計及分布式電源和負荷靜態特性的最優低頻減載*

劉志鵬 文福拴 Gerard Ledwich

(1.華南理工大學電力學院，廣東廣州510640;2.浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州310027;3.昆士蘭科技大學工程系統系，澳大利亞布里斯班4001)

低頻運行對電力系統安全穩定和電力用戶的生產和生活都存在巨大威脅.例如，當頻率低于額定值時，汽輪發電機的葉片震動會變大或可能產生共振而斷裂，從而導致汽輪發電機退出運行，使頻率進一步惡化.對于電力用戶而言，頻率變化會引起加工工業產品所使用的異步電動機轉速不穩定，從而影響產品質量，甚至出現次品和廢品.此外，頻率波動還會影響一些電子設備的準確性和可靠性，甚至導致某些設備無法正常工作.

一般而言，低頻減載是當電力系統發生嚴重頻率下降事故時防止頻率崩潰所能夠采取的最后一項補救措施，直接關系到電力系統遇到大擾動或者大功率缺額時，通過切除部分負荷來維持系統功率平衡和保持頻率穩定的能力.

到目前為止，國內外已有不少學者對低頻減載策略做了研究.文獻［1］中提出了基于軌跡量化分析和風險控制的關于低頻減載和低壓減載相互優化協調的發展方向，并采用安全裕度對控制措施的性價比來指導搜索和迭代優化.文獻［2］中提出了一種計及負荷頻率特性的低頻減載方案，優先切除頻率調節系數小的線路，從而有利于系統頻率的快速恢復和系統穩定.文獻［3］中基于非遞歸牛頓型算法估計頻率和頻率變化率，提出了一種能夠防止電力系統頻率崩潰和動態不穩定的低頻減載策略.針對多臺發電機發生事故而退出運行的情況，文獻［4］中提出了自適應方法和系統備用容量控制相結合的低頻減載策略.此外，文獻［5-7］中將低頻減載策略描述為非線性規劃問題，并采用遺傳算法、粒子群法等優化方法求解.這類方法雖然能夠優化需要切除的負荷量，減少經濟損失，但是往往需要較長的計算時間，因而很難滿足快速性要求.綜上所述，目前的低頻減載策略在切除的負荷量、切除順序和有功功率缺額的確定方面，仍然有不少問題值得研究.

現代電力系統規模的增大和復雜性的增加，以及分布式電源在系統中的數量和所占容量比重的增大，都對形成適當的低頻減載策略帶來了新的挑戰，引入了新的問題，例如在確定低頻減載策略時應如何避免在切除負荷時可能導致的分布式電源孤島運行、應該如何利用分布式電源來盡量減少甚至避免切除負荷等.但到目前為止，還沒有這方面的研究報道.在此背景下，文中對計及分布式電源和負荷靜態特性的最優低頻減載策略問題進行深入研究.

1 最優低頻減載策略架構

這里所提出的最優低頻減載策略的核心思想是采用“基本輪”和“特殊輪”這兩個過程.具體地講，基本輪以系統頻率和頻率變化率為動作信號，根據系統中等值發電機的搖擺方程和此時系統的旋轉備用容量，迅速計算出每輪需要切除的負荷量，然后根據每輪切除負荷順序依次切除負荷，最終使得系統快速擺脫緊急狀態.

在基本輪切除部分負荷后，系統頻率雖然擺脫了緊急狀態，但此時可能處于低頻范圍內的波動狀態或懸浮于某一低頻值.為保證頻率盡快恢復到安全狀態，提出再執行具有優化功能的特殊輪，通過合理優化分布式電源的出力和調整部分負荷以減少需要切除的負荷量和滿足系統安全運行要求.

需要指出，文中提出的低頻減載策略是在假設配電管理系統已經完備的基礎上發展的，因此，系統中旋轉備用的實時采集、特殊輪在執行時所需的全網信息和低頻減載裝置的遠程控制以及保護值的遠方調整等都可以通過配電管理系統來實現.

1.1 基本輪簡介

基本輪的目標是在保證不過多切除負荷的情況下，盡快阻止頻率下降，避免系統頻率崩潰.

基本輪的主要參數和設置原則如下:

(1)延時

為防止系統振蕩或電壓大幅度變化引起基本輪誤動作，需要設定一個延時tD1，其值一般取為0.2～0.3s［1］.

