聯系三角形定向在地鐵盾構隧道中的應用分析

莫中生

(中鐵隧道勘測設計院有限公司，天津 300133)

0 引言

盾構法與其他地鐵施工方法相比，具有單向掘進、限界裕量小、貫通距離長等特點，而盾構掘進過程中一旦發生偏差則糾偏困難，需要高精度的控制測量技術配合與保障。平面聯系測量是影響盾構隧道施工質量與控制偏差的一個重要環節，在常用的聯系測量方法中聯系三角形定向法是一種較成熟的幾何定向方法，針對盾構隧道豎井井口較大的特點，通過構造合理的三角形形狀和測量裝置可以達到較高的定向精度。

1 聯系三角形定向原理與解算

聯系三角形定向即在豎井中懸掛2根鋼絲，由地面近井點與2根鋼絲構成三角形，測定近井點與鋼絲的距離和角度，從而算得2根鋼絲的平面坐標及坐標方位角，同樣，井下近井點也與鋼絲構成三角形。由于鋼絲處于自由懸掛狀態，可以認為，2根鋼絲在地面與井下的坐標和方位角一致，把井下鋼絲的坐標和方位角作為已知數據，通過計算便可獲得地下導線起算點的坐標和方位角。其定向示意圖如圖1所示。

圖1 聯系三角形布設示意圖Fig.1 Layout of connection triangle survey

圖1中，A，D為地面趨近導線點，可與GPS點或精密導線點聯測得到其平面坐標。B，C是通過豎井框架懸掛并吊有重錘的高強鋼絲(一般要求鋼絲直徑不大于0.5 mm，重錘質量不小于10 kg)，在鋼絲上貼有與所使用全站儀相匹配的測距反射片。將重錘浸入到油桶中，鋼絲在重力作用下穩定并保持鉛垂線方向，A'，D'為待求地下導線控制點。由于地上、地下近井點至鋼絲距離較近，為了減小儀器及棱鏡對中誤差的影響，實際作業時，A，A'，D'均應采用強制對中裝置，且地下定向邊A'D'的距離應盡量長，以不小于50 m為宜。

作業時，先在地面連接點A安置全站儀后視近井點D，觀測α及ω，并通過反射片實測A點至2根鋼絲的水平距離，然后在地下控制點A'，安置全站儀觀測ω'及 α'，并實測 A'點至2根鋼絲的水平距離 b'，c'。其投影示意圖如圖2所示。

圖2 聯系三角形投影示意圖Fig.2 Projection of connection triangle

依據文獻［1］，結合圖2，井上、井下三角形布設應滿足下列要求:

1)兩懸掛鋼絲間的距離a應盡可能長;

2)定向角 α(α')宜小于1°;

3)b/a(b'/a)宜小于 1.5;

4)在井上、井下所量取或計算求得的2根鋼絲間距a，其互差應小于2 mm。

由于每個聯系三角形均觀測3條邊和1個內角(其中2根鋼絲間距通常采用鋼尺量距測得，一般僅用于檢核)。地上和地下2個三角形平差時的模型均為［2］

β和β'可通過聯系三角形求得，在△ABC和△A'BC中:

計算出的三角形內角和應為180°，實踐表明一般均能閉合，若尚有微小的殘差時，則可將其平均分配于β(β')，γ(γ')中。根據平差后的角度及邊長值計算地下導線點A'D'的方位及A'的坐標:

式中n為觀測角個數。

2 精度評定

由式(3)可知，當αAD，ω的觀測精度確定后，要提高地下定向邊A'D'的方位角αA'D'的精度，其關鍵在于保證 β(β')具有足夠的精度。因 α(α')，β(β')均為小角，可用 α(α')，β(β')代替 sin α(α')、sin β(β')［2］，則式(1)可寫成

現以地面三角形為例，對式(5)取微分可得

由此可得中誤差關系式為

等式(6)右邊可分2部分，第1項為測角誤差的影響，后2項為量邊誤差的影響。

因 mb，mc均為測邊誤差，設 mb=mc=ms，則 ma=，代入式(8)可得

由式(7)，(9)可知，為提高β的精度，應盡量縮小比值b/a，即在保證兩鋼絲間距a盡可能長的同時應在現場條件允許的情況下使近井點到較近鋼絲的距離b盡量短些，當b/a≤1時，mβ≤mα;另 α 值越小，β 的精度越高，即三角形應布設成直伸形狀［3］。

同理，地下三角形的布設也應依據同樣的原則。因地下導線起始方向角的誤差是地面和地下聯系三角形定向誤差的綜合影響因素，可以表示為

式中:(m0)S為邊長丈量誤差所引起的計算角度的誤差;(m0)β為角度觀測誤差的影響。

由式(8)可知，地面邊長丈量誤差引起的角度誤差為

根據式(3)，設地面、地下角度測量精度相同(為討論方便，在此不考慮井下鋼絲晃動的影響)，ω，ω'的角度測量誤差均為mα，地面和地下的聯系三角形相似時，角度觀測誤差對定向精度的影響為

