分析法,用于定量分析橋梁斷面扭轉(zhuǎn)、豎彎和側(cè)彎3個(gè)自由度在顫振發(fā)生過(guò)程中的振動(dòng)形態(tài)(自由度運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng))。在國(guó)際上率先將典型主梁斷面歸納為5個(gè)大類13種形式(見(jiàn)圖17),并較為全面和系統(tǒng)地研究了顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理和顫振形態(tài)特征,揭示了氣動(dòng)負(fù)阻尼是橋梁顫振唯一驅(qū)動(dòng)機(jī)理,發(fā)現(xiàn)了顫振形態(tài)主要取決于彎曲與扭轉(zhuǎn)自由度的參與程度[7]。

結(jié)合工程實(shí)際研發(fā)了風(fēng)嘴、開(kāi)槽、穩(wěn)定板、裙板和檢修軌道移位等顫振控制措施,并采用二維和三維橋梁顫振分析方法揭示了這些措施的氣動(dòng)控制原理,同濟(jì)大學(xué)承擔(dān)完成了我國(guó)采用顫振控制措施的大多數(shù)橋梁抗風(fēng)研究項(xiàng)目(見(jiàn)表11)。

圖16 顫振臨界風(fēng)速演化規(guī)律Fig.16 Evoluation of flutter critical speeds

圖17 5個(gè)大類13種典型主梁斷面形式Fig.17 Thirteen typical bridge deck cross sections divided into 5 types

表11 我國(guó)采用顫振控制措施的橋梁抗風(fēng)研究項(xiàng)目Table 11 Projects of wind resistance on bridges using flutter controlling measures in China

5.3 斜風(fēng)作用下抖振的頻域分析

橋梁抖振是指結(jié)構(gòu)在自然風(fēng)脈動(dòng)成分作用下的隨機(jī)性強(qiáng)迫振動(dòng),是一種限幅振動(dòng)。橋梁抖振理論和方法主要是指確定抖振響應(yīng)和評(píng)價(jià)抖振剛度或強(qiáng)度失效的理論和方法。傳統(tǒng)的確定橋梁抖振響應(yīng)最有效的方法是基于正交風(fēng)作用計(jì)算模型的三維橋梁抖振計(jì)算方法和有效性驗(yàn)證的基于縮尺模型的三維全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法。從理論上講,作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載與橋梁軸線是任意斜交的,傳統(tǒng)的正交風(fēng)作用模型只是一種簡(jiǎn)化;采用全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證也只是一種過(guò)渡,理論方法的正確性驗(yàn)證必須采用實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果。

圖18 香港青馬大橋主梁跨中加速度計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果比較Fig.18 Calculation and measured results of accerations at the mid-span girder of Tsing Ma Bridge in Hong Kong

通過(guò)引入與橋軸線斜交的順風(fēng)向斜氣動(dòng)片條模型,提出了任意斜風(fēng)作用下大跨度橋梁抖振響應(yīng)頻域分析方法及其基本理論框架[8]。該方法已成功應(yīng)用于南京長(zhǎng)江三橋和香港青馬大橋的斜風(fēng)抖振研究中。圖18和圖19表示在臺(tái)風(fēng)森姆作用下青馬大橋主梁跨中加速度計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比,其中風(fēng)攻角2.25°,風(fēng)偏角29.15°,風(fēng)速17.1m/s。參數(shù)分析研究發(fā)現(xiàn):最不利的抖振響應(yīng)常在斜風(fēng)下發(fā)生,法向風(fēng)最不利的傳統(tǒng)觀點(diǎn)可能會(huì)造成不安全的結(jié)果,由此也證明在大跨橋梁抖振性能研究中考慮斜風(fēng)效應(yīng)是非常必要的[9]。

圖19 香港青馬大橋主梁跨中位移隨風(fēng)偏角變化曲線Fig.19 Skew wind angle vs.displacement at the mid-span girder of Tsing Ma Bridge in Hong Kong

5.4 橋梁風(fēng)振可靠性評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的橋梁顫振和抖振評(píng)價(jià)方法完全采用確定性安全系數(shù)方法,對(duì)顫振的評(píng)價(jià)主要依據(jù)綜合安全系數(shù)K的大小,對(duì)抖振的評(píng)價(jià)主要比較抖振響應(yīng)的數(shù)值與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或剛度允許值的大小,不適合于隨機(jī)性較大的橋梁抗風(fēng)評(píng)價(jià)。在國(guó)際上首次提出了纜索承重橋梁風(fēng)振可靠性評(píng)價(jià)體系——橋梁顫振失穩(wěn)和橋梁抖振失效可靠性評(píng)價(jià)方法[10]。

在橋梁顫振失穩(wěn)可靠性理論中,顫振極限狀態(tài)方程可以表示為臨界風(fēng)速抗力減去設(shè)計(jì)風(fēng)速效應(yīng),提出了設(shè)計(jì)風(fēng)速概率模型和臨界風(fēng)速概率模型:

設(shè)計(jì)風(fēng)速概率模型:

臨界風(fēng)速概率模型:

式(11)和(12)中,Gs表示陣風(fēng)系數(shù),服從正態(tài)分布;Ub表示年最大風(fēng)速,服從極值I型分布;Cw表示風(fēng)速換算系數(shù),服從均值為1的正態(tài)分布;Uf表示基本顫振臨界風(fēng)速,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。建立了基于一次或二次二階矩可靠度理論的橋梁顫振失穩(wěn)概率計(jì)算方法,成功應(yīng)用于14座大跨橋梁中(見(jiàn)表12)[10],表12中β是可靠指標(biāo),Pf是相應(yīng)的失效概率。

表12 橋梁顫振失穩(wěn)可靠性評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果Table 12 Calculation results of reliability evaluation for bridge flutter instability

