軌道交通建設中跨河水準測量誤差分析與對策

丁廣龍 徐順明 陳雪豐

(1.淮安市水利勘測設計研究院有限公司，江蘇淮安 223005； 2.廣州市地下鐵道總公司,廣東廣州 510380；3.武漢大學測繪學院，湖北武漢 430078)

水準測量是確定地面點高程的最基本和精度較高的一種測量方法。軌道交通建設中線路經常跨越河流、湖泊,這就涉及跨河水準測量的問題。根據《城市軌道交通工程測量規范》，地鐵隧道高程貫通的極限誤差為±50 mm。為達到這個設計精度要求，必須分析與解決跨河水準產生的誤差問題。

1 跨河水準測量的問題

水準測量的施測過程不可能總是在平坦地區進行,當水準測量必須跨越江河、湖泊、寬溝、山谷等障礙物時,其視線長度要比一般情況下長得多,這樣就會產生許多的問題,其中主要的兩個問題是：

(1)由于前、后視線不能相等,儀器i角誤差的影響將隨著視線長度的增長而增長,致使在由后視(短視線)減前視(長視線)讀數所得高差中包含有較大的誤差影響。

(2)跨河的視線大大加長,大氣垂直折光影響必然增大,這種影響隨著地面覆蓋物、水面情況和視線離水面的高度(對跨越水面而言)等因素的不同而不同,同時還隨著空氣溫度的變化而變化,因而也就隨著時間而變化。所以,即使水準儀沒有i角誤差,長視線在水準尺上的讀數也將含有較大的誤差。

2 水準測量的i角誤差和大氣折光影響

根據水準測量原理確定高差的計算：h=后視讀數-前視讀數。由此可知,無論是對于前視或是后視讀數中存在的誤差,都將影響到高差值的確定。而后視讀數與前視讀數的誤差也會有累加或抵消的情形，需要采取相應的措施。望遠鏡視準軸和水準管軸都是空間直線,如果它們互相平行,那么無論是在包含視準軸的豎直面上的投影,還是在水面上的投影,都應該是平行的。如果不平行,這樣的交叉誤差稱為i角誤差,也就是說如果i=0,則水準軸水平后,視準軸也是水平的,這就滿足水準測量基本原理的要求。

2.1 i角在讀數中的影響

如圖1，假設i角使視線向上傾斜,那么它在A點尺子上的讀數將增大，平視線的讀數增大一個x值,若A點距儀器的距離設為S,則有X=S×tani

圖1 i角對讀數的影響

一般i角是甚小的,所以上式可寫成為

(1)

當i角的大小不變時,則x的大小與S成正比,即尺子離儀器愈遠,i角對讀數的影響愈大。

假設向上傾斜的i角為正,則由此引起的讀數誤差x亦為正,設a′為水準尺上的實際讀數,那么水準尺上的正確讀數a

a=a′-x

(2)

2.2 i角在高差中的影響

(3)

式中a′為后視讀數；b′為前視讀數。

于是A、B兩點的正確高差為

(4)

式中XA-XB為i角在高差中的影響,用δhAB表示,即

(5)

可見當后視與前視的距離相等時,i角的影響δhAB=0,得到正確的高差。而當后視與前視的距離不相等時,后、前視的距離相差愈大,i角在高差中的誤差影響也愈大,i角在高差中的誤差影響δhAB也愈大,且SA>SB時δhAB與i角的符號相同,反之與i角的符號相異。

2.3 大氣折光影響

由于空氣的溫度不均勻,將使光線發生折射,視線即不成為一條直線(如圖2)。

圖2 大氣折光影響

3 提高跨河水準測量精度的對策

針對跨河水準測量出現的問題,結合水準測量的i角誤差和大氣折光影響,可以采取的措施如下：

第一個問題可以通過適當安排測站和立尺點來解決。如圖3所示，設水準路線由北向南推進,必需跨過一條河流,此時,可以在河的兩岸選定立尺點b1、b2和測站I1、I2。

I1、I2同時也做為立尺點。選定時使b1I1與b2I2相等。

圖3 跨河水準

觀測時,儀器先在I1處后視b1,在b1水準標尺上讀數設為B1,再前視I2(此時I2點上要豎立水準標尺),在I2水準標尺讀數設為A1。設水準儀具有某一定值的i角誤差,其值為正,由此對讀數B1的影響設為Δ1對于讀數A1的誤差影響為Δ2由I1站所得觀測果,可按下式計算b2相對于b1正確高差。

