剪切流場中分散相液滴行為研究

王 亮，董守平，張 建，郭長會，周建平，張明明，王會娟

（1.中國石油大學，北京 102249；2.勝利油田勝利工程設計咨詢有限責任公司 257026）

剪切流場中分散相液滴行為研究

王 亮1，董守平1，張 建2，郭長會2，周建平1，張明明1，王會娟1

（1.中國石油大學，北京 102249；2.勝利油田勝利工程設計咨詢有限責任公司 257026）

目前乳化液破乳機理研究領域對剪切流場作用下分散相液滴行為的研究仍存在一些需要解答的問題。通過設計內外筒反向旋轉剪切實驗裝置，結合數字圖像處理技術，從實驗角度進行了系統研究。實驗數據顯示液滴在剪切流場中發生三維力學變形，通過提出液滴形變非仿射度和綜合變形度的概念，對液滴變形規律及其機理進行了相應的實驗及理論探討。同時，通過新穎可靠的測量方法，探索了液滴變形過程中內外流場壓差的變化規律，數據顯示液滴內外壓差變化顯著，且影響液滴形態。此外，還對剪切流場中液滴的變形過程進行了數值模擬，結果與實驗及理論符合較好。提出了一套系統的液滴模型描述方法，為今后精確液滴變形形態數學模型的建立打下基礎。

破乳；剪切流場；液滴形變；三維力學模型；非仿射度；綜合變形度；壓差測量

0 引 言

研究剪切流場中分散相液滴的行為與一些科學和工程領域的基礎和實踐應用密切相關。例如石油工業中的常規油水分離設備液－液旋流器，為提供分離所需的離心力，其運轉過程伴生高強度的剪切旋流場，驅使分散相液滴發生變形及聚并等行為。以往研究中，許多學者已經對液滴形變進行了大量的理論和實驗研究［1－6］，在液滴形變現象及規律總結等方面做出了重要貢獻。

然而，由于實驗條件、數據處理方法等方面的限制，這些研究并未覆蓋某些關鍵領域，許多重要的問題仍無法給出明確答案。其一，在液滴形變模型的選擇問題上，如圖1所示，以往研究觀察了液滴在剪切流動方向（x方向）和速度梯度方向（y方向）的形變，而液滴在另一方向（z方向）上的形變被假設與速度梯度方向上的形變相同。此時，定義液滴發生所謂的仿射形變［1，2，4，5］。而事實上，剪切流場中液滴發生仿射形變的假設需要進一步驗證，此問題對變形液滴形態及乳狀液破乳技術的研究有著相當重要的意義。

圖1 液滴形變示意圖Fig.1 Schematic diagram of droplet deformation

另一方面，大量研究表明，不考慮重力影響，剪切流場中液滴形態主要受到液膜界面張力，液滴內外部流場靜壓差（液滴內外壓差）及流場剪切力的控制。不存在剪切力時，液滴在界面張力及內外壓差控制下呈現標準的球形狀態［7－8］；而在剪切流場環境下，液滴表面分布的附加剪切應力將打破原有的平衡狀態，液滴形態發生變化，直至新的平衡建立，即液滴受剪變形過程。究其本質，液滴變形是一個力學平衡被打破和重新建立的過程，了解過程中三種力系的基本性質及變化規律是研究液滴形變的關鍵。然而，由于力系間的相互耦合及高度的復雜性，以及測量手段的限制，除液膜界面張力外，對其它兩種力系的了解仍然十分有限。在以往的研究中，對液滴內外壓差的處理往往簡單的認為等于或接近液滴變形前的原始內外壓差［4，6］。這種近似的處理，對于大多數情況，存在一定的局限性。

實驗室前期研究中，曾提出液滴形變的三維力學模型［6］，顯示液滴三個軸向的變形程度可能各不相同。本研究旨在通過設計新型實驗裝置，結合數字圖像處理技術對液滴形變模型進行相應的實驗驗證，通過提出液滴變形非仿射度及綜合變形度概念，對液滴在剪切流場中的行為及規律進行了相應研究；針對變形液滴內外壓差的問題，結合數字圖像處理技術及流體理論，開發了一種新穎可靠的測量方法，對壓差變化規律進行了定量的研究；同時配合數值模擬對液滴變形進行了一定的探討。整體上提出建立一種更加精確的液滴行為描述及研究方法。

