T型交叉口信號設置臨界流量的確定方法*

馬東方 王殿海，2 宋現敏? 陳松

(1.吉林大學交通學院，吉林長春130022;2.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州310058)

合理的信號控制是減少交通沖突、提高交叉口運行效率的一種有效手段，而不合理的信號控制則可能會加劇交叉口安全性及運行效率的降低.信號設置是信號控制的前提和基礎，信號設置是否科學合理直接決定信號設置后的控制效果.美國聯邦公路局制定的《道路交通設施統一設置手冊》［1］完善了十字交叉口信號設置的各類臨界條件，得到了世界其它國家的廣泛應用和借鑒，并被很多學者不斷的進行改進［2-4］.在設置信號的眾多依據中，臨界流量作為最為基本、最為常用的一類，在美國、英國、日本等國家均有著廣泛應用.

目前，我國現行的《道路交通信號燈設置與安裝規范》基本沿用了美國標準［1，5］，中美兩國道路條件及駕駛員行為特性的差異性導致了我國現行規范中的臨界流量依據很難適用于實際工程應用.為制定適合我國國情的信號設置臨界流量依據，近年來國內很多學者也對其進行了深入研究，取得了一系列研究成果，概括起來可分為如下兩個方面:(1)針對主支路交叉口，分別采用了軟件仿真、理論分析等技術，得到了不同主路流量條件下需設置信號的支路臨界流量曲線［6-8］;(2)針對我國無信號交叉口常見的有限優先現象，建立風險時間函數和等待時間函數，確定臨界間隙與主路流量的函數關系，并從交通效率的角度考慮得到了不同交叉方式下需設置信號的臨界流量條件［9］.

然而，上述研究成果僅適用于主支路相交的十字交叉口，對于T型、Y型等非對稱交叉口的研究成果甚少，現有規范也僅僅建議參照十字交叉口的信號設置依據判別T型交叉口的設置信號必要性.實際中，T型交叉口車流沖突更趨復雜，簡單地沿用十字交叉口設置信號的標準可能會存在較大偏差.

文中以沖突分析理論為基礎，建立不同車流之間的沖突矩陣，分析T型交叉口的車流運行效率，并以交叉口車流運行效率最優為決策目標，確定信號設置的臨界流量條件.

1 車流通行能力

主支路相交的T型交叉口一般包含6股機動車流，如圖1所示.按照我國現行的交通法規，不同車流的優先通行規則存在如下關系:車流1和2具有一級優先通行權，可無需避讓任何車流直接通過交叉口;車流3、4屬于二級優先車流，通過沖突區域之前必須避讓車流1和2;車流5和6屬于三級優先車流，只有當一級、二級優先車流同時出現可以供其穿越的間隙時，本部分車輛方可駛入沖突區域.

圖1 T型交叉口車流示意圖Fig.1 Traffic movements at T-intersections

間隙理論是分析主支路交叉口支路通行能力的常用方法，但不能考慮T型交叉口不同車流之間的復雜通行規則，且很難進行實際應用.針對多股車流相互影響下的交叉口通行能力問題，Wu［10］采用沖突理論提出了一種四路停車交叉口車流通行能力模型;Brilon等［11］在分析四路停車與二路停車車流運行特性的基礎上對文獻［10］模型進行了改進，得到了復雜情況下二路停車交叉口通行能力的計算方法.上述兩種方法不僅能夠充分考慮復雜情況下的車流通行規則，且能夠很好地進行實際應用［12］，為T型交叉口交通流運行效率的分析提供了一種參考方法.

1.1 沖突矩陣

為用數學語言表達無信號交叉口不同車流間的優先通行規則，Brilon等［12］提出了交通流沖突矩陣的概念，用A表示.若Aij=1，表示車流i比車流j具有較高的優先通行權，車流j的通行能力及延誤受車流i的影響;若Aij=0，表示車流i必須等待車流j出現足夠大的間隙才能穿越沖突區域，而車流j的通行能力及延誤不受車流i的影響.當車流i、j之間不存在相互沖突時，車流j的通行能力及延誤亦不受車流i的影響，可以認為此時的Aij=0.據此，對于如圖1所示的T型交叉口，6股車流之間的沖突矩陣為

在沖突矩陣中，若第i行包含m個值為1的元素，表明存在m股交通流需避讓車流i;若第j列包含n個值為1的元素，表明存在n股優先級高于車流j的交通流.由此可知，車流1、2、3具有絕對優先權，可不受任何延誤地直接通過交叉口.

