雙相干輻射場下四能級的相干燒孔研究

李東康，沈慧娟

(通化師范學院 物理系，吉林 通化 134002)

隨著量子相干現象研究的飛速發展，一種新的由原子相干產生的非線性光學效應，即光學燒孔現象被人們提出.光學燒孔是指在一個單頻飽和場的作用下，非均勻加寬介質的吸收譜線的相應位置出現凹陷的現象，由于這一現象是由“Bennett”和“Lamb”在60年代分別提出的，所以通常也叫做“Bennett凹陷”或者“Lamb凹陷”.自光學燒孔現象出現以來，引起了人們廣泛的關注和濃厚的興趣[1].

在光學燒孔和電磁感應透明理論的基礎之上，吉林大學董坡等人于2000年率先提出了相干光學燒孔的概念[2]，在理論上做出了詳細的闡述.相干光學燒孔是指，用一束較強的相干光ωc將兩個相干能級耦合起來，再用一束飽和光將處于低能態的原子激發到較高能量狀態，在探測光ωp的吸收譜線上所觀察到的燒孔現象.也就是說，相干光學燒孔現象是光學燒孔現象和電磁感應透明現象相結合的產物，與光學燒孔相比較，燒孔的個數、深度、位置等方面都發生了很大的變化.此后，人們在相干光學燒孔研究的基礎上，設計了很多模型.例如Λ，T模型等，對相干光學燒孔的特性進行了深入探索，并且在實驗中得到了驗證[3]，進而推動了相干光學燒孔在光速減慢、光存儲、光通信等方面的應用[4].

本文以銣原子蒸汽為非均勻展寬介質，在一個四能級N模型原子系統中，采用探測光與耦合光同向，且與飽和光反方向的情況下對產生相干光學燒孔的個數以及通過綴飾態理論確定在吸收譜中的位置展開了深入研究.發現由于量子相干作用在中心位置出現了EIT，同時在兩邊對稱的位置上觀察到了6個燒孔效應.

1 理論模型與密度矩陣方程

在如圖1所示的四能級原子系統中，頻率為ωc和ωd的強耦合場，分別作用于│2〉?│3〉，│2〉?│4〉躍遷之上，將此三個能級耦合為具有相干性的綴飾能級.一束飽和光(頻率為ωs)作用于│1〉?│4〉躍遷之上，符合條件的原子被飽和激發到高能級.用頻率為ωp的激光場作用于│1〉?│4〉躍遷之上，探測介質在耦合場作用下及飽和場激發下的原子的吸收譜線.Δc=ωc-(ω3-ω2)和Δd=ωd-(ω4-ω2)分別為兩束耦合光的失諧；Δp=ωp-ω4和Δs=ωs-ω4分別為探測光和飽和光的原子共振頻率與激光場頻率之間的失諧.

圖1 四能級燒孔效應能級圖

在沒有耦合光及飽和光的情況下，處在基態│1〉上的原子將吸收頻率為ωp的光子而躍遷到激發態│4〉上，當探測場與相應的原子能級發生共振時，即：Δp=0時，相應的吸收系數最大.在均勻加寬下，如自發輻射加寬，吸收線型為洛倫茲線型；在非均勻加寬下，如多普勒加寬，吸收線型為高斯型.在耦合場ωc和ωd的作用下，探測光的吸收系數將會在與耦合場失諧相對應的位置處出現吸收減小，即電磁感應透明.

在│1〉?│4〉能級上面，同時作用飽和光和探測光，相對于飽和光，探測光很弱，可以忽略探測光對于原子系統的影響.在薛定諤圖象下，可以得到其對應的哈密頓量：

H=Ha+Hb

(1)

Ha=?[ωs│4〉〈4│+(ωs-ωd+ωc)│3〉〈3│+

(ωs-ωd)│2〉〈2│]

(2)

Hb=-?[(Δs-Δd)│2〉〈2│+

(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│+Δs│4〉〈4│]-

?[Ωs│1〉〈4│eiωst+Ωc│2〉〈3│eiωct+

Ωd│2〉〈4│eiωdt+c.c]

(3)

其中，Ωs=Esμ14/2?和Ωc=Ecμ23/2?、Ωd=Edμ24/2?分別代表飽和光和兩束耦合光與原子系統的耦合系數—拉比頻率.其中E為激光場的振幅，μij為相應能級間偶極矩強度.進而，可以求得相互作用圖像下的哈密頓量：

=-?[(Δs-Δd)│2〉〈2│+(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│

+Δs│4〉〈4│]-?[Ωs│1〉〈4│+

Ωc│2〉〈3│+Ωd│2〉〈4│+c.c]

(4)

在相互作用圖像下，原子系統的密度算符運動方程為：

(5)

其中，式右邊的第一項代表源于相干驅動場的粒子數遷移和相干產生過程，第二項代表源于非相干驅動場和自發輻射的粒子數衰減和相干弛豫過程，第三項代表源于非相干驅動場和自發輻射的粒子數泵浦過程.

由(4)和(5)式，得到如下的密度矩陣方程組：

Γ12ρ22+iΩsρ41-iΩs*ρ14

iΩsρ43-iΩcρ12

(Γ12-Γ21-Γ42)ρ22+(Γ32-Γ42)ρ33+Γ42

iΩcρ34-iΩdρ11-iΩdρ33+iΩd

ρ11+ρ22+ρ33+ρ44=1

(6)

在方程組(6)式中，Γs代表由原子相互碰撞導致的粒子數弛豫速率(當能級│1〉和│2〉分別是基態的兩個超精細能級時必須予以考慮)；γij代表能級│i〉和能級│j〉之間的相干弛豫速率；Γij代表能級│i〉和能級│j〉之間的自發馳豫速率.

