當前地下水流有限元系統關鍵問題的探討

畢振波，鄭愛勤

（1.浙江海洋學院數理與信息學院，浙江舟山 316004；2.西安科技大學地質與環境工程學院，陜西西安 710054）

有限元分析在地下水領域中得到了越來越多的應用，以有限元為計算方法的水流模擬軟件如Feflow、Visual Groundwater現在應用很流行的[1-4]。隨著應用的逐漸深入，這些模擬軟件的功能也變得越來越強大。然而它們在幾何建模功能與系統集成方式、有限元分析系統工作模式基本上沿襲傳統模式，效率低下，難以適應功能擴展。尤其今天的工程問題變得越來越復雜，這些問題將會阻礙這些有限元分析系統的深層的發展和應用。本文就當前這些關鍵問題進行探討研究。

1 幾何建模和有限元分析的集成

有限元單元法是地下水流等領域中主要的數值計算方法之一，然而當前有限元分析系統的前處理與對象的幾何建模通常是割裂開的，如Feflow主要通過數據輸入接口將用戶已有的GIS空間多邊型數據做為低圖生成有限單元網格，或者在初步生成網格的基礎上用鼠標設計和調整網格幾何形狀，增加和放疏網格密度。這在某種程度上會造成幾何建模數據向系統輸入的不流暢[5]、幾何建模數據和前處理需剖分的模型數據格式不完全一致，會產生后面的有限元分析誤差，不得不重新建模、重新修改參數、重新剖分、再計算和再評價分析等重復工作。產生此問題的根源是由于幾何建模功能和FEA(Finite Element Analysis)集成不緊湊和幾何建模采用的數據模型的局限性造成的。本文在分析現有幾何建模技術優缺點、當前幾何建模和FEA的集成模式的基礎上，認為基于特征的建模與FEA集成是一種有效的模式，兩者應該緊耦合地集成在一起，從而消除傳統地下水流有限元分析系統的發展“瓶頸”問題。

1.1 幾何建模

幾何建模是解決FEM問題的起點。通常幾何建模系統主要分為基于線框模型建模、基于表面模型建模和基于實體模型建模三種，當然還有后來的曲面實體建模、分數維（Fractal）建模、體繪制技術以及從二維圖像信息或二維正投影圖構造形體的算法[5-9]，這些建模方法極大的擴大了傳統幾何建模方法的應用范圍，但這些方法主要針對于特殊的領域，不具有普適性。早期建模多采用較單一的模型，現在常將幾種模型有機結合起來，集成在一個系統中，共同完成對象幾何模型的創建。隨著CAD/CAE技術的發展，FEA與幾何建模系統在某種程度上實現了一定的集成，但還存在某些局限性，如：線框模型沒有構成面的信息，多數情況下會對物體形狀的判斷會產生多義性；采用表面模型，形體的實心部分在邊界的哪一側是不明確的；實體建模及后來的曲面建模只是提供對象的幾何信息，非幾何信息、高級的工程語義信息等都是缺失的。麻省理工學院的Gossard教授在1978年首次提出了特征的概念。經過幾年發展，出現了特征模型和基于特征的建模思想。特征建模是上述建模技術的發展，它從實際工程的角度出發，對對象的各個組成部分及其特征定義，使所描述的對象信息更符合工程意義。特征模型既包含了研究區的幾何信息，又包括能為后續的有限元分析提供的高層語義信息[5，8-9]，基于特征的幾何建模與FEA系統集成是FEA系統發展的趨勢。