1.2 通行能力

針對二路相交的主支路交叉口(即主、支路均只包含一股車流)，在主路車輛平均占用沖突區域的時間和主路流量已知的前提下，沖突區域被主路車流 i占用的概率 Ps，i(x)為

式中:qi為主路車流 i的車流流量，pcu/h;ts，i為主路車流i中車輛占用沖突區域的平均時間，s.

沖突區域未被主路車流i占用的概率Pn，i(x)為

針對支路車輛，當沖突區域未被主路車輛占用、但后續到達第一輛主路車輛與沖突區域的時間間隔小于某一閾值時，支路車輛仍需停車排隊等待，直至出現沖突區域未被占用且后續到達的第一輛主路車輛與沖突區域的時間間隔大于或等于上述閾值時，支路車輛方可加速通過.該閾值用ta，i表示，類似于臨界間隙，代表所有支路車輛能夠穿越沖突區域時后續第一輛主路車輛與沖突區域的最小間隙［12］.對車輛到達率不是很大的情況，主路車流的車頭時距較好地服從移位負指數分布.因此，沖突區域不被后續到達的主路車輛占用的概率，即后續到達的第一輛主路車輛與沖突區域的時間間隙不小于ta，i的概率為

式中:Pa，i為沖突區域不被主路車流i的后續到達車輛占用的概率;tm為主路車輛間的最小車頭時距，qm為主路車流流量

支路車輛穿越沖突區域應同時滿足如下兩個條件:(1)沖突區域未被主路車輛占用;(2)后續到達的第一輛主路車輛與沖突區域的間隙不小于ta，i.因此，特定的交通條件下支路車輛可以穿越沖突區域的概率為

式中:P0為支路車輛可穿越沖突區域的概率，θ2=

令j為支路車流編號，i為主路車流編號，則車流j的最大通行能力可定義為未考慮主路車流影響下(即qi=0)支路車流在單位時間內可通過沖突區域的最大車輛數.若支路車流j通過沖突區域的平均占用時間為ts，j，則車流j的最大通行能力為3600/ts，j.主路車流i影響下的支路車流 j的通行能力 cj為

式中:cmax，j為支路車流 j的最大通行能力，pcu/h.

對于多股車流相互沖突的無信號交叉口，支路車流j需等待多股主路車流同時滿足穿越條件方可通過交叉口.將所有車流的集合記作D，則車流j的通行能力為

2 無信號交叉口車均延誤

只有兩股車流相互作用的無信號交叉口，排隊論是分析支路車流車均延誤的常用方法.如圖1所示的T型交叉口存在三級優先級別不同的交通流，且車流4和5均需避讓2股車流.按照通行規則，只有在優先級別較高的車流同時滿足特定條件時，車流4或5才能通過交叉口.將優先車流看作一個整體進行考慮后，可以采用兩車流系統進行延誤分析，利用經典的P-K(Pollaczek-Khintchine)模型計算排隊系統中非一級優先車流的車均延誤，表達式如下［13］

式中:du，j為車流j的車均延誤，s;xj為車流j的飽和度，其值為qj/cj;Wj為車流j中車輛的平均服務時間，即車流j的車輛在第一個排隊位置所花費的平均時間;UW，j為車流 j的服務時間偏差系數，UW，j=為服務時間的方差.

左轉車流4、5以及右轉車流6的車流量不會很大，且到達規律一般服從泊松分布，此時V(Wj)=［E(Wj)］2且=1.E(Wj)為均值.僅考慮兩股車流相互作用時，其平均服務時間與通行能力成倒數關系，優先級別較低車流j的車均延誤為

對交叉口所有車流的車均延誤按照流量進行加權平均，即為交叉口車均延誤.針對如圖1所示的T型交叉口，其車均延誤表達式如下:

3 信號控制交叉口車均延誤

T型交叉口改用信號控制后，通常采用兩相位控制.對于新改用信號控制的交叉口，此時的信號控制策略應是在保證交叉口安全性的前提下，盡量提高其運行效率.因此，在相位損失時間等安全性因素一定的前提下，交叉口的配時參數應采用以追求延誤最小為目標的韋伯斯特方法.如圖1所示的T型交叉口，兩相位控制時的相位相序結構如圖2所示.