(2)啟動信號

當系統的頻率變化率小于零并且頻率f小于或等于基本輪的首輪動作頻率(f≤fd1)時，基本輪開始實施.

(3)首輪動作頻率

對于首輪動作頻率的設置，需要從兩個方面來協調考慮:一是要有利于抑制當系統出現嚴重功率缺額時所導致的頻率大幅下降，所以首輪動作頻率的設定值不宜過高;二是要有利于充分利用系統旋轉備用容量來盡量避免切負荷，并將頻率恢復到安全值，所以首輪動作頻率的設定值也不能過低.綜合考慮以上兩點后，可給定首輪動作頻率fd1=49.2Hz.

(4)末輪動作頻率

末輪動作頻率不能低于機組的低頻保護值，同時還要留有0.3～0.5 Hz左右的裕度［8］.因此，給定末輪動作頻率為基本輪的輪數.

(5)頻率級差

在基本輪中，將動作頻率分成高頻率和低頻率兩個區段.動作頻率在每個區段內等距分級.在高頻率區段內，頻率級差設置稍小，以抑制頻率下降;在低頻率區段內，頻率級差略大，以減少過切［8］.具體來講，第i輪頻率級差(單位為Hz)為

根據首輪動作頻率、末輪動作頻率和每輪頻率級差，可得到基本輪的最多輪數NmaxR=6.

(6)輪數

基本輪的輪數滿足以下條件:

上述方法是以低頻減載的傳統方法和自適應方法為基礎設計出來的，綜合了二者的優點.傳統方法速度快，但是每輪切除的負荷量是固定的，因而容易過切;另一方面，自適應方法的優點是利用頻率變化率測量值可以較為準確地計算出切除負荷量，以避免過切，缺點是容易產生頻率長時間處于低頻范圍內的波動狀態或懸浮在某一低頻值，且其中所采用的簡化頻率響應模型沒有考慮負荷影響.

1.2 特殊輪簡介

分布式電源對制定低頻減載策略會產生影響.基于此，文中將優化分布式電源出力和調整部分負荷相結合的方法引入到特殊輪中，以避免頻率長時間處于低頻范圍內的波動狀態或懸浮在某一低頻值，從而有助于系統盡快恢復到正常運行狀態.特殊輪的主要參數和設置原則如下.

(1)延時

在基本輪中切除部分負荷后，頻率會在一段時間內處于波動狀態.為了限制頻率波動范圍以便判斷頻率變化率的方向和減少頻率優化搜索范圍，需要設定一個延時tD2，其設定值可通過仿真或實驗確定(例如，可以給定其為1.0s).

(2)啟動信號

在經過基本輪和延時tD2后，當系統的頻率變化率大于零且頻率大于基本輪首輪動作頻率時，特殊輪開始實施.

(3)結束頻率

(4)輪數

根據優化后的計算結果，在特殊輪中，直接調度優化確定分布式電源的出力，并在必要時切除部分負荷.即特殊輪的輪數NR=1.

上述特殊輪是類比基本輪設計出來的，基于兩點考慮:(1)解決頻率長時間處于低頻范圍內的波動狀態或懸浮在某一低頻值的問題;(2)通過采用適當的優化方法來發揮分布式電源的作用.從本質上講，基本輪和特殊輪相當于低頻減載策略的粗調和細調.

2 基本輪的數學模型

2.1 K 值的確定

負荷功率一般會隨系統電壓和頻率而變化，這就是所謂的負荷電壓和頻率特性.文中采用如下的負荷靜態特性形式:

式中:VL為負荷所在節點電壓;為額定電壓;Δ f為系統頻率變化量;PL、QL分別為負荷的有功功率和無功功率;和分別為負荷的額定有功和無功功率;Kpf和Kqf分別為負荷有功和無功功率的頻率調節效應系數，取值范圍分別為［0.0，3.0］和［－2.0，0.0］［9］;式中的各系數應滿足 ap+bp+cp=1和aq+bq+cq=1.

