智能圓度測量裝置的推理機制的研制

談 理，劉有毅，馮淑敏，常 亮

（上海應用技術學院 機械工程學院，上海 201418）

0 引言

對于具有回轉表面零件的圓度誤差檢測，以往是由人工進行測量以及對所測數據進行人工處理以評定其圓度誤差的，隨著測量技術的發展，圓度誤差的自動測量裝置有了較大的發展[1]，有基于分度裝置的圓度誤差測量議、基于直角坐標的圓度誤差測量議，基于機器視覺的圓度誤差測量議，以及基于激光技術的圓度誤差測量議等，但在得到一系列測量點數值后仍需按一定的圓度誤差評定方法通過圖解法或計算法確定圓度誤差值[2]。而人工數據處理存在效率低和準確性差的缺陷，尤其當測量點較多時這個缺陷更突出。測量點少，雖測量效率高，但影響測量精度；而測量點越多，則測量精度越高，但數據處理的量將大大增加，故有文獻[3]探討最少測量點的問題。然而，從根本上講，為了保證測量精度，要解決的問題應該是在增加測量點的情況下，如何進行誤差智能評定[4]。為此，擬應用人工智能技術，在圓度誤差自動檢測中創建基于測量數據進行圓度誤差評定的智能算法，在此基礎上，建立智能圓度檢測系統，并與進行自動測量的數據采集裝置構成智能圓度測量裝置，以實現高效、準確的圓度誤差自動檢測和智能判定。

1 智能圓度誤差評定需求解的是非平凡問題

由于圓度誤差檢測時用定軸分度回轉測量某截面的輪廓矢徑，而其回轉中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，故不能用簡單的數據處理方法來評定圓度誤差，而必須遵循國標《形狀誤差和位置公差——檢驗規定》中的“最小條件原則”，即評定時被測要素相對于理想要素的最大變動量應為最小，對于圓度誤差的評定，規定被測實際輪廓最小包容區域的半徑差為圓度誤差值[5]。本文按最大內接圓法和最小外接圓法來確定圓度誤差評定中的最小包容區域。

最大內接圓是指內接于實際被測輪廓的可能最大圓，用最大內接圓法評定圓度誤差，是把被測圓的最大內接圓作為內包容圓，并以其圓心為中心作外包容圓(此圓與被測實際圓至少有一點接觸)，則兩同心圓之間的區域即為最小包容區域，兩同心圓之半徑差即為被測實際要素的圓度誤差值。

最小外接圓是指外接于實際被測輪廓的可能最小圓，用最小外接圓法評定圓度誤差，是把被測圓的最小外接圓作為外包容圓，并以其圓心為中心作內包容圓(此圓與被測實際圓至少有一點接觸)，則兩同心圓之間的區域即為最小包容區域，兩同心圓之半徑差即為被測實際要素的圓度誤差值（見圖1）。

圖1 圓度誤差評定的最小外接圓法示意圖

圖中Rmax為最小外接圓半徑，Rmin為以最小外接圓圓心為中心所作的內包容圓半徑，被測實際要素的圓度誤差值f = Rmax-Rmin。

若確定檢測n個點，通過測距傳感器拾取到對應的n個矢徑值，對應可獲得n個測量點的直角坐標值，任取其中三點可確定一系列個圓，從中找出能將所有點圍住（包括將所有點圍在其內或之外）的那些圓，則這些圓可被定為基準圓，即最小外接圓或最大內接圓。再以此基準圓為基準繪制一同心圓，其半徑為該圓心至其余各點距離的最小（或最大）值，兩同心圓所圍區間即為可能最小區域，但它不一定是可取最小區域，可取最小區域只能是所有滿足上述條件的半徑差為最小的兩同心圓所構成的區域，而圓度誤差評定的最終結果則為該可取最小區域的半徑差。

由上所述，圓度誤差檢測時定軸回轉中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，因而沒有固定的計算模式來確定哪幾個輪廓點能構成符合評定要求的兩同心圓，故在智能評定的算法中不能采用面對程序的方式，它屬于求解非平凡問題[6]，即難以用常規技術（如數值計算等）直接求解的問題。而非平凡問題的求解應具備像領域專家一樣的智能水平，依賴于對問題本身的描述和特定領域的知識，從而采用面對對象的方式進行合理的搜索和推理去求得問題的解。

2 智能直線度測量儀推理機制的研制

設任意三點成圓的數量為m，則對應n個測量點，有m個圓：

圖2即為在n個測量點中逐點成圓的搜索狀態空間圖。其中CIRCLE（Pi, Pj, Pk）為三點所定的基準圓，是搜索目標。根據等價變換原理，基準圓的搜索狀態空間可由圖中所示樹狀結構構成，各層同父節點之子節點之間均為或關系，所有端節點中的可解節點均為問題之解。根據前一節所述的誤差評定方法，此處須將求全部解作為求解策略，即搜索中不可遺漏任何可解節點。可見，當要求檢測精度較高時（即n較大時），確定基準圓乃至可取最小區域的工作量將是很大的。

