層次-粗集組合賦權法在雷達輻射源識別中的應用＊

姚 珅，高貴明

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，南京 210044;2.南京船舶雷達研究所，南京 210003)

1 引言

雷達輻射源識別技術是目標識別技術的重要組成部分。在軍事作戰中，發現目標主要依靠雷達探測。雷達探測會輻射電磁波，我方可通過電子偵察設備被動地接收并捕獲敵方雷達發射的電磁波，并快速提取出輻射源信號的頻率、調制方式等參數。依據這些參數，按照某種規則和算法及查詢輻射源特征數據庫，進而確定雷達輻射源的體制、用途、型號等信息，為上級決策機構提供情報支持，做到先發制敵，取得戰場的主動權［1］。

目前在進行雷達輻射源識別時，通常采用等權或專家直接賦值法對待匹配特征參數進行權系數確定，而這些方法主觀性太強，很多時候并不符合客觀實際情況，沒有充分發揮重要性程度較高的參數應有的作用。分析顯示，等權和專家直接賦值法在面對不同的識別庫時識別率波動較大，穩定性較差［2］。本文詳細分析了層次分析法和粗糙集理論，認為這兩種方法具有互補性，從而提出層次-粗集組合賦權法，實現二者的優勢互補，提高對輻射源識別參數賦值的可靠性、科學性和客觀性。

2 層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國著名運籌學家T.L.Satty 等人于20 世紀70年代提出的一種定性、定量相結合的決策與評價方法［3］，其基本思想是將復雜問題分解為各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成層次結構，以人們的經驗判斷為基礎，通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后通過計算確定決策方案相對重要性的總排序。其實質是利用1～9的整數及其倒數作為標度構造判斷矩陣。用層次分析法處理問題需經過以下4個步驟:

(1）分析問題，建立層次結構模型。弄清問題所包含的因素(目標、準則、約束、可能情況、方案）及各因素間的關聯，按照目標層、準則層和方案層的形式排列起來。

(2）構造判斷矩陣。將每一層次各個因素有關聯的下一層次諸因素的相對重要性做出判斷，根據表1所示的9 級標度將判斷結果定量化，從而構成判斷矩陣。例如，要比較某一層n個因素，每次取其中兩個Bi和Bj進行比較并按表1 表示為aij，全部結果用矩陣表示，即A=(aij）n×n，aij×aij=1。

表1 判斷矩陣標度表

(3）層次單排序及一致性檢驗。它是根據判斷矩陣計算對于上一層某因素而言，本層次與之有聯系的因素的重要性次序的權值。常用的計算方法有方根法、和法、特征根法、最小二乘法等。

(4）層次總排序及一致性檢驗。它是同一層次所有因素對最高層相對重要性的排序權值，通過一致性檢驗后得到擇優結果。

AHP 能將復雜問題層次化，將定性問題定量化。通常情況下，AHP 權系數有著很不錯的識別率。雖然該方法能充分吸收專家的知識和經驗，體現出各個目標的重要程度，但僅憑經驗得出的結果往往具有較大程度的主觀性，且這一弊端并不會因為采取增加專家數量、嚴格挑選專家等措施而得到根本改善。當庫中樣本數據較多、數據間的內在規律比較明顯時，客觀賦值方法所得權系數可能比AHP 權系數更符合實際。

3 粗糙集理論

粗糙集(Rough Set）理論是由波蘭學者Z.Pawlak于1982年提出的一種新的處理模糊和不確定性知識的數學工具。粗糙集理論以其特有的屬性約簡和屬性重要度原理，無需任何先驗信息，根據觀測數據剔除冗余信息，并比較不同屬性間的依賴性與重要性，導出分類或決策規則［4］。

3.1 粗糙集理論相關概念［5］

定義1 四元組S=(U，A，V，f）是一個信息系統，其中U 表示對象的非空有限集合，為論域;A 表示所有屬性的非空有限集合;V=∪a∈AVa，Va是屬性a的值域;f表示U×A→V 是一個信息函數，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值。

定義2 每一個屬性子集P?A 決定了一個二元等價關系IND(P）:

IND(P）={(x，y）∈U×U|?a∈P，f(y，a）。若(x，y）∈IND(P），則x和y 是P 不可分辨的。

定義3 等價關系IND(P）構成了U的一個劃分，用U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}表示，其中Xi表示不同的等價類。在IND(P）下與x 不可分辨的所有對象構成一個等價類，記為［x］IND(P）。

定義4 信息系統S=(U，A，V，f），屬性a∈A，如果IND(A－{a}）=IND(A），則a 在A中是不必 要的;否則a 是必要的。

定義5 信息系統S=(U，A，V，f），如果任意a∈A在A中都是必要的，則屬性集A 是獨立的;否則A 是相關的。

定義6 設S=(U，A，V，f）是一個信息系統，如果P?A，IND(P）=IND(A）且P 是獨立的，則P 是A的一個約簡。

定義7 信息系統S=(U，A，V，f），A中所有必要的屬性組成的集合為屬性集A的核，記為CORE(A）。

可以證明核是所有約簡的交集。

定義8 信息系統S=(U，A，V，f），P?A，U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}。P的信息熵定義為

其中|X|表示集合X的基數。

定義9 信息系統S=(U，A，V，f），屬性a∈A 在A中的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A 在A中的重要度是由A中去掉{a}后所引起的信息熵變化的大小來度量的。

定義10 信息系統S=(U，A，V，f），屬性集C?A，任意屬性a∈A－C 關于C的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A－C 關于屬性集C的重要度由C中添加a后所引起的信息熵變化的大小來度量。

定義11 信息系統S=(U，A，V，f），A={a1，a2，…，aa}屬性ai∈A 在A中的重要度為sigA－{ai}，則其權重定義為

3.2 屬性約簡［6］

粗糙集的屬性約簡，就是在保持屬性集分類能力不變的情況下，剔除不相關或不重要的信息，刪除冗余屬性。現階段存在的約簡算法主要包括利用不可分辨關系、屬性重要度、差別矩陣、集合近似質量等性質開發的屬性約簡算法。本文利用屬性重要度進行屬性約簡，算法主要步驟如下。

輸入:信息系統S=(U，A，V，f）。

步驟1 根據定義8 計算信息系統的信息量H(A）。

步驟2 令CORE=Φ，對于任意ai∈A，根據定義9 計算其重要度sigA－{ai}(ai），若sigA－{ai}(ai）不為0，則使CORE=CORE ∪{ai}。計算H(CORE），若H(CORE）=H(A），計算終止(此時CORE為A的最小近似約簡）;否則執行步驟3。

步驟3 令C=CORE，對指標集A－C 重復執行:

(1）對于每個指標ai∈A，根據定義10，計算其重要度sigC(ai）;

(2）取max sigC(ai），C=C∪{ai};

(3）若H(C）=H(A），計算終止(此時C為A的一個最小近似約簡）;否則，轉(1）。

輸出:該信息系統的核CORE和最小約簡C。

3.3 基于重要度的判斷矩陣［7］

對于屬性約簡后的信息系統，可以得到約簡的指標集C={r1，r2，…，rn}。任意ri∈C，根據定義9，計算重要度sigC－{ri}(ri）。采用兩兩比較的方法，可以構造類似于層次分析法中的判斷矩陣:bij=sigC－{ri}(ri）/sigC－{rj}(rj），即B=(bij）n×n。

利用重要度計算得到的判斷矩陣是以屬性自身的信息為依據，對數據本身進行挖掘，真實反映了事物的內在規律，很好地避免了確定權重時受主觀因素的影響。

4 層次-粗集組合賦權法

粗糙集理論能充分利用數據庫中已有信息來進行權系數的確定，是不錯的客觀賦值方法。但是，當樣本數據較少時，很難找到數據間的內在規律，此時所得權系數對應的識別率可能不如主觀賦值法。因此，本文綜合層次分析法和粗糙集理論來確定權系數，采用組合賦值思想，以期獲得更為合理的權系數。這就是層次-粗集組合賦權法。該方法主要步驟如下:

步驟1 構建信息系統S=(U，A，V，f）;

步驟2 根據粗糙集理論的屬性約算法，對所給出的屬性進行約簡;

步驟3 對于屬性約簡后的信息系統，分別利用層次分析法及粗糙集重要度賦權法構造判斷矩陣A=(aij）n×n和B=(bij）n×n;

