D-S證據理論在認知無線電中的應用

賈亞男，岳殿武

（大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026）

隨著智能通信的快速發展，不確定性作為信息的一個基本特征，對其進行表示和推理在知識表示和推理方面顯得越來越重要。近年來，信息融合得到人們越來越多的研究，由于信息本身具有隨機性、模糊性以及不協調性、不完備性和非恒常性等特性，在信息融合時必須把這些因素考慮進去。

D-S證據理論[1-3]建立了命題和集合之間的一一對應關系，把命題的不確定性問題轉化為集合的不確定性問題，滿足比概率論弱的情況，形成了一套關于證據推理的數學理論。D-S證據理論誕生于1976年，迄今已取得豐碩的研究成果。它通過引入信度函數、似然函數，很好地表示了“不確定性”、“未知不明”等認知方面的重要概念，在不確定性量度方面比較靈活，推理機制比較簡單。D-S證據理論作為一種不確定性的推理方法，在人工智能、檢測診斷、預測領域、專家系統等方面具有很廣泛的應用，尤其是在多傳感器信息融合中，已成為一種基本的、重要的融合算法[4-5]。

認知無線電（CR）[6]技術是解決頻譜短缺、提高頻譜效率的有效手段，代表著未來無線通信發展趨勢，故成為當今無線通信領域最為熱門的研究話題之一。近年來，一些學者也開始探討D-S證據理論在認知無線電中的應用。研究成果表明：D-S證據理論在協作頻譜感知中的應用能明顯地提高CR系統的協作增益。D-S證據理論的特性在實際的認知環境中具有很強的魯棒性、智能性，使得其在具有認知功能的認知無線電通信系統中有著廣闊的應用前景[7]。

1 傳統的CR數據融合方法

有限的頻譜資源對無線移動通信發展的阻礙日益明顯，然而相關研究表明大量授權頻譜未得到充分利用。認知無線通信系統對授權頻段的再次利用有效地緩解了不斷增長的頻譜需求與稀缺的頻譜資源的矛盾。認知無線網絡中認知用戶（CU）的基本任務是對授權用戶（LU）的感知，然后機會式地接入頻譜空穴。然而，實際環境中的陰影效應、信道衰落、多徑效應、授權用戶未知等因素使得單個CU感知結果的可靠性受到嚴重影響。為有效地克服上述環境因素的影響，人們提出了協作頻譜感知（CSS）方法[7-8]。其主要思想是對一個認知網絡中的多個CU的感知結果進行協作融合，從而有效地提高檢測效率和可靠性。

提高頻譜效率是使用CR的最主要動機，因此，使用較多的頻帶來傳送感知的原始數據是不可行的。為此，人們提出了對每個CU的感知數據先進行本地處理再傳送判決結果的方法：本地感知節點對是否存在頻譜空穴先進行判決，然后把判決結果傳送給數據融合中心（DFC），數據融合中心對所收到的判決結果可以應用“與”融合準則、“或”準則、或者一般“k out of n”準則得出最終的判決結果。然而由于不斷變化的信道狀況，每個認知用戶（CU）感知結果的可靠性沒有被考慮到；且只有當在各個CU的信噪比和門限相同或者CU數量無窮時準則“k out of n”準則才是最優的融合準則。雖然Chair-Vashney準則和多比特融合準則對協作感知的性能有很大提高，但是在信道環境改變之前其需要很長的時間來完成數據融合，顯然不能應對不斷變換的無線通信環境。作為軟合并準則，最大比合并和等增益合并被考慮應用于協作頻譜感知中。基于最大比合并的方法在低信噪比時最優，而基于等增益合并的方法在知道CU信道狀態信息的情況下則是比較好的選擇。貝葉斯準則和內曼皮爾遜準則也被嘗試應用于數據融合中，但它們都需要LU的先驗信息，而在CR系統中這往往是不切實際的[9-11]。

