滲流-沉速相關(guān)性試驗(yàn)

金躍郎，張 琪，成 誠(chéng)，冒小丹，謝立全

同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092

滲流是隧道工程、基坑工程和大壩等水利工程中的主要災(zāi)害類型之一，分布相當(dāng)普遍。近些年來(lái)，基坑塌方、隧道滲水，甚至潰壩等工程事故并不少見(jiàn)，給人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了極大的損失，在社會(huì)上造成了廣泛的惡性影響。通過(guò)對(duì)這些工程事故的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)工程事故的發(fā)生都是由于地下水的滲流和土體沉降導(dǎo)致，更深層次的原因在于土壤的滲透性和水中土的沉降難以合理監(jiān)測(cè)和把握。

表征土顆粒在水中運(yùn)動(dòng)的物理量為沉降速度，表征水在土中滲流運(yùn)動(dòng)的物理量為滲透系數(shù)。土顆粒在水中的沉速與土自身的性質(zhì)息息相關(guān)，包括土顆粒粒徑的大小、顆粒形狀、邊界條件、含沙濃度、礦物成分等。滲透系數(shù)是綜合反映土體滲透能力的一個(gè)指標(biāo)，滲透系數(shù)與土粒徑大小與級(jí)配、孔隙比、礦物成分、飽和度等有關(guān)，其數(shù)值的正確確定對(duì)滲透計(jì)算有著非常重要的意義。因此，在實(shí)際工程中，施工場(chǎng)地附近土體的滲透系數(shù)是設(shè)計(jì)部門和施工部門最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。然而由于土體的復(fù)雜性和施工場(chǎng)地的局限性，其滲透系數(shù)往往并不便于快速、精確測(cè)得，采用取樣帶回試驗(yàn)室測(cè)量的方法容易對(duì)土體造成擾動(dòng)，導(dǎo)致試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)與真實(shí)滲透系數(shù)存在較大的差異，而在大壩等水利工程的施工現(xiàn)場(chǎng)，原位測(cè)試技術(shù)和現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)方法也很難實(shí)現(xiàn)。因此，怎樣通過(guò)現(xiàn)有手段，較為快速、精確、方便的測(cè)出工地現(xiàn)場(chǎng)土體滲透系數(shù)就成為需要解決的問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，需通過(guò)進(jìn)行一系列試驗(yàn)研究，對(duì)不同粒徑土顆粒進(jìn)行沉降與滲流試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以期獲得兩者之間的關(guān)聯(lián)度。

圖1 沉速試驗(yàn)裝置

1 試驗(yàn)原理

針對(duì)滲流與沉降關(guān)聯(lián)問(wèn)題，需要進(jìn)行兩方面的試驗(yàn)：土顆粒在水中的沉速試驗(yàn)和水在土中的滲流試驗(yàn)。

1.1 沉速試驗(yàn)

在沉速試驗(yàn)中，為測(cè)得同一粒徑的土顆粒在水中的沉降速度，本文采用物理模型法，并在具體操作中，進(jìn)行了多次改進(jìn)。

試驗(yàn)設(shè)備如圖1，由有機(jī)玻璃沉降筒、片光源激光鐳射器、攝像機(jī)及三腳架、簡(jiǎn)易加沙器及標(biāo)尺、水管、水泵、梯子等輔助設(shè)備組成。試驗(yàn)方案為：粗顆粒在白天進(jìn)行試驗(yàn)，細(xì)顆粒在夜晚進(jìn)行試驗(yàn)；制備簡(jiǎn)易加沙器，保證砂粒初速度相同；一次放入一顆砂粒，以肉眼觀察為主，在夜晚使用片光源激光鐳射機(jī)照亮細(xì)顆粒[1]，以便于觀察；沉降筒邊立標(biāo)尺以保證測(cè)量距離的精度；使用攝像機(jī)輔助記錄測(cè)量時(shí)間和距離；有機(jī)玻璃沉降筒高3m，足以使土顆粒在水中的沉降變化到勻速下降階段。

試驗(yàn)時(shí)，每次只放入一粒土顆粒，根據(jù)牛頓經(jīng)典物理原理，土顆粒在水中受到自身重力、浮力以及下降時(shí)產(chǎn)生的黏滯阻力的作用，在土顆粒加速下降的過(guò)程中，重力和浮力大小不變，而黏滯阻力則隨著速度的提高而變大，當(dāng)黏滯阻力與浮力和重力相平衡時(shí)，土顆粒進(jìn)入勻速下降狀態(tài)，此時(shí)的下降速度即為沉降速度。用公式表達(dá)即為：