在同時考慮負荷的頻率和電壓特性后，單位頻率變化引起的各節點處負荷的有功功率變化量(簡稱為K值)為

由上式可知，當頻率下降時，K值大的負荷有功功率會下降更多.如果所采用的低頻減載策略可以保證系統中剩余負荷的K值盡可能大一些，不但有利于減少系統有功功率缺額，也有助于抑制頻率下降和恢復功率平衡.因此，可以把負荷的K值按從小到大順序作為基本輪中每輪切除負荷的順序.

2.2 負荷切除量的計算

發電機組i的搖擺方程可表示為

式中，Hi、Pmi、Pei和 fi分別為機組 i的慣性時間常數、機械功率、電磁功率和頻率，NG為發電機組的臺數，f0為額定頻率.

對于包括NG臺發電機組的系統，當頻率發生變化后，系統的有功功率缺額為

將式(4)整理可得

式中:PM為總機械功率為總電磁功率

將式(5)左邊進一步化簡，可得

從而，等值發電機的搖擺方程為

式中:ΔP為系統有功功率不平衡量，ΔPS=PM－PE.

為了使系統有功功率盡快恢復到平衡狀態，必須消除有功功率缺額.同時，考慮到系統中一般都有一定的旋轉備用容量［10］，因此切除的負荷量應為

式中，ε為修正系數(可以給定為1.05)，PSR為系統旋轉備用容量.頻率變化率在頻率下降未得到有效抑制之前是趨于增大的，這會導致按照其測量值計算出的切除負荷量比實際值小，所以此處添加一個修正系數.

2.3 切除負荷的原則及順序

當頻率嚴重下降導致系統出現緊急情況時，有時只有切除部分負荷才能保證系統正常運行.切除負荷必須按照事先制定的原則來執行，否則不但損失了負荷，而且可能加劇系統的崩潰.因此，在基本輪中制定每輪切除負荷的原則如下:

(1)按照負荷的重要性，將其分為n個類型，記作 L=i(i=1，2，…，n).L 的值越小，負荷的重要性越低，其在被切除的順序中越靠前.

(2)在同類負荷中按照K值從小到大的順序，將負荷進行排序.負荷的K值越小，其被切除的順序越靠前.

根據上述原則，各類負荷的K值排列順序為

其中，下標wi(i=1，2，…，n)表示第L=i類負荷中所包含的負荷數.

基本輪中每輪切除負荷的具體步驟如下.

(1)設置負荷類型計數器i=1.

(2)在第L=i類負荷中，根據K值從小到大的順序依次切除負荷，在確定所需切除的負荷量的過程中需要判斷累計切除的負荷量是否小于或等于本輪需要切除的負荷量.如果切除量達到本輪需要切除的負荷量，則本輪切除負荷結束;否則，繼續在這類負荷中安排切除，如果這類負荷切除完畢后仍未達到本輪需要切除的負荷量，則轉下步.

(3)置i=i+1，然后返回步驟(2).

3 特殊輪的數學模型

3.1 目標函數

以切負荷成本最小、節點電壓質量指標最優、網損最小3項指標的組合為特殊輪的目標函數:

式中:N為配電系統中的節點數，并假設平衡節點的編號為N;β1、β2和β3均為權重系數且滿足 β1+β2+β3=1，文中采用層次分析法來確定這些權重系數;CSi為節點i處切除負荷的成本系數，越重要的負荷其值越大;PSi為節點i處切除的負荷有功功率，如該節點處未切除負荷，則PSi=0;VN為平衡節點的電壓幅值;Vi和Vj分別為節點i和j的電壓幅值;Gij和Bij分別為支路ij的電導和電納;δij為節點i和節點j之間的電壓相角差.

3.2 等式約束

在特殊輪的執行過程中，各節點需要滿足如下潮流約束:

式中:PDGi和QDGi分別為節點i處分布式電源的有功和無功功率;PLi和QLi分別為節點i處負荷的有功和無功功率為額定頻率下支路ij的電納，Bij考慮了線路電納的依頻特性［11］.

3.3 不等式約束

在特殊輪的數學模型中所考慮的不等式約束主要包括

式中，NDG為分布式電源的數目.

(4)饋線最大電流約束(即Iijmax):

(6)在切除部分負荷后，頻率需要達到的安全區間約束(即在上下限和之間):

(7)在切除部分負荷的前后，各節點處負荷的功率因數保持不變，其數學模型如下:

式中，QSi為節點i處切除的負荷無功功率.