在實際應用中，以上所討論的方法都必須面臨著處理各種不確定信息的問題，而D-S證據理論則為不確定信息的表達和合成提供了自然而強有力的方法，可以有效的解決以上問題，基于D-S證據理論的數據融合方法明顯提高檢測概率的同時也降低了虛警概率[9-11]。

2 D-S證據理論在認知無線電中的應用

2.1 D-S證據理論簡介

在證據理論中，樣本空間稱為辨識框架，常用Θ表示，Θ由一系列兩兩互斥的對象構成，且包含當前要識別的全體對象，即 Θ={θ1，θ2，…，θn}，其中對象 θi稱為 Θ 的一個單子。 如集函數 mΘ：→[0，1]滿足下列條件

對于任一A?Θ，A在給定證據的情況下，m （A）表示A的基本可信度分配數，當m（A）>0時，稱A為焦元。與有關的信度函數和似真度函數可表示為

其中 bel（A）表示 A為真的可信度，pl（A）表示 A為非假的可信度。

對于同一識別框架Θ上的兩個獨立的證據分別對應的m1和m2，可以應用D-S合成法則得到一個新的可信度分配m=m1⊕m2，即正交和：

當識別框架Θ存在兩個子集B和C，且時，上式是成立的，此方法可推廣到多個信度函數的直和，直和結果跟其運算順序無關[2]。

2.2 認知系統模型

在分布式協作頻譜感知中，單個CU經過運算處理得到本地的決策結果及其相應的可信度α，DFC根據各個感知結果得出最終的決策。其分布式協作頻譜感知模型如圖1所示。

圖1 分布式協作感知方案Fig.1 Distributed cooperative sensing scheme

其中 x（t）代表 CU 接收到的數據，n（t）是加性白高斯噪聲，s（t）為衰減系數，為發送數據；假設信道是相互獨立的，且CU和LU在同一個頻譜分配區域。

由于通信環境中存在陰影效應、信道衰落、多徑效應、授權用戶未知等因素，使得LU和不同CU之間的信道狀況有很大差異，所以不同CUi對其本地感知結果的可信度（αi）不同，且CUi分配給假設性檢驗H1和H0不同的可靠性。因此，可以把CU的檢測結果分為圖2所示。

CU的本地感知問題可由二元假設性檢驗問題來表示，用H1表示LU存在，H0表示LU不存在，即：

圖2 CU處的判決結果構造Fig.2 Decision result construction at CU

其中 mi（H1）、mi（H0）分別表示 H1、H0的基本可信度分配，Ω={H1，H0}表示任一假設都可能為真，mi（Ω）表示本地檢查的總體不確定度[9]，且 αi=1-mi（Ω）。

2.3 本地頻譜感知

在認知無線電，能量檢測[12]是一種普適的檢測方法，單個CR節點往往用其進行本地感知。在一段時間內CUi為得到特定頻段的信號能量，可使用帶通濾波器先對接收信號濾波，然后進行采樣，感知量度可表示為

其中xj是接收信號的第j個采樣值，N=2TW，T和W分別表示檢測時間和信號帶寬。當N足夠大時，在假設H1和H0下，xEi可近似表示為高斯隨機變量，即服從高斯分布：

其中，μ1，和 μ0，，分別代表 H1和 H0的均值、方差，代表噪聲平均功率，代表授權信號平均功率，而 γ=表示認知用戶（CU）接收端的信噪比（SNR）。

2.4 基于D-S理論的分布式感知新方法

在DFC處接收到來自不同CUi的感知結果和相應的可信度αi，根據D-S理論，得出最終的融合結果，其處理過程如圖3所示。

圖3 基于D-S證據理論的CSS方案Fig.3 D-S theory based CSS scheme

由上文提到的能量檢測可知，在假設H1和H0下，根據xEi可得如下的基本可信度分配函數為：

根據D-S理論的合成法則，可得DFC融合后的基本可信度分配 m（H1）、m（H0）。

最終的感知結果可由下式判決得到：

其中 ηglobal=m（H1）/m（H0），即當大于門限值時判決為 H1，此時認為存在LU，當小于門限值時判決為H0，此時認為存在頻譜空穴。λ是根據DFC的實際需要而設定的門限值，可用于調整虛警概率和檢測概率。文獻[9-11]仿真結果表明：應用D-S證據理論進行協同頻譜感知的效果優于傳統方法。