G?F?cv=0

式中：G為土顆粒所受到的重力，F(xiàn)為土顆粒浸沒(méi)在水中受到的浮力，c為土顆粒在水中的黏滯系數(shù)，v為土顆粒沉降速度。

在土顆粒勻速下降段取一段距離，測(cè)量其通過(guò)該距離的時(shí)間，求出顆粒勻速沉降的沉降速度。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，層流狀態(tài)下，根據(jù)理想球形顆粒在靜水中的自由沉降速度（力學(xué)）分析，推導(dǎo)出Stokes公式[2]如下：

式中：w為土顆粒的下沉速度（m/s）；ρs為土顆粒的密度（kg/m3）；ρ為水的密度（kg/m3）；μ為水的絕對(duì)粘度（N·s/m2）；g為重力加速度，取9.81（m/s2）；d為與土顆粒等體積的球體直徑（m）。

1.2 滲流試驗(yàn)

在滲流試驗(yàn)中，為測(cè)得土樣的滲透系數(shù)，在室內(nèi)試驗(yàn)中通常采用常水頭試驗(yàn)法和變水頭試驗(yàn)法兩種方法，本試驗(yàn)采用了變水頭試驗(yàn)裝置測(cè)滲透系數(shù)，并做了相應(yīng)的改進(jìn)。

在試驗(yàn)筒內(nèi)裝置土樣，土樣截面積為A，高度為L(zhǎng)，試驗(yàn)筒上設(shè)置儲(chǔ)水管，儲(chǔ)水管面積為a，在試驗(yàn)過(guò)程中儲(chǔ)水管的水頭不斷減小。若試驗(yàn)開始時(shí)，儲(chǔ)水管水頭為，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后降為，則滲透系數(shù)為：

試驗(yàn)時(shí)，分別測(cè)得了不同粒徑和不同孔隙比組合下的滲透系數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)用砂采用福建ISO標(biāo)準(zhǔn)砂，用篩子將砂按粒徑分為兩組：0.3mm～0.5mm、0.2mm～0.3mm，為敘述方便，下面簡(jiǎn)稱為粗砂和細(xì)砂。

2.1 沉速試驗(yàn)結(jié)果

在沉速試驗(yàn)中，記錄均勻沉降1600mm距離過(guò)程所用的時(shí)間。粗、細(xì)每種粒徑做16組沉速試驗(yàn)并記錄，經(jīng)數(shù)據(jù)整理，得每組砂的平均沉降速度分別為：116.52mm/s、54.64mm/s。分析沉速試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：隨著土顆粒粒徑的增大，土顆粒在靜水中沉降的最終速度也在增大。本次沉速試驗(yàn)時(shí)，溫度為15℃，查表得，水的絕對(duì)黏度μ=1200N·s/m2。取ISO標(biāo)準(zhǔn)砂密度ρs=2.65g/cm3，水的密度為ρ=1.00g/cm3，代入Stokes公式即可根據(jù)平均沉降速度反推出顆粒平均粒徑d，均在每組粒徑范圍內(nèi)。

2.2 滲流試驗(yàn)結(jié)果

在滲流試驗(yàn)中，相同孔隙比、相同粒徑的砂分別根據(jù)情況重復(fù)做3～5組，直至數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，根據(jù)公式（3）分別計(jì)算滲透系數(shù)k并取平均。并使用數(shù)顯鼓風(fēng)干燥箱將各組砂烤干，使用高精度電子天平稱重，利用三相公式[2]計(jì)算得到每組空隙比e。通過(guò)分析數(shù)據(jù)，可以得出以下結(jié)論：