1 實驗方案

1.1 實驗平臺

實驗設備：雙圓筒剪切裝置、數碼相機、微距鏡頭、注射器、尺寸標定器、SY－05型石油密度計、Thermo Haake流變儀、JJ2000A旋轉滴界面張力測量儀等；實驗材料：二甲基硅油、染色水、Triton X－100等；相關軟件：自主開發圖像處理軟件SP3.0、Matlab、Flent等。

圖2 可視化實驗系統Fig.2 Experimental set－up

圖2顯示的實驗系統，核心部分為內外筒反向旋轉的剪切裝置，通過改進設計，實現了對流場中液滴位置的控制，配合圖像技術，能方便地從兩垂直方向同時拍攝液滴變形情況，從而直接觀察液滴在剪力作用下x、y、z軸向的形變過程，為液滴變形三維模型的驗證及壓差的測量提供了基礎。圖像數據通過兩臺配有微距鏡頭的相機獲取，流體密度、粘度及油水界面張力等經專業設備測定，確保了數據的精度。

1.2 流場分析

圖2 裝置流場示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow field

如圖3所示，剪切裝置的環空中流場可表示為［9］：相應的剪切應力：

裝置內外筒半徑R1＝75mm，R2＝85mm，半徑比χ＝R1／R2→1，環空流動趨于兩平板間庫塔流場的線性分布。實驗中內外筒以轉速n1，n2（r／min）反向轉動，取r＝80mm，流場中的剪切力為：

連續相的粘度μ根據實驗介質而定，因內外筒反向旋轉，由式（1）可知流場中存在uθ（r）＝0的流層，實驗中只要將待觀測液滴置于此流層，液滴可保持靜止狀態，為雙向觀測提供了條件。

1.3 實驗方案

實驗連續相介質采用二甲基硅油，粘度（25℃）：500±25mPa·s；密度（25℃）：0.974g／cm；分散相介質采用紅墨水染色水。為更好地反映各物性及操作參數對液滴行為的影響，采用不同型號的醫用注射器，在流場中置入4種不同粒徑的球形液滴；使用Triton X－100作為乳化劑，實現液滴界面張力的調節，經測定加入乳化劑前后界面張力降低約1／4；另一方面通過電機控制系統，針對每一粒徑級別液滴分別選取多級剪切轉速，n＝ni＋n2，整個實驗工況如表1所示。

表1 實驗工況Table 1 Operating conditions

2 實驗結果及分析

2.1 液滴三維形變模型

如圖4所示，實驗顯示各個工況下，變形液滴的正視與俯視短軸均存在差異，從而可以驗證以往研究中的仿射變形模型并不準確，液滴在x軸向被拉伸，y、z軸向受到不同程度壓縮，發生了三維力學變形。

圖4 液滴變形正視及俯視圖示（無乳化劑）Fig.4 Pictures of the droplet deformation（without surfactant）

圖5 非仿射度和液滴粒徑、剪切轉速的關系（無乳化劑）Fig.5 Relation between non－affine degree and droplet size，shear rate（without surfactant）

2.2 液滴的綜合變形度

圖6 變形度和剪切轉速的關系（無乳化劑，d0＝2.90mm）Fig.6 Relation between deformation degree and shear rate（without surfactant，d0＝2.90mm）

綜合變形度及非仿射度，前者描述了液滴變形的程度，后者描述了變形的非仿射程度。二者結合，能更完整準確的描述剪切流場中液滴的三維形變狀態。

2.3 液滴形變規律及其影響因素

圖7反映了液滴變形程度與剪切轉速及原始粒徑的關系。可知，液滴的變形程度同流場剪切轉速呈遞增關系，流場強度越大，提供給液滴變形所需的動力因素越明顯（圖4）；同時，變形度同液滴粒徑成遞減關系，表明越小的液滴具有更高的抗剪強度（圖4）。

圖7 綜合變形度與剪切速度和液滴粒徑的關系（無乳化劑）Fig.7 Relation between integral deformation degree and shear rate，droplet size（without surfactant）

圖8～10體現了界面張力的重要影響。圖8對比了乳化劑加入前后的情況，可明顯觀察到界面張力降低后液滴變形程度顯著增加，表明界面張力起到抵抗變形的作用。圖9中的數據結果顯示，低界面張力條件下液滴形變程度大幅度升高，高剪切轉速使得綜合變形度提高一倍左右。圖10則反映了液滴變形非仿射度在乳化劑影響下存在的類似趨勢。

