兩種模型對土壤水分特征曲線擬合的比較分析

朱蔚利，肖自幸，牛健植，邵文偉，張由松，李 想，武曉麗，趙玉麗

（北京林業大學水土保持與荒漠化防治教育部重點實驗室，北京林業大學水土保持學院，北京 100083）

土壤水分特征曲線是描述土壤水的基質勢或土壤水吸力隨土壤含水率變化的關系曲線，可以表示出土壤水的能量和數量之間的關系[1-2]，是研究土壤水分的保持和運動所用到的反映土壤水分基本特征的曲線，在土壤研究中有重要的實用價值：一是可利用他進行土壤水吸力和含水率之間的換算；二是可以間接地反映出土壤孔隙大小的分布；三是可用來分析不同質地土壤的持水性和土壤水分的有效性；四是應用數學物理方法對土壤中水運動進行定量分析的必不可少的重要參數[2]。近年來，土壤水分特征曲線在土壤水管理、土壤-植物-大氣連續體系研究中也有應用，且具有重要意義[3-5]。

目前土壤水分特征曲線主要通過直接測定法和間接推導法獲得，直接測定法如張力計法、離心機法、壓力膜儀法等。但是，土壤水分特征曲線的影響因素復雜，僅憑這些實測數據還難以從理論上得到水吸力與土壤含水率的確切關系式。于是，在大量試驗的基礎上，人們提出一些經驗公式來擬合實測數據[6]，其中常見的有：Broods-Corey模型[7]，Gardner模型[8]，Campbell模型[9]，van-Genuchten模型[10]和Gardner-Russo模型[11]等。Van-Genuchten模型由于適用土壤質地范圍廣[12]，其線型與實測數據的擬合程度好而被廣泛應用；土壤水分單一參數模型則是Gregson等依據模型參數的內在關系建立的[13]。Williams利用該模型只有一個參數的特點，提出了通過測定土壤水吸力與土壤含水量關系曲線上一個點的數據來計算整個土壤水分特征曲線[14]。本文用Van-Genuchten模型和單一參數模型擬合鷲峰國家森林公園4個土樣的實測土壤水分特征數據，并進行比較，為模型的選用提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗所用土樣取自北京市海淀區北安河鄉鷲峰國家森林公園，在山腳與山腰各選一個樣地，每個樣地的取樣土層為0～20 cm、20～40 cm，每層取兩個土樣，作為重復。試驗所用離心機為落地式，土壤用高速冷凍離心機H-1400 pF，與該離心機配套的環刀的內直徑和高度均為5 cm。

1.2 采樣方法

在野外用與離心機配套的環刀取原狀土樣，將土樣帶回實驗室在蒸餾水中浸泡48 h，使其達到飽和狀態，取出稱重。然后用離心機對土樣進行脫濕處理，從小到大共設置了10個不同轉速，分別為500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000 r/min，每次旋轉完成后都進行稱重。根據所得數據可計算出不同轉速下所對應的土壤體積含水率，取兩個重復土樣的平均值作為最終土壤體積含水率，從而得到實測的土壤水分特征曲線。

1.3 研究方法

1.3.1 Van-Genuchten模型 Van-Genuchten（1980）模型既連續又有連續斜率，得到的曲線光滑，對絕大多數土壤在相當寬的水勢或含水量范圍內具有普遍適用性，并可得到相對導水率的解析解，因而在土壤物理領域得到了最為廣泛的應用，其公式表示為：

式中：θ為體積含水量（cm3/cm3）；θr為殘留含水量（cm3/cm3）；θs為飽和含水量（cm3/cm3）；h為吸力(cm H2O)，當土壤處于飽和狀態時，可認為土壤吸力h等于零；a、n、m為擬合參數。其中參數a為尺度函數，與平均孔隙直徑成反比，a=1/hb，hb為進氣吸力，在飽和土壤中施加吸力，當吸力較小時，土壤中尚無水排出，土壤含水率維持飽和值，但當吸力增加超過某一臨界值時，土壤孔隙中的水分開始排出，該臨界負壓值就稱為進氣值，即土壤水由飽和轉變為非飽和時的負壓值。不同質地土壤的進氣值不同，一般來說，重質粘性土壤進氣值較大；輕質土或結構良好的土壤進氣值較小，或者沒有明顯的進氣值，因此很難直接從土壤水分特征曲線圖上獲得a[6]。參數n的大小則決定著土壤水分特征曲線的坡度，當n較大時，曲線較緩，當n較小時，曲線較陡。參數m可以用參數n表達，m=1-1/n（n>1）。

