高頻循環剪切下結構與松砂接觸面的土體特性

陳福全,韓 鈞

(福州大學土木工程學院,福州350108)

砂性土的結構可視為一個由單粒、集粒或凝塊等骨架單元共同形成的空間結構體系。現在對砂性土這種散粒性材料的研究多使用連續介質中的各種理論,然而這種理論對砂性土的性質、形狀、大小等特殊性考慮不足,細觀結構的復雜性決定了砂性土具有復雜的工程力學性質。該文針對連續介質中各種理論的不足,引進顆粒離散元理論來模擬顆粒介質的運動及相互作用,它克服了傳統連續介質力學模型的宏觀連續性假設,可以從細觀角度對土的工程特性進行數值模擬,并通過顆粒結構的細觀參數的研究來分析材料的宏觀力學行為。

在研究砂土的力學性質過程中,砂土的密實度對土的工程性質有重要影響。通常情況下用相對密實度D r來反映砂土的密實度,中國學者收集了大量砂土資料,建立了砂土相對密實度D r與天然孔隙比e的關系,得出了直接按天然孔隙比e確定砂土密實度的標準,論文以此作為松砂的定義進行研究[1]。

近年來,已有一些學者在試驗、理論和數值模擬等方面對土與結構接觸面的力學特性及其對樁土相互作用的影響進行了較深入的研究[2-6],包括砂土或黏性土與結構接觸面特性試驗研究[7-9]。考慮到試驗很難對此進行深入研究,而且已有相關的文獻極少涉及高頻反復剪切問題。本文采用PFC3D4.0軟件,應用顆粒離散元分析方法對松砂與結構接觸面在高頻率反復剪切荷載作用下的特性進行研究。這對于研究高頻振動打樁過程中,板樁對樁周砂土反復剪切時對砂土力學性能的影響,以及砂性土深層豎向高頻振動致密時振桿與砂土的高頻反復前切特性具有一定的理論意義。這里的高頻是指在相對于一般動力打樁的振動頻率而言,在10 Hz以上。

1 顆粒離散元分析的試樣制備

物理模型如圖1,是在Nicolas M[2]等人的物理模型基礎上改進的,圖2是在物理模型的基礎上用顆粒離散元法來建立數值模型,由高頻反復剪切板按一定的位移幅度及頻率進行單向往返反復剪切,一定厚度外邊界施加圍壓p,上面邊界板右側由鉸結點約束。顆粒離散元分析模型如下所述。

圖1 物理模型示意圖

1.1 砂箱模型的建立

在PFC3D模擬中建立一個由6面無限剛性墻來確定砂箱的尺寸大小。其中砂箱尺寸為寬20 mm,厚0.8mm,高50mm,粒子生成器根據孔隙率的大小來隨機生成顆粒數目,在圖2中,按照松砂孔隙率來隨機生成顆粒半徑大小為0.3～0.4 mm的顆粒,文中只考慮粒子半徑按一定范圍均勻分布,為1.33,在顆粒生成過程中采用了顆粒放大系數,取值1.5,以獲得更好的密實度。周健[11]模擬砂土雙軸試驗時,對比研究改變顆粒直徑對試驗曲線的強度、模量的影響范圍,發現顆粒大小對數值試樣的宏觀特性有一定的敏感性,但是通過選擇合適的顆粒粒徑之比可以消除這種敏感性,并認為對于土體這種復雜的材料,采用非常精確的數值進行模擬是沒有必要的,能夠保證模擬的結果在工程誤差允許的范圍內即可。

圖2 數值模型示意圖

用無限剛性墻作為邊界條件的模型通過循環消除試樣內部初始成樣產生的局部不均衡力。然后刪除左右、上下4面墻,最左邊由顆粒半徑為0.4mm的69個顆粒串連在一起模擬板樁,上、下2面墻分別由顆粒半徑為0.4 mm的33個顆粒串連在一起模擬顆粒墻,其中將板樁與上下2面墻組成的顆粒平行粘結連在一起,使得板樁在豎向高頻反復剪切過程中帶動上下2面顆粒墻運動。最右邊由顆粒半徑為0.4 mm的62個顆粒串連在一起模擬顆粒墻。固定這些構成邊界條件的顆粒,記錄作用在這些邊界顆粒上的靜應力,在這些固定的邊界球重新釋放后,將記錄的靜應力施加到相應的邊界顆粒上作為基本作用力,使其達到初始靜力平衡狀態。

