破碎圍巖淺埋偏壓隧道襯砌荷載的計算方法

劉小軍，張永興，黃 達

（重慶大學a．土木工程學院；b．山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶400045）

隧道洞口段大都存在淺埋偏壓情況，而且隧道洞口段圍巖風化嚴重，極易坍塌失穩，是整條隧道建設的關鍵部位之一。隧道洞口段的合理支護對于保護隧道圍巖及邊坡穩定具有重要意義，因此弄清支護結構的荷載來源、定量考慮其荷載大小是非常有必要的。目前，偏壓隧道襯砌的設計主要以工程類比法為主，公路隧道設計規范也給出了偏壓隧道襯砌荷載的計算方法［1］，其計算模型假定隧道開挖后跨度范圍內拱頂巖土體下落，隧道兩側破裂角范圍內的上部巖土體對拱頂下落巖土體提供一定的阻力。而實際在隧道監測中發現破碎圍巖淺埋偏壓隧道襯砌的變形為襯砌深埋側下沉而淺埋側向外擠出，因此淺埋側支護結構承受的應該是被動土壓力。同時，觀察三維數值分析結果發現隧道拱頂下沉較大區域與規范中假定的塌落區并不一致，而且隧道現場監測得到的結果與規范計算得到結果不同，兩者的壓力分布情況有較大差異。

圍巖壓力對于研究隧道穩定具有重要意義，也是利用荷載結構法進行隧道襯砌設計的基礎，因此受到國內外眾多研究者的重視［2－7］。對于具有淺埋或偏壓特點的隧道，國內外許多學者利用極限分析理論通過模型試驗或假定破壞模式的方法對淺埋隧道的穩定性進行了研究［8－12］。但上述推導都基于圓形洞室給出，且要假定頂板或邊墻的支護反力要均勻分布，無法對存在偏壓的隧道求解。此外，李亮等首先將破碎圍巖分成碎裂介質、塊裂介質和板裂介質圍巖，通過建立破碎圍巖的力學模型求解連拱隧道的荷載理論解［13］；朱正國等認為淺埋側土體阻礙隧道變形能力較弱，從調整淺埋側彈性抗力系數的角度分析了偏壓連拱隧道襯砌設計的方法［14］；楊小禮等以規范方法為基礎，通過考慮水平地震力，對淺埋偏壓隧道的松動圍巖壓力進行了研究［15］。總之，隧道圍巖壓力一直受到研究者的廣泛關注，但是由于淺埋偏壓隧道自身的種種限制，使得理論求解存在諸多困難，目前尚未有文獻對破碎圍巖淺埋偏壓隧道襯砌荷載的計算方法作出研究。

基于現場實測的襯砌受力和變形特征提出了一種較為符合破碎圍巖淺埋偏壓隧道的圍巖破壞模式，并依此破壞模式利用極限平衡法得到了隧道襯砌荷載的計算方法。通過與實測值對比發現對于破碎圍巖淺埋偏壓隧道而言，其比規范方法更合理。

1 圍巖破壞模式

破碎圍巖淺埋偏壓隧道圍巖破壞模式是利用極限平衡法計算圍巖壓力的關鍵，確定圍巖破壞模式通常需要通過工程實例分析、模型試驗或數值計算等手段，工程實例分析得到的破壞模式最符合實際，也可通過觀測模型試驗過程中巖土體的變形以確定真實的破壞模式，數值計算結果也能直觀的觀測出近似的破壞模式。采用工程實例分析并參考數值計算結果（如圖1）確定淺埋偏壓隧道的破壞模式。經分析，淺埋偏壓隧道開挖后支護的實際受力情況應為：拱頂偏深埋側土體首先滑塌下落，然后作用于內側支護結構，從而使支護結構擠壓淺埋側巖土體，使外側支護受到被動土壓力，圍巖破壞模式如圖2所示。

圖1 三維數值分析豎向位移圖

圖2 圍巖破壞模式

滑塌體范圍依據淺埋偏壓隧道數值分析結果中豎向位移顯著區并通過若干合理假定概化確定，此外由現場實測結果發現深埋側拱腰存在較大壓力，因此以隧道內側起拱點為滑塌剪出口。如圖2，淺埋偏壓隧道坡度為α，O為隧道圓心，A和K為兩側墻起拱點。圖中ACBIH為滑塌區，ACB為滑面，假定弧AC與AD的夾角為α，當坡度α為0時，AC和AD重合。圖中LKHIM為被動區，OH與OK的夾角為α，當坡度α為0時，H點與K點重合。IH為滑塌區與被動區的分界面。被動區的破裂角β按下式計算：