由拉普拉斯變換和量子回歸理論[5]，經過分析計算，得到如下的探測光吸收光譜：

A(Δp)=R{│μ41│2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}

其中M=(iΔp-iΔs-L)-1，ρij(∞)│i，j=1→8是方程(6)的穩態解.

考慮原子的多普勒效應，則探測光的總吸收系數為：

(7)

上式中N0是單位體積內的原子數，μ為最可幾速率.通過(7)式，利用數值積分就可以求出吸收系數的數值解.

2 定性分析

通過以往的分析[6]可知：采用不同的能級結構模型和不同的光路安排，當使用探測光譜進行掃描時，在光譜中將觀測到不同的相干光學燒孔現象.本文中的光路安排如下：飽和光s與探測光p反方向傳播，耦合光c和d都與探測光p同向傳播，模擬計算結果如圖2所示.在這種光路安排下，探測光與耦合光處于相消多普勒狀態，因此在Δp=0處出現一個下凹，即EIT窗口，這就是我們平時所說的電磁感應透明現象.在圖中還可以看到，在探測場的吸收譜上出現六個燒孔.根據以往文獻的描述，在三能級模型中，通常可以看到四個相干光學燒孔.而在本文分析的原子模型中，之所以產生六個相干光學燒孔，是因為我們采用雙束耦合光和一束飽和光共同作用的結果，當光場與原子能級達到共振或近共振時，將會選擇激發能夠與其在Autler-Townes劈裂準能級相共振的原子.于是，三群原子滿足這一條件，被同時激發.在探測光掃描探測時，這三群原子對應探測光有六個Autler-Townes劈裂準能級，這樣，在吸收譜線上就出現了六個燒孔.在這里引入了一束飽和光作用，它既能明顯改變各能級的粒子數分布，同時還能產生一定的原子相干，這都是由于飽和光的飽和選擇激發而導致的.在正常的燒孔效應中，即沒有耦合場的情況下，燒孔只有一個，且出現在Δp=0處.

圖2 相干燒孔光譜圖

(模擬計算使用的參數如下：μ=250m/s，γ41=3MHz ，γ42=3MHz，γ43=3MHz，γs=0.01MHz，Δs=Δc=Δd=0，λ41=λ42=λ32=794nm.)

在綴飾態表象下，也可以很清晰的得到燒孔的形成原因，通過計算可以確定燒孔的位置.在考慮多普勒展寬以后四個場的失諧分別為Δp+ω41υ/c，Δs+ω41υ/c，Δc+ω41υ/c和Δd+ω32υ/c，且在Δs=0的條件下.設Δc=Δd=Δ，則對應的Autler-Townes劈裂為：

(8)

對于位于基態│1〉的速度為υ的原子，如果同時與探測光和飽和光通過共振吸收相互作用，則這些原子的速度υ應滿足下式：

(9a)

(9b)

通過上式，我們可以解出三個不同的υ解.也就是在耦合場的作用下，有三群具有不同速度的原子可以同時被飽和光激發，而并不是只有一群.對于任意一群飽和激發原子來說，只要探測光與躍遷│1〉?│-〉 ，│1〉?│0〉或│1〉?│+〉共振，探測光的吸收就會由于原子被抽空而受到抑制.因此，與各個相干光學燒孔位置對應的探測光失諧應滿足：

(10a)

(10b)

3 結論

綜上所述，通過光路的設計使得在四能級原子模型中觀察到更多的相干光學燒孔，并通過綴飾態理論給出了完整的解釋，光譜中相干光學燒孔的個數和位置與計算所得完全相符.本文對相干光學燒孔特性的進一步分析，為完善相干光學燒孔效應的理論研究打下堅實的基礎.并且，這些特性在信息存儲及量子通訊安全等領域都具有很大的潛在應用價值.另外，光學燒孔存儲技術必須克服它讀寫時間慢和穩定存儲時間短的問題，如果能夠找到合適的具有超快的弛豫速率的固體材料，將具有廣闊的應用前景.

參考文獻：

[1]A.Renn，U.P.Wild，A.Rebane.Multidimensional holography by persisitent spectral hole burning [J].J.Phys.Chem.A 106，3045(2002).

[2]P.Dong，J.Y.Gao.Appearance and disappearance of hole-burning behind an electromagnetically induced transparency window [J].Phys.Lett.A 265，52(2000).

[3]X.G.Wei，J.H.Wu，H.H.Wang，A.Li，Z.H.Kang，Y.J.Gao.First principles experimental observation of coherent hole burnings in atomic rubidium vapor [J].Phys. Rev.A 74，063820(2006).

[4]J.H.Wu，X.G.Wei，D.F.Wang，Y.Chen，J.Y.Gao.Coherent hole-burning phenomenon in a doppler broadened three-level -type atomic system[J].J.Opt.B 6，54(2004).

[5]Xing-Xia Tian，Dong-Kang Li，Jin-Hui Wu.Coherent induced hole-burnings in a Doppler broadened four-level atomic system[J].Opt.Comm.

[6]Q.Y.He，X.G.Wei，J.H Wu，B.Zhang，J.Y.Gao.Coherent hole-burning induced by a bichromatic laser field [J].Opt.Comm.283，2561(2010).