基于FPGA的FIR濾波器的誤差分析

吳黎慧，蒲南江，高磊，胡洋

（中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 山西 太原 030051）

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（digital signal processing，DSP）隨著計(jì)算機(jī)和大規(guī)模集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)已成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，其方法通常涉及變換、濾波、頻譜分析、編碼解碼等處理。其中數(shù)字濾波是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，克服模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移以及噪聲等問題。由于FIR濾波器只有零點(diǎn)、系統(tǒng)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點(diǎn)使得其在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。使用FPGA來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器，既具有實(shí)時(shí)性，又有一定的靈活性。

1 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 基本原理

有限脈沖相應(yīng)（FIR）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

數(shù)字濾波器實(shí)際上是一個(gè)采用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，它的設(shè)計(jì)步驟為先根據(jù)需要確定其性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)H（z）逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)，最后采用有限精度算法實(shí)現(xiàn)。

該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求：采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器；采樣頻率Fs為100Hz；截止頻率Fc為30Hz；通帶最大衰減為1dB；阻帶最小衰減為40 dB。

常用窗函數(shù)的特性如表1所示，窗函數(shù)法的基本思想是使其具有最窄主瓣寬度和盡可能小的旁瓣。這種設(shè)計(jì)法的重點(diǎn)是如何選擇合適的窗函數(shù)和理想濾波器。通過理論分析和對比，海明窗在6個(gè)窗函數(shù)中，主瓣寬度不是太寬8π/N，其最大旁瓣值比主瓣約低44dB，旁瓣抑制度高，普能量絕大部分集中于主瓣內(nèi)，故選用海明窗用于濾波器的設(shè)計(jì)。用MATLAB提供的濾波器設(shè)計(jì)的專門工具箱FDATooL仿真設(shè)計(jì)濾波器，濾波器的幅頻特性滿足要求。把獲得的濾波器系數(shù)導(dǎo)出為文本文件保存。

表1 5種窗函數(shù)基本參數(shù)比較

1.2 FPGA實(shí)現(xiàn)FIR濾波器

FPGA采用ALTERA公司生產(chǎn)的Cyclone III 系列中的EP1C6Q240C8芯片。使用濾波器描述編程，從而實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的頂層原理圖，如圖1所示。

圖1 濾波器頂層模塊圖

1.3 Quartus II 仿真結(jié)果

取輸入信號(hào)Din=[99,0,0,0,70,0,0,0,99,0,0,0,70,0,0,0,99,0,0,0,70]，QuatusII仿真結(jié)果如圖2所示，其中clear為復(fù)位信號(hào)，clk為時(shí)鐘信號(hào)，Din為輸入序列，Dout為輸出序列。

1.4 MATLAB計(jì)算理論結(jié)果與仿真結(jié)果比較

圖2 FIR濾波器仿真結(jié)果

由濾波器卷積公式：

其中X(n)為輸入序列用Din代替，系統(tǒng)函數(shù)為h(n)，詳見表2.

表2 FIR濾波器理論值與仿真結(jié)果比較

2 濾波器誤差分析

量化系數(shù)后產(chǎn)生的濾波器頻譜與理論濾波器頻譜如圖3所示。

通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把濾波器系數(shù)量化擴(kuò)大2^14=16384倍時(shí)，設(shè)計(jì)的濾波器頻譜與理論濾波器頻譜非常接近，即此時(shí)的濾波器精確度較高。

2.1 絕對誤差分析

把理論值與仿真值作差，通過MATLAB畫圖軟件，得到絕對誤差如圖4所示。

圖3 頻譜比較圖

圖4 絕對誤差

由圖4中得知其誤差均值為x=7.5229e-005，方差p =1.8823e-008，可見，其誤差均值和方差均非常小，在誤差的允許范圍之內(nèi)，不會(huì)對工程結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。

2.2 相對誤差分析

把理論值與仿真值作差后除以理論值就可得到相對誤差，同樣通過MATLAB畫圖軟件得到相對誤差的圖樣，如圖5所示。

圖5 濾波器相對誤差

由圖5可知為仿真濾波器相對誤差,前幾個(gè)結(jié)果相對誤差相對較大，到n=6以后，相對誤差基本可以維持在-0.1～+0.1的范圍內(nèi)，故在誤差允許的范圍內(nèi)，采用FPGA設(shè)計(jì)的濾波器與MATLAB理論仿真的結(jié)果完全吻合，此種方法完全可行。要想得到比較精確的結(jié)果，可以適當(dāng)提高濾波器系數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)，但這是以提高資源占用大小為前提的。

3 結(jié)論

本文通過基于FPGA設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的誤差分析，結(jié)合工程要求，驗(yàn)證了關(guān)于設(shè)計(jì)該參數(shù)要求下的濾波器完全可用，符合工程要求。

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