1.2 當前幾何建模和有限元分析的集成模式

1.2.1 基于中間文件模式

幾何建模和FEA系統的集成要解決的問題是如何實現從幾何模型到有限元分析模型的轉換，圖1表示地下水流有限元分析在計算機上的解決方案。為進行有限元網格剖分，許多有限元分析系統與通用CAD軟件進行了“集成”。即在用以CAD軟件完成計算空間或研究區的幾何建模后，運用FEM的網格剖分功能對導入的幾何模型進行剖分離散化，然后進行計算。如果分析的結果不符合工程要求，則重新進行建模和網格剖分及計算，直到滿意。因此許多商業化有限元軟件提供了和流行的CAD軟件 (如Pro/ENGINEER、SolidWOrkS和 AutoCAD)的接口(如IGES、STL、DXF等)，有的還提供了通用GIS的接口。這種接口不是網格剖分模塊與CAD軟件的直接接口，是基于某種特定格式的中間文件的數據傳遞與轉換。由于標準CAD格式種類多、各有所長，所以在轉換過程中會存在不足之處，如傳遞和轉換數據導致的信息丟失、誤解和失真等缺陷，有時會導致無法剖分出所需的網格。

圖1 地下水流的有限元計算機上的解決方案Fig.1 The solution of finite element analysis of groundwater on the computer

1.2.2 幾何建模嵌入FEA系統模式

由于利用中間文件模式的缺點，現在多數FEA系統在前處理中加入了自己的幾何建模功能，采用統一的數據格式文件，統一的工作界面，實現幾何建模和FEA的無縫集成。這種方式的優點是很明顯的，且易操作。在這種系統集成模式中，可采用參數化建模和變量化建模。參數化建模可以定義建立對象的參數且可以參數化對象模型，使CAD系統具有交互式建模功能。變量化建模在參數化建模技術的基礎上做了進一步的改進，它保留了參數化建模的基于特征、尺寸驅動設計修改、全數據相關的特點，而在全尺寸約束方面做了重大的修改，它將形狀約束和尺寸約束分開來單獨考慮，這樣既具有了參數化建模技術的優點，又客服了它的許多不足之處，但其幾何建模采用的數據模型易忽略一些高層的語義信息和非幾何信息。

1.3 基于特征的幾何建模功能與有限元分析集成

傳統的幾何建模方法一方面側重于反映對象的幾何信息和拓撲信息，而與流場、水量分布、開采、抽取、入侵分析有關的等非幾何信息往往是用文件、符號來表示，難以在模型中進行統一的考慮和處理；另一方面傳統方法不是直接用井、溫度和鹽分等具有工程實際意義的概念來描述，這與實際問題差別較大，容易導致在工程信息處理中斷、人為干預量大。因此基于參數化特征的幾何建模技術，即特征技術，把特征作為對象描述的基本單元，將對象描述成特征的集合，并以特征的屬性參數作為操作的匹配元素[8,9]。

由于地下水水頭分布主要與研究區的含水層構造特征，水文地質條件特征有關，這些特征決定了該區域實際的地下水的分布和水資源量，因此研究區的特征實際包含著工程分析的最終信息，實際水文地質工作者完全可以利用這些信息進行研究區的水資源模擬，而無須太關心研究區的一些細節上的幾何特征。特征的定義較多，在不同的生產環境下有不同的含義。在地下水模擬中，特征是工程全周期中的研究區信息的載體，要實現幾何建模與其后續網格剖分等過程的集成，特征應載有和傳遞更豐富的與研究區域有關的信息。文獻[10]提出了廣義特征的概念，因此本文認為特征應是與開采、地下水量分析等活動密切相關的具有功能語義的地質條件和分析、開采等屬性信息的集成單元。特征可以分為研究區形狀特征和面向分析過程的特征。形狀特征又分為主特征和輔助特征。主特征是指構成研究區主要形狀的特征，輔助特征是指用來修改基本特征的特征。面向過程的特征可細分為：精度特征、技術特征、水文特征、有限元網格單元密度、分析特征和方法特征等。基于特征幾何建模可以采取交互式特征定義、特征自動識別與提取、基于特征的設計等方法[8]。非流形技術[7]的目標是要用統一的數據結構表示線框、表面、實體和曲面等模型，在特征技術幫助下，可以進一步擴大幾何建模的應用覆蓋域。傳統的集成模型的目標是采用統一的數據格式在不同應用系統之間實現數據共享，無法體現不同應用模型在一個模型中的集成。非流形模型是目前幾何建模模型中要采用和某種程度上已采用的數據模型，具有較強的對象描述和便捷操作的能力[10，12]。因此在水文地質中，要用一個模型中統一表示多個不同應用模型，可以考慮采用類似于非流形模型的適合于地下水的數據模型。

