MIMO雷達檢測性能分析

常 帥，李 宏，徐長輝

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

多輸入多輸出系統原本是控制系統中的一個概念，表示一個系統有多個輸入和多個輸出。MIMO技術早期用于干擾無線信號，后來則用于移動通信和固定寬度的無線領域。在通信中，多徑引起的衰落通常被認為是有害因素，不過對于MIMO系統而言，MIMO技術可有效利用多徑引起的衰落來成倍地提高業務傳輸速率。MIMO技術的引入是無線通信的一場革命。

設空間有 M個發射天線，發射信號分別為要s1（t）…sm（t），且各發射信號在空間是相互獨立的。經空間發射信道后到達目標，經目標散射后，信號經接收信道被接收天線接收，設共有N個接收天線。當然接收天線也可以與發射天線共用。分集的MIMO雷達與傳統雷達概念最大的不同，是通過對各天線陣元間距的選擇，使各發射信號之間，各接收信號是相互獨立的[3，5]，這樣便可利用空間分集的思想，改善和提高雷達對目標的探測性能。

1 M IMO及相控陣雷達信號模型

圖1為MIMO雷達的基本工作示意圖。

MIMO雷達是一種新體制的雷達，由于其結構的特殊性，傳統雷達的點源目標模型已經不再適用，這里需要使用一種新的雷達目標模型—分布源模型。MIMO雷達的分布源模型如下所示：

圖1 MIMO雷達工作示意圖Fig.1 Sketch of the MIMO radar

W為雷達的發射功率，M、N分別為發射天線數目和接收天線數目。 r（t）=[r1，…，rN（t）]T表示在各種接收單元上接收信號的集，而用 r（t）=[s1（t），…，sM（t）]T表示來自許多發射單元的發射信號的集。

1.1 單脈沖、白噪聲背景下兩種雷達信號模型

1.1.1 相控陣雷達：

a（x0，y0）和 b（x0，y0）都是陣列和目標之間角的函數。 通常分別用 a（θ）和 b（θ′）表示這些控制矢量，式中 θ（或 θ′）是接收（或發射）陣列和目標之間的角。

1.1.2 M IMO雷達:

在MIMO雷達情況下，每對發射機—接收機探測目標的不同方向。而且不存在相干處理增益，可合成MN個獨立的“雷達”，結果MIMO雷達克服了因目標閃爍而引起的深度衰落。

1.2 多脈沖、白噪聲背景下兩種雷達信號模型[3]

實際工作的雷達，都是在多個脈沖觀測的基礎上進行檢測的，因此可以講脈沖積累的方法應用到MIMO雷達當中。對n個脈沖觀測的結果就是一個積累的過程，積累可以簡單地理解為n個脈沖疊加起來的作用。

推導兩種體制雷達在多脈沖條件下的信號模型如下：MIMO雷達：

式中，i=1，2，…，L。

相控陣雷達：

式中，i=1，2，…，L。

由上述的相參脈沖積累的概念可知L個脈沖積累可以使信噪比提高L倍，可以得出簡單的不失一般意義的脈沖積累信號模型如下：

MIMO雷達：

相控陣雷達

2 兩種雷達檢測性能分析

2.1 單脈沖、白噪聲背景下的檢測性能分析

2.1.1 M IMO雷達檢測性能分析

用 x 表示 NM×1 矢量，因而[x]iN+j= ∫ri（t）sj（t-τ）dt，也就是，x是一組匹配濾波器的輸出[4]，在零假設下，x是一個零均值，相關矩陣為的復隨機變量。而在另一個假設下，則為相關矩陣為（W/M+）IMN的復隨機變量。這導致下列測試統計的分布

利用下列公式：

2.1.2 相控陣雷達檢測性能分析

設 x= ∫rH（t）a（θ）s（t-τ）dt是時—空匹配濾波器的輸出。對于相控陣系統的最佳檢測器結果是θ對方向控制的波束形成器后接一個簡單的線性濾波。最佳檢測器與所用的發射機控制矢量b無關。使這矢量最佳化將構成最佳的相控陣系統，x推導如下：

