RLC二階電路暫態過程的M ultisim仿真

祁國權

（渤海大學 數理學院物理系，遼寧 錦州 121000）

RLC二階電路暫態過程是當電源接通或斷開的瞬間，電路中的電流或電壓非穩定的變化過程，有過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼等幾種情況[1-2]。

用Multisim仿真軟件[3-8]進行RLC二階電路暫態過程工作過程波形仿真分析，以虛擬儀器中的函數信號發生器做實驗中的信號源產生所需的方波信號模擬電源接通或斷開，以示波器顯示輸入信號、輸出信號波形，可直觀描述電路的暫態過程工作過程。

以下分析用Multisim10版本。

1 仿真原理

1.1 仿真電路的創建及求解響應的微分方程

在Multisim10中創建的RLC二階電路暫態過程仿真電路如圖1所示。其中函數信號發生器XFG1用作信號源產生方波信號，從其面板圖的“+”、“Common”端輸出正極性信號，方波信號的占空比為50%。方波信號幅度為U的半周測試電路的零狀態響應（對應RLC電路的充電過程）、方波信號幅度為0的半周測試電路的零輸入響應（對應RLC電路的放電過程），設置幅度U=2 V。示波器XSC1用于顯示信號源產生的方波信號及電容兩端電壓uC（t）的波形。

RLC二階電路由電阻R、電感L及電容C串聯構成，元件參數的選取為電感L=10 mH、電容C=10 nF，電阻R跟據過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼條件確定。

圖1 RLC二階仿真實驗電路創建Fig.1 The creation of RLC second order simulation experimental circuit

選取電容兩端電壓uC（t）為響應變量，則可建立如下求解零狀態響應及零輸入響應的微分方程[1-2]：

方程（1）、（2）的解，在欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼 3種情況下是不同的。

1.2 欠阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數滿足式（3）為欠阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態響應為：

式（2）微分方程的零輸入響應為：

其中時間常量

式（4）、（5）表明，uc（t）響應為振幅衰減的正弦振蕩過程。

振蕩角頻率為：

若在方波輸入信號的一個周期內能觀測uC（t）欠阻尼情況的零狀態及零輸入響應波形，方波信號的周期T應滿足式（8）：

依式（3）、（8），選取電阻 R=200 Ω、方波信號周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時Multisim仿真波形如圖2所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結果反映了式（4）、（5）的變化規律。

圖2 欠阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.2 Multisim simulation waveforms under the underdamped case

1.3 臨界阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數滿足式（9）為臨界阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態響應為：

式（2）微分方程的零輸入響應為：

時間常量τ的表達形式同式（6）。

式（10）、（11）表明，uc（t）響應為欠阻尼振蕩剛剛不出現振蕩的狀態。

若在方波輸入信號的一個周期內能觀測uC（t）臨界阻尼情況的零狀態及零輸入響應波形，方波信號的周期T應滿足式（12）：

依式（9）、（12），選取電阻 R=2 kΩ、方波信號周期T=200 μS（f=5 000 Hz）時 Multisim 仿真波形如圖 3所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結果反映了式（10）、（11）的變化規律。

圖3 臨界阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.3 Multisim simulation waveforms under the critically damped case

1.4 過阻尼情況分析及M ultisim仿真

電路參數滿足式（13）為過阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態響應為：

式（2）微分方程的零輸入響應為：

時間常量的表達形式同式（6）。

式（14）、（15）表明，uc（t）響應為不出現振蕩的狀態。

若在方波輸入信號的一個周期內能觀測uC（t）過阻尼情況的零狀態及零輸入響應波形，方波信號的周期T應滿足式（12）。

依式（13）、（12），選取電阻 R=3 kΩ、方波信號周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時Multisim仿真波形如圖4所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結果反映了式（14）、（15）的變化規律。

圖4 過阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.4 Multisim simulation waveforms under the overdamped case

2 結束語

用硬件實驗儀器對電路暫態過程進行測試、描述工作過程時，儀器輸出參數調整較為繁瑣，信號頻率偏高或偏低時波形顯示不穩定。用Multisim軟件仿真解決了這一問題，將計算機仿真軟件Multisim引入到電路實驗中，使電路的分析、仿真、測試非常方便，特別便于電路參數改變時的測試。所述方法具有實際應用意義。

將電路的硬件實驗方式向多元化方式轉移，利于培養知識綜合、知識應用、知識遷移的能力，使電路分析更加靈活和直觀。

[1]符時民，陳維石，封麗.基礎物理實驗（第三冊）[M].沈陽：東北大學出版社，2007.

[2]楊述武.普通物理基礎（電磁學部分）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3]鄭步生，吳渭.Multisim2001電路設計及仿真入門與應用[M].北京：電子工業出版社，2002.

[4]任駿原.用Multisim仿真軟件分析觸發器的狀態變化過程[J].實驗科學與技術，2011，9（1）：53-56.REN Jun-yuan.The state transition analyzing of flip-flop by multisim[J].Experiment Science&Technology，2011，9（1）：53-56.

[5]任駿原.Multisim在觸發器工作波形分析中的應用[J].現代電子技術，2010，33（15）：184-186.REN Jun-yuan.An application of Multisim to the working wave analyzing of Flip-flop[J].Modern Electronics Technique，2010，33（15）：184-186.

[6]任駿原.數字電子技術實驗教學模式的改革與實踐 [J].渤海大學學報：自然科學版，2010，31（2）:l65-167.REN Jun-yuan.The reformation and practice of digital electronics practice teaching mode[J].Journal of Bohai University：Natural Science Edition，2010，31（2）:l65-167.

[7]任駿原.74LS161異步置零法構成任意進制計數器的Multisim仿真[J].電子設計工程，2011，19（14）:135-137.REN Jun-yuan.Multisim simulation for Modulo-N counter composed by 74LS161 with asynchronous reset method[J].Electronic Design Engineering，2011，19（14）:135-137.

[8]任駿原.電子技術課程CAI教學模式的探索與實踐[J].電氣電子教學學報，2009，31（4）：99-100.REN Jun-yuan.The exploring and practice of CAI teaching mode of electronics technology course[J].Journal of Electrical&Electronic Education，2009，31（4）：99-100.