渦旋式水源熱泵系統性能仿真

(上海交通大學機械與動力工程學院 上海 200240)

傳統渦旋式水源熱泵的設計需要進行大量的實驗，耗費巨大且設計周期長，而利用數學模型對系統性能進行仿真，并在此基礎上進行性能分析和優化，則將大大縮短設計周期并節省設計費用。目前，計算機仿真技術已應用于小型制冷裝置[1]和大型螺桿冷水機組[2]的優化設計。而對以渦旋式水源熱泵為代表的中型熱泵，其關鍵部件渦旋壓縮機和電子膨脹閥的大規模商業運用限于近十多年，因此對于其模型和系統算法方面的研究還不夠成熟。

壓縮機模型方面，兼顧速度與精度的半經驗壓縮機模型[3-5]在系統仿真中被優先考慮。但現有的半經驗模型在某些方面未盡完善，如未考慮吸氣加熱過程對工質流量的影響[3]，需要較多的實驗數據來確定模型參數[4]以及不能預測排氣溫度[5]等。電子膨脹閥的建模方面，反映電子膨脹閥動態控制特性的模型大多較為復雜，影響計算的速度和穩定性[6]；若忽略電子膨脹閥對過熱度的控制，從而將之簡單地作為節流短管來處理[7]，則又會因為無法反映閥的開度的影響而導致精度不夠，且開度值難以確定。系統算法大致可歸納為三種，即連續迭代法[8]、順序模塊法[9]和方程聯立求解法[10]。連續迭代法在迭代變量較多的情況下收斂性難以保證，但在處理小規模問題時速度快且穩定。后兩者雖然都存在速度較慢、健壯性較差的問題，但適于處理中大規模問題，尤其是順序模塊法通過模塊化提高了模型的易維護性。因此設計系統算法時可綜合各種算法的優點。

以下將建立適用于系統仿真的渦旋式熱泵系統模型，為了保證系統模型的穩定性和易維護性，將結合順序模塊法和連續迭代法對模型進行求解。

1 系統模型

系統模型由壓縮機、換熱器以及節流裝置等子模型構成。

1.1 渦旋壓縮機模型

系統仿真計算中，壓縮機模型需要輸出工質流量、輸入功率和排氣溫度這三個參數，而輸入參數則為吸氣溫度和壓力、排氣壓力、環境溫度以及壓縮機的結構參數。

氣體在渦旋壓縮腔中壓縮結束時(點3)的壓力p3取決于渦旋壓縮腔內容積比εv，如果出現過壓縮或欠壓縮時，氣體將會在壓縮腔排氣口進行一個等容過程直到壓力等于排氣壓力pdis(點4)。因此，壓縮機輸入功率Pin可以表示為式(1):

式中:v3—壓縮終了比容，v3= v2/εv。

圖1 渦旋壓縮機壓縮過程能量流動圖Fig.1 Working process energy flow of scroll compressor

如圖1所示，渦旋壓縮腔排出的高溫氣體在殼體內與殼體以及電機換熱，并且加熱吸氣管中的吸氣，從而溫度降低[8]。吸氣過程模型如式(2)所示，排氣過程模型如式(3)和(4)所示。由于殼體會與環境換熱，而輸入功率耗損被機體吸收，為了反映該關系還需要補充壓縮機能量平衡方程與流量方程，分別如式(5)和(6)所示。

式中:Ksuc—吸氣階段總換熱系數，其中吸氣管內換熱系數可視為強制對流，見文獻[11]；管外換熱系數可視為自然對流，見文獻[12]；

αdis和αshell—為殼體與工質換熱系數和殼體與環境換熱系數，可視為自然對流，見文獻[12]。

1.2 電子膨脹閥模型

膨脹閥模型的輸入參數為膨脹閥入口工質的狀態參數、膨脹閥背壓，輸出參數為工質流量。

工質流量可由以下公式求得:

式中:Cval—膨脹閥的流量系數，可由實驗數據或廠家提供的標準測試數據進行標定；

Aval—膨脹閥的閥芯過流面積。

膨脹閥開度Aval對蒸發器出口過熱度當前計算值ΔTsh,e,i與系統設定過熱度ΔTsh的差值進行控制，使得系統平衡時計算所得過熱度與設定過熱度相等。對膨脹閥開度的調整采用PID控制算法中的比例環節(即去除含時間因素的積分和微分環節):

式中:Kp —比例常數；

Aval,max、Aval,0、Aval,i和Aval,i+1—閥最大開度、開度初值、當前迭代步和下一迭代步開度。

1.3 板式換熱器模型

板式換熱器中工作流體為逆流流動。模型輸入參數為入口工質狀態參數、工質流量、水流量和入口水溫，輸出參數為出口工質狀態參數以及出口水溫。

一維分布參數模型被建立，換熱器沿工質流動方向被劃分成若干控制容積，對于第每個控制容積建立能量方程:

式中:Ki—控制容積總換熱系數，其中冷凝或蒸發換熱系數可采用Yan模型[13]，單相換熱系數可采用Dittus and Boelter模型[14]；

換熱器總壓降Δp可用式(11)來計算:

式中:Δpp—進出端口與分配器壓降，可用式(12)計算；

Δpi,f、Δpi,g、Δpi,a—控制容積的摩擦壓降、重力壓降和加速壓降。

1.4 充注量模型

系統的工質絕大多數分布在兩器以及冷凝器出口到節流裝置入口的液管內。系統充注量ch可表示為換熱器兩相區工質質量和換熱器單相區以及液管內工質質量之和:

式中:Vsin—換熱器單相區和液管內容積；

Vtp—換熱器兩相區工質側內容積；

2 系統算法

圖2 系統算法流程圖Fig.2 Flow chart of systematic algorithm

系統模型是通過系統算法將部件模型組合一起，模擬系統的性能參數。系統仿真模型的輸入參數為系統結構參數，冷卻水進口溫度Tw,in,c、冷卻水流量mw,c、冷媒水進口溫度Tw,in,e、冷媒水流量mw,e、壓縮機入口過熱度設定值ΔTsh以及系統充注量ch。

結合連續迭代法和順序模塊法，將部件獨立成模塊。部件模塊內采用小規模的連續迭代求解。系統層面，按順序計算各個部件模塊(即順序模塊法)，并設置系統平衡判據，用連續迭代法求解得到系統平衡。將部件模塊化處理，提高了模型的可維護性，而部件內部和部件之間的小規模連續迭代保證了求解的穩定性和速度。圖2為系統算法的流程圖，具體說明如下:將熱泵系統的工質回路從壓縮機吸氣口斷開，設定系統初始迭代變量(蒸發器入口壓力pin,e、冷凝器入口壓力pin,c以及電子膨脹閥開度Aval)，然后計算從壓縮機模塊開始，并按照工質流動的方向對部件模塊逐一計算，前一模塊的輸出參數作為下一模塊的輸入參數。另一方面，通過三層迭代計算調整pin,e、Aval和pin,c三個參數(即連續迭代法)，使系統最終達到能量和質量平衡。其中，pin,e和pin的調整采用兩分法。

3 模型驗證

利用渦旋式水源熱泵性能測試臺進行了水源熱泵測試實驗，用得到的實驗數據對模型的預測精度進行了驗證。測試臺為單級蒸汽壓縮渦旋式熱泵循環，由三個回路構成，分別是工質回路，冷媒水回路和冷卻水回路，其中水回路流量采用變頻泵控制，控制原理為PID反饋控制:流量計測得實際流量，與設定流量進行比較，經變頻器系統內置的PID調節器運算，輸出頻率控制信號調節輸出頻率，從而達到控制流量的目的，實際流量與設定流量的誤差控制在±1%以內。溫度測量采用K型熱電偶，精度為0.3?C；高壓以及低壓側壓力測量采用L520447型號壓電式壓力傳感器，精度為0.05×105Pa；水側流量測量采用體積流量計，精度為±0.8%。試驗臺在5個工況下進行測試，每個工況在基本穩定后以一定時間間隔進行采樣，取采樣點平均值作為該工況的最終實驗值。