式中，α～CN（0，1）和 n～CN（0，σn‖a（θ）‖2），這產生下列測試統計的分布

虛警概率，檢測概率和門限分別給出為

2.2 多脈沖、白噪聲背景下兩種雷達檢測性能分析

雷達脈沖積累有檢波前積累跟檢波后積累，這里采用檢波前積累方法。對于施威林II型的目標，脈沖之間相互獨立，再依據A部分的分析，推導兩種體制雷達脈沖積累情況下的檢測概率如下

MIMO雷達：

式中，i=1，2，…，L。

相控陣雷達：

式中，i=1，2，…，L。

由上述的相參脈沖積累的概念可知L個脈沖積累可以使信噪比提高L倍，可以得出簡單的不失一般意義的脈沖積累情況下檢測概率如下。

MIMO：

相控陣雷達：

3 仿真分析

M，N分別表示發射和接收陣元數，SNR為信噪比，所有仿真均在假設虛警概率為Pfa=10-6dB的條件下進行的。

3.1 單脈沖、白噪聲仿真結果

圖2 兩種體制雷達檢測概率隨信噪比的變化Fig.2 The detection probability’s change of the two kinds of radars with the SNR’s change

上圖示出了當發射天線M=2，接收天線N=4時MIMO雷達與相控陣雷達檢測性能在噪聲特性已知條件下的比較。從該仿真結果可以看出，當信噪比SNR低于10 dB時，普通的相控陣雷達檢測性能略優。但當信噪比SNR高于10 dB后，MIMO雷達性能明顯優于另兩類。

3.1.1 固定發射天線數量，改變接收天線數量

從圖3的仿真結果可以看出，在固定發射天線的同時，增加接收天線的數量可以明顯改善MIMO雷達的低信噪比檢測性能。

圖3 接收天線數量對MIMO雷達檢測性能的影響Fig.3 The affect to MIMO radar's detection performance by the number of receiving antenna

3.1.2 固定接收天線數量，改變發射天線數量

圖4 發射天線數量對白噪聲背景下MIMO雷達檢測性能的影響Fig.4 The affect to MIMO radar’s detection performance by the number of sending antenna

由上述仿真結果分析可以看出在固定接收天線數量而增加發射天線數量時，MIMO雷達的低信噪比檢測性能并沒有大的改進。因此經過仿真分析可以看出，影響MIMO雷達檢測性能的主要因素是接收天線的數量。

3.2 脈沖積累對兩種雷達白噪聲背景下檢測性能的影響

仿真過程同時加入了跟MISO雷達 （MIMO雷達將接收陣元置為1的情況）的對比。

如圖5所示，由仿真結果分析可知：經過脈沖積累后，MIMO雷達低信噪比時的檢測性能得到明顯改善。

4 結 論

通過仿真分析可知MIMO雷達單脈沖背景下其低信噪比檢測性能相比其他兩種體制的雷達較差，但在高信噪比條件下其顯示了較優的檢測性能。為了充分利用MIMO雷達的優異檢測性能，本文使用了兩種方法來改善MIMO雷達低信噪比的檢測性能。一是通過合理的天線數量配置，二是通過脈沖積累。仿真結果表明，MIMO、相控陣雷達的檢測性能各有優劣。當信噪比超過一定臨界時，MIMO雷達性能較優。通過脈沖積累，兩種體制雷達檢測性能均得到提高，臨界信噪比也得到降低。對于本文所建立的MIMO雷達的各種信號模型，其實是相對實際情況簡化的模型，實際情況遠比文中所建立的模型復雜。如何建立更接近實際的信號模型并進一步研究雷達各方面的性能還需不斷探索。

圖5 脈沖積累對兩種雷達檢測性能的改善Fig.5 Two kinds of radars’ detection performance’ improve by pulse accumulation

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