屈曲約束支撐鋼框架的地震反應分析

王德偉 常彥錚

0 引言

鋼結構輕質高強，抗震性能好。純鋼框架側向剛度較差，往往需要較大的梁、柱截面才能滿足要求，中心支撐鋼框架的支撐在強震作用下易發生屈曲失穩，造成其抗震能力急劇下降，偏心支撐鋼框架的支撐在一定程度上解決了上述結構體系中存在的問題，但在強震下仍有支撐屈曲、拉壓滯回性能不對稱等問題。為了改善支撐的受力性能，使其在地震作用時不發生屈曲，屈曲約束支撐鋼框架(BRBFs)體系應運而生。這種體系在發達國家已被大量采用，國內的應用研究正在不斷發展中。本文主要將BRBFs結構體系與普通中心支撐鋼框架進行對比探討分析。

1 結構計算模型

1.1 屈曲約束支撐鋼框架設計方法及原則

本文屈曲支撐鋼框架模型基于抗側剛度比的方法進行設計。

在屈曲約束支撐鋼框架的設計中，要保證支撐能夠充分發揮其性能:1)要求支撐要先于框架部分屈服，進行耗能，減少傳遞到框架部分的能量，對框架起到保護作用;2)合理把握支撐的截面面積，如果增大支撐的截面面積，則結構的抗側剛度也隨之增大，水平荷載不變的情況下，框架的側移將隨之減小，但是剛度增大同時會導致整個結構受到的地震作用增強。因此支撐與框架的剛度之間的匹配程度對整個結構的地震響應有著重要影響。

支撐鋼框架結構的抗側剛度比表達式如下:

其中，k為整個支撐框架結構的抗側剛度比;Kd為應用D值法確定的框架部分的抗側剛度;Kb為支撐提供的彈性水平抗側剛度。

其中，θ為屈曲支撐的傾角;h為柱高。

抗側剛度比k對結構性能的影響，已有一定的研究成果，文獻[1]提出:“對于彈塑性時程分析，按照大震不倒的要求，確定k的合理取值范圍介于0.5與2之間?！?/p>

1.2 計算模型設計

根據屈曲支撐鋼框架的設計原則及步驟，設計8層3跨平面人字形屈曲支撐鋼框架，根據我國《建筑抗震設計規范》[1]設計普通中心支撐鋼框架。假定建筑場地信息，如表1所示。

表1 建筑場地信息

框架梁柱剛接，支撐與梁柱節點采用鉸接;梁、柱及普通支撐截面均選用H型鋼，鋼材屈服強度為235 N/mm2;樓面恒荷載取4.5 kN/m2，活載為2.5 kN/m2;彈性最大層間位移角限值1/300，塑性最大層間位移角為1/50，結構立面如圖1所示。

表2 構件截面尺寸

表3 各層屈曲約束支撐面積

表4 各層普通支撐截面

圖1 結構立面簡圖

根據框架承擔豎向荷載及部分水平荷載，框架梁柱截面尺寸見表2。

取抗側剛度比k=2，根據式(3)可計算支撐內核面積A。

計算屈曲約束支撐面積如表3所示。

普通支撐鋼框架的支撐截面根據屈曲約束支撐等效軸力得到，其各層截面如表4所示。

1.3 有限元模型

普通支撐鋼框架梁、柱、支撐及屈曲約束支撐鋼框架的梁、柱均選用Beam189單元模擬，Beam189是二次3-D梁單元，每個節點有6個～7個自由度[2]。對支撐桿件施加初始彎曲來模擬普通支撐在地震作用下先發生屈曲而退出工作。屈曲約束支撐采用Link8單元模擬，這個三維的桿元素每個節點上有3個自由度:x，y和z方向的位移，只考慮單軸的拉壓，不考慮彎曲屈曲，是一種能用于模擬于桁架，桿件，彈簧等的單元。支撐的材料非線性為雙線性隨動強化模型，屈服點為235 N/mm2，屈服后強化階段彈性模量為屈服前彈性模量的3%。

采用Mass21單元模擬重力荷載代表值，按荷載規范由恒載和活載組合而成，扣除結構自重(beam189單元輸入密度自動計算)，其余由Mass單元質量塊均布在每層的所有梁柱節點上。

2 時程分析

2.1 阻尼的選用

采用瑞利阻尼，其表達式為:

其中，c為瑞利阻尼矩陣;m為質量矩陣;k為剛度矩陣;a0為質量比例阻尼;a1為剛度比例阻尼。若已知兩個特定頻率(振型)ωm，ωn及相關阻尼比ξ，則a0，a1的求解可按下式計算:

結構阻尼比ξ在基本烈度作用下取值為0.035。ωm，ωn取結構模態分析所得前兩階圓頻率 ω1，ω2[3]。

2.2 地震波的選取

地震波選擇的正確與否是進行結構時程分析的一個重要問題。本文按照文獻[4]中的選波原則選取了四條地震波(如表5所示)。

表5 所選地震波列表

根據所選地震波的加速度記錄，做出其對應的標準加速度反應譜(β譜)和平均反應譜與根據《01規范》轉換成的場地設計反應譜(β譜)進行對比，如圖2所示。

圖2 反應譜對比

(0.1 s，0.4 s)平臺段，所選地震波所對應的加速度反應譜平均值為2.508，規范反應譜的值為2.577，誤差為2.8%;在基本周期附近所選地震波所對應的加速度反應譜平均值為1.597，規范反應譜的值為1.504，誤差為6.2%。

3 結果分析

為分析結構在小震及大震中的響應，將上述四條地震波峰值加速度分別調整為70 cm/s2(小震)和400 cm/s2(大震)兩種工況對結構進行時程分析。

3.1 小震作用下的結構響應

由圖3，圖4可知，在小震作用下，兩種支撐結構均是:第1層和第8層間位移相對較小，2層～7層的層間相對位移平均值相差不大，但不同地震波間的相對層間位移相差較為明顯。兩種支撐結構的層間相對位移最大值均出現在3號波作用下的第3層，屈曲約束支撐鋼框架的最大層間相對位移為0.0042 m，普通支撐鋼框架的最大層間相對位移為0.0048 m，均小于層高的1/300(0.012 m)，滿足《01規范》中關于多遇地震作用下彈性層間位移角限值要求。

圖3 屈曲約束支撐鋼框架相對層間位移（一）

圖4 普通支撐鋼框架相對層間位移（一）

3.2 大震作用下的結構響應

由圖5，圖6可知，在大震作用下，普通支撐的各層層間相對位移差別較大。主要是由于結構中的普通支撐發生平面外失穩，導致整個結構的抗側剛度分布不再均勻，而屈曲約束支撐的各層平均相對位移相比仍無較大的差別。屈曲約束支撐鋼框架的最大層間相對位移發生在3號波作用下的第4層，值為0.0432，普通支撐鋼框架層間相對位移發生在3號波作用下的第3層，值為0.0437，均小于層高的1/50(0.072 m)，滿足《01規范》中關于罕遇地震作用下層間位移角限值要求。

圖5 屈曲約束支撐鋼框架相對層間位移（二）

圖6 普通支撐鋼框架相對層間位移（二）

在側向力作用下，柱、支撐所分擔的剪力對其抗側剛度影響較大，普通支撐由于受壓發生失穩，導致整個結構的抗側剛度退化較為嚴重。2號波地震作用下的底層柱、支撐分擔的剪力見表6。

表6 2號波底層柱及支撐水平剪力時程最大值

小震作用下，普通支撐與屈曲約束支撐承擔的結構剪力相差不大，但在大震作用下，普通支撐發生側向屈曲，其承擔的剪力可忽略不計，對于屈曲約束支撐，由于其芯材的屈曲行為受到約束單元的約束，而使得其能夠繼續為結構提供側向剛度。

4 結語

1)在小震作用下，兩種框架均滿足規范要求，說明兩種結構抗震性能良好;

2)在罕遇地震作用下彈塑性時程分析結果顯示，普通支撐鋼框架由于支撐的平面外失穩，導致整個結構剛度退化較為嚴重，從而加劇了結構的地震響應;

3)通過對大震作用下的屈曲約束支撐結構和普通支撐結構的底層支撐的剪力分擔率分析可知，屈曲約束支撐對于提高鋼框架的抗側剛度表現更穩定;

4)屈曲約束支撐鋼框架結構體系相對于普通支撐能夠更好的發揮鋼材的屈服耗能的性能，大震作用下能更加有效地保持結構的抗側移剛度，控制結構的側移，減小結構的地震響應。因此屈曲約束支撐更適合作為具有更高抗側力和抗震要求的支撐框架結構體系的水平抗力構件。

[1]GB 50011-2001，建筑抗震設計規范[S].

[2]龔曙光，謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數化編程[M].北京:機械工業出版社，2004.

[3][美]R·克拉夫，J·彭津.結構動力學[M].北京:高等教育出版社，2006.

[4]楊 博，李英民，賴 明.結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標[J].土木工程學報，2000，33(6):35.