基于特征的地下水流有限元分析的另一個重要方面是與有限元分析相關的地下水類型、壓力、邊界條件等非幾何信息在特征建模系統中的表示和操作[8]。在傳統的FEA中，非幾何信息的指定是在網格劃分之后進行的，其實這種方式會使網格剖中丟失很多與之相關的信息，得到的離散數據在有限元計算中會產生較大的誤差，甚至得到非想要的結果。基于特征幾何建模要求非幾何信息在網格劃分之前指定，并且與幾何建模是同時進行，這樣使得后續的網格劃分、模型簡化都能考慮到非幾何信息的影響，使得最終建立的分析模型更加合理。在特征建模系統中，非幾何信息可以依附于具有某種形狀的研究區進行保存。但是非幾何信息的建模必須采用虛幾何的相關技術[10]。非幾何特征在計算機內表示采用虛幾何與實幾何相結合的表示方法，非幾何特征的操作包括非幾何特征的添加、修改和刪除等操作。具體實現可以考慮采用內嵌式、外掛式和更改系統表示機制等方法。實際上為了更好地實現特征建模與有限元分析的集成，還需在幾何模型向分析模型的轉換過程中和分析結果向幾何模型的反饋過程中增加起控制和能起某種影響的方法和因子。可以考慮參考文獻[13]所述的面向對象技術、支持建模模型和分析模型的統一數據庫機制、兩種模型的映射機制和基于人工智能的推理技術的實現機制，但考慮到未來的有限元分析系統很可能會采用B/S結構的運行模式，本文認為還應該采用貫穿基于特征建模和有限元分析過程的協同和動態訪問控制機制的技術。面向特征的建模和地下水流有限元分析集成的總體框架如圖2所示。圖2實際工作中特征的識別和提取是關鍵的，且隨其地下水分析目的不同，其相似過程中的特征往往不一一對應[10]，通過建立特征庫，借助各種知識庫和專家系統可以非常方面且有效地進行地下水的有限元工程分析。

圖2 基于特征技術的建模系統和有限元分析集成的總體框架Fig.2 The framework based on feature technology and finite element analysis

2 地下水流有限元分析系統的網絡化

增加網絡服務功能是現在有限元分析系統發展的一種必然的趨勢，這是由于科研或工程人員一方面要進行有限元分析過程中的數據共享，另一方面要進行工程分析中的經驗交流和便捷的異地操作。地下水流有限元分析系統實現網絡化關鍵技術主要包括數據模型簡化和協同安全訪問控制。

2.1 數據模型簡化

水文地質工作者要借助網絡進行協作和數據共享，或在異地客戶端之間引用工程分析進行中的模型數據，這在傳統的有限元分析系統中是做不到的。隨著網絡技術的發展，有限元分析系統需要具有網絡化環境下的B/S運行模式和相關能力，實際快速有效的數據傳輸且能滿足網絡傳輸的實時性要求是實現這種運行模式和能力的重要條件。但由于當前網絡帶寬和計算能力仍具有某種限制，要達到這些條件需要進行網絡中數據模型的簡化。數據模型簡化可以通過對模型數據進行不同程度的簡化和壓縮，從而減少數據傳輸量，加快傳輸速度。當前數據模型簡化技術多是基于多分辨率技術的，在水文地質中，主要是針對多邊形網格模型、后處理中的動畫和有限元分析可視化結果進行簡化。