2.4 液滴內外壓差研究

圖11、12顯示液滴在剪切流場中的形變。假設液滴的內部壓強為pin，剪切流場靜壓為p∞，由受力分析可知，液滴表面A點處內外壓差為Δp＝pinp∞－τ′，τ′為剪切在A 點引起的附加應力。

對于B點，由于流場的對稱性，繞流速度經矢量疊加理論上為零，根據伯努力方程，同一流線上速度沒有發生變化，B點壓強等于無限遠處流體靜壓強pb＝p∞，則B點處的液滴內外壓差為Δp＝pin－p∞，單一地表現為液滴內外部流場的靜壓差，對其進行測量和分析可得到壓差信息及其變化規律。

已知界面膜內外壓差與界面張力之間存在如下關系［10］：

R1，R2為所選液膜微元兩個相互垂直方向的主曲率半徑。

即液滴內外壓差的數學表達式，對其分析所需的參數有液滴正視和俯視的長、短徑及B點的輪廓線曲率半徑。以上參數通過使用實驗室自主開發的軟件SP3.0，通過預處理、邊緣提取、尋點、曲率擬合等操作獲取，相關算法可參考文獻［10－11］。圖13反映了液滴內外靜壓差隨剪切轉速的變化趨勢，結果表明液滴在受剪變形過程中，內外壓差發生顯著的變化，總的趨勢為增大，且幅度隨剪切轉速的升高而增加。將液滴的變形度數據與液滴內外壓差變化趨勢進行耦合，結果如圖14所示。可知液滴內外壓差隨變形度呈遞增關系；小變形情況下（oi＜0.1），壓差變化不大，可近似認為等于變形前的原始壓差；隨著變形度增加至0.5，壓差變化顯著，高達30%以上。

綜上所述，以往研究中，液滴內外壓差在變形前后變化不大的假設，對于剪切流場中的液滴行為是不適用的。在控制液滴形態的三力平衡體系中，液滴內外壓差有著直接影響，對液滴行為分析精度會產生較大影響。本實驗所采用的測量方法為液滴內外壓差的獲取提供了一種有效途徑，同時通過提取的液滴內外壓差和界面張力數據，可分析三力平衡中的另一力系，即流場附加剪切應力的變化規律。

圖13 差壓與剪切速率的關系 （d0＝3.20mm）Fig.13 The relationship between differential pressure and shear rate（d0＝3.20mm）

圖14 壓差與綜合變形度的關系（d0＝3.20mm）Fig.14 The relationship between differential pressure and integral deformation degree（d0＝3.20mm）

3 數值模擬

為了更好地支持實驗及理論分析，完善研究方法，還通過Fluent軟件的VOF多相流模型，對液滴在剪切流場中的行為進行了初步的三維模擬。模擬采用反向運動平行板間流場，圖15（a）顯示了無液滴加入時的流場特性，板間的流體形成剪切率恒定的庫塔流場，如前所述，與實驗中所采用的流場具有基本相同的特性，模擬工況中平板速度V＝0.01m／s提供的剪切率相當于實驗中工況n＝2.4r／min。因流體粘度較大，Re數小，流場采用層流模型。計算使用結構化網格，在液滴區域進行了高精度的加密處理，整個三維模型網格數量達一百余萬。考慮網格精度及計算機處理能力，流場中液滴初始粒徑設置為d0＝4.0mm，其它參數均與實驗保持一致。模擬結果如圖15（b）、（c）、（d）所示。

如圖15（b）、（c）所示，液滴在剪切流場作用下發生顯著變形，變形度隨剪切轉速提高而增大，液滴形態與圖4和8所顯示的實驗觀察一致，且具有相同的變化趨勢。圖15（d）截取了通過液滴形心且垂直于液滴長軸的A－A′橫截面，以驗證液滴變形的基本模型。模擬結果顯示，橫斷面為橢圓形狀，變形液滴兩短軸不等，表明液滴發生了三維力學變形。另一方面，經式（4）計算，4.0mm粒徑液滴理論原始內外壓差約為40.18Pa，模擬工況下，在0.03m／s及0.11m／s的剪切速率下，液滴內外壓差數據分別約為47Pa及51Pa，顯示了液滴內外壓差隨剪切速率升高而增大的趨勢，進一步論證了前文中實驗及理論分析的結果。總體上，雖然在數據配比精度上還不能做到與實驗結果的完美匹配，但計算機模擬能夠正確反映剪切流場中液滴行為的規律，是一種有效且潛力巨大的研究工具。