2.5 改進的基于D-S理論的分布式感知方法

在2.4節中，DFC進行數據融合時，對來自不同CU的感知數據是同等對待的。然而在實際環境中各個CU感知數據的可靠性是不完全相同的，為了更精確地得出最終感知結果，在DFC進行數據融合之前可對基本可信度數進行加權處理。由于基本可信度分配取決于檢測統計量的均值和方差，并且其均值差越大，此CU節點應該被分配越大的可靠度，其中。把式（3）代入此式可得

其中γi=是CUi所得到的關于LU的信噪比。對 Di歸一化可得

根據相關權重調整后的基本可信度分配可表示為

由D-S合并法則可得最終融合結果為

同理最終判決結果可由式（14）得到。文獻[10]仿真結果表明此方法對感知性能有很好地提高。

以上提到的基于D-S證據理論的協同頻譜感知方法，CU 需 要 發 送 至 少{mi（H0），mi（H1），mi（Ω）}中 的 兩 個 因 素 給DFC，而不只是一個邏輯硬判決結果。隨著CU的增多，用于報告感知數據的帶寬將不斷變大，使得協作開銷隨之而增大。在數據融合中心根據接收到的基本可信度分配mi（H1）和mi（H0），可應用 D-S 合并法則得到一個基于 mi（H1）和 mi（H0）的最終決策。 而 ηi=mi（H1）/mi（H0）在最終決策中起著重要的作用，可以證明當 mi（Ω）=0時有下式

而當 mi（Ω）≠0 時，可以把其轉化為 mi（Ω）=0 的情況，因此只發送單個便可以得到最終的判決結果，從而有效的降低了所需的報告帶寬[11]。為進一步降低報告帶寬，可以對ηi進行量化，只傳送固定的一些量化值。這樣不僅減小了報告帶寬，而且可以有效的減少發射功率，增強系統的可移植性。文獻[11]仿真結果表明其感知性能得到了明顯提高。

3 結束語

本文根據認知無線通信系統中信息的不確定性，介紹了D-S證據理論在協作頻譜感知中的應用。D-S證據理論對解決不確定性問題的天然優勢，使得其對協作頻譜感知通信性能的提高明顯優于傳統的方法。在認知通信系統中，D-S證據理論[13]不僅僅可以被用于協作頻譜感知，也可進行用戶選擇和信道選擇。在多感知用戶模型中，根據D-S證據理論對每一CU進行可信度評估，從中選擇適當的CU進行協作通信，從而減小系統開銷，提高協作效率；當CU需要通信時，選擇合理的信道非常重要，CU根據信道的可用帶寬、干擾、時變速率等因素，利用D-S證據理論對上述因素進行融合，得出最終的可信度分配數，從中選擇可信度大的信道進行通信，這樣可以避免單一因素所帶來的不足。

盡管D-S證據理論在實際應用中具有廣泛的價值，但其也有不少缺點。在證據合成法則中要求所有證據必須是獨立的，這種“證據獨立性”要求限制了證據理論的使用范圍；證據合成法則在計算時，焦元和識別框架的基以指數的形式遞增，當證據數量增加時，存在指數爆炸問題，不便于計算機實現；當證據之間存在沖突或不一致性時，證據合成法則的正交化過程可能會導致推理結果出現悖論，證據之間的沖突較強時，甚至會得出錯誤的合成結果。所以要想在實際通信中更加合理地使用D-S證據理論，需要對其進行更深入的探討。

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