十字型天線布陣相位干涉測(cè)角系統(tǒng)中加工偏差對(duì)測(cè)量影響的研究

李 康 胡大繩

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

相位干涉儀被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)信號(hào)到達(dá)方向角(DOA)的估計(jì)領(lǐng)域，它具有精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的二維相位干涉儀由處于兩條正交基線上的四個(gè)接收陣元和兩個(gè)比相器構(gòu)成，利用相位干涉法進(jìn)行測(cè)角定向。在高精度定向系統(tǒng)中，安裝及加工偏差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差，甚至達(dá)不到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，而一味追求高指標(biāo)會(huì)增加工程難度，因此在設(shè)計(jì)階段如何合理確定加工安裝的指標(biāo)尤為重要。

2 定向原理

2.1 一維定向原理

相位干涉法測(cè)角即通過(guò)測(cè)量目標(biāo)輻射的信號(hào)到達(dá)基線兩端相位差來(lái)確定DOA。

如圖1，當(dāng)目標(biāo)輻射信號(hào)頻率為f，且目標(biāo)距離測(cè)量基線AB足夠遠(yuǎn)時(shí)，有:

圖1 相位干涉法測(cè)角原理圖

聯(lián)立求解，有下式成立:

式(3)為相位干涉法測(cè)角運(yùn)算模型，其中c為電磁波在空氣中的傳播速度;d為基線長(zhǎng)度。

2.2 十字型二維定向原理

對(duì)于十字型天線布陣結(jié)構(gòu)的兩維測(cè)角系統(tǒng)，如果測(cè)量坐標(biāo)系采用地面球坐標(biāo)系，其相應(yīng)布陣結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 十字型布陣結(jié)構(gòu)示意圖

其中，目標(biāo)與十字中心O連線稱為目標(biāo)輻射線，高低角為目標(biāo)輻射線與水平面(COE平面)的夾角，方位角為目標(biāo)輻射線在水平面上投影與OE射線的夾角。為了討論方便，定義水平面內(nèi)高低角為0°，在OA一側(cè)為正，AOE面為方位角0°面，以AB為軸，順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

對(duì)應(yīng)的測(cè)角模型為:

這里α和β分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的高低角和方位角，d為對(duì)應(yīng)的基線長(zhǎng)度。

可見，在十字型二維定向系統(tǒng)中，高低角的測(cè)量影響方位角的測(cè)量。由于在不同天線布陣系統(tǒng)中，很難給出通用的、準(zhǔn)確的誤差分析算法，所以其后的分析都是建立在圖2所示的十字型天線布陣測(cè)角系統(tǒng)中的(見圖3、圖4、圖5)。

3 誤差分析及近似算法

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)階段，對(duì)相位測(cè)量抖動(dòng)，頻率偏移和相位標(biāo)定的仿真測(cè)試工作通常會(huì)進(jìn)行的比較充分，而且有很多參考資料可以借鑒。本文重點(diǎn)在加工安裝的偏差影響，加工安裝偏差一般較小，其具體影響測(cè)量系統(tǒng)方位基線不水平度和高低基線不垂直度。

為方便分析，有如下規(guī)定:

a.分析的誤差全部是指測(cè)量值減真值;

b.設(shè)定ξ為加工安裝偏差(角度)，Δl為長(zhǎng)度偏差(實(shí)際值減設(shè)計(jì)值);

c．α、Δα為實(shí)際目標(biāo)高低角和高低角偏差，β、Δβ為實(shí)際目標(biāo)方位角和方位角偏差，d為設(shè)計(jì)基線長(zhǎng);

d．有下標(biāo)的參量，下標(biāo)定義參考c中規(guī)定，下標(biāo)規(guī)定該參量屬于何類別。如，dα表示高低角參數(shù)測(cè)量運(yùn)算所用基線長(zhǎng)度(設(shè)計(jì)長(zhǎng)度)。

3.1 基線長(zhǎng)度影響

一般來(lái)說(shuō)工程加工基線誤差極小，影響基本可以忽略，但是在其它影響因素中會(huì)用到該誤差分析值，所以在此處進(jìn)行分析。由式(3)可得出