圖15 Fluent模擬結果顯示Fig.15 Results of the Fluent simulation

4 結 論

（1）通過設計新型實驗裝置，對分散相液滴行為進行三維觀察，實驗表明液滴在剪切流場中發生三維力學變形，提出液滴形變非仿射度的概念，研究顯示非仿射度隨剪切率和液滴粒徑單調遞增。

（2）提出了液滴綜合變形度的概念，結合非仿射度概念研究了剪切流場中液滴三維形變的規律及影響因素。

（3）開發了一種有效的液滴內外壓差的測量方法，實驗表明液滴變形前后內外壓差變化顯著，內外壓差隨剪切速率及液滴綜合變形度單調遞增。

（4）計算機三維模擬了剪切流場作用下的液滴行為，模擬結果與實驗及理論分析吻合較好，進一步驗證了液滴三維變形及內外壓差變化理論。

［1］TAYLOR G I.The deformation of emulsions in definable fields of flow［J］.Proc Roy Soc.1934，146：501－523.

［2］COX R G.The deformation of a drop in a general timedependent fluid flow［J］.J.Fluid Mech.，1969，37（3）：601－623.

［3］FEIGL K，KAUFMANN F M S，FISCHE P，et al.A numerical procedure for calculating droplet deformation in dispersing flows and experimental verification［J］.Chemical Engineering Science，2003，58：2351－2363.

［4］張洪斌，周持興.高分子共混物分散相的剪切形變與仿射形變［J］.上海交通大學學報，1997，31（7）：107－110.

［5］胡盟明，董守平.油水乳化液中分散相液滴的力學行為初探：剪切流對油水乳狀液分散相液滴集聚的影響［J］.流體力學實驗與測量，2000，14（4）：46－50.

［6］張紅光，董守平，等.剪切流場中液滴形變的三維力學模型初探［J］.實驗流體力學，2007，21（2）：13－16.

［7］王亮，童新華，董守平，等.電場破乳分散相液滴形變力學初探［J］.石油化工設備，2009（38）：5－9.

［8］王亮，馮永訓，董守平，等.電場破乳分散相液滴行為研究［J］.實驗流體力學，2010，24（2）：29－33.

［9］董守平.高等流體力學［M］.北京：中國石油大學出版社，2006：177－189.

［10］RAFAEL C，GONZALEZ，WOODS R E，et al.Digital image processing using MATLAB［M］.USA：Prentice Hall，2003.

［11］劉志剛，鮑加貞，湯時虎.基于VC的最小二乘擬合圓在LAMOST中的應用［J］.現代制造工程，2008（1）：94－96.

王 亮（1983－），男，山東東營人，博士研究生。研究方向：多相流測量及分離。通訊地址：北京市昌平區學府路中國石油大學機械儲運學院（102249）；聯系電話：13146686790；E－mail：tcwl2002＠163.com

Investigation on dispersed droplets behavior in a shear flow

WANG Liang1，DONG Shou－ping1，ZHANG Jian2，GUO Chang－hui2，ZHOU Jian－ping1，ZHANG Ming－ming1，WANG Hui－juan1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shengli Engineering ＆ Consulting Co，Ltd）

The dispersed emulsion droplet behavior in shear flow field is of great importance to demulsification and many industry applications.Aiming at providing fundamental insights into this field，this paper presents a systematic investigation on droplet deformation.Experiments were conducted with a novel experimental set－up，which includes a shear flow generator，image acquire system and digital image processing technique.Experimental results show that three－dimensional mechanical model is applicable to droplets deformation in shear flow.The non－affine degree and integral deformation degree concepts are proposed to study the droplets deformation behavior and related influence factors.Meanwhile，this study proposed a novel measuring technique，with which the differential pressure inside and outside the deformed droplet was studied.Data acquired show that there is a significant variation on the differential pressure when droplets are reformatting in the shear flow，and the droplet shape is a function of the differential pressure variation which increases with integral droplet deformation degree.In addition，a fundamental simulation was carried out to compare with the experiment and theory analysis，which shows good consistency.This paper presents a comprehensive system to describe and study the droplet behaviors in a shear flow.

demulsification；shear flow；droplet deformation；three－dimensional mechanical model；non－affine degree；integral deformation degree；differential pressure measurement

TE624.1

A

1672－9897（2011）04－0026－06

2010－06－13；

2011－03－21

北京市教育委員會重點學科資助項目（NO.XK114140594）