對于盾構區間，為了滿足盾構機組裝及吊出的需要，盾構井口大小普遍大于11 m×8 m，懸掛的2根鋼

由此可知，地下導線起始邊方向角的誤差為絲間距一般均能達到10 m左右，且三角形很容易布置成直伸形狀。對于施工單位普遍使用的標稱精度為2″，2+2 ppm 的全站儀測角中誤差為 mα=2″，測距精度mS一般可達1～2 mm，則ma可取2 mm，當a取10 m時，m0隨α角及b/a值變化情況如表1所示。

表1 m0隨α角及b/a值變化情況統計表Table 1 Values of m0，α and b/a

由表1可知，2根鋼絲間距達10m左右時，在三角形布設為滿足規范要求的有利形狀條件下，所計算出的測角誤差均可控制在5.5″以內。地下起始方向的誤差主要由角度觀測引起，且主要取決于b/a值，當α＜40'邊長誤差影響僅占20%左右甚至更低。若采用3根鋼絲組成雙聯系三角形進行定向，可使測量精度進一步提高。

3 可靠性檢查

按正弦公式解算三角形時，可通過以下2種方法檢查觀測數據和計算的正確性:1)對比2垂球線間距離的測量值和計算值;2)用三角形內角和是否等于180°來檢查［4］。下面分別討論這2種檢查方法的可靠程度。

3.1 2垂球間距離檢查

若2垂球間距離的測量值為a，而計算值為a'，則其差值d=a－a'的誤差為

因 a'2=b2+c2－2bc·cos α，故

對式(11)取偏導數，并令a=a'，代入得:

當用正弦公式解三角形時，cos β≈1，cos γ≈ －1，將式(11)代入式(10)，得:

式(12)等號右邊前3項為量邊誤差對差值d的影響，而最后1項為測角誤差的影響，因在直伸三角形中，所以測角誤差的影響反映不出來;因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。

3.2 內角和檢查

式中α是實測的，而β，γ是正弦公式計算的;因此，S是角度α及邊長a，b，c的實測值函數，當測角量邊均有誤差時，則S的誤差mS為

將上列各偏導數值代入式(14)，得:

式(15)等號右邊第1項為量邊誤差對內角和的影響，而第2項則為測角誤差的影響。在直伸三角形中，sin α≈0，tan β，tan γ 都近似等于零。所以內角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角α的正確性，只能檢查計算的正確性。

4 實例分析

沈陽地鐵一號線某盾構區間長1 526 m，分別于盾構始發前，盾構掘進100，300，900 m處及隧道貫通前進行了5次聯系測量工作，所采用的方法均為聯系三角形法，隧道最終橫向貫通精度僅為4.1 mm。下面以該盾構區間某次平面聯系測量為例進行分析。

1)用儀器設備。LeicaTCRA1201全站儀(標稱精度:1″，2mm+2ppm·D)及配套的精密對點器、0.3mm鋼絲、15 kg重錘、油桶、反射片、鋼尺等。

2)測量方法。雙聯系三角形定向法，測量示意圖如圖3所示。

圖3 雙聯系三角形觀測投影示意圖Fig.3 Projection of double-connection-triangle survey

3)已知數據。地面起算邊 AD 方位:64°21'54.06″，其中A為近井點，D為后視方向。

4)觀測數據。見表2。

表2 聯系三角形實測數據表Table 2 Measured data in connection triangle survey

5)聯系三角形計算。三角形計算結果見表3。

表3 聯系三角形測量計算結果Table 3 Calculation result of connection triangle survey

6)精度分析。若mα=1″，mS=2 mm時，分別代入精度評定公式計算地面和地下測角、量邊誤差對定向精度的影響。

對于第1組三角形:

對于第2組三角形:

由此可見，該雙聯系三角形一次定向精度為m0/=1.1″。

5 結論與建議

盾構法施工地鐵隧道采用聯系三角形定向法比較容易布設成優于規范要求的三角形形狀。由于通過2垂球間距離只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性，通過內角和檢驗既不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角的正確性，故在進行聯系三角形定向時務必要進行2組以上獨立測量以互相校核。施測過程中井下鋼絲不可避免地存在著輕微的晃動，對測量精度造成一定的影響，此項誤差可通過多次獨立測量予以減弱或消除。若按規范要求進行3次獨立測量其定向精度一般均可達4″以內，能夠滿足工程需要，實際作業中如具備條件應優先采用此方法。

［1］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50308—2008城市軌道交通工程測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.(Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50308—2008 Code for urban rail transit engineering survey［S］.Beijing:China Architecture and Building Press，2008.(in Chinese))

［2］ 劉相法.城市地下工程定向測量及監測技術研究［D］.南京:東南大學，2006.(LIU Xiangfa.Research on the orientation measurement and monitoring technology of city underground project［D］.Nanjing:Southeast University，2006.(in Chinese))

［3］ 王鐵生，翟繼紅.地鐵隧道豎井聯系測量與精度分析［J］.鐵道建筑，2005(5):44－46.

［4］ 秦長利.城市軌道交通工程測量［M］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［5］ 張國良.礦山測量學［M］.北京:中國礦業大學出版社，2006.