圖2 T型交叉口常用的相位相序結構Fig.2 Common structure of phase-sequence at T-intersections

假設交叉口相位損失時間為L，則交叉口周期時長及相位綠燈時長分別為

式中:C為信號周期時長，s;g1、g2分別為相位1和2的綠燈時長，s;Si為車流i的飽和流率，pcu/h，i=1，3，5.

車流2既不受信號控制影響亦無需避讓其它交通流，其車均延誤為0，即 ds，2=0.對于僅受信號控制影響的車流1、3、5，各股車流的車均延誤可采用修正后韋伯斯特延誤近似計算，具體表達式如下［14］:

式中:ds，i為信號控制下車流 i的車均延誤，s;λi為車流i所對應的相位綠信比;i=1，3，5.

在相位1的綠燈期間內，車流6必須排隊等待車流1出現足夠大的間隙才可駛離交叉口，二者組成一個簡單的兩車流系統，車流6受信號控制影響的車輛比例為g1/C.此外，在信號控制影響下，車流1的車頭時距應服從M3分布，且在相位1的綠燈時間內，車輛的自由流比例為

式中:α1為車流1在信號控制影響下的自由流比例;TS，1為每周期車流1的飽和釋放時間，s.

相位1所對應交通流在獲得通行權后先以飽和形式釋放一部分車輛，且飽和釋放的車輛數是在其紅燈期間以及綠燈期間飽和釋放時間內累計到達數，即

整理式(15)可得:

假設車流6的車頭時距服從移位負指數分布，根據排隊論推導可得車流6中受信號控制影響的車輛車均延誤為

對各部分車流延誤按其車流量進行加權平均，可得信號控制后車流6的車均延誤ds，6為

車流4不僅受到信號控制的影響，還需避讓主路車流1和2.在相位1的紅燈時間及綠燈飽和釋放時間內，車流4均需排隊等待;在相位1的自由通行時間內，車流1的車頭時距服從移位負指數分布，車流4中車輛的穿越行為與無信號控制時是相似的，因此，信號控制下車流4的通行能力為

類比主支路交叉口非一級優先車流的車均延誤分析方法，左轉車流4的車均延誤為

綜合上述分析，信號控制后的T型交叉口車均延誤為

式中:N為交叉口車流總數.

4 設置信號的臨界流量

在主支路T型交叉口車均延誤模型中，不同車流占用沖突區域的時間及間隙閾值受交叉口道路條件和駕駛員行為特性等因素的影響，不同交叉口的具體取值會有所不同.Li等［15］通過對典型交叉口的實測調查，得到主支路條件下車流 j的 ts，j和 ta，j參考取值如表1所示.文中以上述參考值為基礎，分析無信號T型交叉口的交通流運行效率.

表1 模型參數Table 1 Values of model parameters

主路上的雙向直行車流流量會有所差距，但一般差別不大，為分析方便文中假設其相等，車流2與車流1的流量比為β1，車流4與車流3的流量比為β2，車流6與車流5的流量比為β3.假設T型交叉口改用信號控制后，相位損失時間L為3 s，β1=0.1，β2=0.15，β3=0.2，則信號控制前后交叉口車均延誤之差與車流流量的關系如圖3所示.

圖3 信號設置前后交叉口車均延誤與進口道流量關系Fig.3 Relationship between traffic flow of approaches and average delay at T-intersections before and after signal control

圖3中，平行于主路雙向流量和支路雙向流量的坐標軸作一零截面，則該截面上方的曲面坐標均使得成立，即滿足設置信號的條件;兩個曲面的交線為時的所有坐標點集合，即設置信號的臨界流量點.將圖3在XY平面上進行投影，可得特定條件下的信號設置臨界流量曲線，如圖4所示.曲線上方即為需要設置信號的流量區域.

圖4 信號設置臨界流量與主/支路流量的關系Fig.4 Relationship between critical traffic volume and major/minor stream volume

5 結語

文中以T型交叉口的車流運行規則為基礎，提出了描述不同車流優先通行等級的沖突矩陣，利用沖突分析技術，借以間隙理論及概率論等知識，推導了T型無信號交叉口車流通行能力及車均延誤模型，并以交叉口的交通運行效率最優為目標，得到特定條件下的信號設置臨界流量條件.具體工程應用中應結合實際交通調查，確定文中的模型參數，以得到更加符合實際的T型交叉口信號設置臨界流量條件.

文中的研究成果充分考慮了T型交叉口復雜的車流沖突關系，得到了更加符合實際的信號設置臨界流量，可為《道路交通信號燈設置與安裝規范》的完善與改進提供一種新的理論參考.

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