基于CS-ROMP算法的超寬帶信道估計

楊 劍,蔣 挺,趙成林,周 正

(北京郵電大學泛網無線通信教育部重點實驗室,北京100876)

0 引言

UWB是近年來通信領域興起的一種無線通信技術,在無線通信系統中的應用越來越多,可以與現有窄帶系統共存。但是為了在接收機中有效捕獲多徑信號的能量,超寬帶系統要解決信道估計的問題,因此信道估計也成為超寬帶系統研究中的一個熱點。

近年來出現的壓縮感知理論,能夠對稀疏信號以低于奈奎斯特采樣速率進行隨機采樣和重構。在利用壓縮感知對超寬帶系統進行信道估計時,信號重構算法對于恢復性能有著重要的影響。這里研究了正則正交匹配追蹤算法在UWB系統信道估計中的應用。ROMP算法對于只需恢復一組最大徑時的UWB信道估計很有益。最后與近似最優的DS算法進行對比,綜合分析了ROMP算法和DS算法之間的性能。

1 壓縮感知及系統模型

1.1 壓縮感知

壓縮感知理論是一種在采樣的同時實現壓縮目的的理論框架,其直接對信號進行較少采樣得到信號的壓縮表示,且不經過進行N次采樣的中間階段,從而在節約采樣和傳輸成本的情況下,達到了采樣的同時進行壓縮的目的。其實現過程主要涉及信號的稀疏表示、觀測矩陣的設計以及信號重構等3個問題,其壓縮采樣過程如圖1所示[1]。

圖1 壓縮感知理論框架

1.2 UWB通信系統模型

在UWB系統的信道估計過程中,接收信號可以表示為:

<1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立．

式中,y為接收信號;S由Nx+N-1個已知符號(訓練序列)組成;h=[h[0],h[1],…,h[N-1]]T,表示N×1的信道脈沖響應,其減采樣后得到的觀測點數是M,即僅僅有M個非零元素具有稀疏性;v為噪聲[2]。

UWB信道是稀疏信道,時域的高分辨率使接收信號中多徑交疊較少發生。在接收機和發射機嚴格同步的情況下,以發送UWB信號脈沖寬度為間隔對接收的符號進行采樣,即對UWB多徑信號的每一徑只采樣一個點,則可得到符合奈奎斯特采樣準則的信道沖激響應h。壓縮感知對h減采樣后重構得到信道沖激響應的估計值^h。為了使接收機直接實現低于奈奎斯特速率的低速采樣,接收機的觀測矩陣可以由發射端的隨機濾波器和接收端減采樣聯合實現。得到信道估計結果后,取部分較大徑的估計值構造RAKE接收機。為了對抗噪聲,訓練序列采用重復編碼,取估計結果的平均值作為信道估計結果[3]。基于CS的UWB信道估計框圖如圖2所示。

圖2 基于CS的UWB信道估計

2 基于CS-ROMP的UWB信道估計

2.1 CS-ROMP在UWB信道估計中的應用

在壓縮感知的信號重構階段,有許多種不同的信號重構算法,這里將ROMP算法應用于UWB系統的信道估計。ROMP是OMP基礎上發展而來,其和OMP的不同僅在于識別階段:在識別階段,OMP在每次迭代中僅增加一個索引號到索引集 Λl中,而ROMP在每次迭代中增加K個索引號到索引集Λl中。核心算法步驟為[4]:

輸入:觀測向量h∈RN,稀疏度K;

輸出:索引集 Λ?{1,…,d},重構向量 ^v=y;

初始化:設置索引集 Λ=Φ,殘差r=h。重復以下步驟K次或者直到|Λ|≥2K;

識別過程:在觀測向量u=Φ*r中選擇K個最大非零值組成索引集J,或者在非零值數目小于n的時候,由所有非零值組成索引集J;

正則化:使得所有的子集J0?J,在所有i,j∈J0的時候都具有可比較即相差不是太大的幅度|u(i)|≤2|u(j)|,選擇具有最大能量‖u|J0‖2的索引集作為J0;

更新:增加子集J0到索引集:Λ←Λ∪J0中,更新殘差;

當滿足迭代次數大于K或者索引集數目大于2K的時候,停止迭代,否則繼續迭代。ROMP算法結合了l1范數穩定性和貪婪算法快速性之間的優勢,在每次迭代之前對觀測向量進行排序,保證了每次迭代的最優性。

IEEE802.15.4a是稀疏信道,可以應用壓縮感知進行信道估計。在接收的UWB多徑信號中,少量的最大徑集中了大部分能量。為了降低信道估計的復雜性,只需對少數幾個最大的徑進行估計[5]。這里對信道的分析僅限于實值信道,不涉及復值信道的估計。

在ROMP算法中,每次迭代對觀測向量u=Φ*r進行排序后選取K個最大值。在UWB信道估計中,目標是估計少數幾個最大徑的參數,集中了UWB信號85%能量的多徑個數可以看作ROMP算法中的稀疏度K。因此將ROMP用于UWB信道估計的過程中更能有效重構。

2.2 DS(Dantzig Selector)算法

在壓縮感知重構的過程中,DS算法在含噪聲的信號恢復上有著近似最優的性能,因此被應用在信道估計中。這里將對比ROMP算法和DS算法的信道估計性能。DS算法是基于l1范數解決凸優化的算法,被看作是應對含噪聲稀疏信號的近似最優的重構算法,對于稀疏信號和近似稀疏的信號重構誤差的范圍是可以判斷的。DS算法的描述如下[6]:

假定 θ∈CΡ是一個未知但是可以判斷的信號,在具有噪聲的情況下,Ψ θ+η=r∈Cn,其中投影基Ψ是一個n×p的矩陣,其列具有單位l2范數的特征。復雜的加性高斯白噪聲向量 η服從CN(0n,σ2In)分布。在 δ2S＜1/3的情況下,Ψ∈RIP(2S,δ2S),同時在a≥0的情況下,選擇 λ=然后可以通過解決如下優化問題來估計 θDS:

式中,

3 仿真場景及結果

3.1 仿真場景

這里使用MATLAB平臺進行仿真,通過仿真對比ROMP算法和DS算法在信道估計中的性能。利用IEEE802.15.4a的信道脈沖響應h,總共有N個序列,其中有M個非零序列。對于信道實現,使用系統誤碼率性能來對信道的實現進行估計。采用BPSK調制,s[n]=±1。通過對大量信道實現的仿真遍歷,可以獲得信道估計的均方根誤差曲線。

按系統模型構建系統,信道模型采用IEEE802.15.4a信道模型。分別得到在LOS信道和NLOS信道情況下,ROMP和DS算法在信道估計中的系統誤碼率情況。仿真中設定最大時延擴展為100 ns,采樣率設為M/N=0.5,采用200個IEEE802.15.4a模型的信道沖激響應來統計信道估計的誤差,通過‖^h-h‖/‖h‖來計算均方根誤差。假定接收機需要估計70個多徑的值,設定ROMP算法中輸入信號的稀疏度K=70。

3.2 仿真結果及分析

圖3顯示了CS-ROMP在信噪比為20 dB時對一個信道響應實現的估計情況。由圖3可以看出,ROMP估計的信道響應與真實信道響應中的較大徑有較好符合。其中橫坐標表示UWB脈沖信號出現時間,縱坐標表示原始信號脈沖幅度和經ROMP算法后恢復信號脈沖幅度。采用ROMP算法和DS算法在LOS信道和NLOS信道下進行信道估計的誤碼率曲線如圖4和圖5所示。

圖3 原始信道沖激響應和經ROMP算法重構的信道響應

圖4 LOS信道下的BER曲線

圖5 NLOS信道下的BER曲線

通過圖4和圖5的對比可以看出,對于稀疏信道的估計,ROMP在LOS信道下的信道估計性能好于NLOS信道的情況,這是因為NLOS信道的多徑比LOS信道密集很多,而且相比LOS信道,NLOS信道的多徑之間增益相差不明顯。為了使RAKE接收機具有適中的復雜度,仿真構造具有30個RAKE指的接收機,即取信道估計結果 ^h的最大30徑構造RAKE接收機。訓練序列的個數為1,訓練序列和數據符號都采用了脈沖UWB系統中常用的重復編碼策略,重復編碼個數為10。仿真中,發送數據符號為20 000個。

通過圖4和圖5可以看出,ROMP算法和DS算法2種估計方法在UWB信道估計系統中的BER有所差異,在信噪比較低的情況下,ROMP算法做信道估計的系統誤碼率性能接近于DS算法做信道估計的系統誤碼率性能,在高信噪比情況下,DS算法性能好于 ROMP算法,而在實際UWB系統中,一般UWB信道的SNR比較低,因此在UWB信道估計的應用場景中,ROMP算法應用于基于壓縮感知的超寬帶信道估計系統的BER性能接近于DS算法。而對于同種信道下的估計,ROMP算法執行一次的運算時間是0.38 s,DS算法執行一次的運算時間是1.2 s,ROMP算法的計算復雜度遠低于DS算法。綜合考慮,ROMP算法在基于壓縮感知的超寬帶信道估計系統中具有較好的綜合性能。

4 結束語

上述研究了基于壓縮感知ROMP算法的超寬帶系統信道估計,分別分析了在IEEE802.15.4a的LOS信道和NLOS信道中,ROMP和DS兩種信號重構算法在信道估計中的性能。綜合分析,ROMP在應用于超寬帶系統估計中,具有較好性能。未來的研究工作包括ROMP在收斂速度與UWB信道估計之間的理論分析。

[1]石光明,劉丹華,高大化,等.壓縮感知理論及其研究進展[J].電子學報,2009(5):1070-1081.

[2]FRIEDLANDER B.Random Projections for Sparse Channel Estimation and Equalization[C].SignalsSystemsand Computers,ACSSC'06.Fortieth Asilomar Conference,2006:453-457.

[3]ZHANG P,HU Z,QIU R C,et al.A CompressedSensing Based Ultra-wideband Communication System[C].IEEE International Conference on Communications,2009:214-226.

[4]NEEDELLD,VERSHYNIN R.SignalRecoveryFrom Incomplete and Inaccurate Measurements ViaRegularized Orthogonal Matching Pursuit[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4(2):310-316.

[5]PAREDES J L,ARCE G R,WANG Zhong-min.Ultra-WidebandCompressed Sensing:Channel Estimation[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2007,1(3):383-394.

[6]BAJWA W U,HAUPT J,SAYEED A M,et al.Compressed Channel Sensing:A New Approach toEstimatingSparse Multipath Channels[J].Proceedings of the IEEE ,2010,98(6):1058-1076.

[7]CANDES E j,TAO T.The Dantzig Selector:Statistical Estimation when p is much Larger than n[J].Ann.Stat.,2007,35(6):2313-2351.

[8]TIBSHIR ANI R.Regression Shrinkage and Selection via the Lasso[J].Proceedings of the IEEE,1996,58(1):267-288.