板樁和顆粒墻的生成。刪除左右、上下4面無限剛性墻,最左邊由一排顆粒串模擬板樁,上下各由顆粒串模擬顆粒墻,板樁與上下兩面顆粒墻進行平行粘結。最右邊由一排顆粒串模擬顆粒墻(根據模型的需要,此柔性墻組成的顆粒之間不會產生相對的轉動)。用FISH語言開發模擬的柔性墻由顆粒組成,顆粒與顆粒之間可以承受一定的拉力和變形。上下2面墻的一側各由2個球來設置約束點,使得上下墻與這2個球之間只能發生相對的滑動和轉動。

賦予板樁和顆粒墻材料性質和力學特性,設置組成板樁顆粒的摩擦系數、顆粒剛度及組成顆粒墻顆粒的摩擦系數和顆粒剛度,還需設置板樁與顆粒墻之間的平行粘結剛度和強度。

當板樁在高頻反復剪切過程中產生波的傳播,若右邊的顆粒墻用剛性墻,模型受波反射的影響,故模擬過程中用顆粒墻來代替。對于右邊的顆粒墻來說,本身就在其上面施加了一個圍壓,那么松砂在剪縮過程中一方面由于板樁的剪切使得顆粒致密,另一方面邊界圍壓也對整個砂箱模型起到致密作用。因此對右邊的顆粒墻,在其上檢測的速度并不是單純的反射波提供的速度,而要加上圍壓對顆粒墻提供的速度。為解決這問題,先不施加邊界圍壓,板樁剪切1個循環來檢測右邊顆粒墻的速度,然后在顆粒邊界接觸處的法向方向和切向方向分別累加法向應力和切向應力將法向應力yn和切向應力檢測出來,根據Kamp[12]分別采用下面2式進行計算,然后施加邊界圍壓,那么右邊顆粒墻上施加的力包括靜應力、法向應力切向應力和邊界圍壓產生的力。

1.2 參數的標定

顆粒流PFC3D的顆粒DEM模型的物理力學參數一般是不能簡單地與顆粒細觀的一系列的結構參數聯系,這和我們以往熟悉的連續類型的模型是有本質的差別。對于顆粒離散元模型,物理力學特性受被顆粒的尺寸和組裝方式影響復雜多變。

對于砂性土來說,反應材料宏觀的力學參數包括變形模量E C、等效內摩擦角φ、峰值強度σf等。反應材料細觀參數包括顆粒摩擦系數μ、顆粒法向接觸剛度k n、顆粒切向接觸剛度k s、顆粒法向接觸剛度與顆粒切向接觸剛度比值kn/ks、顆粒密度ρ、顆粒平行粘結的法向接觸剛度ˉk n、顆粒平行粘結的切向接觸剛度ˉks、顆粒平行粘結的法向接觸剛度與切向接觸剛度比值ˉk n/ˉk s、平行粘結的半徑乘子系數λ等。對砂性土,羅勇[13]進行了大量的數值試驗前提和一些合理的假設條件下,可以通過顆粒摩擦系數來標定顆粒的內摩擦角,通過選擇顆粒的法向接觸剛度和切向接觸剛度來標定材料的變形模量。

1.3 參數的設置

通過反復比較已有文獻參數的設置,來選擇模擬過程中參數的設置,主要分析顆粒半徑的設置(最小顆粒半徑、最大顆粒半徑、顆粒放大系數)和顆粒剛度的設置(顆粒法向接觸剛度、顆粒切向接觸剛度、顆粒法向接觸剛度和顆粒切向接觸剛度的比值),具體表格見文獻[14-17]。針對這些文獻,本文對PFC模型中參數的設置如表1。

表1 松砂細觀參數

1.4 圍壓和剪切荷載的施加

1.4.1 圍壓的施加 對試樣模型右側的顆粒墻施加邊界圍壓,顆粒墻由具有一定連接強度的顆粒組成,當最左邊的板樁進行豎向高頻反復剪切時,對松砂來說顆粒之間孔隙較大,顆粒之間發生相互錯動引起整個土樣的密實,在邊界圍壓的作用下,使得顆粒墻向板樁方向移動。組成右邊顆粒墻的顆粒只能發生平動,顆粒之間不能發生旋轉,可以承受一定的拉力和變形,圍壓根據試樣的高度和組成墻體的顆粒個數換算成力施加到右邊顆粒墻的每個顆粒上,在試樣過程中也保證了圍壓的穩定。曾遠[20]對砂土的室內雙軸試樣數值模擬過程中,對邊界條件的模擬利用FISH語言開發模擬柔性邊界,使左右邊界條件采用具有一定連接強度的顆粒組成柔性邊界,比剛度較大的墻體有更好的模擬性。

1.4.2 反復剪切荷載的施加 對左邊的板樁施加一個豎向高頻反復剪切荷載,板樁由半徑為0.4mm的顆粒連接而成,這樣跟砂土相剪切的那部分板樁顆粒大小與砂土顆粒大小非常接近,避免了砂土顆粒進入組成板樁顆粒的孔隙中而引起很大的拉應力。