(6)

然后將水準儀遷至對岸I2,原在I2的水準標尺遷至I1作后視尺,原在b1的水準標尺遷至b2作前視尺,在I2觀測得后視水準標尺讀數設為B2,其中i角的誤差影響為Δ2,前視水準標尺讀數設為A2,其中i角的誤差影響為Δ1,則由I2站所得觀測結果,可按下式計算b2相對于b1的正確高差。

(7)

取I1、I2測站所得高差的平均值即

(B2-A2)+(hb1I1+hI2b2)]

(8)

由此可知,由于在兩個測站上,觀測時,遠、近視距是相等的,所以由儀器i角誤差對水準標尺上的讀數的影響在平均高差中得到抵消,這就解決了第一個問題。

事實上,假設條件儀器i角并不是不變的固定值,所以只有當跨越的視距較短,渡河比較方便,可以在較短時間內完成觀測工作時,上述布點方式才是可行的。另外,為了保證跨越兩岸的視線I1I2在相對方向上具有相同的折光影響。對I1和I2點位選擇,應特別注意。

為了盡可能使往返跨河的視線受相同的折光影響,對跨河地點的選擇也應特別注意,要盡量選在兩岸

圖4 跨河水準布置(一)

圖5 跨河水準布置(二)

地形相似,高差相差不大而跨越距離較短的地點；草叢、沙灘、蘆葦等日光照射后,上面空氣層中的溫度分布情況變化很快,產生的折光影響很復雜,所以要力求避免通過它們的上方,以利于跨河水準測量的施測。

4 具體工程實例

珠江三角洲城際軌道交通廣州至佛山段是我國首條城際地鐵建設項目,西起佛山,途經南海市、廣州荔灣區、海珠區,全長33.47 km,共計21站,其中廣州范圍內有10個站,佛山范圍內有11個站。在西朗與廣州地鐵1號線相接后,向東挺進,穿過珠江,在沙園站、南洲站分別與廣州地鐵2、8號線相連接,向東南方向延伸,到達終點站廣州瀝滘站,并與廣州地鐵3號線相連接。

廣佛地鐵線跨越5條河流：東平水道、珠江、佛山水道、花地河、珠江,河寬都在500 m以內,均采用光學測微法進行跨河水準測量,觀測中嚴格遵守《國家一、二等水準測量規范》的規定。并按上述消除過河水準誤差地方法進行實測,較好的解決過河水準測量所產生的誤差。跨河水準測量的觀測精度見表1。

表1 廣佛地鐵線跨越5條河流水準往返測量精度統計

表中二等跨河水準路線觀測高差中數中誤差小于±1.25 mm,觀測精度較高,完全可以滿足軌道交通工程各環節的高程控制要求。

5 結論與建議

軌道交通跨河水準測量工程中所采取的上述措施是有效的,所觀測的成果具有很高的精度,完全滿足地鐵隧道高程貫通的極限誤差為±50 mm的要求。測量過程中應嚴格執行現行的國家水準測量規范的要求,并參照相應等級的規范要求對儀器參數進行合理的配置,以保證測量工作高效地完成。

水準測量除了i角誤差和大氣折光的重要影響外,還有水準尺誤差、整平誤差尺墊升降誤差、估讀誤差和照準誤差等,分析水準測量中的誤差來源,尋求減小誤差的方法,對提高水準測量成果的精度具有積極意義。

[1]GB50308—2008 城市軌道交通工程測量規范[S]

[2]GB12897—2006 國家一、二等水準測量規范[S]

[3]徐順明,周廣華,楊光.城際軌道交通廣佛線二等水準網維護重測與精度分析[J].鐵道勘察,2008(4)