1.3.2 單一參數模型 Gardner模型是土壤水分特征曲線模型中參數比較少、形式比較簡單的模型，應用也比較廣泛，其雙對數形式為：

式中：h為負壓水頭（kPa）；θ為體積含水量（cm3/cm3）；A、B為大于0的經驗參數。且A和B之間具有線性關系：

式中p、q為常數。

將式（3）代入式（2）得：

式（4）中只有一個變量B，因此稱作土壤水分特征曲線的單一參數模型[15-16]。不同土壤的水分特征曲線B值不同，則不同的B值就能表示不同的土壤水分特征曲線，所以應用該參數可以分析土壤水分特征曲線的空間變異性。

1.4 數據處理

主要用Excel2010處理基礎數據，用專業函數繪圖軟件Origin 8.1對Van-Genuchten模型和土壤水分特征曲線單一參數模型進行擬合，并求相關參數值。

2 結果與分析

2.1 實測的土壤水分特征曲線

根據試驗結果，做出了4條土壤水分特征曲線，如圖1所示。為了便于說明，分別用A、B、C、D來表示：A表示山腳樣地的0～20 cm土樣，B表示山腳樣地的20～40 cm土樣，C表示山腰樣地的0～20 cm土樣，D表示山腰樣地的20～40 cm土樣。由于圖1（a）中1 000 cm H2O吸力一些變化情況表現不明顯，故特將該部分做成圖1（b），從圖1（b）中可看到B曲線呈“S”型。由圖1可知，山腳土樣的土壤飽和含水率大于山腰的土壤飽和含水率，且0～20 cm土層土壤飽和含水率大于20～40 cm土層的土壤飽和含水率。其原因可能是山腳土壤發育較山腰厚，發育更為成熟，腐殖質等有機質含量較高，并且根系、枯枝落葉等對0～20 cm土層土壤結構的改良作用大于對20～40 cm土層土壤結構的改良作用，使其持水性較好。

2.2 Van-Genuchten擬合模型

圖1 土壤水分特征曲線

將實測土壤含水率與對應的土壤水吸力輸入origin8.1軟件，設置擬合參數的初始值為：θs=0.5，θr=0.14，a=0.08，n=3。擬合結果見表1，可見擬合曲線的相關系數均大于0.99，說明擬合的精度很高。

表1 土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型擬合參數

將擬合參數帶入Van-Genuchten模型，計算出10個土壤水吸力值所對應的土壤含水率，作為擬合含水率，與實測含水率進行比較，如圖2（a）、（b）、（c）、（d）所示。由圖2可知，絕大部分實測點落在擬合曲線上，近于重合。為了進一步比較擬合值與實測值的差別，計算了它們的相關系數和均方根誤差，見表2。均方根誤差公式[17]見公式（5）。

圖2 Van-Genuchten模型模擬土壤水分特征曲線與實測土壤水分特征曲線對比

表2 Van-Genuchten模型含水率模擬值與實測值的比較

式中：RMSE為均方根誤差；N為實測含水率的個數；θmi為實測土壤含水率；θei為由Van-Genuchten模型計算得到的土壤含水率。

由表2知，Van-Genuchten模型含水率模擬值與實測值的相關率都大于0.995，均方根誤差都小于0.01，擬合效果很好，所以可用Van-Genuchten模型參數的物理含義來描述實際的土壤水分特征曲線的特征，這也正是Van-Genuchten模型的價值體現。由表1可知：所測原狀土樣的飽和含水率θs基本在40%～60%之間，山腳的土壤含水率比山腰的高出10%，可能是因為山腳的土層比山腰的厚，土壤發育更為成熟，孔隙結構良好，所以持水能力更強。所有土樣的殘留含水率θr都接近10%，該模型中殘留含水率θr指土壤水分特征曲線導數等于0時的土壤含水率，即dθ/dh=0時的土壤含水率。在實際應用中，一般取凋萎點處的含水率，即用凋萎系數作為殘留含水率。由此可知所測土樣的凋萎系數約為0.1；參數a一般認為是進氣值ha的倒數，由a計算ha得到A、B、C、D四條曲線的進氣值，分別為6.35、39.68、37.51、9.19 cm H2O；參數n的大小表示著土壤水分特征曲線的坡度。由表1和圖1可看出，曲線B的n值最大，曲線也最緩，曲線D的n值最小，其曲線也最陡。