2 襯砌荷載計算方法

根據上述提出的隧道圍巖破壞模式，可以利用極限平衡理論來計算作用于支護結構上荷載的大小，計算簡圖如圖3。

為了簡化計算且為了使計算不失一般性，在計算滑塌區重力時對滑面弧ACB進行近似處理，AC與AD的夾角仍為α，D為AE的中點，從B點作垂線交D的水平延長線于T。圖中r為隧道開挖半徑，h1、h2、h4和α已知，由r、h2和α可以確定h3：

圖3 襯砌荷載計算簡圖

隧道開挖后，滑塌體向臨空面下落，滑塌區處于極限平衡時受到的作用力有：

1）滑塌區自重W＋W1，其大小和方向已知；

2）滑面下方巖土體的反力R，其作用方向與AT的法線夾角為土的內摩擦角φ，且位于法線方向的下方；

對非齊次H問題(5)來說，只須求出其一個特解，再加上相應齊次問題的一般解就是它的一般解.對(7)式兩邊取共軛，得

3）襯砌支護反力Q，假設襯砌很粗糙且排水良好［16］，δ＝0．67φ，則其作用方向與AH的法線方向夾角為δ，且位于法線方向的右側；

4）滑塌區與被動區界面IH上的摩阻力T。其作用方向與自重方向相反，大小按下式（4）考慮。

上式中k為側壓力系數，h′是 等 效 高度，考慮地面并不水平，可以近似取BI中點到拱頂的高度。θ值小于φ值，可按《公路隧道設計規范》中的規定取值。

對于T的計算，主要考慮到淺埋段巖土體較為破碎，開挖后滑塌區的大部分巖土體更易于且傾向于向臨空面下落，所以滑塌區與被動區交界面處的相互擠壓作用不甚明顯，對作用于襯砌上總的荷載影響有限，所以做如上考慮是可行的。

以上4個作用在滑塌體上的力在滑塌體處于極限平衡時形成平衡力系，可繪出如圖4（a）所示的力矢三角形。根據正弦定律有：

圖4 計算力矢三角形

被動區處于極限平衡時受到的作用力有：

1）滑塌區自重W2，其大小和方向已知；

3）襯砌支護反力Q1，假設襯砌很粗糙但排水良好，δ＝0．67φ，則其作用方向與LH的法線方向夾角為δ，且位于法線方向的上側；

4）滑塌區與被動區界面IH上的摩阻力T。

被動區處于極限平衡時，可繪出如圖4（b）所示的力矢三角形。根據正弦定律有：

通過圖3計算簡圖中的幾何關系可以求得各部分巖土體的自重如下：

至此，隧道襯砌荷載只剩下內側邊墻的荷載Q2沒有確定，由于上部滑塌體的荷載基本由襯砌承擔，此處考慮反力R的豎向分解力在DT范圍內均勻分布，大小為q，內側邊墻AN按有超載q的靜止土壓力理論計算，靜止土壓力系數也取為k。

上面得到的是合力，實際上襯砌受到的應該是分布荷載。對于荷載的分布形式，可以做如下考慮：Q的分布可以將其沿水平向和垂直向分解，垂直分解的力在AS距離內按直角梯形分布，斜邊與邊坡角度一致。水平分解力作用在OF高度內，按倒梯形分布。同樣，將Q1沿水平向和垂直向分解，垂直分解的力在KS距離內按梯形分布，斜邊與邊坡角度一致。水平分解力作用在HP高度內，按倒直角梯形分布，斜邊與水平向的夾角為β；Q2按梯形分布。

3 工程算例對比

3．1 工程概況

老寨隧道是廈蓉高速公路貴州境內的一段隧道，地處貴州高原東南部山區向廣西丘陵過渡的斜坡地帶，隧道區地貌類型屬剝蝕型低山溝谷地貌。老寨隧道左幅隧道出口段埋深較淺，圍巖為覆蓋層、中厚至厚層狀強、弱風化巖體變余砂巖、局部含角礫，巖體節理裂隙發育，風化強烈，巖體破碎，呈碎石狀松散結構，開挖后自穩能力差，處理不當易出現大坍塌或塌至地表，隧道出口段自然橫坡較陡，隧道開挖將產生偏壓。

