基于壓縮傳感的超分辨率紅外成像研究*

池小梅 馬建偉 黃景濤

（河南科技大學電子信息工程學院）

基于壓縮傳感的超分辨率紅外成像研究*

池小梅 馬建偉 黃景濤

（河南科技大學電子信息工程學院）

為解決紅外圖像系統復雜度與成像分辨率之間的矛盾，采用壓縮傳感(compressive sensing, CS)理論對紅外成像系統進行研究。通過對原始紅外圖像進行稀疏化，構造基于高斯隨機噪聲的測量矩陣，實現對目標的壓縮感知，以較少數目的測量信號表示目標，獲取目標的稀疏表達，基于對目標的稀疏表達，構造基于正交匹配追蹤的重構算法對目標信號進行重構，實現以較少的測量信號構造較高分辨率的圖像。在幾種典型紅外目標圖像上的分析表明，壓縮傳感理論可實現對目標的超分辨率成像，以較低分辨率的傳感器獲得較高分辨率的目標信息，重構出的目標紅外圖像與相應高分辨率傳感器所獲得的圖像之間誤差較低。

壓縮傳感；紅外圖像；重構；測量矩陣；正交匹配追蹤

1 引言

紅外成像由于具有環境適應性好、作用距離遠、隱蔽性好等特點，在軍事領域有著廣泛的應用，隨著紅外成像技術自身的發展，越來越多地應用于電力、石化、消防、醫療等民用領域。紅外圖像的高效獲取和傳輸是一項極為重要的技術。隨著技術進步和系統復雜性的提高，應用領域對紅外成像質量的要求也不斷提高，目前的主要方法是通過采用高分辨率的紅外成像設備獲取目標的高分辨率圖像信息。為了方便傳輸、存儲和處理，往往需要對所獲取的高分辨率圖像進行壓縮處理，實現壓縮的前提是信號本身具有一定的稀疏性，傳統的紅外圖像處理過程是由高分辨率的成像設備獲取目標信息，研究采用適當的壓縮算法對所獲取的紅外圖像進行壓縮處理。壓縮傳感理論的出現為紅外成像系統提供了新思路，其思想是將傳感采樣過程與壓縮編碼過程融合在一起，直接獲取目標的結構信息；通過對所獲取稀疏信號的重構，獲取目標的高分辨率圖像信息，Candes和Tao等建立了壓縮傳感的理論基礎[1-2]。

壓縮傳感理論自出現以來，受到了廣泛關注，在圖像處理方面有著良好的應用前景。范曉維等采用分塊技術對壓縮傳感過程進行了研究，提高了算法的處理速度[3]；方紅等研究了基于亞高斯的隨機投影的圖像重建方法[4]；Chan等研究了單像素太赫茲成像系統，對目標進行快速成像[5]；Duarte等在實驗室實現了單像素成像系統[6]；Herman等研究了壓縮傳感在雷達成像系統中的應用[7]；Lustig等基于壓縮傳感理論研究了MRI快速成像問題[8]。本文針對紅外成像問題基于壓縮傳感理論進行研究，探索超分辨率紅外圖像的獲取方法。

2 壓縮傳感原理

自然信號大多具有內在稀疏性，這使我們可以對信號進行壓縮處理，傳統的信號處理方法是先根據Shannon采樣定理采集信號，然后構造壓縮算法對數據進行壓縮處理，壓縮傳感的思想是直接將壓縮和采集兩個步驟融合為一個過程，直接采集稀疏信號，并基于稀疏信號進行原始信號的重構。壓縮傳感理論主要包含信號的稀疏表達、測量及重構三個環節。

2.1 信號的稀疏表達

實際物理信號往往為隨時間變化的物理量，在時域內的信號f(t)可投影到一個正交空間內，表示為一組正交基的線性組合，即

2.2 壓縮傳感

對可壓縮信號f(t)，壓縮傳感理論指出，可以直接獲取信號f的稀疏表達的傳感矩陣(sensing matrix)。傳感矩陣在什么條件下才能夠由測量信號y重構出原始時域信號f是一個關鍵問題，Candes和Tao給出了傳感矩陣需滿足的等距約束性條件(restricted isometry property, RIP)[1]，且此時，原始信號f可通過求解一個l0優化問題得到精確重構，即

