板結構裂紋損傷診斷研究

徐雅嘯，張吉萍

（浙江海洋學院船舶與建筑工程學院,浙江舟山 316000）

目前結構損傷診斷已經成為了工程界的熱點問題[1-3]，但主要集中于對局部損傷狀態的研究。結構的局部損傷指的是宏觀裂紋起始以前的情況（如微裂紋群）[4]，這類損傷體現的是局部面積上的損傷，一般可以用結構局部區域材料強度(如彈性模量)的折減來模擬。但是在實際的工程中，往往存在另一種損傷模式—裂紋損傷模式，而且目前對該類結構的損傷診斷的研究并不多。結構存在裂紋損傷時，材料內部的缺陷或損傷已經發展到了相當的程度，這類損傷體現的是帶狀的損傷形狀，其損傷機理及損傷描述都區別于局部損傷，因此分析裂紋損傷對結構的動力特性參數的影響并建立裂紋損傷與特征參量之間的映射關系對于順利的進行裂紋損傷診斷具有重要的理論意義和實用價值。

論文的目的是在研究板結構裂紋損傷動力特性的基礎上研制對應的裂紋損傷診斷方法，主要工作包括：（1）對裂紋損傷動力特性的分析，研究裂紋損傷對結構的一階振型變化率的影響；（2）裂紋損傷與局部損傷的區別與聯系的探討，對這兩類損傷形式從影響形式等方面進行分析比較；（3）研制了裂紋損傷的診斷方法，提出裂紋損傷的內容、損傷因素及對應的裂紋損傷診斷步驟；（4）算例驗證，對含裂紋損傷的周邊固支圓板結構進行損傷診斷。

1 裂紋對板結構振型的影響

已有的研究表明一階振型變化率對損傷狀態較為敏感[5-7]，并且具有較好的損傷定位性能，因此在裂紋損傷動力特性分析時選擇該參量為損傷標識量，一階振型變化率定義為：

其中ψj、ψ＇j分別為損傷前后結構第j個元素的一階振型值，通常事先對這2個振型向量分別對同一個振型元素作歸一化處理，φj組成的向量即{φ}為損傷結構相對于無損傷結構的關于節點j的一階振型變化率向量，n表示的是結構的自由度總數。

1.1 裂紋損傷分析模型

如圖1所示為一四邊固支方板，取6種裂紋損傷狀態進行分析，分別考慮了裂紋的中心位置、裂紋長度、寬度以及裂紋方向的影響，各裂紋參數見表1。

圖1 裂紋分布圖Fig.1 Distributions of fracture

表1 6種裂紋損傷狀態參數Tab.1 Parameters of six kinds of fracture damages

1.2 裂紋對于結構的振型的影響

分析1.1中6種損傷狀態下結構的一階振型變化率與結構裂紋損傷狀態之間的關系，曲面圖結果圖2～7所示，其中x、y分別為節點坐標，模型邊界受約束的作用，一階振型變化率設為零。

圖2 裂紋1的一階振型變化率Fig.2 The first model variation rate of fracture I

圖3 裂紋2的一階振型變化率Fig.3 The first model variation rate of fracture II

圖4 裂紋3的一階振型變化率Fig.4 The first model variation rate of fractureⅢ

圖5 裂紋4的一階振型變化率Fig.5 The first model variation rate of fractureⅣ

圖6 裂紋5的一階振型變化率Fig.6 The first model variation rate of fractureⅤ

圖7 裂紋6的一階振型變化率Fig.7 The first model variation rate of fractureⅥ

分析圖2～7可知：（1）一階振型變化率出現峰值帶；（2）裂紋的中心位置以及裂紋的方向決定了峰值帶的方向及位置；（3）裂紋寬度對峰值大小的影響很小。

1.3 裂紋損傷與局部損傷的區別與聯系

裂紋損傷與局部損傷既有相同之處，又存在著明顯的區別。

兩類損傷的相同點主要體現在以下2個方面：（1）裂紋損傷與局部損傷都引起結構動力參數的改變，使結構的局部振型產生突起；（2）以一階振型變化率作為特征參量，表現為在損傷位置或者附近位置處存在著一階振型變化率的峰值。

兩類損傷的區別主要體現在以下3個方面：（1）損傷形式及效果不同，裂紋損傷是結構的集中位置的破壞，局部損傷是結構的局部區域的材料性能下降；（2）裂紋損傷與局部損傷對振型影響形式的區別，局部損傷所產生的一階振型變化率的峰值存在峰值中心，而裂紋損傷產生的一階振型變化率存在峰值帶，即在裂紋所在位置的方向上存在連續的峰值現象；（3）裂紋損傷與局部損傷的損傷參數的區別，局部損傷的損傷參數體現為結構的損傷面積以及材料性能的折減，裂紋損傷的損傷參數主要體現在裂紋的長度，但是從損傷狀態5以及損傷狀態6可以發現裂紋的寬度的影響并不大。