1）單一粒徑相同種類的砂，在孔隙比相同或者相近時(shí)，其粒徑越大，滲透系數(shù)越大；

2）單一粒徑相同種類的砂，在粒徑相同或者相近時(shí)，滲透系數(shù)k與孔隙比e近似成直線關(guān)系。

圖2 單一粒徑相同種類砂的滲透系數(shù)與孔隙比關(guān)系曲線

2.3 相關(guān)性分析

應(yīng)用哈臣公式[3]，即在粒徑大小d=0.1～3.0mm范圍內(nèi)的均勻土中，土的滲透系數(shù)k與顆粒粒徑近似存在以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，其中C為40～150之間的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。但是本試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，ISO福建標(biāo)準(zhǔn)砂并不符合上述經(jīng)驗(yàn)公式。所求得的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)C不僅離散型大，而且有的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)150，達(dá)到了1900，故在本試驗(yàn)中哈臣公式并不成立。

但以此為藍(lán)本，并參考文獻(xiàn)[4]中的結(jié)論，大膽假設(shè)滲透系數(shù)與顆粒粒徑之間存在著冪函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為滲透系數(shù)不僅與顆粒粒徑有關(guān)，還與砂的密實(shí)程度（用孔隙比表示）有關(guān)，并假設(shè)三者存在以下關(guān)系：

其中，k為滲透系數(shù)，單位取mm/s；d為顆粒粒徑，單位取mm；F（e）、G（e）均為孔隙比的函數(shù)，假設(shè)為指數(shù)函數(shù)。

整理得滲透系數(shù)k、孔隙比e、沉降速度w三者的數(shù)值關(guān)系式如下：

其中為自然對(duì)數(shù)，其值為2.718281828；滲透系數(shù)和沉降速度的單位均為mm/s。

圖3 與孔隙比e的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

在地下工程、基坑工程等工程中的工程事故的一個(gè)重要誘發(fā)原因就是土中水的滲流。本文研究了基于ISO福建標(biāo)準(zhǔn)砂的沉降速度與滲透系數(shù)的關(guān)聯(lián)度，并通過(guò)對(duì)不同顆粒粒徑、不同密實(shí)度的多種組合情況進(jìn)行試驗(yàn)；研究了ISO福建標(biāo)準(zhǔn)砂的沉降與滲流的相關(guān)性質(zhì)，探尋了沉降速度、滲透系數(shù)、砂的粒徑、孔隙比等物理量的關(guān)系，并提出沉降速度與滲透系數(shù)的關(guān)系（公式5），提出了利用沉降速度來(lái)求解滲透系數(shù)的方法與理念。得到的結(jié)論如下：

1）土中水滲流與水中土顆粒沉降存在一定的關(guān)聯(lián)：水中土顆粒的沉降速度w和孔隙比e越大，則土中水的滲透系數(shù)k越大；并且滲透系數(shù)k可用沉降速度w和孔隙比e作為變量的函數(shù)表示；

2）滲透系數(shù)不僅與顆粒沉降速度有關(guān)，也與孔隙比有關(guān)。相同孔隙比的情況下，土顆粒沉降速度越大，則滲透系數(shù)也越大；相同沉降速度時(shí)，孔隙比越大，滲透系數(shù)也越大；

3）滲透系數(shù)與孔隙比成指數(shù)次關(guān)系、與沉降速度的平方成正比例關(guān)系。具體數(shù)值關(guān)系如公式5所示。

本文針對(duì)ISO福建標(biāo)準(zhǔn)砂這一種砂的三種粒徑之間的滲流-沉速關(guān)系，提出了解決工程中土體滲透系數(shù)難以準(zhǔn)確、方便、快速測(cè)量的概念與方法。在其他工程中，可以將現(xiàn)場(chǎng)土樣取出后測(cè)其孔隙比及沉降速度，并以此推測(cè)土樣的滲透系數(shù)。但仍然存在很多問(wèn)題，比如：本文僅僅考慮了單粒徑土顆粒沉降速度對(duì)滲透系數(shù)的影響，也僅僅考慮了孔隙比、密實(shí)度等因素對(duì)滲流的影響，并未考慮到實(shí)際工程中土的級(jí)配問(wèn)題，也沒(méi)有考慮溫度變化以及其他因素的影響。

[1]金文，王道培.PIV直接測(cè)量泥沙沉速試驗(yàn)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2005，20(1)：19-23.

[2]袁聚云，錢建固，梁發(fā)云，等.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2009：43-45.

[3]陳仲頤，周景星，王洪瑾，等.土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1994：37-49.

[4]雷樹業(yè)，王利群，賈蘭慶，夏春梅.顆粒床孔隙率與滲透率的關(guān)系[J].北京：清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，38(5)：76-79.