圖1 壓縮傳感原理

2.3 信號的重構

如上文所述，壓縮傳感的前提是信號具有稀疏性，可以在某一正交變換下進行稀疏表達，進而構造測量矩陣實現對稀疏信號的測量，獲取測量信號y。能否由測量信號完美重構出原始信號f是一個關鍵問題。理論證明表明，對于一個K-sparse信號f，傳感矩陣滿足約束等距性條件的情況下，測量信號y的長度m≥cKlog(n/ K)時，在很大概率下能夠由m<

式(2)是一個組合優化問題，直接求解存在一定困難，為此，可將其轉化為一個等價的L1優化問題進行求解。以L1范數代替L0范數，問題(2)可轉化為如下等價問題：

實際應用中允許存在一定的重構誤差，問題(3)中的約束條件可放松為

正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit, OMP）是信號重構的一種有效方法，屬于一種貪婪搜索方法，在隨機傳感矩陣中不斷搜索與稀疏信號匹配度最高的分量，最終在隨機傳感矩陣?Ψ中找到K個與信號稀疏表達相對應的列向量，由此對原始信號進行重構，如圖1(b)所示。該方法適合于低維小尺度信號的重構，對于大尺度、含噪聲的信號，常用該算法重構效果較差，下面的實例分析也證實了這一點，本文OMP算法對紅外圖像進行壓縮傳感重構。

3 基于壓縮傳感的紅外圖像處理

紅外成像系統由于具有受光照影響小、可全天候工作的特點，在軍事、工業、消防、電力等諸多行業有廣泛用途。對紅外圖像質量的要求也越來越高，目前高分辨率的紅外圖像主要依靠高精度、高可靠性的傳感器獲得，以紅外熱像儀為代表的紅外成像系統應用廣泛，但成本較高。傳感器陣列的增大帶來很多技術問題，壓縮傳感理論的出現為超分辨率圖像的獲取提供了理論基礎，可用較低像素的熱像儀獲取較高分辨率的圖像信息。

本文對紅外圖像從稀疏表達、測量矩陣的選擇、重構算法的構造等方面進行研究，以建筑物、戰場人物、船只等典型場景紅外圖像進行分析處理，原始圖像分辨率為256×256的灰度圖像，灰度值在0～255之間。基于小波變換對原始圖像進行稀疏表達，通過稀疏表達估計出原始信號稀疏度K，基此確定量測信號維數M，具體如表1所示。

表1 典型場景紅外圖像壓縮傳感結果

在Image、House、Ship、Man、Soldier、Building等幾幅典型場景紅外圖像上的壓縮傳感及圖像重構如圖1～圖5所示。基于壓縮傳感理論對信號進行稀疏表達，通過對稀疏信號隨機投影得到其低維測量y，由測量值y直接通過OMP算法重構原始圖像。原始紅外圖像的稀疏化采用離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)，本文采用Symlets4作為小波母函數，分解層次根據圖像分辨率確定，由于上述幾幅典型場景的紅外圖像分辨率均為256×256，分解層次最小為4，最大為8。隨機投影矩陣則采用高斯隨機矩陣，如圖1所示。得到目標信息的測量值后，通過OMP算法實現對目標信息的重構，即重構原始紅外圖像，獲取比測量值分辨率高的紅外圖像。

重構圖像與原始圖像之間呈現較小的誤差，在紅外圖像Man上的均方差(mean square error, MSE)只有5.69左右，其重構圖像信噪比達40.5783；在圖像Ship上的均方差則較大，達142.9530，圖像信噪比為26.5789，這是由于原始圖像本身噪聲水平較高。在各場景紅外圖像的重構圖像均方差MSE及峰值信噪比PSNR如表1所示，由于測量矩陣為隨機矩陣，因此，即使對同一圖像，每次重構結果也不盡相同，表1中的結果為10次實驗的平均值，圖2～圖6則是對每一場景在10次實驗中隨機選擇的一組結果。

