長期循環荷載下飽和軟黏土安定性模型

姚兆明，陳曉霞

（1．安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南232001；2．牛煤礦山建設集團有限責任公司，合肥230000；3．安陽工學院 土木建筑工程學院，河南 安陽455000）

為解釋土體在長期往復荷載作用下復雜的變形機理，許多研究者在大量的室內及現場試驗基礎上提出許多累積變形的有效預測方法，如顯式模型、套疊屈服面模型和邊界面模型等。顯式模型是計算地基承受長期循環荷載下變形簡單實用的方法，常用的顯式模型參數確定具有較大的隨意性，沒有明確的力學機理，計算誤差較大，難以推廣應用，如Li和Selig［1］、Chai等［2］，基于第一次塑性累積變形的顯式模型主要參數具有明確意義且確定方便［3－4］，但顯式模型計算的塑性變形隨循環次數的增大一直增大，這不符合在小動應力比循環加載條件下，飽和軟黏土的變形具有安定性的特點［5］。

套疊屈服面模型、邊界面模型［6－7］可考慮土體復雜的循環變形特性，較為真實的反映土體變形特征，模擬效果較好，但由于采用傳統的小步長積分方法，需要準確模擬每一個循環加載過程，這對于高達百萬次以上往復加載計算顯然是無法實現的。鑒于高頻動荷載每一次循環加載產生的塑性應變相對于總應變很小及傳統動態模型計算長期循環加載的實際運用上不足，一些研究者提出了基于安定性理論來計算循環加載過程中應變的累積變化規律。

Suiker［8］，Suiker和 de Borst［9］基于安定性理論并通過參考 Lemaitre和 Chaboche［10］、Peerlings等［11］和 Allou1等［12］模型中只考慮循環加載最大塑性變形包絡線、計算時可采用較大的積分步長的特點提出道渣雙硬化形式的安定性本構模型。張宏博等［13－14］基于經典彈塑性理論框架及結構安定理論，考慮了砂土材料的雙屈服面及剪脹性特征，提出了適用于長期循環荷載作用下粉細砂累積變形計算的安定性本構模型。由于安定性模型可任意選取積分步長，能顯著提高計算效率，因此非常適于實際工程的有限元計算，具有很高的應用價值［15－16］。但目前還沒有一個適用于飽和軟黏土大數目循環加載的累積變形計算的本構模型。

本文在構建飽和軟黏土固結不排水三軸剪切總應力模型基礎上，考慮軟黏土在長期小動應力比循環荷載作用下具有安定性特點，結合過應力模型及安定性理論提出計算飽和軟黏土長期循環荷載下軸向塑性累積應變安定性本構模型。安定性模型能合理描述飽和軟黏土的循環荷載下的變形特性能，可采用任意積分步長且只考慮最大塑性變形包絡線，適用于大數目循環加載的累積變形計算及承受長期循環荷載地基的有限元計算。

1 飽和軟黏土循環加載安定性模型

1．1 飽和軟黏土循環加載安定性理論

安定性理論較早時期一直被用來描述金屬或結構在循環荷載作用下的變形特性，根據不同動應力水平，其變形特性包括4種不同響應：純彈性、彈性安定、塑性安定及刺輪破壞，如圖1。安定狀態指當荷載在某個給定的范圍內變化時，物體內局部區域將發生有限的塑性變形，并形成了有利的殘余應力分布，在此之后，無論荷載如何變化，結構始終在穩定的殘余應力狀態下表現出純彈性性質。當荷載超過一定范圍之后，結構將因塑性變形的累積或塑性能量的不斷耗散而破壞［14］。

圖1 循環荷載作用下安定性描述

不考慮飽和軟黏土飽和軟黏土循環加載過程中的水壓力，則安定性模型屈服函數可采用：

式中：q為循環加載偏應力水平為塑性廣義剪應變；H為屈服應力，對于單調加載或比例加載情況，飽和軟黏土固結不排水剪切硬化特征可由塑性功或剪切塑性累積應變來表示，為了便于研究，采用累積塑性應變作為參考變量。

由于交通荷載引起的動應力水平較低，一般無需考慮材料的動力特性及黏彈性特征，因此，可將加載過程中相關的時間參數看成為加載次數，而非實際的物理時間。因循環加載過程中每次加載產生的塑性應變很小，因此可假定安定應力在一定加載次數ΔN內保持常數，則可得此加載次數內的塑性應變增量為Δpεs，ΔN＝ΔN·Δεps。結合式（1）得：

隨著加載次數的增多，循環過程中塑性應變逐漸發生累積，安定應力水平也會隨之逐漸提高。將式（2）對N取極限，并以h（εps）代替h得：

當動應力水平超過安定應力水平時，即當H＊（qd）－H＊（h（））大于0時，則將產生塑性應變。為了考慮這種關系，可將式（3）改為：

式中：＜＞為 麥考利符號。

式（4）可分別寫成為（5）、（6）式：

當實際應力水平超過屈服應力水平時，將會產生循環塑性變形累積，分析飽和軟黏土循環加載軸向塑性累積應變結果并結合Perzyna過應力函數模型［17］，本文提出冪函數形式來描述循環荷載下飽和