模擬的板樁顆粒通過施加速度來實現反復剪切荷載,由于組成板樁的顆粒與組成上下兩面顆粒墻的顆粒進行了平行粘結,所以當板樁在剪切時,能帶動上下2面墻的運動,從而能使砂箱模型中顆粒之間發生錯動而填滿空隙。板樁反復剪切的實現是通過調用一個專門編寫子程序函數來實現的,這個子程序函數僅實現在Z方向的單向振動,而在X方向和Y方向速度設為零,具體的數學表達式如下：

表2 樁結構細觀參數

2 數值模擬結果分析

在PFC3D模擬試驗過程中,通過計算機屏幕可以直接實時觀察和記錄板樁對松砂在高頻反復剪切下的細觀響應。在高頻反復剪切過程中可以檢測砂箱中孔隙率和體應變的變化情況。

2.1 顆粒摩擦系數的影響

模型中球顆粒采用了純圓的球顆粒,這與實際砂土具有棱角的性質不同,要想模擬砂土這種以摩擦特性為主的材料就必須通過研究顆粒接觸之間的摩擦系數的影響。板樁在頻率為15 H z,振幅為0.2mm的高頻反復剪切作用下剪切砂土,當反復剪切1 000個循環時,整個接確面土體中孔隙率的變化波動非常的小,近似認為整個砂箱孔隙率的變化趨于穩定。松砂的初始孔隙率為0.4,通過分析砂土顆粒摩擦系數為 0.2、0.3、0.4、0.5來研究在高頻反復剪切過程中對砂箱孔隙率和體應變的影響。圖3反映循環后砂箱的孔隙率值,圖4反映了循環后接觸面土體的體應變。

圖3 顆粒摩擦系數對孔隙率的影響

圖4 顆粒摩擦系數對體應變的影響

從圖中可看出隨著顆粒摩擦系數的提高,孔隙率和體應變降低的越少,表明接觸面松砂的剪縮效果越不明顯。這主要是因為樁結構在高頻反復剪切過程中會使松砂顆粒之間會發生相互的錯動,對于松砂而言,要產生相對錯動就只需擠密周圍的孔隙就可以,不用上下翻越,一旦顆粒的摩擦系數越大,那么顆粒之間錯動就需要克服更大的力,那么相對摩擦系數小的顆粒,其擠密的效果就越不明顯,使得松砂剪縮性不明顯。

2.2 顆粒剛度的影響

在顆粒剛度比k n/k s不變的情況下,通過改變顆粒最大法向剛度來檢測松砂在高頻反復剪切過程中力學性狀的變化。板樁在剪切頻率同樣為15 Hz,剪切振幅為0.2mm,邊界圍壓為 100 kPa,砂箱中初始孔隙率為0.4的情況下,來考慮顆粒最大法向剛度為 800 kPa 、900 kPa、1 000 kPa 、1 100 kPa下孔隙率、體應變的變化情況,圖5反映循環后砂箱的孔隙率值,圖6反映循環后砂箱的體應變。

圖5 顆粒剛度對孔隙率的影響

圖6 顆粒剛度對體應變的影響

分析表明,接觸面松砂顆粒剛度越小,其剪縮性越好。這主要是因為土體由破碎的固體顆粒組成,土的宏觀變形由顆粒本身變形和顆粒間位置的變化兩部分所引起。顆粒剛度越大,導致變形主要是顆粒位置的改變引起;顆粒剛度小,導致變形可以由顆粒自身形變和位置變化同時引起。所以當顆粒剛度越小時,顆粒之間不僅有位置的變化,還有自身形變,所以顆粒之間更容易擠密,從而表現出孔隙率下降的更快,剪縮性越好。曾遠[15]在對砂土的細觀參數對宏觀特性的影響進行研究時得出結論：顆粒剛度越小,其剪縮性越好,結論相似,但本文是針對高頻反復剪切的情況。

2.3 顆粒剛度比的影響

在板樁剪切頻率為15 Hz,剪切振幅為0.2mm的情況下,顆粒法向剛度1 000 kPa不變。改變顆粒的切向剛度,分析顆粒法向剛度與切向剛度比值在4、3、2、1這4種情況下孔隙率、體應變的變化規律,圖7反映循環后砂箱的孔隙率值,圖8反映循環后接觸面土體的體應變。

