固結和蠕變耦合作用軟土深基坑變形性狀研究

王繼榮 陳建永 王春雷

0 引言

開挖問題與巖土工程中其他問題的主要區別在于土方開挖使坑底土體應力處于釋放狀態，由于卸荷而在坑底土體中產生超靜負孔壓。另外，挖方通常是分層、分階段進行的，施工過程和邊界條件的改變使問題的研究更加復雜。

在軟粘土地基中進行的深開挖工程具有時間效應。開挖期間基坑性狀的改變是由開挖卸荷所致，而開挖間歇期內的變化一般是由于土體的固結和蠕變所引起的。本文所要研究的是土體的固結及蠕變對基坑開挖的影響。

1 軟土的固結理論

1.1 比奧(Biot)固結理論

無論是單向還是準三維固結理論，都只研究了土體中超靜孔壓的消散過程，并沒有涉及到與位移場的耦合作用。為了能將土骨架變形和孔隙水滲透(或孔壓消散)同時考慮，1941年，Biot做了如下假定:

1)土體是均質的，完全飽和;2)土粒和孔隙水為不可壓縮介質;3)除滲透性之外，土體是各向同性線彈體，壓縮系數恒定;4)土體內孔隙水服從Darcy定律，滲透系數保持恒定;5)土體的變形是微小的;6)不計慣性力和體積力。

基于土體平衡方程、本構方程、幾何方程、有效應力原理、Darcy定律、滲流連續方程推導了真正意義上的真三維固結方程:

方程式(1)和式(2)即為Biot三維靜力固結方程，也是有效應力(靜力)分析法的控制方程。

Biot是從比較嚴格的固結機理出發推導的三維固結方程，其準確反映了孔壓消散與土骨架變形相互耦合關系。

1.2 Biot三維固結問題有限元法求解過程

Biot三維固結有限元方程的推導可分為兩步:先對Biot三維固結方程進行空間離散，然后再進行時間離散。現進一步對用有限元法求解三維固結問題的整個過程作一簡單描述:

1)空間和時間離散;2)固結有限元方程的整體組裝;3)引入邊界條件;4)求解線性方程組;5)計算當前節點位移和孔壓;6)計算節點應力;7)時段循環。

1.3 比奧(Biot)固結理論的推廣

Biot固結理論是針對線彈性土體建立起來的，但也可以推廣應用于建立在非線性基礎上的粘彈塑性。Biot固結理論中力的平衡方程、體積變化連續性方程，均與土的應力—應變關系無直接聯系，故無需作任何變動即可應用于飽和流變土體的固結問題。

Biot粘彈塑性固結理論中力學平衡方程、物理方程、幾何方程及體積變化連續性方程分別表示為:

其中，εij為瞬時彈性應變;dσij'為有效應力的偏導;u，i為角標，含義為對平面坐標的依次偏導;fi為體積力;Dijkl為土體本構關系中的應力—應變關系矩陣;θηe為模型參數;w˙i，i為位移對坐標偏導再對時間偏導;ρw為水的比重;ki為滲透系數;u，ii為孔壓對時間的二階偏導為粘彈性應變速率為粘塑性應變速率。

由以上四式，給以初始條件和邊界條件，便可進行有限元等數值求解。求解步驟如下:

1)由基本方程(3)～方程(6)解得孔隙水壓力、位移增量、應力增量及總應變增量;2)求得粘彈性應變增量，疊加求得累積粘彈性應變;3)求得粘塑性應變增量，疊加求得累積粘塑性應變，粘彈性應變速率、粘塑性應變速率;4)對新的時間增量(步長)，重復以上步驟，直至固結結束。

2 工程算例

某基坑寬40 m，深10 m，采用地下連續墻支擋，設兩道水平支撐，其中心分別位于地表下2.0 m和6.0 m。土體、支撐和地下連續墻的參數如表1，表2所示。假定地下水位線位于地表，并在基坑的遠端水的補給充足，土體的水平和豎向滲透系數分別為2e－7 m/s和3.5e－7 m/s。土體采用擴展的D—P蠕變模型，蠕變參數 A，n，m 分別取為:9.42e －9，1，－0.9378。土體單元采用耦合的CPE4P單元。圍護墻采用實體單元CPE4R，支撐采用桿單元T2D2。邊界條件為:計算域左右兩側水平位移均約束，底面水平、豎直方向均約束，以上邊界均為不透水邊界，每步開挖結束后基坑底面孔壓為零。

表1 土層的力學參數

表2 支撐和地下連續墻的力學參數

分步開挖和施工間歇的具體實施步驟如下:

1)施加重力荷載，對模型進行一次靜力分析，導出模型應力數據作為輸入文件，在初始狀態輸入文件得到地應力的平衡;

2)第一次開挖至地表下3 m處，設置第一道支撐，時間共5 d，*soil Consolidation分析步;

3)間歇3 d，*soil Consolidation分析步;

4)第二次開挖至地表下8 m處，設置第二道支撐，時間共8 d，*soil Consolidation分析步;

5)間歇4 d，*soil Consolidation分析步;

6)進行第三次開挖至地表下10 m處，時間共4 d，*soil Consolidation分析步;

7)間歇18 d，*soil Consolidation分析步;

8)在開挖過程中，定義彈性模量隨溫度變化，溫度為0，1和2時，土的彈性模量分別為 6e3MPa，2.4e3MPa 和 0.96e3MPa，以達到模擬逐步開挖的過程。

3 有限元分析結果及討論

3.1 蠕變與固結耦合作用對支撐軸力及墻體水平位移的影響

圖1為開挖后基坑支撐軸力隨時間的變化情況，表3為不同時間墻體水平位移最大值的變化情況。圖2為開挖結束后墻體變形情況。分析圖1，圖2可以得到以下結論:

1)第一道支撐軸力隨時間的增長而減小，可以看到剛開始幾天幾乎保持不變;2)第二道支撐軸力先減小后增大;14 d后，第一道或第二道支撐軸力變化率趨于穩定;3)考慮耦合作用時，由于負超靜孔隙水壓力的消散，剛開始墻體水平位移最大值減小，隨著時間增加，土體蠕變導致墻體變形變大，這說明到后期土體的蠕變作用占據主導地位。

表3 不同時間墻體水平位移最大值

3.2 分塊開挖及施工間歇長短對基坑變形的影響

針對以上的算例，對不同施工參數條件下的基坑開挖進行分析。主要改變開挖方式，使用盆式分塊開挖。先分層開挖，每層先開挖中間10 m寬的土體，然后再開挖兩側土體，每層開挖的總時間與整體開挖的時間相同。而施工間歇期研究分為三種情況:

1)把施工間歇期統一延長為10 d;2)保持原施工間歇期不變;3)取消施工間歇期。研究施工間歇期長短對圍護結構變形的影響。

圖3給出開挖結束后墻體變形情況，圖4為開挖結束后墻體的變形圖。從中可得出以下結論:

1)坑周土體在開挖過程中的變形與施工參數密切相關;

2)采用分塊開挖和采用整體開挖得到不同的結果，采用分塊開挖的墻體水平位移比采用整體開挖的小;

3)產生此類現象的原因是:中間的土方被挖除，基坑內側剩余的土體對墻體的變形起抵抗作用，而開挖的時間不變，所以墻體的變形較整體開挖的小;

4)在一定的條件下采用優化的施工參數和施工工藝對控制地層移動效果比較顯著;

5)取消施工間歇期情況下，圍護墻體的變形增大。可以認為是土體固結尚未完全發生作用。在合理施工間歇期，由于負的超靜孔隙水壓力的消散，坑內外水頭差的減小，墻體水平位移最大值將逐漸減小。可見保留合理的施工間歇期對保持基坑穩定有利;

6)在增大施工間歇期情況下，圍護墻體的變形大幅增加。這說明隨著施工間歇期的增加，土體的蠕變占據主導地位;

7)合理的施工間歇期應與土體的滲透系數、開挖土方的大小、開挖時間長短等因素有關。

4 結語

本文簡單介紹了比奧(Biot)固結理論及其有限元解法，并對該理論進行了推廣，使其可以考慮土體的蠕變效應。基坑的時間效應是土體固結和蠕變共同作用的結果。應用大型有限元軟件ABAQUS對工程算例進行有限元分析。分析中考慮了土體固結及蠕變的耦合作用。由工程算例分析可知，在深基坑變形計算中，有必要考慮土體蠕變和固結耦合作用，而且考慮土體蠕變和固結耦合作用后得出的結果更接近于工程實際。

［1］ 吳興龍，朱碧堂.深基坑開挖坑周土體變形時空效應初探［J］.土工基礎，1999，3(13):5-7.

［2］ 孫 均.巖土材料流變及其工程應用［M］.北京:建筑工業出版社，1999.

［3］ 高文華，楊林德.軟土深基坑圍護結構變形的三維有限元分析［J］.工程力學，2000，10(2):134-141.

［4］ 陳曉平.軟土變形時效特性的試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(12):2143-2149.