式中，η、γ為模型參數，由－N曲線擬合得到，安定性應力h由飽和軟黏土彈塑性模型確定。

1．2 飽和軟黏土彈塑性模型

對于飽和軟黏土，根據Prevost總應力模型［18］，屈服函數可表示為：

式中：q為偏應力，h為剪切屈服面的硬化參數，取塑性剪應變的函數，h＝h（）。為塑性力學中軟黏土塑性累積應變率規律：定義的廣義剪應變為應變偏張量，

相關流動法則采用相關聯流動法，則有：

式中：G為彈性剪切模量，v泊松比，pc為初始平均有效固結壓力，e為飽和軟黏土固結后的孔隙比，k為彈性模量。

根據一致性條件及相關塑性流動法則得：

式中，A＝h2。

在固結不排水三軸剪切試驗中，體應變為0，即ε1＋ε2＋ε3＝0，則有：εs＝ε1。即固結不排水試驗中剪應變與軸向應變相等，從而得出偏應力與剪應變的增量本構關系為：

式（11）為采用Mises剪切屈服準則及相關聯流動法則推導得出的固結不排水三軸條件下的應力應變本構關系。

根據飽和軟黏土固結不排水剪切試驗應力應變關系特點，硬化規律采用雙曲線型式：

式中，qult為飽和軟黏土固結不排水剪切強度，b、c為硬化規律參數，由飽和軟黏土應力應變曲線關系擬合得到，pc為初始平均固結壓力，pa為標準大氣壓力，pa＝100 k Pa。

軟黏土固結不排水抗剪強度qult采用基于臨界狀態理論與邊界面理論推導的公式來計算［15］：

式中，λ、κ分別為e－lnp空間中正常固結線和回彈線斜率，M為臨界狀態應力比，偏壓固結下pc由初始固結壓力和初始偏應力利用邊界面方程計算得到［19］。

對于等向固結式（13）中α＝0，則等向固結飽和軟黏土不排水抗剪強度為：

式中，p′c為初始平均固結應力。

1．3 飽和軟黏土彈塑性模型驗證

土樣取自上海第4層淤泥質軟黏土，取土深度為地下10～12 m。試樣直徑為39．1 mm，高為79 mm。試驗在英國GDS多功能三軸儀中進行。試樣物理指標為：w＝47．7%，γ＝17．8 k N／m3，Gs＝2．67，e0＝1．40，IP＝23．5。對上海第4層淤泥質軟黏土分別進行σ′3c＝100、150、200 kPa偏壓固結（K0＝0．7） 靜力三軸固結不排水剪切試驗。采用應變率為0．1 mm／min的應變控制加載方式。

飽和軟黏土固結不排水臨界狀態比M參數由固結不排水剪切試驗p′－q應力路徑確定，見圖2，M＝1．22。參數λ、κ分別取0．173、0．034，初始屈服面的軸線方向α＝0．625。圖3為飽和軟黏土固結不排水強度試驗值與公式（13）、（14）計算得到的強度值，由圖3可見，基于臨界狀態理論的飽和軟黏土固結不排水計算公式能較好地計算飽和軟黏土固結不排水強度值。

圖2 固結不排水剪切應力路徑

圖3 固結不排水剪切強度試驗值與計算值

圖4中虛線和離散點分別為非等向固結不排水剪切試驗應力應變模型計算曲線和試驗值。由圖4可見，本文的總應力模型能較好地模擬飽和軟黏土固結不排水剪切試驗結果。

圖4 應力應變曲線

2 飽和軟黏土循環荷載安定性模型驗證

飽和軟黏土固結不排水循環三軸試驗在英國GDS多功能三軸儀中進行，分別進行σ′3c＝100 kPa、150 kPa、200 kPa偏壓固結動應力比為0．06、0．1、0．2的循環加載試驗，動應力比ηd定義為為動應力峰值。加載波形選用半正弦波形，加載次數均為6 000次，加載頻率為1 Hz。

飽和軟黏土固結不排水循環加載軸向塑性累積應變試驗值見圖5，圖5中點表示不同循環應力比下的試驗數據。對比圖5中軸向循環塑性累積應變試驗曲線可見，相同圍壓相同動應力比循環加載下，等向固結的軸向循環塑性累積應變明顯大于偏壓固結的軸向循環塑性累積應變，可見固結形式對軸向循環塑性累積應變影響顯著。同時，在相同動應力比循環加載條件下軸向循環塑性累積應變隨圍壓增大而增大。

安定性模型計算積分步數ΔN＝10。η、γ由Δεp1－N曲線擬合得到，b、c由本文建立的總應力模型模擬飽和軟黏土固結不排水剪切試驗應力應變關系得到。模型參數見表1。安定性模型計算曲線與試驗曲線對比見圖5，圖中虛線表示模型計算結果。

表1 安定性模型參數

圖5 循環累積塑性變形與循環次數關系曲線

由圖5可看出軸向累積塑性應變數值模擬結果與實驗結果接近，同時當循環達到一定次數時，軸向塑性累積應變達到安定值。可見，安定性模型能較好地預測飽和軟黏土不排水條件循環荷載作用下軸向塑性累積應變的發展趨勢，同時也能反映小動應力比循環加載下飽和軟黏土軸向塑性累積應變具有安定性的特點。安定性模型計算采用計算步長為10次循環，則6 000次循環加載相當于僅進行了600次計算，大大提高了計算效率。

3 結論

1）基于過應力形式考慮最大塑性變形包絡線的安定性模型可采用任意積分步長，因此具有很高的計算效率。對需進行長達數百萬次循環加載有限元計算，可簡化為幾百次或者更少的計算次數，從而將能大大減少計算時間。

2）對于小動應力比循環加載，由于無需考慮飽和軟黏土的動力特性征，從而使安定性模型用到的參數少且獲取也較為方便，方便于實際工程運用。

交通荷載作用下，路基土體單元的主應力大小和方向均將發生連續變化，進一步完善主應力大小和方向連續變化的試驗，進而建立更為真實反映實際應力路徑的安定性模型將是以后研究的主要方向。

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