工質采用R134a。5組實驗工況的實驗參數如表1所示。模型預測的結果如圖3所示。

表1 熱泵的實驗參數(仿真主要輸入參數)Tab.1 Experimental parameters of water source heat pump(main input parameters of simulation)

圖3 模型預測值與實驗結果對比Fig.3 Comparison between model prediction value and experimental data

4 系統分析

這里將利用已建立的系統仿真平臺對渦旋式水源熱泵的參數敏感性做一些分析，探討冷兩器水流量和入口水溫等參數對系統性能的影響。

圖4 (a)制熱量、制冷量和COP 隨冷凝器水流量的變化Fig.4(a) Variation of parameters with mass flow of cooling water

圖4 (b)制熱量、制冷量和COP 隨蒸發器水流量的變化Fig.4(b) Variation of parameters with mass flow of chilled water

圖4(a)反映了冷凝器水流量的變化對制熱量、系統COP以及制冷量的影響。可以發現，雖然在小流量的情況下，各參量隨水流量的增加而迅速增加，但達到一定值之后變化趨緩甚至下降。這是因為:小流量情況下，水流量增加可導致傳熱溫差和換熱系數增大，從而改善冷凝器換熱，增加COP。同時蒸發器的進口焓變小，制冷量增加。但對于充注量一定的系統，當水流量繼續增加，冷凝器出口過冷度增加，換熱溫差和平均傳熱系數變小，導致制熱量和COP變化趨緩甚至下降。同時過冷段占的工質過多導致蒸發器中缺少工質，從而制冷量略有下降。

圖4(b)反映了蒸發器水流量的變化對制熱量、系統COP以及制冷量的影響。可以發現，雖然在小流量的情況下，各參量隨水流量的增加而迅速增加，但達到一定值之后變化趨緩甚至下降。這是因為:小流量情況下，水流量增加可引起換熱系數和冷熱流體溫差增加，從而制冷量增加，同時由于膨脹閥增大開度對過熱度進行控制，引起工質流量變大和壓縮機壓差減小，從而制熱量增加，功耗減小。但對于過熱度受膨脹閥控制的系統，當水流量繼續上升，閥開度的增大會導致蒸發壓力上升，從而制冷量變化趨緩。而工質流量的進一步增大則抵消了前期壓縮機壓差變小對功耗的影響，并且導致冷凝器出口干度變大，換熱惡化，從而制熱量和COP變化趨緩甚至下降。

5 結論

建立了渦旋式水源熱泵系統的穩態仿真模型，并設計了系統算法對該模型進行了求解。

壓縮機模型方面，考慮了吸、排氣換熱以及能量流動對工質流量和排氣溫度的影響，同時只需少量結構參數。驗證結果表明排氣溫度以及輸入功率的預測誤差在±4.2%以內。電子膨脹閥方面，增加膨脹閥開度對蒸發器過熱度的控制算法避免了以往研究中將閥開度設為定值處理導致的開度輸入值難以確定和精度不夠的問題。系統算法方面，通過結合連續迭代法和順序模塊法，避免了前者處理大規模迭代問題時收斂性差以及后者在速度和健壯性方面的劣勢，保證了系統模型求解的健壯性和易維護性。

開發的模型能夠較好的預測渦旋式水源熱泵穩態性能參數如換熱量、壓縮機輸入功率、系統COP、冷卻水出口溫度和冷媒水出口溫度等，預測精度范圍在±4.4%以內。利用模型對熱泵系統的分析表明，由于系統中充注量的分配和電子膨脹閥的控制作用，冷凝器和蒸發器水流量存在一個最優值，在該值下兩器換熱量和系統COP能達到最大。

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