基于Kriging模型的擋風墻優化設計

黃尊地，梁習鋒，鐘睦

(中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075)

蘭新(甘肅蘭州—新疆烏魯木齊)鐵路穿越新疆大風戈壁地區，自然條件十分惡劣，尤其是大風給列車運行安全造成的影響更為嚴重。在強側風作用下，列車空氣動力性能惡化，不僅列車空氣阻力、升力、橫向力迅速增加，還影響列車的橫向穩定性，嚴重時將導致列車傾覆[1]。對于一些特殊的風環境如高路堤等，列車的繞流流場改變更為突出，空氣動力顯著增大，導致列車翻車的可能性大大增加。為使列車安全通過風區，必須在蘭新線50 km風區鐵路沿線迎風一側修建擋風墻。擋風墻的修建存在路堤高度和擋風墻高度的搭配問題。若擋風墻高度過低，則強側風將直接吹向列車；若擋風墻高度過高，則將在列車和擋風墻之間形成強大的渦流，使車輛受到傾覆力矩劇增。因此，擋風墻過高或過低均會對列車產生較大的傾覆力矩。劉鳳華等[2-6]研究了二維模型下路堤、擋風墻和傾覆力矩三者之間的關系，在此，本文作者充分考慮到機車、風擋以及轉向架對整列車流場的影響，用三維列車模型來研究其中的變化規律。本文采用Kriging近似模型[7-9]，用較少的樣本點，得到不同路堤和擋風墻高度下傾覆力矩的變化規律，應用序列二次規劃優化算法，不僅可以求出最優擋風墻的高度，而且節省了時間，提高了效率。

1 擋風墻優化設計方法

對問題進行全面分析后，首先要考慮的是設計的變量。確定變量后，進行試驗設計，安排計算工況；選擇CFD軟件計算所需目標值；用計算得到的目標值建立 Kriging近似模型，進而得到目標值和各參數之間的變化規律。

用建立的 Kriging模型，結合目標函數、約束條件以及優化算法進行優化分析，求得變量的最優解。擋風墻優化設計步驟如圖1所示。

圖1 擋風墻優化流程圖Fig.1 Flow chart of wind-break wall optimization

1.1 確定優化變量

優化變量為路堤高度x1和擋風墻高度x2，計算設置棚車的車速為 80 km/h，風速為百里風區內有記錄的最大風速46 m/s，線間距和道床厚度等其他參數均為蘭新線上的實際尺寸。

1.2 試驗設計

建立 Kriging近似模型的前提是有一定數量的樣本數據。在整個設計空間中選取有限數量的樣本，要求盡可能全面反映設計空間特性，應選用試驗設計的方法。試驗設計方法有很多，如全因子設計、中心組合設計、拉丁超立方設計等等。在各種設計方法中，最優拉丁超立方試驗設計是在拉丁試驗設計基礎上優化而成，是一種更高效的試驗設計技術，在設計空間內均勻、隨機、正交采樣，能夠用比較少的樣本點獲得大量的模型信息[10]。

1.3 數值計算

實際運行的棚車編組總長達到幾百米，由于中間車輛截面形狀不變，當氣流流過車頭一定距離后，繞流邊界層的結構已趨于穩定，車輛氣動力變化也趨于穩定。因此，計算模型選擇4車編組，即DF11機車加3節棚車，擋風墻選擇比較普遍的加筋對拉式，線路為靠近擋風墻的一線。

FLUENT穩態計算中，由于車速和風速都小于馬赫數 0.3，所以，流體設置為不可壓氣體[11-12]。不可壓縮流體流場的數值采用SIMPLEC方法求解[13-14]。列車為細長物體，其邊界層大多為湍流邊界層，因此，必須模擬湍流。本文應用κε-雙方程湍流模型，選擇精度比較高的 QUICK格式[15]，網格采用四面體非結構網格。

1.4 Kringing模型

常用的近似模型包括多項式函數、多元自適應回歸、徑向基函數、Kriging模型、神經網絡等等，但在解決非線性程度較高的問題時，采用 Kriging近似模型比較容易取得理想的擬合效果。Kriging近似模型的原理見文獻[16]。

