偵察中的直擴信號PN序列盲估計算法

陸 俊,路思羽,韓方景,劉國彬

(1.國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073;2.中國人民解放軍63880部隊,河南洛陽471003;3.北京科技大學計算機與通信工程學院,北京100083)

0 引言

直接序列擴頻通信是擴頻通信的一種主要方式[1],其信號具有偽隨機編碼的保密能力和信號相關處理的抗干擾能力等優點,使其在軍事通信中得到廣泛應用;但同時這些特點也給DS通信信號的檢測和識別帶來了新的挑戰。目前,利用有限的先驗信息進行PN碼序列估計,實現DS信號盲解擴是擴頻通信對抗研究的熱點與難題。

針對該問題研究了矩陣特征分解算法,該算法首先對DS通信基帶信號模型進行分析研究,在獲取PN序列周期基礎上,進一步對信號的協方差矩陣進行特征分解獲取最大特征值對應的特征向量,以此來估計PN序列,最后通過Matlab仿真驗證了該算法的良好性能。

1 DS信號模型

假設接收到被高斯白噪聲污染了的DS信號表示為[2]:

2 DS信號特征分解算法

假設已經估計得出PN碼周期Tp,同時假設一個周期的PN碼序列調制一個信息碼片,對x(t)以采樣周期Ts采樣后,按偽碼周期Tp=NTc進行連續分段,形成數據向量x(k):

式中,k為數據組序數,每個向量的維數為NTc/Ts,這里假設Ts等于偽碼碼片時寬,則向量維數為N。

由于存在延時T0,這里T0∈[0,NTc],s(k)的起始點并不恰好處于偽碼序列起始點上,根據DS信號生成原理,s(k)將包含連續2位信息碼調制的一周期PN碼序列的信號,即

式中,dk和dk+1為連續2位信息碼,由式(1)的定義可知,dk服從等概率隨機分布,dk和dk+1之間不相關;P1是一個向量,它包含持續長度為NTc-T0的擴頻碼波形的后段,后面緊接著持續長度為T0的零值;P2是一個向量,它包含持續長度為NTc-T0的零值,后面緊接著持續長度為T0的擴頻碼波形的前段,完整的擴頻碼波形P可以由P1和P2重建出來。

將P1和P2做幅度歸一化,可以得到u1=P1/‖P1‖和u1=P2/‖P2‖(‖?‖表示 Froberius范數),因此,接收信號的數據向量x(k)可用u1和u2表示為:

根據式(2)對接收信號的自相關矩陣 R進行特征分解,接收信號的自相關矩陣可定義為:

式中,xk、sk和nk分別為x(k)、s(k)和 n(k)的簡略表示形式。由于信號向量組數K有限,并且信號與噪聲相互獨立,得出自相關矩陣的近似表達式為:

根據矩陣理論[3],對自相關矩陣的近似表達式進行特征值分解,可以得到:

式中,m≤L;λi為特征值;vi為特征值λi對應的特征向量。

將式(3)代入式(6)可得:

持續時間為一完整周期的PN碼序列向量P的平均能量可表示為:

將式(9)代入式(8)可得:

s(k)的方差可以認為是一周期內的信號平均功率,即,此時信噪比ρ可表示為:式(10)可表示為:

比較式(11)和式(7)可以看出,式(11)可以看作是對特征分解后的結果,其按降序排列后特征值為(假設T0＜NTc/2):

目前,針對非協作擴頻通信,延遲相乘(滑動自相關)法、相關脈寬峰值搜索法與平均降噪法都能求出PN碼和信息碼同步的起始[4],假設已經獲得DS信號的同步點信息,即等價于T0=0,則由特征分解得到的按降序排列的特征值為:

即此時只有一個主特征值,那么該特征值對應的特征向量u1即是PN碼序列向量P的估計值,即

顯然,此時僅存在PN碼整體“反碼”的情況,很容易恢復出PN碼序列值。

3 算法性能與仿真結果分析

仿真中采用的PN碼序列長度為N=63,且PN碼和信息碼同步的起始時刻T0=0。

特征分解法估計得出最大特征值 λ1對應的特征向量u1形成的序列如圖1和圖2所示。

圖1 最大特征值對應的特征向量

圖2 最大特征值對應的特征向量

PN碼長N=63時直擴信號采用的原始PN序列,如圖3所示。

圖3 原始PN序列

將圖3和圖1、圖2比較可以看出,直擴信號經過特征分解后,最大特征值對應的特征向量u1形成的序列取符號函數sgn()后,分別對應了原始PN序列或者原始PN序列的反,因此很容易估計出原始PN序列。

信噪比SNR=-18 dB時,利用相關矩陣的特征向量,估計直擴信號的PN碼序列,得到的算法收斂曲線,如圖4所示。算法完全收斂時,所需要數據組數的均值隨著信噪比變化的曲線,如圖5所示。

圖4 算法收斂曲線

圖5 不同信噪比時算法收斂所需數據組數

根據仿真結果可以看出,利用矩陣特征分解法,在已知PN碼和信息碼同步的起始時刻T0=0時,可以在較低信噪比條件下,正確估計出直擴信號的PN碼序列,在PN碼周期長度N=63時,輸入信噪比容限可以達到較低的SNR=-18 dB。

4 結束語

矩陣特征分解算法采用批處理的方法,能夠在較低信噪比條件下,有效地對DS通信信號采用的PN序列進行估計,該算法所需的先驗知識較少,并且實現過程簡單。該算法進一步將為解決DS通信盲解擴提供一種有效途徑,為DS通信的管理、偵察及干擾,DS-CDMA通信的盲處理和盲多用戶檢測奠定了一定基礎。

[1]曹興雯.擴展頻譜通信及其多址技術[M].陜西:西安電子科技大學出版社,2004.

[2]ZIEMER R E,BORTH D E.擴頻通信導論[M].沈麗麗譯.北京:電子工業出版社,2006.

[3]同濟大學數學教研室.線性代數(第3版)[M].北京:高等教育出版社,1998.

[4]王滿喜.非周期性DSSS信號的PN碼序列盲估計[J].信號處理,2009(11):89-93.