步驟4 將兩個判斷矩陣進行組合，通過建立最優化模型，可得兩者的組合矩陣:C=μA+(1－μ）B，其中0≤μ≤1。

步驟5 對組合矩陣C 進行權重計算，求出各屬性的權重向量W=［w1，w2，…，wn］。

針對雷達輻射源識別的應用背景，作幾點說明:

(1）數據庫中各型號雷達作為對象集合U，待匹配的特征參數作為信息系統的屬性集合A，各型號雷達特征參數的取值即為每個屬性a的取值Va，從而構建一個信息系統S。

(3）雷達輻射源信號由于受噪聲等多種因素影響，最重要的特征常常難以發現。特征提取一般采用經驗式或啟發式方法，所提取出的特征往往帶有主觀性和猜測性。為了消除特征提取的主觀性和提高正確識別率，需要采用特征選擇方法，從高維特征中挑選最有效的特征集。粗糙集的屬性約簡實現了這樣的一種作用，從若干雷達輻射源信號特征組成的原始特征集中去除冗余特征，發現最重要的特征子集。

(4）在雷達輻射源識別實際應用中，在分析的初始階段，由于樣本數據較少，數據間內在規律還沒有形成，應注重專家的經驗知識;隨著樣本數據的不斷積累，可以利用特征參數的內在規律來確定權系數。因此，對于組合矩陣C=μA+(1－μ）B，當0≤μ≤0.5時決策傾向于專家經驗，當0.5≤μ≤1時決策傾向于客觀數據。本文μ 取0.38，使主客觀矩陣系數比為黃金分割數。

5 仿真分析

本仿真過程主要利用本文提出的方法(簡稱組合法）與層次分析法和單純粗糙集理論得出的權系數，對識別率的影響進行比較分析。識別數據庫有兩個:一個含100 部雷達數據(由多種體制構成），稱庫1;另一個含10 部雷達數據(頻率捷變體制），稱庫2。

利用粗糙集屬性約簡進行特征選擇可獲得各數據庫用于匹配識別的特征參數，庫1 對應的參數為載頻、重頻和脈寬;庫2 對應的參數為載頻、重頻、脈寬、周期分割數、間隔脈沖數和最大頻偏。分別利用3 種賦權法對這兩個數據庫所得權系數賦值，如表2所示。識別時首先選擇庫中某一雷達型號，對該型號相應特征參數值加上符合正態分布的噪聲。然后利用特征參數匹配法將其和庫中所有雷達型號進行匹配求解匹配置信度，最后按決策規則即可識別出雷達型號，比較識別型號和所選雷達型號是否相同來確定識別率。

圖1為3 種賦權法所得權系數在不同噪聲下的識別率情況，識別采用的方法為梯形曲線模糊匹配法。

表2 3 種賦權法所得權系數

圖1 3 種賦權法所得權系數識別率比較

由仿真結果可知:層次-粗集組合賦權法不是將AHP和粗集法兩種方法的權系數識別率進行簡單的平均，而是充分利用了主客觀賦權法各自的優點。當樣本數據較少時，可弱化粗集法權系數不夠準確的問題;當樣本數據較多時，要比AHP 權系數更加客觀化，在噪聲增大時也更穩定。因此，在不能確定樣本數據是否充足時，使用層次-粗集組合賦權法是不錯的選擇。

6 結束語

雷達輻射源識別是個復雜的過程，影響識別率的因素很多。本文研究了待匹配特征參數的權系數對于識別率的影響，討論了層次分析法和粗糙集理論兩種賦權方法。在此基礎上提出了層次-粗集組合賦權法，并將其運用到雷達輻射源識別中。該方法充分挖掘了識別數據庫本身的信息，也利用了專家的知識和經驗，消除了冗余信息，對提高輻射源識別系統的識別率起到了積極的作用。

［1］許宏泉，劉庚.雷達輻射源識別技術綜述［J］.艦船電子工程，2010，30(4）:25-27.

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［7］葉軍，王磊.一種基于粗糙集和層次分析法的綜合評價方法研究［J］.計算機應用研究，2010，27(7）:2486-2488.