圖2 House壓縮傳感傳感效果

圖3 Ship壓縮傳感效果

圖4 Man壓縮傳感效果

圖5 Soldier壓縮傳感效果

圖6 Building壓縮傳感效果

4 結論

紅外成像系統在現代武器、電力、醫療、化工等領域應用越來越廣泛，各應用領域對紅外成像質量的要求也越來越高，目前主要解決方法是研制高分辨率、高靈敏度的紅外成像設備，這意味著紅外成像系統的復雜度越來越高，應用成本也隨之增高，同時，傳感器分辨率的提高使其獲取的圖像數據量越來越大，對數據處理系統的要求也隨之提高。另一方面，多數圖像具有大量的冗余信息，即信號本身具有一定稀疏性，需要在傳輸、存儲等環節對其進行壓縮處理，壓縮傳感理論的出現為緩和系統復雜性與紅外圖像質量之間的矛盾提供了有效途徑，將壓縮和傳感兩個環節有機融合，直接獲取目標的一組測量信息，基于低分辨率測量信息重構出目標的高分辨率紅外圖像，實現少數傳感器陣列獲取高分辨率的紅外圖像。本文采用壓縮傳感理論對幾種典型場景的紅外圖像進行了分析，結果表明，采用壓縮傳感理論，基于低維測量信息可有效重構出高分辨率目標紅外圖像，重構出來的圖像與原始圖像之間誤差較小，圖像的峰值信噪較高。為構造紅外圖像壓縮傳感成像硬件系統提供了基礎。

[1] Candes, E. and T. Tao. Near-optimal signal recovery from random projections：Universal encoding strategies?[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006. 52(12)：5406-5425.

[2] CANDES, E., J. ROMBERG, and T. TAO. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2006. 59(8)：1207-1223.

[3] 范曉維,劉哲,劉燦.分塊可壓縮傳感的圖像重構模型[J].計算機工程與應用, 2009. 45(29):153-155.

[4] 方紅,章權兵,韋穗.基于亞高斯隨機投影的圖像重建方法[J].計算機研究與發展, 2008. 45(008)：1402-1407.

[5] Chan, W., et al.. A single-pixel terahertz imaging system based on compressed sensing[J]. Applied Physics Letters, 2008. 93：121105.

[6] Duarte, M., et al.. Single-pixel imaging via compressive sampling[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008(3)：83-91.

[7] Herman, M. and T. Strohmer. High resolution radar via compressed sensing[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 2007. 57(6).

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[9] Baraniuk, R. Compressive sensing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007. 24(4)：118-120,124.

池小梅，女，1979年生，浙江金華人，碩士研究生,主要研究領域為壓縮傳感、圖像處理。

馬建偉，男，1965年生，河南新鄭人，博士、副教授，主要研究領域為系統控制、信號處理。

黃景濤，男，1977年生，河南汝州人，博士、副教授，主要研究領域為復雜系統控制、智能系統。

Research on Super Resolution Infrared Imaging by Compressive Sensing

Chi Xiaomei Ma Jianwei Huang Jingtao

(Electronic and Information Engineering College, Henan University of Science and Technology)

To solve the conflict between complexity and image quality of infrared imaging systems, the theory of compressive sensing was applied to research the infrared imaging systems. The sparse representation was obtained by projecting the original infrared image to a special space. To position the sparse of the original image, a measure matrix was constructed based on Gaussian noise distribution, then a measurement with less elements of the target can be obtained. A reconstruction method based on orthogonal matching pursuit was used to reconstruct the original infrared image from the measurement. So far super-resolution can be implemented by the sensor with low resolution. The results on several typical infrared images show that super-resolution imaging can be realized by compressive sensing theory, high resolution information can be sampled by low resolution sensors, and the mean square error was low between the reconstructed image and original image.

Compressive Sensing; Infrared Image; Reconstruction; Measurement Matrix; Orthogonal Matching Pursuit