基于粒子群算法的波導縫隙天線的優化設計

謝巖磊，趙全明，徐艷艷，陳 潔

（河北工業大學 天津 300401）

縫隙天線是在導體面上開縫形成的天線，也稱為開槽天線。平板縫隙天線具有低剖面，集成化高，容易組陣，輻射效率高，能夠實現精確的口徑分布控制并獲得低副瓣性能，波束指向穩定，功率容量大等優點，被廣泛應用于雷達領域[1]。

PSO算法源于對鳥群捕食行為的研究，是一種基于迭代的群體隨機優化算法[2]。系統初始化一組隨機解，通過迭代搜尋最優值。它省去了遺傳算法的交叉 （crossover）以及變異（mutation），通過在粒子在解空間中進行搜索來追隨最優的粒子。PSO相對于遺傳算法而言其優勢在于簡單容易實現并且沒有許多參數需要調整。

目前PSO算法已廣泛應用于函數優化，神經網絡訓練，模糊系統控制以及其他遺傳算法的應用領域。在波導縫隙天線優化過程中存在多個參數進行優化，將智能算法應用到波導縫隙天線的優化設計中逐漸成為目前波導縫隙天線設計的一個研究方向。

1 利用經典Elliott理論設計波導縫隙天線

Elliott提出了利用考慮互耦后的變化的自導納縫隙的實際導納Yna、縫隙尺寸和口徑關系聯系起來，其設計方程如下[3]。

Znm為每個獨立縫隙的自阻抗，為縫隙間的互阻抗，且

其中，m≠n ，將公式（1）和公式（2）聯立后可得

將公式（3）和公式（4）代入到公式（5）可以得出

公式（6）可以改寫為如下形式：

約去常數K1、K2，同時考慮縫隙間的耦后的電壓分布，可得一個關于縫隙的電流和電壓的關系式：

由公式（7）和公式（8）兩式即可求出優化后的波導縫隙天線的尺寸及對應的方向圖。

2 粒子群算法優化設計波導縫隙天線

文中基于Elliott提出的兩個基本方程來實現波導縫隙天線的綜合。首先綜合不考慮縫隙互耦的理想的電流分布[3]In，進而得出縫隙的幾何參數，再利用公式（7）和公式（8）計算出考慮互耦的電流分布I′n，利用粒子群算法使關于In、I′n兩個變量的適應度函數F最小，最終繪制出設計的方向圖。適就度函數[4]如下：

算法流程圖如圖1所示：

圖1 粒子群算法優化波導縫隙天線流程圖Fig.1 PSO algorithm to optimize waveguide slot antenna flowchart

3 設計實例

文中設計了使用WR-9型波導，工作頻率為10 GHz，工作波長λ=30 mm，波導波長λg=39.77 mm，各縫隙的激勵電流分布幅度和相位采切比雪夫分布[5]，縫隙數量為11個，終端短路粒子數目定為30個，迭代次數設為200次[6]。

Matlab主程序為粒子群算法優化程序，優化的變量設置為波導縫隙天線的縫隙長度和偏移量，Matlab接口函數主要進行HFSS建模后程序中設定的優化變量的傳遞，同時實現了波導縫隙天線在HFSS軟件中的的建模，通過HFSS繪制出波導的反射系數以及方向圖。

對陣列進行泰勒分布加權，得到電流分布，從而得到各縫隙陣元等效電導值，算出對應的偏移量，進而得到各陣元的諧振長度。

應用斯蒂文森推導的波導縱縫的導納等效公式計算出各個縫隙的偏移量，在不同偏置位置對縫隙諧振長度進行優化。經過優化后輸出的結果如表1所示。

圖2 建立的波導縫隙陣模型Fig.2 Waveguide slot antenna mode

表1 縫隙諧振長度對應的縫隙偏移量Tab.1 Resonance slot length corresponding to offset of the slot

以下為波導縫隙天線仿真后的三維輻射方向圖和二維輻射方向圖，如圖3所示。

圖3 二維輻射方向圖Fig.3 2D radiation patte

在圖3中可以看出二維輻射方向圖E面（實線）和H面（虛線）接近8 dB。

通過以上的實例，證明了將基本的粒子群算法應用在波導縫隙天線優化設計中的可行性，同時通過結果可以看出是比較理想的，達到了預期的設計目的。

4 結 論

本文通過對波導縫隙天線的基本理論的分析和介紹，引入了基本粒子群算法實現了對波導縫隙天線方向圖、縫隙偏移量等參數的優化并得出了較為理想的結果，通過軟件編程可以實現對波導縫隙天線設計的優化設計，大大節省了工作量。但由于算法本身的缺陷，包括例子算法的不確定性，容易陷入局部最優等缺陷，使得尋優的時間較長，且優化結果較為隨機，后續可以考慮對算法進行改進來克服以上缺陷。

[1]Stevenson A F.Theory of slot in rectangular waveguide[J].J.APPle.Phys，1984（19）:24-28.

[2]Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//In:Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ:IEEE CS，1995:1942-1948.

[3]Elliott R.Antenna theory and design[M].Englewood Cliffs Prentice-Hall Inc，1981:325-424.

[4]于慧娟 波導縫隙天線分析與研究[D].成都：電子科技大學，2009.

[5]謝擁軍，王鵬.Ansoft HFSS基礎及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2007:162-172.

[6]賈西克.天線工程手冊[M].茅于寬，等譯.北京：國防工業出版社，1966.