用于ONRS的正交多相碼設計

王五童，高振斌

（河北工業大學 信息工程學院，天津 300401）

多個雷達基站可以通過通信連接及處理中心形成一個多站雷達系統，以提高雷達的目標探測及跟蹤的能力。隨著信息融合技術的進一步發展，多站雷達系統的應用也越來越廣泛[1-5]。當多站雷達系統中的各部雷達發射的是一組互相正交的信號時，該多站雷達系統既可以分別工作在單基地及多基地模式上，也可以同時工作在單基地和多基地模式上。本文的最終目的是尋找一組滿足正交組網雷達使用要求的互相（準）正交的多相編碼信號。

1 用于正交組網雷達的多相碼設計原理

1.1 波形設計要求

與傳統雷達相比，正交組網雷達系統對發射信號有更高的要求。為了避免干擾和從各個目標回波中得到獨立的信息，發射的信號需要相互正交[6-7]，這要求信號間具有低的互相關屬性，若假設在一個組網雷達系統中包含L座雷達基站，各基站雷達都從一組正交碼集{sl（t），l=1，2，…，L}中選擇一個作為它獨有的發射波形，則S中任意兩個信號的互相關函數應滿足

為了對多個目標具有高分辨力，需要信號有低的自相關旁瓣電平（ASP），其非周期自相關函數接近于一個沖激函數[8]，即

其中 E為信號 sl（t）的能量。

現假設正交多相編碼組由L個信號組成，每個信號包含N個子脈沖，可以將信號表述如下：

其中φl（n）是信號l中第n個子脈沖的相位。若在正交多相編碼組中各子脈沖可選相位的個數為M（即M相編碼），則子脈沖的相位只能從以下數值中選取：

因此該組正交編碼可用如下矩陣表示：

其中第l行的相位序列即為信號s的相位序列，且矩陣S中的所有相位只能按（4）式選取。

根據式（1）和（2）表述的正交多相編碼信號的自相關和互相關特性得到

其中，A（sl，k）為多相碼序列的非周期自相關函數，C（sp，sq，k）為序列 sp和 sq的互相關函數。 當|k|≥0 時，A（sl，k）和 C（sp，sq，k）均為 0。 若考慮式（3）及式（5），式（6）和式（7）又可以改寫成

因此，設計一組正交多相碼即等價于構造一個如式（5）所示的矩陣，并使其滿足式（8）和式（9）。

1.2 代價函數的構建

正交組網雷達所要求的發射信號具有近似理想噪聲特性的非周期自相關和互不相關特性，所以設計出的信號波形的自相關旁瓣與互相關函數之和應盡量小。在具體表達時，我們可以用能量的形式和峰值的形式分別表示。

1）峰值形式的表示方法[2]

峰值形式的代價函數是建立在自相關旁瓣峰值和互相關峰值之上的，根據式（8）和（9），該形式下的代價函數可寫為

其中λ1為衡量代價函數中自相關函數與互相關函數間比重的權重系數。

2）能量形式的表示方法[1]

相比較峰值形式的代價函數而言，應用能量形式的代價函數所獲得的優化結果通常會更穩定，因為能量形式的代價函數不僅僅是將自相關旁瓣峰值和自相關峰值考慮其中，而是將自相關旁瓣和互相關所有的函數值都納入代價函數中，這樣一來就會避免產生因為峰值出現的點不定而導致的優化結果不正常的情況。該形式的代價函數可表示為

其中λ2為衡量代價函數中自相關函數與互相關函數間比重的權重系數。

2 基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法

2.1 混合算法

模擬退火算法是模擬金屬構件退火過程的一種算法，根據Metropolis準則接受新解，為此除了接受優化解外，還在一定限度內接受惡化解，這正是模擬退火算法與局部搜索算法的本質區別所在，從而使得模擬退火算法能從局部最優的“陷阱”中跳出，最后得到全局最優解。模擬退火算法接受新解的概率可概括成

在多相碼優化過程中，實際上我們是隨機地對式（5）中的某一個相位進行擾動，即將其相位值隨機換成其它可能的相位值。這樣一來，擾動前后的代價函數值就發生了變化，我們可以按照式（12）所示的概率接受新解[8]。

在使用模擬退火算法之前，我們首先要為退火過程設定若干參數，包括初始溫度，降溫準則（即溫度下降率），每一溫度點平衡狀態確定的條件以及退火過程中止的條件等。本文的初始化溫度基于初始代價函數分布的標準差σ設置，令初始溫度