LOD（Levels of Detail）意為細節多層次，LOD技術指根據物體模型的節點在顯示環境中所處的位置和重要度，決定物體渲染的資源分配，降低非重要物體的面數和細節度，從而獲得高效率的渲染運算。當前LOD技術在虛擬現實及3D游戲場景、虛擬地形、Google衛星地圖或其他電子地圖中都得到了應用。由于LOD技術符合人類視覺認知的原則，在不影響人的視覺效果的條件下，通過減少網格單元數目和逐步簡化圖形或動畫細節有效地降低地下水研究區模型和三維真實感圖形的復雜度，所以可以在有限網絡帶寬和網絡計算能力條件下，可以大幅提高網絡環境下實時圖像傳輸和共享操作，而且可以提高網絡環境下模型的實時顯示、預覽和基本操作的速度。但在在地下水中，應用LOD的主要因素包括：實際需求精度、研究區數據模型的大小、含水區域地貌變化程度和水頭分布密度等。LOD多分辨生成算法主要有基于小波的多分辨率分析算法和基于網格簡化操作的多分辨率的算法[14]。前者為細節層次模型提供了一個完美的數學表達方式，方法簡單高效，但它只適用于具有細分連通性的三角形單元網格；后者多采用序列結構組織網格簡化，通過合并冗余元素或重采樣模型實現模型的簡化[15]。由于傳統的幾何建模模型缺乏一些高層的語義信息，因此需要采用基于網絡的面向特征的LOD技術方法。LEE等[16-17]提出了漸進實體模型，是基于基于單元拓撲表示的。該方法利用單元拓撲表示的某些特性，通過搜索并傳輸每次特征建模操作過程中所增加和刪除單元集，實現實體模型的漸近傳輸。LEE等[18-19]提出了一種特征模型的多分辨率建模方法，根據體積大小，重新組織特征的建模次序，得到模型的多層次表示。該方法基于單元拓撲表示，刪除或隱藏特征不需要布爾操作就可以實現，可以快速簡化模型到所需的細節層次。結合上述方法的優點，文獻[15]提出了一種新型的三維CAD特征模型的多分辨率建模方法，通過高層的特征操作實現模型的多層次簡化，該方法只與高層的特征信息相關，與具體的底層表示無關，可以適用于任何底層表示形式的CAD特征模型。針對地下水流的有限元模型特點，借鑒上述各種面向特征模型的數據模型簡化方法并將其有效地應用到地下水流有限元分析的模型簡化中是不難的。

2.2 協同安全訪問控制

網絡環境下，有限元分析的協同指計算機在不同任務和空間的情況下，協同、協調和協作工作組的應用。核心是全域數據的共享和局部的小組協同合作，前者保證了有限元分析數據的統一性和相容性，后者使用戶能在線共享模型數據。實時有限元網絡化協同分析應能使空間上分布的計算機群體成員通過網絡實時共享設計模型，并通過提供的協同分析支持工具進行協同編輯和觀察。快速共享是保證協同分析的關鍵要素，但要求有良好的模型數據傳輸機制，因為良好的傳輸方式可以提高數據傳輸速度，所以對于分析模型可以考慮采用以下傳輸方式：在每一次操作之后只傳輸更新部分的相關數據，將更新的數據與客戶端舊數據合并得到新的模型數據，這種方式傳輸數據量小，具有較好的傳輸效率，可滿足協同分析、模型編輯及各種可視化要求，但系統算法和實現相對傳統傳輸方式復雜，客戶端需要有一定的數據管理和模型數據更新合并能力；二是模型以數據流的方式連續不斷的傳送至客戶端，客戶端在接收數據的同時可以對分析模型部分顯示和操作，這種傳輸方式可以不必等整個模型完全下載完后才能觀察和操作，但是對完整數據模型的快速傳輸較有效。從系統結構上看，有限元分析系統應該采用B/S結構，結合這兩種方式的優點來設計網絡環境下數據的傳輸方式。