采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性基本模式——首次超越失效,提出了多自由度體系基于超越時(shí)間可靠性分析的Poisson過(guò)程法和Markov過(guò)程法以及基于超越極值可靠性分析的Rayleigh分布法和Gauss分布法,應(yīng)用于橋梁抖振剛度或強(qiáng)度失效的可靠性評(píng)價(jià),表13給出了上海楊浦大橋和江陰長(zhǎng)江大橋的計(jì)算結(jié)果[10]。

表13 橋梁抖振剛度或強(qiáng)度失效概率計(jì)算結(jié)果Table 13 Calculation results of reliability evaluation for bridge buffeting stiffness or strength failure

6 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)近年來(lái)建成的大跨度懸索橋的經(jīng)驗(yàn),無(wú)論采用流線型鋼箱梁還是透風(fēng)性較好的鋼桁梁,由顫振穩(wěn)定性控制的懸索橋跨徑上限約為1 500 m,超過(guò)甚至接近這一上限時(shí),設(shè)計(jì)者必須采取措施改善加勁梁的抗風(fēng)穩(wěn)定性,其中有效的措施包括在加勁梁上設(shè)置豎向或水平穩(wěn)定板和中間開(kāi)槽以及被動(dòng)和主動(dòng)控制措施等。初步研究表明,寬開(kāi)槽斷面或帶豎向和水平穩(wěn)定板的窄開(kāi)槽斷面能保證主跨5 000 m的懸索橋滿足世界上大多數(shù)地區(qū)的抗風(fēng)穩(wěn)定性需求。實(shí)踐證明:空間索面和流線型鋼箱梁的千米級(jí)大跨度斜拉橋仍具有足夠高的顫振臨界風(fēng)速,其主要抗風(fēng)問(wèn)題是長(zhǎng)拉索的風(fēng)雨振動(dòng);從抗風(fēng)穩(wěn)定性角度來(lái)看,隨著拉索風(fēng)雨振動(dòng)控制措施的不斷完善,斜拉橋主跨跨徑還有一定的增長(zhǎng)空間。在10座最大跨徑拱橋中,只有一座出現(xiàn)了渦激振動(dòng)的抗風(fēng)性能問(wèn)題,這一事實(shí)說(shuō)明,拱橋跨徑的增大還沒(méi)有受到結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的影響,但也許會(huì)受其他因素的制約,如靜力穩(wěn)定性、水平推力、施工技術(shù)等。

特大跨度橋梁風(fēng)振的精細(xì)化理論是對(duì)傳統(tǒng)理論的拓展,在三維橋梁顫振分析方面將近似的多模態(tài)分析拓展到了精確的全模態(tài)分析,實(shí)現(xiàn)了懸索橋施工階段顫振性能演化規(guī)律、典型主梁斷面顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理和多種顫振控制措施原理的精細(xì)化;將橋梁抖振理論分析從正交風(fēng)作用拓展到了任意斜交風(fēng)作用,并完成了理論分析結(jié)果從模型風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證到實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證的拓展;初步建立的纜索承重橋梁風(fēng)振可靠性評(píng)價(jià)方法,將確定性安全系數(shù)評(píng)價(jià)法拓展到了隨機(jī)性可靠度評(píng)價(jià)法。今后應(yīng)當(dāng)繼續(xù)深入進(jìn)行風(fēng)振理論精細(xì)化、橋梁風(fēng)振機(jī)理和可靠性評(píng)價(jià)等方面的基礎(chǔ)性研究,同時(shí)要積極開(kāi)展計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)技術(shù)和數(shù)值風(fēng)洞以及橋梁等效風(fēng)荷載方面的創(chuàng)新性研究,為未來(lái)跨海工程中的特大跨度懸索橋、斜拉橋和拱橋的風(fēng)振控制做好準(zhǔn)備。

[1]項(xiàng)海帆,葛耀君,朱樂(lè)東,等.現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實(shí)踐[M].北京:中國(guó)交通出版社,2005.

[2]Ge Yaojun,Xiang Haifan.Great demand and various challenges—Chinese major bridges for improving traffic infrastructure nationwide[C]//Keynote Paper in Proceedings of the IABSE Symposium 2007 on Improving Infrastructure Bringing People Closer Worldwide.Weimar,Germany,2007:9-12.

[3]Ge Yaojun,Xiang Haifan.Aerodynamic challenges in long-span bridges[C]//Keynote paper in Proceedings of the Centenarey Conference of Institute of Structural Engineering.Hong Kong,China,2008:89-109.

[4]Xiang Haifan,Ge Yaojun.On aerodynamic limit to suspension bridges[C]//Keynote Paper in Proceedings of the 11th International Conference on Wind Engineering.Texas,USA,2003:81-95.

[5]Ge Yaojun,Tanaka H.Aerodynamic flutter analysis of cable-supported bridges by multi-mode and full-mode approaches[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2000,86:123-153.

[6]Ge Yaojun,Tanaka H.Aerodynamic stability of long-span suspension bridges under erection[J].Journal of Structural Engineering,ASCE,2000,126:1404-1412.

[7]Xiang Haifan,Ge Yaojun.Refinements on aerodynamic stability analysis of super long-span bridges[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2002,90:1493-1515.

[8]Zhu L D,Xu Y L.Buffeting response of long-span cable-supported bridges under skew winds[J].Journal of Sound and Vibration,2005,281(1-3):647-697.

[9]Zhu L D,Xu Y L,Xiang H F.Tsing Ma bridge deck under skew winds-Part II:Flutter derivatives[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2002,90(7):807-837.

[10]Ge Yaojun,Xiang Haifan,Tanaka H.Application of a reliability analysis model to bridge flutter under extreme winds[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2000,86:155-167.