1.5 目標函數和約束條件

在線路上行駛的棚車，最危險的時刻應該是頭車、中車和尾車三者中傾覆力矩絕對值出現最大的時刻。不同路堤和擋風墻下的最大值可構成一列數組，在數組最小值點處，路堤和擋風墻高度的搭配應該是最優的，由此構造目標函數為：

式中：fx=max{|f1|, |f2|, |f3|}；f1為頭車傾覆力矩；f2為中車傾覆力矩；f3為尾車傾覆力矩。約束條件為：

式中：x1為路堤高度；x2為擋風墻高度。

1.6 序列二次規劃算法

優化分析采用序列二次規劃算法。其基本思想如下：在某個近似解處，將原非線性規劃問題簡化為一個二次規劃問題，求取最優解，若有，則認為是原非線性規劃問題的最優解，否則，用近似解代替構成一個新的二次規劃問題，繼續迭代。

在本文中，式(1)為序列二次算法的目標最小化，路堤高度在其取值范圍內隨機取 x1=，具有約束 1≤x2≤3， x =2。序列二次規劃算法通過將原問題轉化為一系列二次規劃子問題的求解來獲得原問題的最優解，對拉格朗日函數取二次近似，從而提高二次規劃子問題的近似程度。變化靈敏性越高；在所有路堤高度下，棚車的傾覆力矩隨優化帶上面擋風墻高度的變化趨勢比較平緩，而隨優化帶下面的擋風墻高度變化趨勢較大。

優化算法得到最優擋風墻的高度如表1所示，表1中同時列出了數值計算驗證的最優擋風墻高度的范圍。通過對比分析可知：兩者是一致的。

表1 最優擋風墻高度Table 1 Height of the best wind wall m

2 擋風墻優化結果分析

基于以上擋風墻優化設計的方法，綜合考慮3節棚車的氣動性能，得出其傾覆力矩的絕對值隨路堤和擋風墻高度的變化規律，并求出不同路堤下擋風墻的最優高度。以下提到的傾覆力矩均指由式(1)計算后的三節棚車統一的傾覆力矩。

在任意路堤下，3節棚車的傾覆力矩不可能同時取0 N·m，這樣傾覆力矩絕對值的最大值數列中，最小值不可能是0 N·m，而是一個較小的正數。把優化變量和得到的最低值描繪成等高線圖，可以容易地反映出約束條件下最低值在路堤和擋風墻高度圍成的二維平面內的變化規律，如圖2所示。

圖2 傾覆力矩的等高線圖Fig.2 Contour line of overturn moment

在圖2所示的等高線中，在2條傾覆力矩較小的范圍線內，是路堤和擋風墻組合的最優組合范圍，即優化帶；當路堤高度較低時，優化帶較寬；當路堤越高時，優化帶也越窄，并且傾覆力矩對擋風墻高度的

從表1可見：路堤高度不同，擋風墻高度不同；當路堤高度逐漸增大時，棚車最優的擋風墻高度不斷減小，減小的幅度變小；在最優擋風墻高度下，列車行駛時仍有一定的傾覆力矩，所以，在大風環境下，列車應減速以便安全通過風區。基于以上最優擋風墻高度和路堤高度的變化規律，可以擬合成1條指數函數曲線，如圖3所示。

圖3 最優擋風墻高度和路堤關系圖Fig.3 Relationship between height of the best wind wall and embankment

擬合曲線的公式為：

式中：x1為路堤高度；x2為最優擋風墻的高度；殘差平方和為0.001 229；相關系數為0.996 7，曲線擬合的程度非常好。通過式(3)，可以得到0～5 m內任意路堤下最優擋風墻的高度。

3 結論

(1) Kriging插值模型和最優拉丁超立方試驗設計可以用于擋風墻的優化設計，與大量工況的數值計算結果比較，Kriging插值模型有更強的預測能力，大大減少了計算工況的次數，提高了效率。

(2) 當路堤高度較低時，傾覆力矩的優化帶較寬；若路堤越高，則優化帶也越窄，并且傾覆力矩對擋風墻高度的變化靈敏性越高；在所有路堤高度下，棚車的傾覆力矩隨優化帶上面擋風墻高度的變化趨勢比較平緩，而隨優化帶下面擋風墻高度的變化趨勢較大。

(3) 路堤高度越高，則最優擋風墻的高度不斷減小，但減小的幅度越來越小；當路堤高度為0～5 m時，可以得到任意路堤高度下的最優擋風墻高度。

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