圖2 在n個點中逐點成圓的搜索狀態空間圖

在智能圓度測量裝置中筆者設計了智能模塊，它屬產生式系統[7]，由規則集、綜合數據庫和控制系統組成。此規則集是求解基準圓的產生式集合，是產生式系統進行問題求解的基礎；綜合數據庫用于存放問題求解過程中各種當前信息，它包括問題的初始數據和推理中得到的中間結果，以及最終誤差評定結論等；控制系統用以實現對問題的求解，它是智能模塊中的推理機，它按某種策略從規則集中選擇規則與綜合數據庫中的已知事實（包括由推理中得出的中間結果）進行匹配，以求得對問題的解答。

此規則集是基于從輪廓矢徑采集模塊得到的（亦可由人機界面的模擬測量入口輸入假想）測量點輪廓矢徑值建立的。設所獲矢徑值經轉換后的直角坐標為Pi(xi, yi)，所得基準圓為Cl(Pi, Pj, Pk),（i=1, , n, j=1, , n, k=1, , n, l=1, , m），則以矩陣形式儲存于智能模塊中的規則集如式（2）所示：

智能模塊中的推理機采用窮舉搜索[8]的方法，求解過程遍歷基準圓的整個搜索狀態空間，運用所建立的“圍點甄別”推理機制，尋找能將所有點圍住的基準圓的全部解，進而對全部基準圓進行配圓（即上文提到的與各個基準圓對應構成可能最小區域的同心圓），再對于符合要求的所有配對圓進行半徑差值的比較，最后保留絕對值最小的一對圓，確定其為最小包容區域，這對圓的半徑之差即為圓度誤差值。

圖3 智能圓度測量裝置人和界面顯示測試結果

為方便實現智能模塊中計算機智能程序的編制，筆者按深度優先的搜索策略，逐圓計算與圓不重合各點至該圓的數學距離，并進行甄別，所有各點至圓的數學距離同號，即滿足基準圓判據，則輸出中間結果至綜合數據庫暫存，否則無輸出，整個狀態空間搜索完畢，再配圓和判定圓度誤差值。

3 智能圓度測量裝置的測試實例

假設對圓柱體零件某一橫截面定軸回轉按14.4°分度，一轉后測得的25個矢徑值（mm）為：50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74（為能在人機界面上清楚顯示最小包容區域以便于對智能模塊進行測試，特選擇使圓度誤差較大的測量值），依次將上述測量值輸入人機界面左側模擬輸入區，進而相繼按“畫坐標點連線”和“圓度誤差計算”按鈕，智能圓度測量裝置立即推理出過測量點的、形成最小包容區的一對（僅一對）同心圓，并計算出此次測試的圓度誤差（如圖3所示）。

如圖3所示，測試實例中基準圓為外圓，由第8、9、25號輪廓點（按順時針排序）成圓，半徑為：72.0201mm；配圓為內圓，經第1號輪廓點，半徑為：52.5459 mm；用上述假想測量值所得的圓度誤差為：19.4742 mm。經檢驗，結果完全正確。

4 結論

由于圓度誤差檢測時定軸回轉中心并非與誤差評定的兩包容圓同心，故按最小包容區域法評定圓度誤差若采用人工數據處理，則存在著效率低和準確性差的缺陷，尤其當測量點較多時這個缺陷更突出，因為測量點多，雖測量精度高，但數據處理的量將大大增加，而且在此需求解的是非平凡問題。為此，本文應用人工智能技術，在圓度誤差自動檢測中創建基于測量數據進行圓度誤差評定的智能算法，并在此基礎上，建立智能圓度檢測的產生式系統。

根據圓度誤差評定的最小包容區域法本文設計了“圍點甄別”法，按深度優先的搜索策略，采用窮舉搜索的方法，在逐點成圓的全部搜索狀態空間中，按計算與圓不重合各點至該圓的數學距離，依據全部數學距離同號與否推理出所需求解的全部基準圓，并針對所有基準圓配圓，進而獲得圓度誤差的評定值，完成圓度誤差的快速自動檢測。

本文研制的智能圓度測量裝置可進行自動采集圓柱體截面的輪廓點矢徑值實現智能圓度測量，也可人工輸入測量假想值完成對系統的調試和滿足圓度誤差評定的教學培訓功能。無論是真實數據采集還是模擬數據輸入，系統都允許選用較小的分度角，即較多的測量點，該測量裝置將準確地、高效地根據所獲數據迅速顯示出圓度誤差評定的最小包容區及其檢測結果。

[1] 唐宇慧. 圓度誤差檢測的現狀與展望[J]. 機床與液壓,2004, 32(11): 6-8.

[2] 張玉梅, 左春檉, 劉巖, 等. 圓度誤差檢測方法現狀與展望[J]. 工具技術, 42(11): 8-11.

[3] 林志熙, 黃富貴, 周景亮. 具有最少采樣點的圓度誤差測量研究[J]. 福建工程學院學報, 2006, 4(4): 455-458.

[4] 談理, 劉有毅,陳志強. 基于機器視覺的直線度檢測方法的研究[J]. 制造業自動化, 2009, 31(10): 75-78

[5] 李柱. 互換性與測量技術基礎[M]. 北京: 機械工業出版社, 1989.

[6] 尹朝慶. 人工智能與專家系統（第二版）[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2009.

[7] 賁可榮, 張彥鐸. 人工智能[M]. 北京: 清華大學出版社,2006.

[8] George F. Luger 著, 史忠植等譯. 人工智能: 復雜問題求解的結構和策略[M]. 北京: 機械工業出版社, 中信出版社, 2004.