綜上所述，這里所構造的計及分布式電源和負荷靜態特性的特殊輪的數學模型可概括為

式中，F(X)、G(X)和H(X)分別為目標函數、等式約束和不等式約束，Hmax和Hmin分別為H(X)的最大和最小值，X為狀態變量，Xmax和Xmin分別為X的最大和最小值.

需要指出，上面所構造的模型框架同樣可以容納其它約束條件.式(18)表示了一個非線性規劃問題，文中采用文獻［12］中改進的原對偶內點法來求解.因篇幅所限，這里不贅述.

為了保證能夠得到最優解，在改進的原對偶內點法的收斂條件中設定了優化指標OT，該指標需要滿足的條件如下:

式中，ε為常數，T為迭代次數.

4 算例分析

以改進的IEEE 37節點配電系統為例說明所提出的最優低頻減載策略.在節點703、704、705和734處接入了4臺分布式電源，如圖1所示.4臺分布式電源的具體參數見表1.該系統通過節點799與變電站相連接，因而此處可以用一臺等值發電機表示并假設其慣性時間常數為0.8 s.負荷參數見表2.

圖1 IEEE 37節點配電系統Fig.1 IEEE 37-node test feeder

假設在節點799處安裝的可調變壓器組中有一臺因故障退出運行，導致從此處輸入配電系統的有功功率減少了200kW，其占整個配電系統總有功功率的22.33%.當檢測到頻率變化率小于0且經過延時tD1后，所提出的最優低頻減載策略開始執行.整個執行過程中的頻率變化情況如圖2所示.

表1 接入的分布式電源的參數Table 1 Parameters of penetrated distributed generators

表2 初始負荷Table 2 Original loads

圖2 文中最優低頻減載策略和自適應方法執行過程中的頻率變化Fig.2 Frequency variations in execution procedures of proposed optimal under-frequency load shedding and the adaptive approaches

由圖2可看出，與自適應方法相比，在基本輪中，通過快速切除部分負荷抑制了頻率下降;而在特殊輪中，通過優化分布式電源的出力和調整部分負荷，避免了頻率長時間處于低頻范圍內的波動狀態或懸浮在某一低頻值.在基本輪中每輪切除負荷的方案如表3所示.在特殊輪執行后，各節點處的負荷變化如表4所示.從表2－4中可以看出，基本輪中切除的負荷量較特殊輪要大一些.在改進的原對偶內點法迭代過程中，優化指標是趨向于0的，如圖3所示.表5和6分別給出了特殊輪執行前后分布式電源的出力和式(12)所表示的目標函數中各指標值的變化，其中表6內的切負荷成本是采用文獻［13］中介紹的停電1 h以內的停電損失費用計算的.可以看出，通過對分布式電源出力的優化調整減少了需要切除的負荷量，同時頻率和電壓等參數得以改善.這進一步表明了特殊輪執行后的優化效果.

表3 基本輪中每輪切除負荷的方案Table 3 Load shedding schemes in each iteration of basic round

表4 特殊輪執行后的負荷情況Table 4 Loads after executing special round

圖3 在改進的原對偶內點法迭代過程中優化指標的變化Fig.3 Variations of optimal index in the iteration of the modified primal-dual interior point algorithm

表5 特殊輪執行前后分布式電源的出力變化Table 5 Output power variations of DGs before and after execution of special round

表6 特殊輪執行前后目標函數中的各項指標值Table 6 Values of all indices of objective function before and after execution of special round

5 結論

在分布式發電快速發展的背景下，文中提出了計及分布式電源和負荷靜態特性的最優低頻減載策略.該策略以頻率及其變化率為執行依據，并由基本輪和特殊輪組成.文中對基本輪和特殊輪的基本設置、執行流程和數學模型等做了系統的研究和闡述.最后，用改進的IEEE 37節點配電系統為例，說明了所提出的最優低頻減載策略的基本特征:基本輪能夠保證頻率擺脫緊急狀態，特殊輪能夠保證頻率恢復到安全狀態并使系統運行參數最優.

在低頻減載策略執行過程中，除了文中提到的頻率變化率測量誤差外，還可能會受到一些不確定性因素的影響.為此，文中將能夠發揮粗調和細調作用的基本輪和特殊輪相結合，以達到盡量降低這些因素對低頻減載策略正確執行可能帶來的風險.

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