3．2 計算參數及結果

取老寨隧道ZK38＋850斷面的幾何參數及力學參數進行計算對比。圍巖容重γ＝20 k N／m3，該斷面深埋側和淺埋側的高度h1＝22．7 m，h2＝8 m，其它參數依次為：h4＝3 m，r＝6．7α＝48°，h3＝5．49 m，φ＝27°，θ＝19°，β＝49°，η＝74°，δ＝18°，μ＝0．35。經計算，得到計算結果如下表1，荷載示意圖如圖5；按照規范方法計算結果如下表2，荷載分布圖如圖6。

圖5 荷載示意圖

圖6 規范方法荷載示意圖／（kN·m－2）

表1 該文方法計算結果

表2 規范方法計算結果

圖7 ZK38＋850斷面圍巖與初支接觸壓力圖

3．3 計算值與實測值對比

如圖6，由規范方法計算得到的壓力顯示深埋側拱腳會有較大壓力，淺埋側拱腳壓力很小，而現場3個斷面實測值均顯示隧道深埋側拱腳圍巖壓力不大，整個淺埋側支護明顯受到較大壓力，如圖7。該文方法與實測值在數值上相比也不是很一致，但是規律相似，因為對淺埋側按被動區考慮更接近實際情況。

為了對比規范方法和方法，利用MIDAS對初期支護采用荷載結構法進行了計算，MIDAS—GTS可以很方便的輸入各種不同的荷載分布形式。計算分3種工況，工況1為規范方法，工況2為方法合力形式，工況3為方法分布力形式，得到淺埋側的位移如下表3，表中節點如圖8所示。實測值選取的是ZK38＋857斷面的變形值，該斷面變形值較大，現場曾出現ZK38＋862～ZK38＋855．7斷面的初期支護發生嚴重變形，在2 h內向洞里突出0．6 cm，整個型鋼拱架向左側擠壓變形明顯，淺埋側拱腰變形最大處達到了約60 cm，與方法的計算值較為接近。而工況1的計算值明顯偏大，這是由于規范方法沒有考慮淺埋側被動土壓力的影響，過大的估計了襯砌的內力和變形。各工況襯砌變形圖如圖9所示。

現場襯砌出現變形過大或嚴重破壞的因素有很多，包括圍巖自身性質、施工擾動以及降雨等，但概括來講就是外界條件弱化甚至是破壞了圍巖的自穩能力，在這種情況下采用荷載結構法進行襯砌設計的關鍵在于確定圍巖失穩范圍和分析其對支護的作用模式。通過計算發現方法與實測值基本接近，說明確定的滑塌體范圍和提出的破壞模式是較為合適的。

圖8 數值分析計算節點

表3 數值分析與實測位移結果

圖9 數值分析襯砌變形圖

4 結 語

規范給出的偏壓隧道襯砌荷載的計算思路直接源自水平地面淺埋隧道的計算方法，與破碎圍巖淺埋偏壓隧道的實際破壞情況不符。提出的方法雖做了一些假定，存在一定的不足，如滑塌區與被動區之間摩阻力的計算方法，由于其對最終結果的影響不大，該文并未深入探討，還需進一步改進。但是通過對依托工程計算對比發現對于破碎圍巖淺埋偏壓隧道而言，本文方法較規范方法更接近實際情況。所以，通過上述分析仍可以得到以下結論：

1）現場實測的襯砌受力和變形特征表明破碎圍巖淺埋偏壓隧道淺埋側支護承受被動土壓力。

2）破碎圍巖淺埋偏壓隧道圍巖的破壞模式為拱頂偏深埋側巖土體由于難以自穩而首先滑塌下落，而淺埋側圍巖由于支護的擠壓達到被動極限狀態而破裂。

3）通過與實測值比較，基于上述破壞模式提出的計算方法比規范方法更符合實際，可供圍巖極其破碎且偏壓較嚴重的類似工程設計時參考。

最后需要指出的是，在實際應用中若淺埋側巖體非常薄，不足以形成被動區，則不宜使用方法，此時規范方法也不再適用。

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