從初始溫度T0開始，系統溫度按如下準則下降：

其中小于1但接近于1，文中取其為0.95。

在溫度等于時，相位矩陣中的相位不斷受擾動，并按式（12）接受新解，當代價函數分布達到平衡狀態時，系統溫度按式（14）準則降溫至，在此溫度下將進行新一輪的擾動直至達到新的平衡狀態。在文中，系統的平衡條件由系統代價函數的統計分布決定，系統動態計算并監視當前所接受的相位擾動的代價函數的均值與方差，如果在連續3R（R=L×N）次已接受的相位擾動中，系統代價函數的均值與方差沒有明顯的變化，則認為系統達到了當前溫度下的平衡狀態，當然擾動的次數最多為M2R2次，否則跳過當前溫度進行降溫。如果系統溫度在連續下降3次后，相位矩陣沒有接受任何相位擾動，則中止退火過程。基于模擬退火算法的正交多相碼尋優流程如圖1所示。

在完成基于模擬算法的尋優過程之后進入第2個步驟，即用貪心優化算法對模擬退火算法得出的結果繼續進行優化。 假設式（5）中的某一相位為 ψm（1≤m≤M），則用{ψ1，ψ2，…，ψm}中除 ψm之外的M-1個相位輪流替換 ψm，并計算每一次替換后的代價函數的值，若代價函數值減小則接受替換相位，否則保留原有相位。這樣一個過程對S（L，N，M）中所有相位依次輪流進行，直到一個循環后不接受任何相位替換為止，其流程如圖2[1]所示。

2.2 優化結果

以峰值形式的代價函數為例，令式（10）中λ1=1。經過基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法后，優化得出的多相碼矩陣 S（L，N，M）如表 1 所示。

圖1 SA流程圖Fig.1 Flow chart of SA

圖2 貪心算法流程圖Fig.2 Flow chart of greedy algorithm

表1所列多相碼的自相關和互相關特性如表2所示，其中，對角線上所示的為各信號序列的自相關旁瓣峰值歸一化的值，非對角線上的值為信號間互相關函數峰值歸一化后的值。從表2中可以計算出，4組序列的自相關旁瓣峰值的均值為0.146 0，互相關峰值的均值為0.198范區0，自相關旁瓣峰值的最大值為0.158 1，互相關峰值的最大值為0.213 6。所設計多相碼各序列的自相關函數如圖3所示，互相關函數如圖4所示。

3 優化設計中代價函數組成的研究

3.1 自相關與互相關性能的權衡

通過改變式（10）中λ1的值來調整自相關和互相關在目標峰值代價函數中的比重，從而獲得相應要求的多相碼序列。若假設λ1分別為1和2，以式（10）作為目標代價函數，經過基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法后，優化得出多相碼矩陣S（L，N，M）。表3給出了以上2種 λ1值情形下優化結果主要性能的數值比較。

表1 設計結果Tab.1 Design results

表2 N=40，L=4，M=4時自相關旁瓣峰值和互相關峰值Tab.2 Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when N=40，L=4，M=4

圖3 N=40，L=4，M=4時設計多相碼信號的自相關函數Fig.3 Autocorrelation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

圖4 N=40，L=4，M=4時設計多相碼信號的互相關函數Fig.4 Cross-correlation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

表3 λ1=1，2時自相關旁瓣峰值和互相關峰值比較Tab.3 Comparison of Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when λ1=1，2

3.2 峰值形式與能量形式的權衡

考慮峰值形式與能量形式的權衡，將代價函數重新寫成

其中為峰值形式與能量形式得權衡系數。以式（15）作為目標代價函數，分別取 λ3=0，0.1，0.2……0.9，1 共 11 組，每一組λ3值試驗10次，即共進行110次算法，求得110組多相碼序列。試驗完成后，將每組λ3值獲得的10組數據進行分析，并求得該權衡值下的10組多相碼的主要性能的平均值。圖5和圖6直觀地給出了多相碼性能隨λ3值的變化趨勢。

圖5 設計多相碼自相關性能隨λ3值的變化趨勢Fig.5 Autocorrelationpropertiesofpolyphasecodechangein trendwithλ3

圖6 設計多相碼旁瓣總能量隨λ3值的變化趨勢Fig.6 Sidelobe total energy of polyphase code change in trend with λ3

如圖5和圖6所示，隨著λ3值的減小，峰值形式的代價函數在式（15）所示的目標代價函數中所占的比重減小，自相關性能惡化；相反，隨著λ3值的減小，能量形式的代價函數比重增加，因而在所得到的優化結果性能中，與該形式代價函數相對應的旁瓣總能量在減小。自相關性能和旁瓣總能量代表著不同的物理意義，因此在具體構建代價函數的時候，應根據設計要求確定λ3的值。

4 結 論

在分析正交組網雷達多相碼設計原理及模擬退火算法原理的基礎上，用基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法來優化獲得用于正交組網雷達的多相碼序列。主要做的工作有：1）根據所設計的多相碼性能要求構建代價函數；2）確定模擬退火算法實施過程中的冷卻進度表，其中包括初始溫度、控制參數的衰減函數、Markov鏈長度、算法停止準則等；3）在編程（Matlab/Fortran語言）實現的基礎上，優化獲得多相碼序列；4）研究了代價函數的組成對設計結果的影響。文中給出了多相碼優化結果，分析后證明用于尋找正交多相碼的混合算法是可行有效的。

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