通過互聯網瀏覽或引用分析中文檔或GIS空間多邊型數據，或者異地隨時了解項目的進展和變化，或者協作完成工程中的有關問題等是經常的事情。因此有限元協分析系統除具有良好協作能力，良好的安全存取訪問控制也是必要的。訪問控制機制決定用戶的程序能做什么及能做到什么程度。訪問控制一方面可以通過身份認證來檢驗主體的合法身份；另一方面可以通過授權來限制用戶對資源的訪問級別。這里可以參考Clerk Wilson安全模型，它的實現基于成熟的事務處理機制。它要求用戶不能任意操作數據，只能采用確保保數據完整性的方法；且在進行事務處理時至少需要2個人，以防止某種欺詐行為。圖3為訪問控制模型的基本結構圖，通過訪問控制決策功能模塊實現主體對客體的訪問控制。實現中訪問控制模型可以采用分布式的工作平臺，訪問控制權限設計成通用的，還可以自定義的配置，同時要提供不同類型數據的不同粒度的等級的保護[15]。

圖3 訪問控制模型的基本結構圖Fig.3 The basic structure of access control model

3 小結

幾何建模和有限元分析系統雖然在某種程度上實現了一定的集成，幾何建模采用的數據模型基本可以滿足工作的需要，但是效果還是不太理想，長遠看會影響有限元分析系統的發展。今后采用基于特征的建模和傳統有限元分析系統緊耦合集成、有限元分析系統運行模式網絡化等是地下水流有限元分析系統發展的趨勢。

[1]薛禹群.中國地下水數值模擬的現狀與展望[J].高校地質學報，2010(1)：1-6.

[2]徐艷杰,常利武,黃會平.FEFLOW在地下水數值模擬中的應用[J].華北水利水電學院學報,2009,30（2）:86-88.

[3]丁繼紅.國外地下水模擬軟件的發展現狀與趨勢[EB/OL].[2004-08-16].http://www.cigem.gov.cn/readnews.asp?newsid=1037.[4]Hydrological Modeling Community-水文建模社區[EB/OL].http://forum.westgis.ac.cn/viewforum.php?f=6&start=0.

[5]宋玉銀,蔡復之,張伯鵬,等.基于特征設計的CAD系統[J].計算機輔助設計與圖形學學報,1998,10(2):145-151.

[6]孫家廣,許隆文.計算機圖形學[M].北京:清華大學出版社,2003:398-478.

[7]DONALD H M.Pauline Baber.Computer Graphics with OpenGL[M].Third Edition.北京:電子工業出版社,2004.

[8]張玉峰.特征造型技術在有限元分析建模中的應用[D].武漢:武漢大學,2004.

[9]NAKAJIMA N,TOKUMASU S,KUNITOMO Y.Feature-based heuristic for finite element meshing using quadtrees and octrees[J].Computer Aided-Design,1992,24(10):677-690.

[10]SRIRAM R D,WONG A,HE L H.GNOMES:An object-oriented non-manifold geometric engine[J].Computer-Aided Design,1995,27(11):853-868.

[11]馮 力,葉尚輝.非流形幾何造型技術與應用[J].計算機輔助設計與圖形學學報,1998,10(5):393-399.

[12]唐榮錫.對CAD標準化的再認識[J].航空制造工程,1998(5):32-34.

[13]虞 春,周雄輝,張永清.面向有限元分析的特征建模技術[J].工程設計,1999(3):34-39.

[14]成遲惹,潘志庚,石教英.一種新的多分辨率模型表示方法[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2001,13(7):l-7.

[15]方萃浩.網絡化幾何造型關鍵技術研究[D].杭州:浙江大學,2006

[16]LEE J Y,LEE J H,KIM H,et al.Progressive solid models for Internet-based design and collaboration[A]//Proceedings of ASME 2002 Design Engineering Technical Conferences and Computer and Information in Engineering Conference[CD].Montreal,Canada,.DETC2002/CIE-34457,2002.

[17]LEE J Y,LEE J H,KIM H,et al.A cellular topology-based approach to generating progressive solid models from featurecentric models[J].Computer-Aided Design,2004,36(3):217-229.

[18]LEE S H.Feature-Based Multresolution Modeling of Solids[J].ACM Transactions on Graphics(TOG),2005,24(4):1 417-1 441.

[19]LEE S H.A CAD-CAE integration approach using feature-based multi-resolution and multi-abstraction modelling techniques[J].Computer-Aided Design,2005,37(9):941-955.