2 裂紋損傷診斷

從裂紋的損傷動力特性分析可以發現，裂紋損傷與局部損傷不僅損傷機理不同，對應的損傷動力特性分析也存在明顯的區別，因此需要對該類損傷模式提出對應的損傷診斷內容及對應的損傷診斷方法。

類似于局部損傷診斷[8-9]，含裂紋板結構的損傷診斷可以分為3部分：（1）裂紋損傷的識別；（2）裂紋損傷的定位；（3）裂紋損傷程度的判定。裂紋損傷識別是確定結構是否存在裂紋損傷，可以通過對結構的動力特性參數改變的分析進行判斷，相對于局部損傷的識別而言，裂紋損傷的識別更加依賴于局部信息，如振型信息；裂紋的損傷定位是確定裂紋的位置信息，包括裂紋中心位置及裂紋方向的判定，而局部損傷的定位則只需要判定局部損傷位置的區域；裂紋損傷程度的判定指的是裂紋長度的確定，而局部損傷只需要確定局部區域的彈性模量的折減。

下面選擇板殼結構的一階振型變化率作為損傷標識量，并且依據含裂紋板殼結構的損傷狀態的特性，提出以下的損傷診斷方案：

(1)通過實測各節點位置的振型計算對應的一階振型變化率；

(2)結構損傷位置的初步判定，由板殼結構各單元的振型變化率判定結構的損傷位置以及各損傷位置處的平均的損傷程度；

(3)結構損傷形式的判定，在初步判定的區域內增加測點，若存在振型變化率的峰值帶，則該區域存在裂紋損傷，如只存在單一的峰值現象，該區域只存在局部損傷；

(4)裂紋損傷位置信息的提取，根據振型峰值帶的形狀判定裂紋損傷的裂紋中心的范圍，裂紋長度的范圍以及裂紋方向的角度范圍；

(5)裂紋損傷的初步判定，提取裂紋損傷位置附近節點的振型變化率，建立兩者之間的非線性關系并判定結構裂紋損傷的裂紋中心坐標、方向以及長度；

(6)裂紋損傷的最終判定，應用智能算法，判定裂紋損傷的所有參數。

3 含裂紋圓板結構的損傷診斷

如圖8所示的周邊固支圓板結構，半徑r=5 m，厚度為h=0.2，彈性模量為E=1.36 e10 Pa，泊松比為0.2，密度為3 000 kg/m3。損傷狀態對應的部分節點的一階振型變化率值曲面圖如圖9所示。試用神經網絡方法確定該圓板結構的損傷狀態。

圖8 周邊固支圓板模型Fig.8 Circular plate fixed at four sides

圖9 局部位置的一階振型變化率Fig.9 The first model variation rate of locations

損傷診斷過程主要分為：

(1)數據分析：首先根據圖9可知，該損傷狀態符合裂紋損傷特性。根據圖9以及對應的一階振型變化率數據，繪制了一階振型變化率俯視圖(圖10)，圖中的曲線框部分即為一階振型變化率峰值帶位置范圍。

(2)確定網絡參數：分析圖10中的虛線框確定裂紋的方向與X軸夾角范圍為θ(45°～82°)，裂紋長度范圍為 1～3 m。

圖11 網絡訓練誤差收斂圖Fig.11 Convergence of net work training

(3)構造神經網絡：BP神經網絡共有3層，輸入層有8個神經元，分別為圖10中的8個節點處的一階振型變化率值；隱層有15個神經元；輸出層有4個神經元，為裂紋方向夾角、裂紋中心坐標以及裂紋長度。

(4)訓練神經網絡：根據輸出的裂紋方向以及裂紋長度，分別將方向、裂紋長度以及中心位置的可能范圍進行不同的組合，構造140組的樣本。本文建立了網絡模型：84組訓練樣本，56組預測樣本。

表2 實際損傷狀態與網絡預測結果比較Tab.2 Comparison of the actual damage and the forecasting damage

(5)網絡訓練在進行5 000次訓練后的誤差收斂圖如圖11所示，預測的損傷結果為見表2。

顯然，應用本文提出的裂紋損傷診斷方案，預測到的損傷結果在裂紋中心坐標、裂紋長度以及裂紋的角度方向都具有較高的精度。

4 結論

論文針對裂紋損傷提出了損傷診斷方法。通過對裂紋損傷結構的損傷動力特性分析，確定在裂紋方向上結構的一階振型變化率存在峰值帶，在提取該損傷定位信息的前提下，將裂紋損傷診斷歸結為裂紋中心位置、裂紋方向以及裂紋長度3個參數的確定。周邊固支圓板結構裂紋損傷診斷的算例顯示了該損傷診斷方案是有效的，該方法同時還適用于損傷描述相同的帶狀損傷狀態的損傷診斷。

目前，結構的局部損傷診斷方法已經獲得了較好的研究。本文通過比較裂紋損傷與局部損傷的動力特性的區別，在局部損傷的基礎上研究裂紋損傷的損傷診斷內容以及對應的損傷診斷方法，該思路同樣可以應用其他類型損傷狀態對應的損傷診斷方法的研制。

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