其中，θ為目標(biāo)實(shí)際DOA值，Δθ為測(cè)量誤差。

推廣到十字型天線布陣系統(tǒng)，由式(4)可得誤差公式為:

3.2 高低基線垂直度

參考圖2，將高低基線垂直度問(wèn)題主要分為以下兩種情況:高低基線在方位零位面(AOE面)內(nèi)和高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)。

當(dāng)高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)時(shí)，準(zhǔn)確分析比較復(fù)雜。但當(dāng)偏差較小時(shí)(2mil以內(nèi))，可以得到誤差近似公式:

同樣，當(dāng)高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)，且偏差較小時(shí)，得到誤差近似公式:

3.3 方位基線水平度

方位基線水平度主要是指，CD基線不在測(cè)量坐標(biāo)系的水平基準(zhǔn)面內(nèi)，參考圖2即COE平面不在水平面內(nèi)。

同樣，當(dāng)偏差較小時(shí)(2mil以內(nèi))，可以得到誤差近似公式:

4 仿真模擬

4.1 誤差仿真模型

一般情況下，機(jī)械加工保證的基線長(zhǎng)度誤差小于0.1mm/m，影響基本可以忽略。如果產(chǎn)生的測(cè)量誤差較大時(shí)，通常情況下首先考慮是否由其它因素造成的。

影響基線長(zhǎng)度變化的因素包括天線系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)變形、材料溫度變化系數(shù)大等，其中對(duì)基線的影響最大的因素是在天線安裝過(guò)程中基線兩端幾何中心與信號(hào)接收中心(天線相位中心)不一致。

4.2 仿真分析

為驗(yàn)證誤差分析的近似算法是否符合真實(shí)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行仿真。假定目標(biāo)距離天線系統(tǒng)中心O的距離為 R，為方便計(jì)算，假定信號(hào)頻率100MHz，高低基線、方位基線長(zhǎng)度均為1m，距離R為1000m，加工安裝偏差2mil。建立如下仿真模型:

a.高低基線在方位零位面(AOE面)內(nèi)不垂直的誤差模型:

以上通過(guò)(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng) MATLAB仿真，得到圖6、圖7。

b.高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)不垂直的誤差模型

圖8 高低基線在AOD面內(nèi)不垂直(偏差2mil)引起的高低角測(cè)量誤差仿真圖

以上通過(guò)(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng)MATLAB仿真，得到圖8、圖9。

圖9 高低基線在AOD面內(nèi)不垂直(偏差2mil)引起的方位角測(cè)量誤差仿真圖

c.方位基線不水平的誤差模型

以上通過(guò)(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng) MATLAB仿真，得到圖10。

圖10 方位基線不水平(偏差2mil)引起的方位角測(cè)量誤差仿真圖

4.3 結(jié)論

誤差分析中的近似算法與仿真分析結(jié)果相近，結(jié)果最大偏差不大于10-2mil，所以該算法符合真實(shí)誤差，可以用于加工安裝偏差較小情況下的誤差快速分析。

5 應(yīng)用

a.上述分析建立在一定加工安裝精度條件下，即加工安裝偏差較小時(shí)成立;如加工安裝偏差較大，角度測(cè)量誤差確定需要另行建模分析。

b.由于實(shí)際工程中加工安裝偏差不可避免，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段的誤差分配當(dāng)中，需要適當(dāng)考慮加工安裝偏差帶來(lái)的測(cè)角誤差。

c.在確定加工安裝指標(biāo)要求時(shí)，可在系統(tǒng)角度測(cè)量范圍內(nèi)選取幾個(gè)最大測(cè)量誤差點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，確定加工安裝偏差帶來(lái)的測(cè)角誤差滿足設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)十字型相位干涉法測(cè)角模型分析的基礎(chǔ)上，在MATLAB仿真平臺(tái)上進(jìn)行了加工安裝偏差對(duì)系統(tǒng)測(cè)量影響的分析研究，給出了相應(yīng)的近似算法。該算法已經(jīng)在某項(xiàng)目中使用，實(shí)際結(jié)果與理論分析一致，在該項(xiàng)目天線系統(tǒng)的加工安裝中起到了重要作用。該近似算法對(duì)相同天線布陣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也有一定的借鑒意義。

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