圖7 顆粒剛度比對孔隙率的影響

圖8 顆粒剛度比對體應變的影響

隨著顆粒剛度比的增加,孔隙率和體應變略有下降,但并不明顯,可認為顆粒剛度比砂土的力學性質影響不明顯。羅勇[14]對無粘性土工程力學性質三維顆粒元模擬過程中認為是不同的顆粒剛度比對砂土應力—應變變化關系和體積應變—軸應變的影響效果不是很明顯。研究表明不同顆粒剛度比的松砂,在受到高頻反復剪切過程中,其剪縮效應變化不明顯。

2.4 邊界圍壓的影響

對最右邊的顆粒墻施加一個邊界圍壓在分析中非常重要,顯然,考慮越深的樁周土層,其側向應力越大,反映到模型中邊界圍壓越大。所以考慮邊界圍壓對整個砂箱孔隙率、體應變的變化規律能反映在不同深度砂土土層的力學性能,圖9反映循環后砂箱的孔隙率值,圖10反映循環后接觸面土體的體應變。

圖9 邊界圍壓對孔隙率的影響

圖10 邊界圍壓對體應變的影響

隨著邊界圍壓的增加,松砂的剪縮效應更加明顯。在邊界圍壓很小的情況下如在40 kPa時,整個砂箱模型還有略微的剪脹,但是隨著圍壓的增加,松砂呈現出剪縮的效果。這個模擬的結果反映到實際工程中可以說明,在打樁過程中,越是深層的樁周土,其孔隙率降低得越是明顯。賈敏才[16-17]通過試驗與離散元研究了砂土地基振沖加固機理,給出振沖后距振點0.25單位處孔隙率隨深度變化曲線,表明在研究的深度范圍內,土體孔隙率的降低幅度隨著深度的增加而明顯增大,與本文結論一致。

2.5 剪切振幅的影響

研究板樁在高頻反復剪切過程中剪切振幅對松砂剪縮的影響,考慮剪切振幅分別在0.1 mm,0.2 mm,0.4mm,0.5mm這4種情況下對整個砂箱孔隙率、體應變的影響,圖11反映循環后砂箱中的孔隙率值,圖12反映循環后土體的體應變。

圖11 剪切振幅對孔隙率的影響

圖12 剪切振幅對體應變的影響

分析表明剪切振幅越大,剪切得到的孔隙率、體應變越低,剪縮越明顯。剪切振幅較大時一方面在剪切過稱中板樁對樁周土體傳遞的能量越大,另一方面是板樁在剪切過程中帶動上下2面顆粒墻,在大剪切振幅下,上下2面顆粒墻對砂箱顆粒的錯動擠密效果就更加明顯,所以使得大剪切振幅比小剪切振幅對整個砂箱的剪縮效果更好。M.Nicolas等[10]研究了循環剪切下顆粒的壓縮,對砂箱模型施加一個水平向的反復循環剪切,結論與本文一致。

2.6 剪切頻率的影響

板樁剪切振幅為0.1 mm,剪切頻率分別為10 H z、15 H z、20 H z、25 H z,檢測在不同的剪切頻率下前100 s內孔隙率、體應變的變化情況,并分析剪切頻率為10 H z和剪切頻率為25 H z這2種情況下典型位置處砂土顆粒的運動軌跡。圖13反映循環后砂箱的孔隙率值,圖14反映循環后砂箱的體應變。圖15、16顯示在不同剪切頻率下接觸面土體典型位置處顆粒的運動情況。

圖13和14反映的規律表明,在頻率10～25 H z范圍內,剪切頻率越大,松砂壓縮性越明顯。圖15和16典型位置顆粒的運動位移變化表明,相對初始顆粒位置,顆粒有向板樁移動的趨向,說明了顆粒之間錯動壓密的趨勢,另一方面從板樁附近顆粒的位移變化看出離板樁越近的顆粒,受到板樁對其的剪切作用越明顯。

圖13 剪切頻率對孔隙率的影響

圖14 剪切頻率對體應變的影響

圖15 典型位置處顆粒的運動位移(f=10 Hz)

圖16 典型位置處顆粒的運動位移(f=25 Hz)

3 結論

通過應用和開發顆粒離散元分析技術,研究高頻反復剪切荷載下松砂與結構接觸面土體響應的特性,通過對砂箱孔隙率和體應變的變化來反映松砂剪縮效應的影響因素,基本結論為：

1)松砂顆粒摩擦系數和顆粒剛度越高,接觸面的松砂的剪縮性越不明顯。

2)松砂顆粒剛度比對松砂的剪縮性影響不明顯,認為顆粒剛度比對砂土的力學性狀影響較小。

3)邊界圍壓、剪切振幅、剪切頻率越高,松砂的剪縮性越明顯。

4)僅對高頻反復剪切作用下結構與接觸土體性狀進行了分析,但相應的接觸面土體應力應變本構理論及其接觸面本構模型有待于深入的研究。

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