2.3 單一參數擬合模型

為了求得土壤特征單一參數模型的常數p、q的值，先利用Gardner模型的雙對數形式對實測數據進行擬合，以便得到A、B值，擬合結果見表3。

表3 土壤水分特征曲線Gardner對數模型的擬合參數

由表3知，擬合結果的相關系數均大于0.9，擬合效果較好。A、B之間呈線性關系，故將表3中的4對值進行擬合，得到p=2.227 58，q=1.618 15，所以A=2.227 58 B+1.618 15，R2=0.981 59。將p、q值代入式（4），得到所取土樣的土壤水分特征曲線單一參數模型：

在4組實測土樣中各隨機選取一對值（土壤水吸力及對應土壤含水率）代入單一參數模型，求出B值，并以此計算各個水吸力下對應的土壤含水率，從而繪制土壤水分特征曲線，并與實測土壤水分特征曲線作對比，如圖3（a）、（b）、（c）、（d）。

圖3 單一參數模型模擬土壤水分特征曲線與實測土壤水分特征曲線對比

由圖3可以看出，單一參數模型模擬土壤水分特征曲線與實測土壤水分特征曲線有一些差別。為了確定這個差別對單一參數模型應用的影響，計算了模擬值與實測值的相關系數及均方根誤差，見表4。由表4可知，模擬值與實測值的相關系數均在0.96以上，均方根誤差在0.01～0.04之間，誤差較小，可用于實踐。宋孝玉等[16]測得的單一參數模型土壤含水率模擬值與實測值的相關系數為0.957 4～0.992 1，均方根誤差為0.017 5～0.052 3，其土壤水分特征曲線單一參數模型模擬結果在甘肅省慶陽市境內的南小河溝流域不同地貌以及不同土壤質地的應用中效果良好。

單一參數模型中的B參數，沒有很明確的物理意義，只是不同的土樣有不同的B值，反映了土壤水分特征曲線的空間變異情況。

2.4 Van-Genuchten模型與單一參數模型模擬精度的比較

比較表2和表4可知，Van-Genuchten模型與實測值的相關性大于單一參數模型，且Van-Genuchten模型的均方根誤差比單一參數模型小了一個數量級，說明Van-Genuchten模型對實測值模擬的精度遠遠高于單一參數模型。這跟它們的模擬原理有關，Van-Genuchten模型是直接對實測值進行擬合，而單一參數模型則是通過測若干土壤樣點，先得到Gardner的對數模型參數A、B，再由A、B進行線性擬合，求出p、q，在隨機選取一對土壤水吸力以及對應的土壤含水率求出參數B，然后才進行擬合，由于每一步擬合都可能會有誤差，從而導致了誤差的累積，使得其模擬精度下降。

表4 單一參數模型土壤含水率模擬值與實測值比較

3 結論

用離心機法對從鷲峰國家森林公園選取的4個土樣進行脫濕處理，得到這4個土樣的土壤水分特征曲線。由實測土壤水分特征曲線可知，土壤水分特征曲線可以比較準確地反映出土壤結構的優劣、植物根系及枯枝落葉對0～20 cm土層土壤結構的改良效果優于20～40 cm土層土壤結構，從而使其土壤持水性較好。并用Van-Genuchten模型和土壤水分特征曲線單一參數模型進行擬合，通過對擬合結果的分析比較，得出如下結論：

（1）從模型參數包含的物理意義來看，Van-G enuchten模型的參數可以反映土樣的飽和含水率、殘留含水率及進氣吸力，具有直觀的物理意義；而單一參數模型中的參數表示空間變異情況，比較抽象。

（2）從工作量大小來看，Van-Genuchten模型需要測定每個土樣的若干實際含水率，并且實測值不能太少，否則影響精度；而單一參數模型每個土樣只需知道一個土壤水分特征曲線上的點就可以計算出參數B的值，從而繪出土壤水分特征曲線，省時省力，尤其對某一大型樣地進行大規模土壤水分特征曲線測定時，優勢更加明顯。

（3）從模型應用范圍來看，Van-Genuchten模型由于參數較多，對鷲峰國家森林公園土樣的水分特征曲線擬合結果與實測結果吻合度較高，能用于高精度要求的情況；而單一參數模型與實測結果的吻合度相對較低，更適用于精度要求稍低的情況。

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